资源简介

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《日历中的方程》教案
教学目标：
知识与技能：
1、 学会设未知数,利用日历中相邻数之间的规律,找出已知数与未知数之间的相等关系；
2、 能正确列出方程、解方程，求出问题的解，并学会根据实际意义检验解的合理性。
过程与方法：
1、经历探索日历中数字排列规律，运用方程解决实际问题的过程，提高抽象、概括、分析问题和解决问题的能力；
2、通过开放式教学，培养学生的问题意识、创新意识和实践能力。
情感、态度与价值观：
1、借助创设的问题情境激发学生的参与意识和强烈的求知欲望，并通过自主、合作探究使学生获得成功的体验,体会合作的重要性；
2、 在一系列有趣且富有挑战性的问题的解决过程中，培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志；
3、 通过对实际问题的求解，体会数学的应用价值。
教学重点：
把握问题中的“等量关系”，并会用一元一次方程解决实际问题、数字问题。
教学难点：
寻找等量关系，把实际问题转化成方程，根据实际问题检验解的合理性。
教法方法与手段：
这节课我将沿着“问题情景—建立模型—解释应用和拓展”的模式展开，以学生熟悉的日
历为载体，针对其中包含的数字规律，以游戏的形式来激发学生的求知欲。组织学生进行讨论和探索，得出结论。从而深化学生对数学知识的理解，体会运用方程解决实际问题的过程，提高抽象、概括、分析问题和解决问题的能力。
教师：多媒体课件 一本挂历
学生：一张挂历或日历 彩笔
教学过程：
教学过程 教 师 活 动 学 生 活 动 教 学 评 价
一创设情境导入新课 课件出示问题：西安是我国的历史古都，老师在去年8月份到西安旅游了5天，这5天在日历上对应的日期（如8月2日这一天在日历上对应的号码为2）之和为75，你能知道老师是哪一天到达西安的吗？提出问题：你能通过列方程解决这一问题吗？ 思考问题并解答。算术方法：利用这5个日期依次差1这个规律来解答：75÷5=15就是中间的日期（第三天），15-1=14就是第二天，14－1=13就是第一天（到达日期）。代数方法：设未知数列一元一次方程。（过程略） 以贴近学生生活的问题为切入点，创设问题情境，增加数学的趣味性,调动学生的学习积极性，培养学习数学的兴趣。通过列方程解决问题，让学生初步体会日历中的方程及方程在解决实际问题中的重要作用。
二师生互动探究新知二师生互动探究新知二师生互动探究新知三练习巩固形成技能 （一）探究日历中的数字规律列方程解决问题师生互动：游戏1：请同学们在自己准备的日历上按竖列任意圈出相邻的三个日期，并告诉老师这三个数的和，老师便能很快的告诉你这三天分别是几号。游戏2：如果老师告诉你在日历上一个竖列上相邻的三个日期之和为60，你能知道这三天分别是几号吗？(出示挂历进行验证) 问题：你发现其中的奥秘了吗？生生互动：游戏3：请同学们“你问他答”，验证这一规律是否普遍适用。提出问题：1、你能通过列方程解决游戏中的问题吗？2、解答问题时怎样设未知数？如果设其中一个数为x,那么其他两个数怎样表示 你又是怎样设未知数的 3、例题：如果老师告诉你这三个数的和是30，你能说出这三天分别是几号吗？如果它们的和是75呢？21呢？4、通过“做一做”你发现了什么？知识与方法小结：1、所谓方程思想就是通过设未知数、列出方程、解方程等过程达到解决问题的思想方法。2、解决问题的关键是找问题中的等量关系，列出方程。（二）探究列一元一次方程解决实际问题的一般方法生生互动：游戏4：每人在各自的日历上,用一个长方形任意圈出2×2个数，分别把自己所圈出4个数的和告诉同伴，由同伴求出这4个数。课件演示：未知数的各种不同的设法提出问题：列方程解决问题需要哪几个步骤？知识回顾：以小组为单位，用准备好的日历，交流讨论日历中蕴含的规律。小组擂台赛：1、各组同学以小组为单位进行竞赛。结合日历中的规律，设计问题并回答。2、每组出题正确得10分，答题正确得10分；必答题答对得20分，答错不得分。当堂检测：1、在一张日历上,任意圈出的相邻三个数的和不可能是( )A 63 B 39 C 50 D 572、 日历上，小明生日那天的上、下、左、右4个日期之和是80，你能说出小明的生日是几号吗？3.小彬假期外出旅行一周,这一周各天的日期之和为84,小彬是几号回家的 思维拓展：1、已知三个连续奇数的和比他们相间的两个偶数的和多15，求这三个连续奇数。2、一个三位数，个位数字是5，如果把5移至这个三位数的最左边，那么所得到的三位数比原数的3倍少95，求原来的三位数。方法小结：1、解数字问题应用题时，当数字做整体移动时，可用整体设元的方法设未知数；2、采用整体设元时，要注意正确的表示出原数与新数。 学生利用手中的挂历给教师提问题，师生共同做游戏。在游戏中发现规律：日历中同竖列上相邻相邻居的三个数自上而下依次增加7，这三个数的和是中间数的3倍。同桌之间利用课前准备好的挂历，进行游戏，在游戏中应用规律，并在应用规律的过程中感知方程思想。想一想：利用列方程的方法自主解决游戏中的问题。做一做：小组内相互交流各自的解法，并说出自己认为所选方法的简捷之处。议一议：通过做一做，那发现了什么？分小组解答,相互交流，归纳总结：1、日历中同一竖列中相邻三个数的和最小不能小于21，最大不能大于75；2、列方程解应用题要判断方程的解是否符合实际情况。(最小日期为1,最大日期为31)；3、列方程解应用题时，恰当的设未知数，可使问题变得简捷。相互交流，合作探究:请几组同学代表给全班同学演示游戏过程。请四位同学写出各种不同设法的解题过程，相互交流选出最佳解决方案。学生分成小组讨论交流，各小组发言总结，互相补充归纳总结：运用方程解决实际问题的三个重要环节：1、审清题意（已知、未知、等量关系）2、设出未知数3、列出方程4、正确求解方程并判断解的合理性总结规律：横差1；竖差7；左斜差6；右斜差8…活动过程：1、各组以小组为单位各自编题，自己组员回答。2、各组同学以小组为单位各自编题，由对方组员回答。3、各自回答教师的一道必答题（根据学生的出题情况进行补充，如：“＋”型、“×”型、“工”型、“M”型、“T” 型、“日”型……）小组讨论解法，组员分工每人写出一题的解题过程，通过实物投影在全班交流。1、解（略）2、分析：将未知的两位数做为整体设未知数。解：设原三位数为10x+5，则新三位数为5×100+x.列方程得：3(10x+5)－95＝5×100+x 解得 x=20 答：略 利用日历中的游戏，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；同时，通过师生互动，消除师生间的陌生与隔阂，营造轻松愉悦的课堂氛围。通过“游戏”活化教学方式，进而达到学生探求解决“游戏”奥秘的目的。给学生自我表现的机会，适时进行赏识教育，鼓励学生大胆发言，培养学生严谨准确的语言表达能力，提高他们的逻辑思维能力,进而培养他们优良的学习品质。引导学生能恰当地设出未知数，列出方程，同时通过检验解的合理性，启发学生要学会思考。通过建立方程模型,解决实际问题。让学生明白方程是数学中的一个最基础、最重要的组成部分，也是数学研究的对象和工具之一。体会利用列方程解决生产和生活中的实际问题的直观性与简捷性。学生同桌游戏时，教师深入学生，帮助学习能力和接受能力暂时较差的同学扫除游戏中的障碍，体验游戏的快乐，建立民主和谐的师生关系。让学生展示时，适时给予鼓励，通过多种解法，培养学生的说理意识和多角度思考问题的优良品质，进而更好地培养思维的广阔性。让学生在亲身体验中，学会用自己的语言表达探索得到的结论，提高语言表达能力，培养合情推理能力，使获得的知识从感性认识上升到理性认识。日历中蕴含着许多规律，学生在前一章已探索过，可视具体情况进行总结，使学生的知识条理化。充分放手,让学生自主探索,通过同伴之间互相竞争,激活思维,培养不同层次学生的合作交流意识,达到共同进步的目的。通过擂台赛充分调动学生的思维，培养问题意识、竞争意识、创新意识与合作精神。教师根据课堂的具体情况，设计必答题,补充学生设计的空白,进一步落实知识目标,拓展学生思维。日历中的规律，实际上是与数的排列有关的规律，只要掌握方法，可以解决类似问题。对第二题教师可进行适当的启发，引导学生整体设元。体现教师在教学活动“平等中的首席”地位。整体设元让学生进一步体会数学中“转化思想”的优越性。
四归纳总结五布置作业 问：请同学们用这样的句式“我知道了… …,我学会了… …,我发现了… …”来总结一下本节课。(一)必做题：课本P180习题5.6 数学理解第1题；问题解决第2、3题。(二)选做题：将偶数按下列方式排列（1）若如图圈的五个数之和是200，这五个数分别是多少？2 4 6 8 10 12 1416 18 20 22 24 26 2830 32 34 36 38 40 4244 46 48 50 52 54 56……2）请你自己设计一个数列表，提出问题，并解决这些问题。(三)探究题:现将连续自然数1至2006按图中的方式排成一个长方形阵列，用一个正方形框出16个数（如下图）。①图中框出的这16个数的和是 ；②在下图中，要使一个正方形框出的16个数之和分别等于2000，2006，是否可能？若不可能，试说明理由，若有可能，请求出该正方形框出的16个数中的最小数和最大数。1 2 3 4 5 6 78 9 10 11 12 13 1415 16 17 18 19 20 2122 23 24 25 26 27 2829 30 31 32 33 34 3536 37 38 39 40 41 42……………………………………………………………………………………1996 1997 1998 1999 2000 2001 20022003 2004 2005 2006 学生可小组先总结，再派代表发言。有的同学这样回答：“我知道了日历中数字的排列规律，我学会了用方程解决实际问题的方法，他很神奇！根据自己的实际情况选择适合于自己的题目，按时完成。 三个不同的句式实际上是对学习要求层层深入的体现。不给出固定的答案，对不同的答案都给予肯定，尊重学生差异。根据因材施教、面向全体的原则，练习分必做题与选做题，让学生能根据自己的实际情况选择适合于自己的题目，使每个层面上的学生都得到巩固，在原有的基础上有所提高。通过补充课外探究问题，让学生进一步体验数学中的转化思想。将课堂向课外延伸，活学活用所学知识，培养学生的自主探究意识和创新能力。
板书设计 §5.3 日历中的方程例题：解：设中间的数为X，根据题意得： 列方程解决实际问题的方法（X-7）+X+（X+7）=30 审题解得：X=10∴X-7=10-7=3，X+7=10+7=17 设未知数答：这三天分别为3，10，17号。 列方程 解方程 判断解的合理性
X
X-14
X-7
X+7
X
X-7
X+7
X
X+14
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北师大版数学七年级
精品教学课件
北师大版七年级(上)义务教育课程标准实验教科书第五章第3节
西安是我国的历史古都,老师在去年8月份到西安旅游了5天,这5天在日历上对应的日期(如8月2日这一天在日历上对应的号码为2)之和为75, 老师是哪一天到的西安
列方程怎么解决这一问题
解:设老师到达的日期为X号,根据题意得:
X+(X+1)+(X+2)+(X+3)+(X+4)=75
1.请你圈出日历中一个竖列上相邻的三个日期，把他们的和告诉我，我能马上知道你圈出的三天分别是几号？
做游戏
2.如果老师告诉你竖列上相邻的三个日期之和为60，你能告诉我这三天分别是几号吗？
分别是13号，20号，27号 。
你能说出日历中同一竖列上相邻的三个数之间有怎样的排列规律吗？
日历中同一竖列上相邻的三个数字自上而下依次增加7，这三个数的和是中间数的3倍。
做游戏
3.请同学们“你问他答”，验证这一规律是否普遍适用。
你能通过列方程解决游戏中的问题吗
做游戏
日历中同一竖列上相邻的三个数字自上而下依次增加7，这三个数的和是中间数的3倍。
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
探索奥秘:
问题1:解答时怎样设未知数？如果设其中一个数为x,那么其他两个数怎样表示 你又是怎样设未知数的
x
x
X+14
X+7
X+7
X-7
x
X-7
X-14
游戏中的问题:
日历竖列上相邻的3个数的和等于60,根据你所设的未知数 x ,列出方程.
法一: 解: 设第一个数为x,根据题意得:
x+(x+7)+(x+14)=60
法二: 解: 设中间那个数为x,根据题意得:
(x-7)+x+(x+7)=60
x=20
答：这三天分别是 13号、20号、27号。
法三: 解: 设最后一个数为x,根据题意得:
(x-14)+(x-7)+x=60
方法二最简单
例题:如果告诉你竖列上相邻的3个数的和是30, 你能求出这三天分别是几号吗
解:设中间那个数为x,根据题意得:
(x-7)+x+(x+7)=30
3x=30
x=10
答：这三天分别是 3号、10号、17号。
做一做
如果它们的和是75呢？
解:设中间那个数为x,根据题意得:
(x-7)+x+(x+7)=75
x=25
答：这三天分别是 18号、25号、32号。
如果它们和是21呢？
经过计算可得:
这三天分别是0号,7号,14号.
合理吗
列方程解应用题必须考虑解的合理性.
不合理,因为在日历中不存在32号。
合理吗
不合理
问题2:你能在一个日历上圈出一个竖列上相邻的3个数的和是40吗 为什么
日历上一个竖列上相邻的3个数的和应是3的倍数.
解:不可能.
原因:如果设中间那个数为x,根据题意得:
(x-7)+x+(x+7)=40
又因为日历中没有分数,只有整数,与实际不符.所以不可能.
x=---
3
40
3x=40
议一议
通过“做一做”你发现了什么？
1、日历中同一竖列中三个数的和是3的倍数且最小不能小于21，最大不能大于75 ；
2、列方程解应用题要判明解的合理性；
3、列方程解应用题时，恰当设未知数，可使问题变得简捷。
每人在各自的日历上,用一个长方形任意圈出2×2个数,再分别把自己所圈出的4个数的和告诉同伴,由同伴求出这4个数.
做游戏
x
x+1
x+7
x+8
x
X-1
X+6
X+7
X-7
X
X-6
X+1
X-8
X-7
X-1
X
归纳总结
列方程解决问题需要哪几个步骤？
1、审清题意（已知、未知、等量关系）；
2、设未知数；
3、列出方程；
4、正确求解方程并判明解的合理性。
　2、 日历上，小明生日那天的上、下、左、右4个日期 之和是80，你能说出小明的生日是几号吗？
解:设小明的生日为X号,根据题意得:
(X-7)+(X+7)+(X-1)+(X+1)=80
解得:X=20
答:小明的生日是20号
课堂检测
1.在一张日历上,任意圈出的相邻三个数的和不可能是( )
A 63 B 39 C 50 D 57
C
x
x+1
x-1
x-7
x+7
3.小彬假期外出旅行一周,这一周各天的日期之和为84,小彬是几号回家的
解: 设中间那天为x,则其余六天分别为(x-3),(x-2),(x-1),(x+1),(x+2),(x+3) ,根据题意得:
(x-3)+(x-2)+(x-1)+x+(x+1)+(x+2)+(x+3)=84
7x=84
x=12
即:x+3=12+3=15
因此,小彬是15号回家的.
请同学们用这样的句式“我知道了…,我学会了…，我发现了…”来总结一下本课所学内容。
1、日历中一个竖列上相邻三个日期的和是3的倍数.
2、运用方程解决实际问题要把握三个重要环节：
a、审清题意
b、把握问题中的相等关系
c、求出方程的解判明解的合理性
课堂小结
思 维 拓 展
1、请各小组组长在日历上出题目给各组员做.如：“＋”型、“×”型、“工”型、“M”型、“T” 型、“日”型……
作 业
1、（必做题）课本P180习题5.6数学理解第1题；问题解决第2、3题；
2、（选做题）见学案。
思 维 拓 展
2、已知三个连续奇数的和比他们相间的两个偶数的和多15，求这三个连续奇数。
答案: 13,15,17.
3、一个三位数，个位数字是5，如果把5移至这个三位数的最左边，那么所得到的三位数比原数的3倍少95，求原来的三位数。
答案: 205

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