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(共27张PPT)
24.1.1圆
人教版
九年级上
教学目标
1.理解圆的本质属性.（重点）
2.认识弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆
有关的概念，并了解它们之间的区别和联系.（难点）
3.初步了解点与圆的位置关系.
观察下列生活中的图片，有没有你所熟悉的几何图形图形？
情境导入
合作探究
活动：一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开．这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？
探究一：圆的概念
不公平！
合作探究
甲
丙
乙
丁
为了使游戏公平，在目标周围围成一个圆排队，
因为圆上各点到圆心的距离都等于半径.
那你知道如何画出一个圆形吗？
合作探究
思考1：如何在操场上画一个半径是5m的圆？说出你的理由。
合作探究
·
r
O
A
★圆的旋转定义：
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”.
★相关概念
固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，一般用r表示．
思考2：观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？
合作探究
思考3：如何确定一个圆？
一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小．
半径相同，圆心不同
圆心相同，半径不同
★确定一个圆的要素:
同心圆
等圆
合作探究
思考4：从集合角度认识圆，圆是由什么图形构成的？
有间隙吗？
圆也可以看成是由多个点（到定点距离等于定长的）组成的
思考5：反过来，到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上吗？
合作探究
（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于
．
（2）到定点的距离等于定长的点都在
．
圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．
O
·
A
C
E
r
r
r
r
r
D
定长r
同一个圆上
★圆的集合定义
思考6：从集合的角度看圆，组成圆的图形由什么特点？
合作探究
★动态：
★静态：
归纳总结：圆的两种定义
在一个平面内，线段
OA
绕它固定的一个端点
O
旋转一周，另一个端点
A
所形成的图形叫做圆．
圆心为
O，半径为
r
的圆可以看成是所有到定点
O
的距离等于定长
r
的点的集合．
典例精析
例1
矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O.
求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上.
A
B
C
D
O
证明：∵四边形ABCD是矩形，
又∵AC=BD，
∴OA=OB=OC=OD.
∴A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上.
∴AO=OC=
AC，OB=OD=
BD.
合作探究
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变.因此，当车辆在平坦的路上行驶时，骑车的人会感觉到非常平稳，这就是车轮都做成圆形的数学道理．
趣味生活：自行车的为什么车轮是圆的？
合作探究
探究二：圆的相关概念
★弦：
·
C
O
A
B
连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦.
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
知识点拨：1.弦和直径都是线段.
2.直径是弦，是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，
但弦不一定是直径.
合作探究
★弧:
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
★劣弧与优弧
★半圆
小于半圆的弧叫做劣弧.如图中的AC
;
(
大于半圆的弧叫做优弧.如图中的ABC.
(
O
A
B
C
O
A
B
趁热打铁
1、
如图.
(1)请写出以点A为端点的优弧及劣弧;
(2)请写出以点A为端点的弦;
弦AF，AB，AC.其中弦AB又是直径.
(3)请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.
答案不唯一，如：弦AF，它所对的弧是
，
A
B
C
E
F
D
O
劣弧：
优弧：
AF,
(
AD,
(
AC,
(
AE.
(
AFE,
(
AFC,
(
AED,
(
AEF.
(
AF
(
AEF.
(
合作探究
★等圆:
·
C
O
A
能够重合的两个圆叫做等圆.
·
C
O1
A
容易看出：
等圆是两个半径相等的圆.
★等弧:
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.
合作探究
结论：等弧仅仅存在于同圆或者等圆中.
可见这两条弧不可能完全重合
实际上这两条弧弯曲程度不同
“等弧”要区别于“长度相等的弧”
如图，如果AB和CD的拉直长度都是10
cm，平移并调整小圆的位置，是否能使这两条弧完全重合？
︵
︵
D
C
A
B
思考7：长度相等的弧是等弧吗？
综合演练
1、判断下列说法的正误，并说明理由或举反例.
(1)弦是直径；
(2)半圆是弧；
(3)过圆心的线段是直径；
(4)过圆心的直线是直径；
(5)半圆是最长的弧；
(6)直径是最长的弦；
(7)长度相等的弧是等弧.
综合演练
2.填空：
（1）______是圆中最长的弦，它是______的2倍．
（2）图中有
条直径，
条非直径的弦，
圆中以A为一个端点的优弧有
条，
劣弧有
条．
直径
半径
一
二
四
四
3.一点和⊙O上的最近点距离为4cm,最远的距离为10cm,
则这个圆的半径是
.
7cm或3cm
A
B
C
D
O
F
E
综合演练
4、如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连接AD、OD、OC．若∠AOC=70°，且AD∥OC，求∠AOD的度数.
解：∵AD∥OC，
∴∠AOC=∠DAO=70°.
又∵OD=OA，
∴∠ADO=∠DAO=70°.
∴∠AOD=180-70°－70°=40°．
综合演练
5、如图，MN是半圆O的直径，正方形ABCD的顶点A、D在半圆上，顶点B、C在直径MN上.
（1）求证：OB=OC；
证明：如图，连接OA，OD，
∴OA=OD.
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=CD，∠ABO=∠DCO=90°.
在Rt△ABO和Rt△DCO中，
∴Rt△ABO≌Rt△DCO.
∴OB=OC.
综合演练
（2）设⊙O的半径为10，则正方形ABCD的边长为
.
10
？
x
2x
解析：设OB=x，则AD=BC=OB+OC=2x.
在Rt△ABO中，
解得x=
∴正方形ABCD的边长为2x=
课堂总结
本节课你有哪些收获？
圆
定义
旋转定义
要画一个确定的圆，关键是确定圆心和半径
集合定义
同圆半径相等
有关
概念
弦（直径）
直径是圆中最长的弦
弧
半圆是特殊的弧
劣弧
半圆
优弧
同心圆
等圆
同圆
等弧
能够互相重合的两段弧
作业布置
习题24.1
P89页：1、2、
练习P81页：3
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