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2020-2021学年山东省烟台市福山区六年级（下）期末数学试卷（五四学制）
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）.
1．下列运算正确的是（　　）
A．m+2m＝3m2 B．2m3?3m2＝6m6
C．（2m）3＝8m3 D．m6÷m2＝m3
2．如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是（　　）
A．同位角 B．内错角 C．对顶角 D．同旁内角
3．2020年6月3日9时43分，“北斗三号”最后一颗全球组网卫星发射成功，它的授时精度小于0.00000002s，则0.00000002用科学记数法表示为（　　）
A．0.2×10﹣6 B．0.2×10﹣7 C．2×10﹣7 D．2×10﹣8
4．小明从家出发步行至学校，停留一段时间后乘车返回，则下列函数图象最能体现他离家的距离（s）与出发时间（t）之间的对应关系的是（　　）
A． B．
C． D．
5．下列问题中，采用的调查方式合适的是（　　）
A．调查全国初中学生视力情况，采用普查方式
B．了解某班同学“仰卧起坐”的成绩情况，采用抽样调查方式
C．调查一批西瓜甜度情况，采用普查方式
D．调查2021年央视“党史大赛”节目的收视率，采用抽样调查方式
6．如图，已知BE平分∠ABC，且BE∥DC，若∠ABC＝50°，则∠C的度数是（　　）
A．20° B．25° C．30° D．50°
7．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是﹣2，若输入x的值是﹣8，则输出y的值是（　　）
A．5 B．10 C．19 D．21
8．数轴上点A，B，M表示的数分别是a，2a，9，点M为线段AB的中点，则a的值是（　　）
A．3 B．4.5 C．6 D．18
9．如图，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么下列结论错误的是（　　）
A．∠BAO与∠CAO相等 B．∠BAC与∠ABD互补
C．∠BAO与∠ABO互余 D．∠ABO与∠DBO不等
10．如图，已知∠AOB与∠EO′F，分别以O，O′为圆心，以同样长为半径画弧，分别交OA，OB于点A′，B′，交O′E，O′F于点E′，F′，以B′为圆心，以E′F′长为半径画弧，交弧A′B′于点A″．下列结论不正确的是（　　）
A．∠AOB＝2∠EO′F B．∠AOB＞∠EO′F
C．∠A″OB＝∠EO′F D．∠AOA″＝∠AOB﹣∠EO′F
11．为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对初一级部学生进行了问卷调查，其中一项是：疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？针对该项调查结果制作的两个统计图（不完整）如图．由图中信息可知，下列结论错误的是（　　）
A．选“责任”的有120人
B．本次调查的样本容量是600
C．选“感恩”的人数最多
D．扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为64.8°
12．将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水（如图所示），则小水杯内水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象大致为（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题（共6个小题，每小题3分，满分18分）
13．若xm＝15，xn＝5，则xm﹣n等于 　 　．
14．若a+b＝1，则a2﹣b2+2b﹣2＝　 　．
15．如图，一块长为m，宽为n的长方形草坪，上下开辟的花园，都是由等半径的两个四分之一圆和一个半圆组成，那么中间草坪的面积是 　 　．
16．如图，点B，C在直线l上，且BC＝6cm，△ABC的面积为18cm2．若P是直线l上任意一点，连接AP，则线段AP的最小长度为 　 　cm．
17．如图，有一个含有30°角的直角三角板，一顶点放在直尺的一条边上，若∠2＝65°，则∠1的度数是 　 　．
18．某文具店“六一”期间开展促销活动，销售总价y与卖出笔记本数量x的关系如下表：
数量x（件） 1 2 3 4 5 …
销售总价y（元） 8 14 20 26 32 …
则售价y与数量x之间的关系式是 　 　．
三、解答题（本大题共6个题.满分66分解答题要写出必要的计算步骤或文字说明或说理过程）
19．利用简便方法计算：
（1）（﹣2x5+3x3﹣x2）÷（﹣x）2；
（2）（﹣4）2021×（﹣0.25）2020+（﹣）﹣1÷（3.14﹣π）0；
（3）（3a+2）2（3a﹣2）2﹣（﹣a+4）2．
20．已知：|a2+b2﹣8|与（a﹣b﹣1）2互为相反数．
（1）求ab的值；
（2）先化简，再求值：（2a﹣b+1）（2a﹣b﹣1）﹣（a+2b）（a﹣b）．
21．（16分）光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上，已知∠HFB＝20°，∠FED＝45°，求∠GFH的度数．
22．如图，直线EF分别与直线AB，CD交于点E，F．EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，且EM∥FN．求证：AB∥CD．
23．如图，已知AB∥CD，点M为平面内一点，AM⊥DM于点M．过点M作MG⊥AB于点G，延长GM交CD于N，请说明∠AMG＝∠MDC．
24．在地球某地，地表以下岩层的温度y（℃）与所处深度x（km）之间的关系可以近似地用表达式y＝35x+20来表示．
（1）这个问题中的自变量和因变量分别是什么？
（2）请用表格表示，在1﹣6km深度之间，该地表以下岩层的温度y与所处深度x之间的关系；
深度/km 1 2 3 4 5 6
温度℃ 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　
（3）当深度x每增加1km时，地表以下岩层的温度y的变化情况怎样？
25．促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容．为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了40名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了表格和统计图．
请结合上述信息完成下列问题：
（1）a＝　 　，b＝　 　．
（2）请补全频数分布直方图．
（3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是 　 　．
（4）若该校有2000名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数．
四、附加题（本大题共2个题，满分30分本题要写出必要的计算步骤或文字说明或说理过程）
26．数学是研究现实世界的数量关系与空间形式的科学，同学们，下面我们就用数形结合思想来解决下面问题吧！
（1）将图①甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你根据两个图形的面积关系得到的数学公式是 　 　．
（2）将图②甲中阴影部分的一个小长方形变换到图乙位置，你根据两个图形的面积关系写出一个等式：（a﹣b）（ 　 　）＝a2+ab﹣　 　．
（3）若把（2）中你写出的等式当做公式用，计算：（x﹣y）[（x+2y）4÷（x+2y）3]；
（4）图③甲是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图③乙那样拼成一个正方形，则图③乙中间空余的部分的面积是 　 　．
（5）观察图③乙，请你写出三个代数式（a+b）2（a﹣b）2，ab之间的等量关系是 　 　．根据（5）中等量关系解决如下问题：若m+n＝﹣7，mn＝3.25，求m﹣n的值．
27．（16分）甲、乙两车早上从A城车站出发匀速前往B城车站，在整个行程中，两车离开A城的距离s与时间t的对应关系如图所示．
（1）A，B两城之间距离是多少？
（2）求甲、乙两车的速度分别是多少？
（3）乙车出发多长时间追上甲车？
（4）从乙车出发后到甲车到达B城车站这一时间段，在何时间点两车相距40km？
参考答案
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的
1．下列运算正确的是（　　）
A．m+2m＝3m2 B．2m3?3m2＝6m6
C．（2m）3＝8m3 D．m6÷m2＝m3
解：m+2m＝3m，因此选项A不符合题意；
2m3?3m2＝6m5，因此选项B不符合题意；
（2m）3＝23?m3＝8m3，因此选项C符合题意；
m6÷m2＝m6﹣2＝m4，因此选项D不符合题意；
故选：C．
2．如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是（　　）
A．同位角 B．内错角 C．对顶角 D．同旁内角
解：角在被截线的内部，又在截线的两侧，符合内错角的定义，
故选：B．
3．2020年6月3日9时43分，“北斗三号”最后一颗全球组网卫星发射成功，它的授时精度小于0.00000002s，则0.00000002用科学记数法表示为（　　）
A．0.2×10﹣6 B．0.2×10﹣7 C．2×10﹣7 D．2×10﹣8
解：0.00000002＝2×10﹣8．
故选：D．
4．小明从家出发步行至学校，停留一段时间后乘车返回，则下列函数图象最能体现他离家的距离（s）与出发时间（t）之间的对应关系的是（　　）
A． B．
C． D．
解：①从家出发步行至学校时，为一次函数图象，是一条从原点开始的线段；
②停留一段时间时，离家的距离不变，
③乘车返回时，离家的距离减小至零，且乘车到家用的时间比步行的时间短，
纵观各选项，只有B选项符合．
故选：B．
5．下列问题中，采用的调查方式合适的是（　　）
A．调查全国初中学生视力情况，采用普查方式
B．了解某班同学“仰卧起坐”的成绩情况，采用抽样调查方式
C．调查一批西瓜甜度情况，采用普查方式
D．调查2021年央视“党史大赛”节目的收视率，采用抽样调查方式
解：A．调查全国初中学生视力情况，适合采用抽样调查方式，故本选项不合题意；
B．了解某班同学“仰卧起坐”的成绩情况，适合采用全面调查方式，故本选项不合题意；
C．调查一批西瓜甜度情况，适合采用抽样调查方式，故本选项不合题意；
D．调查2021年央视“党史大赛”节目的收视率，适合采用抽样调查方式，故本选项符合题意；
故选：D．
6．如图，已知BE平分∠ABC，且BE∥DC，若∠ABC＝50°，则∠C的度数是（　　）
A．20° B．25° C．30° D．50°
解：∵BE平分∠ABC，∠ABC＝50°，
∴∠ABE＝∠EBC＝25°，
∵BE∥DC，
∴∠EBC＝∠C＝25°．
故选：B．
7．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是﹣2，若输入x的值是﹣8，则输出y的值是（　　）
A．5 B．10 C．19 D．21
解：当x＝7时，可得，
可得：b＝3，
当x＝﹣8时，可得：y＝﹣2×（﹣8）+3＝19，
故选：C．
8．数轴上点A，B，M表示的数分别是a，2a，9，点M为线段AB的中点，则a的值是（　　）
A．3 B．4.5 C．6 D．18
解：∵数轴上点A，B，M表示的数分别是a，2a，9，点M为线段AB的中点，
∴9﹣a＝2a﹣9，
解得：a＝6，
故选：C．
9．如图，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么下列结论错误的是（　　）
A．∠BAO与∠CAO相等 B．∠BAC与∠ABD互补
C．∠BAO与∠ABO互余 D．∠ABO与∠DBO不等
解：∵AC∥BD，
∴∠CAB+∠ABD＝180°，
∵AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，
∴∠BAO与∠CAO相等，∠ABO与∠DBO相等，
∴∠BAO与∠ABO互余，
故选：D．
10．如图，已知∠AOB与∠EO′F，分别以O，O′为圆心，以同样长为半径画弧，分别交OA，OB于点A′，B′，交O′E，O′F于点E′，F′，以B′为圆心，以E′F′长为半径画弧，交弧A′B′于点A″．下列结论不正确的是（　　）
A．∠AOB＝2∠EO′F B．∠AOB＞∠EO′F
C．∠A″OB＝∠EO′F D．∠AOA″＝∠AOB﹣∠EO′F
解：如图，由作图可知，∠EO′F＝∠A″OB′，
∴∠AOB＞∠EO′F，∠AOA″＝∠AOB﹣∠EO′F，
故B，C，D正确，
故选：A．
11．为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对初一级部学生进行了问卷调查，其中一项是：疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？针对该项调查结果制作的两个统计图（不完整）如图．由图中信息可知，下列结论错误的是（　　）
A．选“责任”的有120人
B．本次调查的样本容量是600
C．选“感恩”的人数最多
D．扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为64.8°
解：本次调查的样本容量为：108÷18%＝600，选“责任”的有600×＝120（人），故选项A中的说法正确，不符合题意；B选项正确，不符合题意；
选“感恩”的人数为：600﹣132﹣600×（16%+18%）﹣120＝144，故选“感恩”的人数最多，故选项C中的说法正确，不符合题意；
扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为360°×＝79.2°，故选项D中的说法错误，符合题意；
故选：D．
12．将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水（如图所示），则小水杯内水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象大致为（　　）
A． B．
C． D．
解：将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，小玻璃杯内的水原来的高度一定大于0，则可以判断A、D一定错误，用一注水管沿大容器内壁匀速注水，水开始时不会流入小玻璃杯，因而这段时间h不变，当大杯中的水面与小杯水平时，开始向小杯中流水，h随t的增大而增大，当水注满小杯后，小杯内水面的高度h不再变化．
故选：B．
二、填空题（共6个小题，每小题3分，满分18分）
13．若xm＝15，xn＝5，则xm﹣n等于 　3　．
解：∵xm＝15，xn＝5，
∴xm﹣n＝xm÷xn＝15÷5＝3．
故答案为：3．
14．若a+b＝1，则a2﹣b2+2b﹣2＝　﹣1　．
解：∵a+b＝1，
∴a2﹣b2+2b﹣2
＝（a+b）（a﹣b）+2b﹣2
＝a﹣b+2b﹣2
＝a+b﹣2
＝1﹣2
＝﹣1．
故答案为：﹣1．
15．如图，一块长为m，宽为n的长方形草坪，上下开辟的花园，都是由等半径的两个四分之一圆和一个半圆组成，那么中间草坪的面积是 　mn﹣　．
解：由题意可得，中间草坪的面积是：mn﹣2π（）2＝mn﹣．
故答案为：mn﹣．
16．如图，点B，C在直线l上，且BC＝6cm，△ABC的面积为18cm2．若P是直线l上任意一点，连接AP，则线段AP的最小长度为 　6　cm．
解：根据垂线段最短知，当AP⊥BC时，AP的长度最小．
此时△ABC的面积为18cm2，
即，可得3AP＝18，
解得：AP＝6（cm）．
故答案为：6．
17．如图，有一个含有30°角的直角三角板，一顶点放在直尺的一条边上，若∠2＝65°，则∠1的度数是 　25°　．
解：如图，延长EF交BC于点G，
∵直尺，
∴AD∥BC，
∴∠2＝∠3＝65°，
又∵30°角的直角三角板，
∴∠1＝90°﹣65°＝25°．
故答案为：25°．
18．某文具店“六一”期间开展促销活动，销售总价y与卖出笔记本数量x的关系如下表：
数量x（件） 1 2 3 4 5 …
销售总价y（元） 8 14 20 26 32 …
则售价y与数量x之间的关系式是 　y＝6x+2　．
解：观察表格，发现：当x每增大1，y就增大6，
∴y＝8+6（x﹣1）＝6x+2．
故答案为：y＝6x+2．
三、解答题（本大题共6个题.满分66分解答题要写出必要的计算步骤或文字说明或说理过程）
19．利用简便方法计算：
（1）（﹣2x5+3x3﹣x2）÷（﹣x）2；
（2）（﹣4）2021×（﹣0.25）2020+（﹣）﹣1÷（3.14﹣π）0；
（3）（3a+2）2（3a﹣2）2﹣（﹣a+4）2．
解：（1）（﹣2x5+3x3﹣x2）÷（﹣x）2
＝（﹣2x5+3x3﹣x2）÷x2
＝﹣8x3+12x﹣2；
（2）（﹣4）2021×（﹣0.25）2020+（﹣）﹣1÷（3.14﹣π）0；
＝（﹣4）×[（﹣4）×（﹣0.25）]2020+（﹣）÷1
＝（﹣4）+（﹣）
＝﹣5；
（3）（3a+2）2（3a﹣2）2﹣（﹣a+4）2
＝[（3a+2）（3a﹣2）]2﹣（a2﹣8a+16）
＝（9a2﹣4）2﹣a2+8a﹣16
＝81a4﹣72a2+16﹣a2+8a﹣16
＝81a4﹣73a2+8a．
20．已知：|a2+b2﹣8|与（a﹣b﹣1）2互为相反数．
（1）求ab的值；
（2）先化简，再求值：（2a﹣b+1）（2a﹣b﹣1）﹣（a+2b）（a﹣b）．
解：（1）∵|a2+b2﹣8|与（a﹣b﹣1）2互为相反数，
∴|a2+b2﹣8|+（a﹣b﹣1）2＝0，
∴a2+b2﹣8＝0，（a﹣b﹣1）2＝0，
整理得：a2+b2＝8，a﹣b＝1，
∴（a﹣b）2＝1，即a2﹣2ab+b2＝1，
∴8﹣2ab＝1，
则ab＝；
（2）原式＝（2a﹣b）2﹣1﹣（a2﹣ab+2ab﹣2b2）
＝4a2﹣4ab+b2﹣1﹣a2+ab﹣2ab+2b2
＝3a2+3b2﹣5ab﹣1
＝3（a2+b2）﹣5ab﹣1，
当a2+b2＝8，ab＝时，原式＝24﹣﹣1＝．
21．（16分）光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上，已知∠HFB＝20°，∠FED＝45°，求∠GFH的度数．
解：∵AB∥CD，
∴∠GFB＝∠FED＝45°．
∵∠HFB＝20°，
∴∠GFH＝∠GFB﹣∠HFB＝45°﹣20°＝25°．
22．如图，直线EF分别与直线AB，CD交于点E，F．EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，且EM∥FN．求证：AB∥CD．
【解答】证明：∵EM∥FN，
∴∠FEM＝∠EFN，
又∵EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，
∴∠BEF＝2∠FEM，∠EFC＝2∠EFN，
∴∠FEB＝∠EFC，
∴AB∥CD．
23．如图，已知AB∥CD，点M为平面内一点，AM⊥DM于点M．过点M作MG⊥AB于点G，延长GM交CD于N，请说明∠AMG＝∠MDC．
【解答】证明：∵AM⊥DM，MG⊥AB，
∴∠AMD＝90°，∠G＝90°，
∴∠AMG+∠DMN＝180°﹣∠AMD＝90°．
∵AB∥CD，
∴∠DNM＝180°﹣∠G＝90°，
∴∠MDC+∠DMN＝90°，
∴∠AMG＝∠MDC．
24．在地球某地，地表以下岩层的温度y（℃）与所处深度x（km）之间的关系可以近似地用表达式y＝35x+20来表示．
（1）这个问题中的自变量和因变量分别是什么？
（2）请用表格表示，在1﹣6km深度之间，该地表以下岩层的温度y与所处深度x之间的关系；
深度/km 1 2 3 4 5 6
温度℃ 　55　 　90　 　125　 　160　 　195　 　230　
（3）当深度x每增加1km时，地表以下岩层的温度y的变化情况怎样？
解：（1）深度x是自变量，温度y是因变量；
（2）∵y＝35x+20，
∴当x＝1时，y＝55；
当x＝2时，y＝90；
当x＝3时，y＝125；
当x＝4时，y＝160；
当x＝5时，y＝195；
当x＝6时，y＝230；
故答案为：55，90，125，160，195，230；
（3）观察表格得：当深度每增加1km时，地表以下岩层的温度y就增加35℃．
25．促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容．为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了40名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了表格和统计图．
请结合上述信息完成下列问题：
（1）a＝　0.1　，b＝　0.35　．
（2）请补全频数分布直方图．
（3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是 　108°　．
（4）若该校有2000名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数．
解：（1）由题意知不合格人数4，优秀的人数为40×25%＝10（人），良好的人数为12人，
∴合格的人数40﹣（4+10+12）＝14（人），
∴a＝4÷40＝0.1，b＝14÷40＝0.35，
故答案为：0.1、0.35；
（2）补全频数分布直方图如下：
（3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是360°×＝108°，
故答案为：108°；
（4）估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数2000×＝1800（名）．
四、附加题（本大题共2个题，满分30分本题要写出必要的计算步骤或文字说明或说理过程）
26．数学是研究现实世界的数量关系与空间形式的科学，同学们，下面我们就用数形结合思想来解决下面问题吧！
（1）将图①甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你根据两个图形的面积关系得到的数学公式是 　a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）　．
（2）将图②甲中阴影部分的一个小长方形变换到图乙位置，你根据两个图形的面积关系写出一个等式：（a﹣b）（ 　a+2b　）＝a2+ab﹣　2b2　．
（3）若把（2）中你写出的等式当做公式用，计算：（x﹣y）[（x+2y）4÷（x+2y）3]；
（4）图③甲是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图③乙那样拼成一个正方形，则图③乙中间空余的部分的面积是 　（a﹣b）2　．
（5）观察图③乙，请你写出三个代数式（a+b）2（a﹣b）2，ab之间的等量关系是 　（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab　．根据（5）中等量关系解决如下问题：若m+n＝﹣7，mn＝3.25，求m﹣n的值．
解：（1）图甲：大矩形的面积可表示为：
①（a﹣b）（a+b）；
②a（a﹣b）+b（a﹣b）＝a2﹣ab+ab﹣b2＝a2﹣b2；
故（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2；
图乙：大正方形的面积可表示为：
①a（a﹣b+b）＝a2；
②a（a﹣b）+b（a﹣b）+b2＝（a+b）（a﹣b）+b2；
故a2＝b2+（a+b）（a﹣b），即a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
所以根据两个图形的面积关系，可得出的公式是a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；
（2）图甲的面积可表示为：①（a﹣b）（a+2b），
②a（a﹣b）+2b（a﹣b）＝a2﹣ab+2ab﹣2b2＝a2+ab﹣2b2；
故（a﹣b）（a+2b）＝a2+ab﹣2b2；
图乙的面积可表示为：①a2+ab﹣2b2，
②a（a﹣b）+b（a﹣b）+b（a﹣b）＝（a﹣b）（a+2b）；
故（a﹣b）（a+2b）＝a2+ab﹣2b2，
所以根据两个图形的面积关系，可得出的公式是（a﹣b）（a+2b）＝a2+ab﹣2b2，
故答案为：a+2b，2b2；
（3）（x﹣y）[（x+2y）4÷（x+2y）3]
＝（x﹣y）（x+2y）
＝x2+xy﹣2y2；
（4）中间部分的四边形是正方形，边长是a+b﹣2b＝a﹣b，
则面积是（a﹣b）2．
故答案为：（a﹣b）2；
（5）根据阴影部分面积可得：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；
∵m+n＝﹣7，mn＝3.25，
∴（m+n）2﹣（m﹣n）2＝4mn，
∴49﹣（m﹣n）2＝13，
∴m﹣n＝6或﹣6．
故答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．
27．（16分）甲、乙两车早上从A城车站出发匀速前往B城车站，在整个行程中，两车离开A城的距离s与时间t的对应关系如图所示．
（1）A，B两城之间距离是多少？
（2）求甲、乙两车的速度分别是多少？
（3）乙车出发多长时间追上甲车？
（4）从乙车出发后到甲车到达B城车站这一时间段，在何时间点两车相距40km？
解：（1）由图象可知A、B两城之间距离是300千米；
（2）由图象可知，甲的速度＝＝60（千米/小时），
乙的速度＝＝100（千米/小时），
∴甲、乙两车的速度分别是60千米/小时和100千米/小时；
（3）设乙车出发x小时追上甲车，
由题意：60（x+1）＝100x，
解得：x＝1.5，
∴乙车出发1.5小时追上甲车；
（4）设乙车出发后到甲车到达B城车站这一段时间内，甲车与乙车相距40千米时甲车行驶了m小时，
①当甲车在乙车前时，
得：60m﹣100（m﹣1）＝40，
解得：m＝1.5，
此时是上午6：30；
②当甲车在乙车后面时，
100（m﹣1）﹣60m＝40，
解得：m＝3.5，
此时是上午8：30；
③当乙车到达B城后，
300﹣60m＝40，
解得：m＝，
此时是上午9：20．
∴分别在上午6：30，8：30，9：20这三个时间点两车相距40千米．

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