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数学北师大版
七年级下
5.3 简单的轴对称图形第1课时 等腰三角形的性质
是等腰三角形
有两边相等的三角形
腰
腰
腰：
底边
底边：
底角
顶角
底角:
顶角：
三角形中相等的两边
三角形中除腰以外的第三边
腰与底边的夹角
两腰之间的夹角
底角
A
B
C
复习
等腰三角形几种图形
等腰锐角三角形
等腰直角三角形
等腰钝角三角形
1.等腰三角形是轴对称图形吗？找出对称轴。
2.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？
3.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在直线呢？
4.沿对称轴对折，你能发现等腰三角形
的哪些特征？
互动探究
1.等腰三角形是轴对称图形。
2.等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。
3.等腰三角形的两个底角相等。
等腰三角形的特征：
A
B
C
D
解：在ΔABC中,
∵AD是角平分线,
∴∠BAD=∠CAD。
在ΔABD和ΔACD中,
∵AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD
∴ΔABD≌ΔACD
∴BD=CD, ∠ADB=∠ADC=90?
∴AD是ΔABC的角平分线、底边上的中线、底边上的高。
A
B
C
D
三线合一的说明
例：如图，在△ABC中，AB=AC时，
(1)∵AD⊥BC
∴∠ ____= ∠_____;____=____
(2) ∵AD是中线
∴____⊥____; ∠_____=∠_____
(3) ∵ AD是角平分线
∴____ ⊥____;_____=____
BAD
CAD
CD
BD
AD
BC
BAD
CAD
AD
BC
BD
CD
等边对等角
∵AB=AC ∴∠ ____= ∠_____
B
C
A
B
C
D
1.如图，△ABC中，AB=AC，求其它角的度数。
A
B
C
70°
A
B
C
30 °
2.判断：
(1)等腰三角形底边上的中线是等腰三角形的对称轴.（ ）
(2)等腰三角形的角平分线、中线和高线重合.（ ）
×
×
∠C=70°,∠A=40°
∠B=∠C=75°
等腰三角形底边上的中线是线段,而对称轴是直线
等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合
1.等腰三角形的一边长为4另一边长为9三角形的周长.
2.等腰三角形的一边长为4另一边长为6三角形的周长.
3、等腰三角形的周长为14，有一边为4，则底边长为____.
4.等腰三角形的一角为36度,求另外二角.
5.等腰三形的一角为108度,求另外二角
4或6
22
14或14
360,1080或720,720
360,360
1.
（1）将长方形纸片对折
（2）然后沿对角线折叠，在沿折痕剪开。
例、如图，已知AB＝AE，BC＝ED,
∠B＝∠E，AM⊥CD于M.求证：CM＝DM.
证明：连AC.AD.在△ABC和△AED中，
AB=AE
∠B＝∠E
BC＝ED
∴△ABC≌△AED（SAS）
∴AC=AD
在△ACD中，又∵AM⊥CD，
∴CM=DM(等腰三角形底边上的中线、底边上的高重合)
练习:如图，点D在AC上，AB＝BD＝DC，∠C＝40°，则∠A=____，
∠ABD=____．
80°
20°
BD＝DC
∵
∠C＝40°
∠DBC＝40°
∠BDC＝180°-40°-40°=100°
∠ADB＝180°-100°=80°
AB＝BD
∠A=∠ADB=80°
∠ABD=
180°-80°-80°=20°
∵
∴
∴
∴
∴
∴
3.等边三角形的各角都相等，都等于60°。
等边三角形的特征：
A
C
B
D
E
F
1.等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴。
2.等边三角形每个角的平分线和这个角的对边上的中线、对边上的高线重合（“三线合一”），它们所在的直线都是等边三角形的对称轴。
1.如图,在ΔABC中,AB=AC,∠C=300,D是BC的中点,
DE⊥AB于点E,BC=12.
(1)求∠1的度数.(2)求∠DEC的度数
提高训练
(2)求∠DEC的度数
2.如图,在ΔABC中,AB=AC,BD平分∠ABC交AC于点D,AE∥BD交CB的延长线于点E,若∠E=350,求∠BAC的度数
3.如图,在等腰ΔABC中,AB=AC,BD平分∠ABC,CE平分∠AC
B,AE⊥CE于点E,AD⊥BD于点D.试证明:AD=AE
(1)如图,点M,N分别在等边三角形的CB,CA边上,且BM=CN,AM,BN交于点Q.(1)试证明:∠BQM=600
课外作业
(2)如图,如果点M,N分别移动到BC,CA的延长线上,其他条件不变,(1)中的结论是否仍然成立?若成立,给予证明,若不成立,说明理由
谢谢
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