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(共20张PPT)
我们学习数学宛如
一场幸福的旅行
遇
见
有思想的勾股定理
关于直角三角形，你能想起哪些知识？
定义
性质
判定
有一个角是直角的三角形叫直角三角形。
角的关系：
边的关系：
直角三角形两锐角互余
如果是直角三角形
若三角形三边满足a2+b2=c2
是直角三角形
a2+b2=c2
角:
边:
有一个角是直角的三角形是直角三角形。
边、角之间的关系:
……
最强大脑
形
数
做中感悟（一）
1.如图，点E在正方形ABCD内，
满足∠AEB=90°，AE=5，BE=6，则阴影部分的面积是
.
S阴影部分
=
S正方形ABCD
-
S△ABE
解析：在Rt△ABE中,由勾股定理得
AB2=AE2+BE2=52+62
=61
∴S阴影部分=
S正方形ABCD
-
S△ABE
=
AB2
-
×AE×BE
=
61
-
×5×6
=
46
46
2.如图，有一圆柱形油罐，要从A点环绕油罐建梯子到B点，正好B点在A点的正上方，已知油罐的底面周长为12
m，高AB为5
m，则所建梯子最短需要
米？
13
平面图形
转化
立体图形
做中感悟（一）
3.若直角三角形的三边长分别是6，8，
，
则
=
.
解析：两种可能
当第三边为斜边时,
x=
当第三边为直角边时,
x=
分类
做中感悟（一）
三个题目有什么共同特点？
已知直角三角形的两边
求第三边
直接用勾股定理求
智慧锦囊（一）
勾
股
定
理
直角三角形
a2+b2=c2
a2=c2
-b2
b2=c2-a2
a=
c=
b=
智慧锦囊（一）
如图，由4个边长为1的正方形构成的“田字格”．只用没有刻度的直尺在这个“田字格”中最多可以作出长度为
的线段（
）条．
8
眼疾手快
1.如图，为了测量旗杆AB的高度，可以利用从旗杆顶端垂下的绳子，当绳子垂直地面时，量得绳子比旗杆多1m，将绳子拉直到地面的
C点，测得CB的长为5m，求旗杆AB的高度．
做中感悟（二）
1.如图，为了测量旗杆AB的高度，可以利用从旗杆顶端垂下的绳子，当绳子垂直地面时，量得绳子比旗杆多1m，将绳子拉直到地面的
C点，测得CB的长为5m，求旗杆AB的高度．
将未知量AB的高度设为xm
，则未知量AC=(x+1)m
又已知CB=5m
在Rt△ABC中，由勾股定理得
AC2=AB2+BC2
则有（x+1）2=x2+52
解得
x=12
做中感悟（二）
解：设旗杆AB的高度为xm，
在Rt△ABC中，
由勾股定理得
AC2=AB2+BC2
则（x+1）2=x2+52
解得
x=12
答：旗杆AB的高度为12m.
方程思想
做中感悟（二）
2.如图，RtΔABC中，AB=9，BC=6
，∠B=90°，将ΔABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，求线段BN的长
.
思考：
(1)折叠中有哪些相等的线段，相等的角？
(2)题中已知什么,求的是什么
?
(3)观察BN在哪一个直角三角形中,
你能表示出这个三角形的每条边吗
?
做中感悟（二）
解：设BN=x
由折叠可得
DN=AN=9-x
∵D是BC的中点
,BC=6
∴BD=3
在Rt△DBN中,
由勾股定理得
DN2
=BD2+BN2
则（9-x）2=32+x2
解得
x=4
故线段BN的长为4．
方程思想
做中感悟（二）
两个题目有什么共同特点？
已知直角三角形一边及另两边的关系,求未知边长
用勾股定理做等量关系列方程
智慧锦囊（二）
方程思想
一个长方体盒子长、宽、高分别为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体，一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的点B，你能帮蚂蚁设计一条最短的线路吗？蚂蚁要爬行的最短路程是多少？
A
B
3
2
1
思考：
蚂蚁由A爬到B过程中最短的路线有多少种情况？
我与争锋
A
B
3
2
1
(1)经过前面和上底面
(2)经过前面和右面
(3)经过下底面和右面
3
2
1
B
C
A
1
2
3
B
C
A
2
3
A
B
1
C
解：展开图如图所示，
由勾股定理得
沿着最长的棱展开，路线的长度最短
我与争锋
归纳总结
勾股定理
求直角三角形的边长
实际问题
数学问题
数
形
结
合
思
想
分类思想
转化思想
方程思想
2、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线
y=﹣
x+8与x轴，y轴分别交于点A，点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处.
（1）A点的坐标是
，B点的坐标
.
（2）求AB的长和点C的坐标.
（3）求直线CD的解析式．
课后链接
1.若直角三角形两条直角边分别是
3、
4，
则阴影部分的面积是
.
B
A
C
3.乐凯中学有一块三角形劳动基地，量得两边长分别为40m，50m，第三边上的高为30m，请你帮忙计算这块劳动基地的面积（结果保留根号）。
感恩你的陪伴，
相约下一段旅程！

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