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4.4 一次函数的应用
第四章 一次函数
第2课时 单个一次函数图象的应用
北师大版八上教学课件
学习目标
1.掌握单个一次函数图象的应用．（重点）
2.了解一次函数与一元一次方程的关系．（难点）
导入新课
回顾与思考
1.由一次函数的图象可确定k 和 b 的符号；
2.由一次函数的图象可估计函数的变化趋势；
3.可直接观察出:x与y 的对应值；
4.由一次函数的图象与y 轴的交点的坐标可确定b值，
从而确定一次函数的图象的表达式.
从一次函数图象可获得哪些信息?
一、新课引入
由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少.蓄水量v（万m3）与干旱持续时间t（天）的关系如图所示，根据图像回答下列问题：
（1）水库干旱前的蓄水量是多少？
（2）干旱持续10天，蓄水量是多少？连续干旱23天呢？
（3）蓄水量小于400万m3时，将发出严重干旱警报.干旱持续多少天后将发出严重干旱警报？
（4）按照这个规律，预计干旱持续多少天水库将干涸？
二、新课讲解
例 某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量y（L）与摩托车行驶路程x（km）之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题：
（1）油箱最多可储油多少升？
（2）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？
（3）摩托车每行驶100km消耗多少升汽油？
（4）油箱中的剩余油量小于1L时，摩托车将自动报警.行驶多少千米后，摩托车将自动报警？
二、新课讲解
解：
观察图象，得
（1）当x=0时，y=10. 因此,油箱最多可储10L.
（2）当y=0时，x=500. 因此，一箱汽油可供摩托车行驶500km.
（3）x从0增加到100时，y从10减少到8，减少了2，因此摩托车每行驶100km消耗2L汽油.
（4）当y=1时，x=450. 因此，行驶450km后，摩托车将自动报警.
三、归纳小结
一般地，当一次函数y=kx+b的函数值为0时，相应的自变量的值就是方程kx+b=0的解.从图象上看，一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标就是方程kx+b=0的解.
总结归纳
如何解答实际情景函数图象的信息？
1.理解横纵坐标分别表示的的实际意义；
3.利用数形结合的思想：
将“数”转化为“形” 由“形”定“数”
2.分析已知条件，通过作x轴或y轴的垂线，在图象上找到对应的点，由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值；
原图
应用与延伸
例1中摩托车行至加油站加完油后，
摩托车油箱的剩余油量y(升)和摩托
车行驶路程x(千米)之间 的关系变为图1:
试问： ⑴加油站在多少千米处? 加油多少升?
400千米
6-2=4升
（ ,6)
图1 加油后的图象
（ ，2）
应用与延伸
试问： ⑵加油前每100千米耗油多少升? 加油后每100千米耗油多少升?
（400,6)
图1 加油后的图象
（400，2）
（600,2)
解： 加油前，摩托车每行驶100千米消耗 2升汽油.
加油后 ，x从 400 增加到 600 时，油从 6 减少到 2 升，200千米用了4 升，因此摩托车每行驶100千米消耗 2 升汽油.
应用与延伸
试问： ⑶若乙地与加油站之间还有250千米,要到达乙地所加的油是否够用?
图1 加油后的图象
答：够用.理由：由图象上观察的：400千米处设加油站，到700米处油用完，说明所加油最多可供行驶300千米.
9
6
3
12
15
18
21
24
Y/cm
l
2
4
6
8
10
12
14
t/天
某植物t天后的高度为ycm,图中的l 反映了y与t之间的关系，根据图象回答下列问题：
(1)植物刚栽的时候多高？
（2）3天后该植物多高？
（3）几天后该植物高度可达
21cm？
9cm
12cm
12天
（3，12）
（12，21）
练一练
议一议：一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？
1.从“数”的方面看，当一次函数y=0.5x+1的因变量的值为0时，相应的自变量的值即为方程0.5x+1=0的解.
2.从“形”的方面看，函数y=0.5x+1与x轴交点的横坐标，即为方程0.5x+1=0的解.
2
0
1
3
1
2
3
-1
-2
-3
-1
-2
-3
x
y
一次函数与一元一次方程
二
1.直线y=2x+20与x轴交点坐标为（____,_____），这说明方程2x＋20＝0的解是x=_____.
-10
0
-10
练一练
2.若方程kx＋b＝0的解是x=5，则直线y=kx＋b与x轴交点坐标为（____,_____）.
5
0
　求一元一次方程
kx+b=0的解．
一次函数与一元一次方程的关系
一次函数y= kx+b
中y=0时x的值．
从“函数值”看
求一元一次方程
kx+b=0的解．
　求直线y= kx+b
　与 x 轴交点的横
　坐标．
从“函数图象”看
归纳总结
例2 一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx＋b＝0的解为(　　)
A．x＝－1 B．x＝2 C．x＝0 D．x＝3
【解析】由函数经过点(0，1)可得b＝1，再将点(2，3)代入y＝kx＋1，可求出k的值为1，故一次函数的表达式为y＝x＋1，再求出方程x＋1＝0的解为x＝－1.
A
方法总结：此题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，关键是正确利用待定系数法求出一次函数的关系式．
一次函数的应用
一次函数与一元一次方程的关系
课堂小结
单个一次函数图象的应用
随堂练习
1．从一次函数的图象中获取信息，首先要看_______、_______所代表的意义，其次要理解图象上特殊点的含义．
2．一般地，当一次函数y＝kx＋b函数值为0时，相应自变量的值就是方程___________的解．从图象上看，一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点的横坐标就是方程____________的解．
练习：直线y＝2x＋b与x轴的交点坐标是(2，0)，则关于x的方程2x＋b＝0的解是( )
A．x＝2　　　　　　　B．x＝4
C．x＝8 D．x＝10
1．从一次函数的图象中获取信息，首先要看_______、_______所代表的意义，其次要理解图象上特殊点的含义．
2．一般地，当一次函数y＝kx＋b函数值为0时，相应自变量的值就是方程___________的解．从图象上看，一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点的横坐标就是方程____________的解．
练习：直线y＝2x＋b与x轴的交点坐标是(2，0)，则关于x的方程2x＋b＝0的解是( )
A．x＝2　　　　　　　B．x＝4
C．x＝8 D．x＝10
横轴
纵轴
kx＋b＝0
kx＋b＝0
A
知识点一：一次函数与一元一次方程
1．一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则方程kx＋b＝0的解为( )
A．x＝2
B．y＝2
C．x＝－1
D．y＝－1
C
2．一元一次方程3x＋2＝1的解就是直线___________与x轴的交点的横坐标．
3．直线y＝3x＋6与x轴的交点的横坐标x的值是方程2x＋a＝0的解，则a的值是______．
4．函数y＝x＋a与函数y＝bx－3的图象交于x轴上的同一点，则ab＝________．
y＝3x＋1
4
－3
知识点二：从一次函数图象中获取信息
5．早晨，小张去公园晨练，如图是他离家的距离y(千米)与时间t(分钟)的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是( )
A．小张去时所用的时间多于回家所用的时间
B．小张在公园锻炼了20分钟
C．小张去时的速度大于回家的速度
D．小张去时走上坡路，回家时走下坡路
C
6．(2017·泸州模拟)五一节期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，如图是他们离家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是( )
A．2小时 B．2.2小时
C．2.25小时 D．2.4小时
C
7．李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y(升)与行驶里程x(千米)之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是______升．
2
8．如图，汽车由天津驶往相距120 km的北京，s(km)表示汽车离开天津的距离，t(h)表示汽车行驶的时间．
(1)汽车行驶______h可从天津到北京，速度是___________；
(2)当汽车行驶了1 h，离开天津_______km.
4
30 km/h
30
9．某省由于持续高温和连日无雨，水库蓄水量普遍下降，如图所示是某水库蓄水量V(万立方米)与干旱时间t(天)之间的关系图．请你根据此图填空：
(1)水库原蓄水量是________万立方米，干旱持续10天，蓄水量为_______万立方米；
(2)若水库的蓄水量小于400万立方米时，将发出严重干旱预报，则持续干旱_______天后，将发出严重干旱预报．按此规律，持续干旱_______天时，水库的水将干涸．
1000
800
30
50
10．某种摩托车油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中剩余量y(升)与摩托车行驶路程x(千米)之间关系如图所示，据图象回答：
(1)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？
(2)摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？
(3)油箱中剩余量小于1升时摩托车将自动报警，行驶多少千米后，摩托车将自动报警？
解：(1)由题可得y＝－0.02x＋10，当y＝0，则0＝－0.02x＋10，解得x＝500，∴一箱汽油可供摩托车行驶500千米　(2)10÷(500÷100)＝2(升)，摩托车每行驶100千米消耗2升汽油
(3)当y＝1时，1＝－0.02x＋10，解得x＝450，当摩托车行驶了450千米后将自动报警

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