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第四章 一次函数
4.4 一次函数的应用
第3课时 两个一次函数图象的应用
1.掌握两个一次函数图象的应用．（重点）
2.能利用函数图象解决数学问题．（重点）
3.从函数的图象中提取有用信息.(难点)
4.对两个图象交点哪个在上哪个在下的对应区间的理解.(难点)
学习目标
一
两个一次函数的应用
例1：l1 反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系， l2 反映了公司产品的销售成本与销售量的关系根据图意填空：
x/吨
y/元
O
1
2
3
4
5
6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
l1
l2
销售收入
销售成本
（1）当销售量为2吨时，销售收入＝　 　　　元，
销售成本＝　 　　元， 利润＝　 　　　元.
x/吨
y/元
O
1
2
3
4
5
6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
l1
l2
销售收入
销售成本
（2）当销售量为6吨时，销售收入＝　 　　　元，
销售成本＝　 　　元， 利润＝　 　　　元.
x/吨
y/元
O
1
2
3
4
5
6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
l1
l2
销售收入
销售成本
（3）当销售量为　 　时，销售收入等于销售成本.
x/吨
y/元
O
1
2
3
4
5
6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
l1
l2
（4）当销售量　　　　　时，该公司赢利(收入大于成本)；
　　 当销售量　　　　　时，该公司亏损(收入小于成本)；
大于4吨
小于4吨
销售收入
销售成本
5
6
1
2
3
P
你还有什么发现？
7
8
x/吨
y/元
O
1
2
3
4
5
6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
l1
l2
销售收入
销售成本
l1对应的函数表达式是　　　　　　　　，
k1的值为　　　　　　　，
b1的值为　　　　　　　，　　　　
b1的实际意义是：
　　　 　，
k1的实际意义是：
　　　 　，
x/吨
y/元
O
1
2
3
4
5
6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
l1
l2
销售收入
销售成本
l2对应的函数表达式是　　　　　　　　，
k2的值为　　　　　　　，
b2的值为　　　　　　　，　　　　
b2的实际意义是：
　　　 　，
k2的实际意义是：
　　　 　，
例2：我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶（如图）.下图中 l1 ，l2 分别表示两船相对于海岸的距离S与追赶时间t之间的关系.根据图象回答下列问题
海
岸
公
海
B
A
下图中 l1 ，l2 分别表示两船相对于海岸的距离S与追赶时间t之间的关系.根据图象回答下列问题
（1）哪条线表示 B 到海岸的距离与追赶时间之间的关系？
解：观察图象，得　　
当t＝0时，B距海岸0海里，即S＝0，
故 l1 表示 B 到海岸的距离与追赶时间之间的关系；
2
4
6
8
10
O
2
4
6
8
t /分
s /海里
l1
l2
Ｂ
Ａ
（2）A、B 哪个速度快？
解：速度=路程÷时间
10分钟内A行驶的路程：7-5=2海里
所以A的速度为：2÷10=0.2海里/分
2
4
6
8
10
O
2
4
6
8
t /分
s /海里
l1
l2
Ｂ
Ａ
7
5
10分钟内B行驶的路程：5-0=5海里
所以B的速度为：5÷10=0.5海里/分
解：路程=速度×时间
B的行驶路程： 0.5×15=7.5海里
所以B距海岸7.5海里
2
4
6
8
10
O
2
4
6
8
t /分
s /海里
l1
l2
Ｂ
Ａ
12
14
（3）15分钟内B能否追上 A？
15
15分钟时，
A的行驶路程：0.2×15=3海里
所以A距海岸：5+3=8海里
因为7.5<8
所以15分钟内B追不上A.
2
4
6
8
10
O
2
4
6
8
t /分
s /海里
l1
l2
Ｂ
Ａ
12
14
（4）如果一直追下去，那么 B 能否追上 A？
　　解：方法一：如图延伸l1 、l2 相
交于点P.
因此，如果一直追下去，那么 B 一定能追上 A.
P
方法二：设用时t分B追上A
5+0.2t=0.5t
?
所以如果一直追下去，B一定能追上A.
2
4
6
8
10
O
2
4
6
8
t /分
s /海里
l1
l2
Ｂ
Ａ
12
14
P
（5）当 A 逃到离海岸12海里的公海时,B将无法对其进行检查.照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？
解：方法一：从图中可以看出，l1 与 l2 交点P的纵坐标小于12，
这说明在 A 逃入公海前，我边防快艇 B能够追上 A.
10
?
?
解： k1表示快艇B的速度，
k2表示可疑船只A的速度.可疑船只A的速度是0.2海里/分， 快艇B的速度是0.5海里/分.
2
4
6
8
10
O
2
4
6
8
t /分
s /海里
l1
l2
Ｂ
Ａ
12
14
（6）l1与l2 对应的两个一次函数y=k1x +b1与y=k2x+b2中，k1，k2的实际意义各是什么？可疑船只A与快艇B的速度各是多少？
当堂练习
1. 自来水公司有甲、乙两个蓄水池，现将甲池的中水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y（米）与注水时间x（时）之间的函数图象如下所示，结合图象回答下列问题．
（1）分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数表达式；
（2）求注入多长时间甲、乙两个蓄水池水的深度相同；
（2）根据题意，得
???????
解得x= ??．
故当注水 ??小时后，甲、乙两个蓄水池水的深度相同；
（3）求注入多长时间甲、乙两个蓄水的池蓄水量相同；
（3）从函数图象判断当甲水池的水全部注入乙水池后，甲水池深度下降2米，而乙水池深度升高3米，所以甲乙水池底面积之比Sl：S2=3：2
S1：（- x+2）=S2:(x+1），
解得x=1．
故注水1小时后，甲、乙两个蓄水池的蓄水量相同．
（4）3小时后，若将乙蓄水池中的水按原速全部注入甲蓄水池，又需多长时间？
（4）4÷（3÷3）=4小时．
所以若将乙蓄水池中的水按原速全部注入甲蓄水池，又需要4小时．
两个一次函数的应用
方案选择问题
实际生活中的问题

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