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(共16张PPT)
8.1二元一次方程组
<<孙子算经>>
今有鸡兔同笼，
上有三十五头，
下有九十四足，
问鸡兔各几何？
鸡兔同笼
方案2：列方程
解：设鸡有x只，则兔有35-
x只，根据题意，得2
x+4（35-
x
）=
94
著名的“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”
方案1：算数
把兔子都看成鸡，则多出94-35×2=24只脚，每只兔子比鸡多出两只脚，由此可以求出兔子有24÷2=12只
进而鸡有35-12=23只
鸡兔同笼
解：设鸡有x只，兔y只，根据题意得
含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1次的方程，叫做二元一次方程.
两个
1次
鸡
兔
合计
头
x
y
35
足
2x
4y
94
哪些是二元一次方程？为什么？
3.所有未知数的项的次数是1，而不是未知数的次数
1.整式方程
√
2.方程中共含有两个未知数
1
2
3
4
5
6
…
23
…
34
34
33
32
31
30
29
…
12
…
1
方程
x+
y=35，符合问题的实际意义的
x
、y
的值有哪些？
鸡兔同笼
a
b
一般地，一个二元一次方程有无数个解。如果对未知数的取值附加某些限制条件，则可能有有限个解。
x
y
1.下面4组数值中，哪些是二元一次方程
2x+y=10
的解？
2.找出上述方程的所有正整数解
√
√
鸡兔同笼
解：设鸡有x只，兔y只，根据题意得
像这样把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组
鸡
兔
合计
头
x
y
35
足
2x
4y
94
哪些是二元一次方程组？为什么？
1.两个方程都是整式方程
2.方程组中共含有两个未知数
3.每个方程都是一次方程
√
√
1
2
3
4
5
6
…
23
…
34
34
33
32
31
30
29
…
12
…
1
方程
x+
y=35，符合问题的实际意义的
x
、y
的值有
1
3
5
7
9
11
…
23
…
45
23
22
21
20
19
18
…
12
…
1
满足方程2x+4y=
94
且符合问题的实际意义的x、y
的值有哪些？把它们填入下表中
不难发现x=23,y=12既是
x+y=35的解，也是2x+4y=94的解，也就是说是这两个方程的公共解，我们把它们叫
做方程组
的解。
公共解
x
y
x
y
对比上述三种方案，你有哪些想法？
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这个队胜负场数应分别是多少?
那么，能设两个未知数吗？比如设胜x场，负y
场；你能根据题意列出方程吗？
用方程表示为：
依题意有：
胜
负
合计
场数
x
y
22
积分
2x
y
40
1.
方程2x+3y=8的解
（
）
A、只有一个
B、只有两个
C、只有三个
D、有无数个
练一练
D
B
D
3.
下列属于二元一次方程组的是
（
）
练一练
A
B
拓展练习
若x2m+1+5y3n-2=7是二元一次方程，则m=
，n=
解析：2m+1=1,m=0
3n-2=1,n=1
0
1
学习了本节课你有哪些
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