资源简介

八年级上册（RJ）
17.1勾股定理的应用
学习目标1
(1)能用勾股定理证明直角三角形全等的“斜边、直角边”判定定理；
(2)能应用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点．
(3)体会勾股定理在数学中的地位和作用．
自学释疑、拓展提升
知识点一：利用勾股定理证明“HL”

自学问题：对几何知识的逻辑性和证明的必要性认 识不够深入.
八年级上册中曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．
学习勾股定理后，能证明这一结论吗？
自学释疑、拓展提升
知识点一：利用勾股定理证明“HL”

已知：如图，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C＝∠C'＝90°，
AB＝A'B'，AC＝A'C'．求证：△ABC≌△A'B'C'．
问1：要证明这两个直角三角形三角形全等，有什么已知条件？还需什么条件？
问2：能通过现有条件证明BC＝B'C' 吗？用什么方法？
自学释疑、拓展提升
知识点一：利用勾股定理证明“HL”

已知：如图，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C＝∠C'＝90°，
AB＝A'B'，AC＝A'C'．求证：△ABC≌△A'B'C'．
证明：∵在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C＝∠C'＝90°．根据勾股定理，得BC＝ ，
B'C'＝ ．又∵AB＝A'B'，AC＝A'C'，∴BC＝B'C'．
∴△ABC≌△A'B'C'(SSS)．
同类题检测：平板推题
在钝角三角形ABC中，∠C为钝角，所对的边为c, 另两边为a,b.
求证：
.
自学释疑、拓展提升
知识点二：画图探究——在数轴上画出无理数点
自学问题：能画出长度为无理数的线段，理解数轴上的点所表示的数，既有有理数，又有无理数．在探究和操作过程中学习构造法，体会数形结合的思想．
学生典型问题展示：《勾股定理的应用课前自测》中第1-3题的正确率以及做错的学生的错题选项；教材中27页练习1做错学生的错题内容.
自学释疑、拓展提升
知识点二：画图探究——在数轴上画出无理数点
问题解决：
知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，在七年级知道可以将 ，π表示在数轴上，是否所有的无理数都能在数轴上画出呢？能表示 的点吗？
画法如下：如图，在数轴上找出表示3的点A，则OA＝3，过点A作直线l垂直于OA，在l上取点B，使AB＝1，连接OB，则OB＝ ，以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示的点．
自学释疑、拓展提升
知识点二：画图探究——在数轴上画出无理数点
问题解决：
你能想出作 (n是自然数)的一般方法吗？
自学释疑、拓展提升
知识点三：勾股定理的综合应用

自学问题：在复杂图形中不能综合运用勾股定理.
学生典型问题展示：《勾股定理的应用课前自测》中第4题的正确率，以及做错的学生的错题选项；教材中27页练习2做错学生的错题内容.
同类题检测：平板推题
1.如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（　　）
2.以下是在数轴上表示出 的点的作图过程，请你把它补充完整. (1)在数轴上找到点A,使OA=______; (2)作直线l____OA,在l上取一点B，使AB=_____; (3)以原点O为圆心，以______为半径作弧，弧与数轴交于C点，则点C即为表示______的点.

自学释疑、拓展提升
知识点三：勾股定理的综合应用
问题解决：
例 如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点，求证：AD2＋DB2＝DE2．
证明：∵∠ACB＝∠ECD，∴ ∠ACD＋∠BCD＝∠ACD＋∠ACE．即 ∠BCD＝∠ACE．∵ BC＝AC，DC＝EC， ∴ △ACE≌△BCD．∴ ∠B＝∠CAE＝45°，AE＝DB．∴ ∠DAE＝∠CAE＋∠BAC＝45°＋45°＝90°．∴ AD2＋AE2＝DE2．∴ AD2＋DB2＝DE2．
同类题检测：平板推题
已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于D，AD＝1，CD＝ ，求线段AB的长．
课堂小结
(1)勾股定理最根本作用是什么，本节课学习了勾股定理哪 几方面的应用？
(2)能说说勾股定理求线段长的基本思路吗？
(3)本节课体现出哪些数学思想方法？
学习目标2
1.能运用勾股定理求线段长度，并解决一些简单的实际问题；
2.在利用勾股定理解决实际生活问题的过程中，能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联系，并进一步求出未知边长．
自学释疑、拓展提升
知识点一：利用勾股定理建立模型，解决问题

自学问题：建立数学模型，利用勾股定理解决问题.
学生典型问题展示：《勾股定理应用课前自测》中第1、2题的正确率，以及做错 的学生的错题选项；教材中26页练习1做错学生的错题内容.
自学释疑、拓展提升
知识点一：利用勾股定理建立模型，解决问题
问题解决：
上一节学习勾股定理，请叙述勾股定理？
如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，
那么a2＋b2＝c2．
勾股定理能解决什么问题？
自学释疑、拓展提升
知识点一：利用勾股定理建立模型，解决问题
例1 我国古代有很多利用勾股定理解决的名题，《九章算术》中就有这样一个问题(书本P29第10题)： 今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何？ 翻译成现代文如下：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，水池正中央长着一株芦苇，芦苇露出水面1尺．若将芦苇拉到岸边，刚好能达到水池岸与水面的交接线的中点上．水深与芦苇的长各有多少尺？
自学释疑、拓展提升
知识点一：利用勾股定理建立模型，解决问题
问1：能否将这个实际问题转化为数学问题，建立几何模型，画出图形？
问2：题目中哪些是已知量，哪些是待求量？
同类题检测：平板推题
如图，将一根长24 cm的筷子置于底面直径为5 cm，高为12 cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长是h cm，则h的取值范围是______________．

自学释疑、拓展提升
知识点二：勾股定理解决三角形问题
自学问题：灵活应用勾股定理解决复杂的三角形问题.
学生典型问题展示：《勾股定理课前自测》中第3、4题的正确率以及做错的学生的错题选项；教材中26页练习2做错学生的错题内容.
自学释疑、拓展提升
知识点二：勾股定理解决三角形问题
问题解决：
例2．如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点．已知∠BAC＝60°，∠DAE＝45°，点D到地面的垂直距离DE＝3m，求点B到地面的垂直距离BC．
同类题检测：平板推题
已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC= ，点D为BC边上一点，且BD=2AD，∠ADC=60°，求△ABC的周长.（结果保留根号）
课堂总结
1．利用勾股定理解决实际问题有哪些基本步骤？
2．解决实际问题的难点在哪里？有什么好的突破办法？利 用勾股定理解决实际问题的注意点是什么？请大家交流．
3．本节课体现了哪些数学思想方法，都在什么情况下运用？

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