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26.1.2 反比例函数的图象和性质（第1课时）
自主预习
1. 一次函数y=kx+b的图象是 ，与y轴的交点坐标是 .
2.一次函数y=3x-2的图象经过坐标系中的 象限，当x＞0时，y随x值的增大而 .
3. 二次函数y=3(x-2)2+5的图象的顶点坐标是 ，对称轴是 ，在对称轴的右侧，y值随x值的增大而 .
4. 反比例函数y=false的图象在 象限，在每一象限内，y随x值的增大而 .
5. 函数y=false的图象在第________象限，在每一象限内，y随x的增大而________.
互动训练
知识点一：反比例函数的图象
1．若反比例函数y＝false的图象位于第二、四象限，则k的取值可能是（　　）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
2．已知反比例函数y=false，则这个函数的图象一定经过（　　）
A． (2，1) B． (2，) C． (2，4) D．（-2，1）
3．如果反比例函数的图象经过点(-3，-4)，那么该函数的图象位于（　　）
Ａ．第一、二象限 Ｂ．第一、三象限
Ｃ．第二、四象限 Ｄ．第三、四象限
4．函数 y＝false的图象在（ ）
A．第一、三象限 B．第一、二象限
C．第二、四象限 D．第三、四象限
5．反比例函数图象的一支如图所示,△POM的面积为2,则该函数的解析式是（　　）
A．false B．false C．false D．false

5题图 6题图
6．如图，反比例函数false的图象上有一点A，AB平行于x轴交y轴于点B，AC平行于y轴交x轴于点C，四边形ABOC的面积为5，则反比例函数的表达式是（ ）
A．false B．false C．false D．false
7.如图，函数y=false的图象过点A（1，2），
（1）求该函数的解析式；
（2）过点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足为B和C，求四边形ABOC的面积；
7题图
知识点二：反比例函数图象的性质
8．反比例函数的图象在每个象限内，y随x的增大而减小，则k的值可
为（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
9．已知反比例函数false,下列结论中不正确的是（ ）
A．其图象分别位于第二、四象限
B．其图象关于原点对称
C．其图象经过点(2，-4)
D．若点false都在图象上，且false,则false
10.若M(false,false)、N(false,false)、P(false,false)三点都在函数false（k>0）的图象上，则false、false、false的大小关系是（ ）
A.false B.false C. false D.false
11.函数y=false的图象，在每一个象限内，y随x的增大而 .
12.已知反比例函数false若函数的图象位于第一三象限，则k_______；若在每一象限内，y随x增大而增大，则k__________.
13．若反比例函数的图象上有两点，，则______（填“＞”或“=”或“＜”）.
14．反比例函数false的图象如图所示，false，false是该图象上的两点，
（1）求m的取值范围；
（2）比较b1与b2的大小.
14题图

课时达标
1．反比例函数y=false图象经过A（1，－3）点，则k的值为（ ）
A．2 B．1.5 C．－3 D．3
2．已知反比例函数y=false的图象经过点（1，-4），则它的图象的两个分支分别在（ ）
A．第二、四象限内 B．第一、二象限内
C．第三、四象限内 D．第一、三象限内
3. 对于反比例函数false，当false时，y的取值范围是（ ）
A. false B. false C. false D. false
4. 反比例函数的图象经过点P（-2，3)，则k的值是（ ）
A. -5 B. -6 C. -7 D. 上述答案都不对
5. 下列函数中,当x＞0时，y值随x值增大而减小的是（ ?? ）
A. y=?falsex B. y=false C. y=x-1 D. y=x2
6. 已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在反比例函数y= false（k＜0）的图象上，那么y1 ， y2与y3的大小关系是（?? ）
A. y3＜y1＜y2 B. y3＜y2＜y1 C. y1＜y2＜y3 D. y1＜y3＜y2
7．当k＜0时，反比例函数false和一次函数y＝kx＋2的图象大致是( )

A. B. C. D.
8．若点A(7，y1)，B(5，y2)在反比例函数false上，则y1、y2中较小的是______.
9．已知一次函数y＝x－b与反比例函数false的图象，有一个交点的纵坐标是2，则b的值为________.
10．已知点（x1，－1），（x2，－false），（x3，2）在函数false的图象上，则x1、x2、x3的大小关系是___________________.（用“>”连接）
11．点A(2，1)在反比例函数false的图象上，当1＜x＜4时，y的取值范围是________.
12. 已知反比例函数的图象经过点（m，6）和（﹣2，3），则m的值为________．
13. 已知反比例函数y =false，当x>0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是________
14. 如图，点A在双曲线false上，点B在双曲线false上，且AB//false轴，点C、D在false轴上，若四边形ABCD为矩形，且面积为3，则k=__________．
15．已知反比例函数false的图象经过点A(－2，8)。
（1）求这个反比例函数的解析式；
（2）若(2，y1)，(4，y2)是这个反比例函数图象上的两个点，请比较y1，y2的大小，并说明理由。
16．如图，已知一次函数y1＝x＋m(m为常数)的图象与反比例函数false(k为常数，k≠0)的图象相交于点A(1，3)。
（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B的坐标；
（2）观察图象，写出使函数值y1≥y2的自变量x的取值范围。

16题图
17．已知反比例函数false的图象经过点(1，－k＋2)．
（1）求这个反比例函数的解析式；
（2）若(a，y1)，(a＋1，y2)是这个反比例函数图象上的两个点，请比较y1，y2的大小，并说明理由．
拓展探究
1. 在反比例函数false图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若x1＜x2＜0，y1＜y2，则m的取值范围是( )
A．m＞ B．m＜ C．m≥ D．m≤
2．点(a－1，y1)、(a＋1，y2)在反比例函数false的图象上，若y1＜y2，则a的取值范围是 ．
3．如图，正比例函数false的图象与反比例函数false在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点(点B与点A不重合)，且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA＋PB最小。
3题图
26.1.2 反比例函数的图象和性质（第1课时）答案
自主预习
1. 直线，（0，b）.
2. 一、三、四，增大.
3. （2,5），x=2，增大.
4. 一、三，减小.
5. 二、四，增大.
互动训练
1．A. 解析：∵反比例函数y＝false的图象位于第二、四象限，
∴k<0，∴k的取值可能是-1.故选A.
2. A. 3. B.
4．B. 解：当x＞0时，函数y＝false即y＝false，其图象在第一象限；
当x＜0时，函数y＝false即y＝-false，其图象在第二象限．故选B．
5．D. 解析： ∵△POM的面积为2, ∴S=false|k|=2, ∴k=±4,
又∵图象在第四象限, ∴k<0, ∴k=-4,
∴反比例函数的解析式为:false. 故选D.
6．C. 解析：∵false=四边形ABOC的面积=5，∴k=5或-5，
又∵函数图象位于第一象限，
∴k=5，则反比例函数解析式为false， 故选C.
7.解：（1）∵函数y=false的图象过点A（1，2），
∴将点A的坐标代入反比例函数解析式，
得2=，解得：k=2，∴反比例函数的解析式为y=；
（2）∵点A是反比例函数上一点，∴矩形ABOC的面积S=AC?AB=|xy|=|k|=2．
8. D.
9. D. 解析：A.∵反比例函数false中，false，
∴此函数的图象在二、 四象限， 故本选项说法正确，不合题意；
B.反比例函数的图象是关于原点的中心对称，故本选项说法正确，不合题意；
C. ∵ 2×(-4)=-8，∴图象必经过点(2，-4)，故本选项说法正确，不合题意；
D. ∵反比例函数false中，false，∴此函数的图象在每一象限内y随
x的增大而增大，∴当x1＜x2, 在同一象限时则false，在不同象限时则false，
故本选项错误，符合题意. 故选D．
10. C.
11. 增大. 12. k<4，k>4. 13. ＜.
14．解：（1）由2m-1＞0，得false；
（2）由图知，y随x增大而减小. 又∵-1＞-2，falsefalse.
课时达标
1. C.
2. A. 解析：由反比例函数图象经过点（1，-4），所以k=-4＜0， 因此其图象在二四象限，故选：A.
3. D. 解析：∵k=6>0，∴在每个象限内y随x的增大而减小，
又∵当x=1时，y=6，当x=2时，y=3，
∴当14. A. 解析：∵函数经过点P（-2，3），∴3=false，得k=-5．故选A．
5. B. 解析：A.正比例函数y=false的图象在一、三象限内，y随x的增大而增大；
故本选项错误；
B.反比例函数y=false中的1＞0，所以y随x的增大而减小； 故本选项正确；
C.一次函数y=x-1的图象，y随x的增大而增大； 故本选项错误；
D.二次函数y=x2的图象，开口向上，并向上无限延伸，在y轴右侧（x＞0时)，
y随x的增大而增大；故本选项错误；
故选B．
6. A. 解析：∵反比例函数y=kx中k＜0，∴函数图象的两个分支位于二四象限，
且在每一象限内y随x的增大而增大，
∵-2＜-1＜0，∴y2＞y1＞0，
∵1＞0，∴y3＜0，∴y2＞y1＞y3．故选A．
7. B. 解析：由k＜0，可知反比例函数的图象在二四象限，一次函数y＝kx＋2的图象在一二三象限，二者结合就是B. 因此选：B.
8. y2. 解析：因反比例函数的k=-3＜0, 所以其图象在二四象限，在每一个象限内，y值随x值的最大而增大，由7＞5， ∴y1＞y2， ∴答案：y2.
9. -1. 解析：因两个函数图象有一个交点的纵坐标是2，将y=2代入反比例函数，得x=1,即交点坐标为（1， 2），将点（1， 2）代入一次函数y=x-b得，2=1-b, b=-1.
10. x1> x2> x3. 解析：将三点坐标代入函数y=false得，x1=1, x2=false，x3=-false，∴x1> x2> x3.
11. false. 解析：由点A(2，1)在反比例函数false的图象上，∴k=2，当x=1时，y=2, 当x=4时，y=false， 由函数y=false图象的性质可知，在第一象限内，y值随x值的最大而减小，∴y的取值范围是：false＜x＜2.
12. -1. 解析：根据待定系数法可由（-2，3）代入y=false，可得k=-6，∴反比例函数的解析式为y=-false，代入点（m，6）可得m=-1.故答案为：-1.
13. m＜﹣2. 解析：∵x＞0时，y随x的增大而增大，∴m+2＜0，解得：m＜﹣2，
故答案为m＜﹣2．
14. 5. 解析：延长BA交y轴于E，如图，
∵S矩形BCOE=|k|，S矩形ADOE=|2|，
而矩形ABCD的面积为3，即|k|-2=3,
而k>0，∴k=5.故答案为5.
15. 解：（1）y＝－.
（2）y1＜y2.理由：
∵k＝－16＜0，∴在每一个象限内，函数值y随x的增大而增大．
又∵点(2，y1)，(4，y2)都在第四象限，且2＜4，∴y1＜y2.
16.解：（1）把A(1，3) 代入y1得，1+m=3，∴m=2，∴y1=x+2
把A(1，3) 代入y2得，k=3，∴false
由false得false或false
∵A(1，3)，∴B(-3，-1)
（2）－3≤x＜0或x≥1．
17. 解：（1）∵反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点(1，－k＋2)，
∴－k＋2＝，解得k＝1.
∴这个反比例函数的解析式是y＝.
（2）①当a＞0时，则a＜a＋1，
∵反比例函数y＝的图象在第一象限内，y随x的增大而减小，∴y1>y2.
②当－1＜a＜0时，则a＋1＞0，由图象知y1③当a＜－1时，则a＜a＋1，
∵反比例函数y＝的图象在第三象限内，y随x的增大而减小，∴y1＞y2.
综上所述，当a>0或a<－1时，y1>y2；当－1拓展探究
1.A．解析：x1＜x2＜0，y1＜y2说明在某一象限y随x的增大而增大，故图象位于二、四象限，所以比例系数1-3m<0，解得false，故选A.
2. false.解析：k>0，说明在同一象限时，y随x的增大而减小，而横坐标false，则y1>y2，与已知y1＜y2矛盾，说明两点不在同一象限内，由false得false解得false.
3. 解：（1）设点A的坐标为(a，b)，则b＝，∴ab＝k.
∵ab＝1，∴k＝1.∴k＝2.
∴反比例函数的解析式为y＝.
（2）由得∴A为(2,1)．
设点A关于x轴的对称点为C，则点C的坐标为(2，－1)．
令直线BC的解析式为y＝mx＋n.
∵B为(1,2)，∴∴
∴BC的解析式为y＝－3x＋5.
当y＝0时，x＝.∴P点为.

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