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26.1.2反比例函数的图像与性质
一、选择题
若点
在反比例函数
的图象上，那么下列各点在此图象上的是
A．
B．
C．
D．
在反比例函数
的图象的每一条曲线上，
都随
的增大而减小，则
的取值范围是
A．
B．
C．
D．
下列反比例函数的图象一定在第一，三象限的是
A．
B．
C．
D．
已知函数
的图象经过点
，下列说法正确的是
A．
随
的增大而增大
B．函数的图象只在第一象限
C．当
时，必有
D．点
不在此函数图象上
已知
，
是反比例函数
图象上的两点，当
时，，那么一次函数
的图象不经过
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
一次函数
与反比例函数
的图象在同一直角坐标系中的大致图象如图所示，则
，
的取值范围是
A．，
B．，
C．，
D．，
如图，菱形
的顶点
的坐标为
．顶点
在
轴的正半轴上，反比例函数
的图象经过顶点
，则
的值为
A．
B．
C．
D．
在反比例函数
的图象上有两点
，，且
，则
的值为
A．正数
B．负数
C．非正数
D．非负数
已知抛物线
与
轴有两个不同的交点，则函数
的大致图象为
A．
B．
C．
D．
二、填空题
点
在反比例函数
的图象上，则
，在图象的每一支上，
随
的增大而
．
如图所示，某反比例函数的图象经过点
，则此反比例函数表达式为
．
反比例函数
的图象有一支位于第一象限，则常数
的取值范围是
．
已知点
，
都在反比例函数
的图象上，则
（填“”“”或“”）．
已知函数
是反比例函数，且图象在第一、三象限内，则
．
如图，在平面直角坐标系中，点
是反比例函数
图象上的一点，分别过点
作
轴于点
，
轴于点
，若四边形
的面积为
，则
的值为
．
反比例函数
，点
，
在其图象上，当
时，有
，则
的取值范围是
．
从
，，，
中任意选两个数，记作
和
，那么点
在函数
图象上的概率是
．
如图，已知点
是反比例函数
图象上的一点，连接
并延长交双曲线的另一分支于点
，点
是
轴上一动点．若
是等腰三角形，则点
的坐标是
．
如图，已知直线
与
轴，
轴相交于
，
两点，与
的图象相交于
，
两点，连接
，
给出下列结论：；；；
不等式
的解集是
或
．其中正确结论的序号是
．
三、解答题
作出反比例函数
的图象，并结合图象回答：
(1)
当
时，
的值；
(2)
当
时，
的取值范围；
(3)
当
时，
的取值范围．
已知反比例函数
的图象的一支位于第一象限．
(1)
判断该函数图象的另一支所在的象限，并求
的取值范围；
(2)
如图，
为坐标原点，点
在该反比例函数位于第一象限的图象上，点
与点
关于
轴对称，若
的面积为
，求
的值．
如图，在平面直角坐标系中，菱形
的顶点
与原点
重合，点
在
轴的正半轴上，点
在函数
的图象上，点
的坐标为
．
(1)
求
的值；
(2)
若将菱形
沿
轴正方向平移，当菱形的顶点
落在函数
的图象上时，求菱形
沿
轴正方向平移的距离．
如图，，
是反比例函数
在第一象限图象上的两点，点
的坐标为
．若
与
均为等腰直角三角形，其中点
，
为直角顶点．
(1)
求反比例函数的解析式；
(2)
①求
的坐标；
②根据图象直接写出在第一象限内当
满足什么条件时，经过点
，
的一次函数的函数值大于反比例函数
的函数值．
如图，在平面直角坐标系中，点
为坐标原点，正方形
的边
，
分别在
轴、
轴上，点
的坐标为
，反比例函数
（，）的图象经过线段
的中点
．
(1)
求
的值
(2)
若点
在该反比例函数的图象上运动（不与点
重合），过点
作
轴于点
，作
所在直线于点
，记四边形
的面积为
，求
关于
的解析式，并写出
的取值范围．
已知反比例函数的图象过点
．
(1)
求这个函数的解析式，并画出图象．
(2)
若点
在该图象上，则点
关于两坐标轴和原点的对称点是否也在图象上？
如图，一次函数
的图象
分别与
轴，
轴交于点
，，与双曲线
交于点
，
是
的中点．
(1)
求直线
的解析式；
(2)
若直线
与
交于点
，与双曲线交于点
（不同于
），问
为何值时，？
如图
，已知正比例函数和反比例函数图象都经过点
，
为双曲线上的一点，
为坐标平面上一动点．
(1)
写出正比例函数和反比例函数的关系式．
(2)
如图
，当点
在第一象限中的双曲线上运动时，作以
，
为邻边的平行四边形
，求平行四边形
周长的最小值．
答案
一、选择题
1.
【答案】B
2.
【答案】A
3.
【答案】C
4.
【答案】C
5.
【答案】B
6.
【答案】D
7.
【答案】D
8.
【答案】A
9.
【答案】B
二、填空题
10.
【答案】
；减小
11.
【答案】
12.
【答案】
【解析】
反比例函数
的图象有一支位于第一象限，
，解得
．
13.
【答案】
14.
【答案】
15.
【答案】
16.
【答案】
17.
【答案】
18.
【答案】
或
或
或
19.
【答案】
三、解答题
20.
【答案】
(1)
．
(2)
．
(3)
．
21.
【答案】
(1)
根据反比例函数的图象关于原点对称知，该函数图象的另一支在第三象限，且
，则
．
(2)
点
与点
关于
轴对称，若
的面积为
，
的面积为
．
设
，则
，
解得
．
22.
【答案】
(1)
如图，过点
作
轴的垂线，垂足为
．
因为点
的坐标为
，
所以
，．
所以
．
所以
．
所以点
的坐标为
．
所以
．
(2)
如图，将菱形
沿
轴正方向平移，使得点
落在函数
的图象上的
处，过点
作
轴的垂线，垂足为
．
因为
，
所以
．
所以点
的纵坐标为
．
因为点
在
的图象上，
所以
，解得
，即
．
所以
．
所以菱形
沿
轴正方向平移的距离为
．
23.
【答案】
(1)
．
(2)
①
的坐标为
；
②
．
24.
【答案】
(1)
．
(2)
．
25.
【答案】
(1)
，图略．
(2)
，点
关于两坐标轴对称的点均不在函数图象上，关于原点对称的点在函数图象上．
26.
【答案】
(1)
．
(2)
当
时，（提示：过点
作
）．
27.
【答案】
(1)
正比例函数解析式为
，反比例函数解析式为
．
(2)
平行四边形
周长的最小值是
．

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