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(共21张PPT)
11.2与三角形有关的角
11.2.1三角形角内角和








三角形蓝和三角形红见面了，
蓝炫耀的说：“我的面积比你大，
所以我的内角和也比你大！”
红不服气的说：“那可不好说噢，
你自己量量看！”
蓝用量角器量了量自己和红，就不再说话了！
同学们，你们知道其中的道吗？


情景引入








你的三边之和。是比我长，但三个内角之和并不比我大

我不但三边之和比你长，而且三个内角之和也比你大！


你同意谁的说法呢？为什么？
问题：
小学我们都已经知道三角形的三个内角和为180度，你还记得是怎么验证的吗？

想一想
三角形的三个内角和是180°
你有什么办法可以验证它呢?
方法一:通过具体的度量,验证三角形的内角和为180°.
方法二:剪拼法.把三个角拼在一起试试看？
三角形的三个内角和是180°























图1
图2
探索

想一想
问题：有哪些方法可以得到１８０°
１．平角的度数是180°
２．两直线平行，同旁内角的和是180°

从刚才拼角的过程你能想出证明的方法吗?
3.邻补角的和是180 °
2
1







E
D
C
B
A
三角形的内角和等于1800.











“行家”
看“门道”
已知:如图,△ABC.
求证:∠A+∠B+∠C=1800.
证明:作BC的延长线CD,过点C作CE∥AB,则

证明欣赏
?
你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗?.
∠1=∠A(两直线平行,内错角相等),
∠2= ∠B(两直线平行,同位角相等).
又∵∠1+∠2+∠3=1800 (平角的定义),
∴ ∠A+∠B+∠ACB=1800 (等量代换).
分析:延长BC到D,过点C作射线CE∥AB,这样,就相当于把∠A移到了∠1的位置,把∠B移到了∠2的位置.
这里的CD,CE称为辅助线,辅助线通常画成虚线.
A
B



C

E

2

1

3

D











C
B





E
A
三角形的内角和等于1800.










定理证明
已知：△ABC
求证：∠A＋∠B＋∠C＝1800
证明：过A作 EF∥BC

E
F

A
B
C

1

2
∵EF∥BC
∴∠B=∠1 ∠C=∠2
∴ ∠BAC +∠B+ ∠C= 1800
(两直线平行,内错角相等)
∵∠BAC + ∠1+ ∠2=1800
（等量代换）












“行家”
看“门道”
根据下面的图形,写出相应的证明.

试一试
?
你还能想出其它证法吗?
(1)

A


B
C
P
Q
R


T
S
N
(2)

A


B
C
P
Q
R



M
三角形内角和定理
三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800.
△ABC中,∠A+∠B+∠C=1800.
∠A+∠B+∠C=1800的几种变形:
∠A=1800 –(∠B+∠C).
∠B=1800 –(∠A+∠C).
∠C=1800 –(∠A+∠B).
∠A+∠B=1800-∠C.
∠B+∠C=1800-∠A.
∠A+∠C=1800-∠B.

这里的结论,以后可以直接运用.
三种语言
?

A
B
C



新知应用

1、(1) 在△ABC中，∠C=90°，∠B=50 ° ，

则∠A＝＿＿＿。

(2)直角△ABC中, ∠A=5∠B，则∠C＝＿。

(3)等腰△ABC中, ∠A=4∠B， 则∠C＝＿。

2、证明：四边形的内角和为360o.


比一比，赛一赛
看哪一组做得又对又快！



我是最棒的
1.直角三角形的两锐角之和是多少度?等边三角形的一个内角是多少度?请说明你的结论.
三角形内角和应用
?
D
C
B
A




E

A
B
C

A
B
C


结论: 直角三角形的两个锐角互余.反过来两锐角互余的三角形是直角三角形。以后可以直接运用.

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3.如果等腰三角形的一角为100°,
则另两角分别为___________
如果等腰三角形的一角为70°,
则另两角分别为____________
40°、40°
55°、55°或70 °、40 °

提高训练
提示：等腰三角形的两条腰相等，两个底角相等。
即 在 △ABC， AB = AC，∠ABC = ∠ACB。

4.（1）一个三角形中最多有 个直角？为什么？
（2）一个三角形中最多有 个钝角？为什么？
（3）一个三角形中至少有 个锐角？为什么？
（4）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少为 .
60°
2
1
1
5、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一 样的玻璃,那么最省事的办法是 ( )
带①去　　(B)带②去　　　　　
(C)带③去　　(D)带①和②去
c
思考题：
如图，已知∠AMN+∠MNF+∠NFC=360°，
求证：AB∥CD（用两种方法证明）




D
F
N
M
B
A
C
学习了本节课你有哪些 收获？
课堂总结
1.三角形的内角和定理
2.推论1：直角三角形两锐角互余
推论2：两锐角互余的三角形是直角三角形
∠A + ∠B+ ∠C=180
?
结束寄语
严格性之于数学家,犹如道德之于人.
由“因”导“果”,执“果”索“因”.是探索证明思路的基本方法.


下课了!

再 见

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