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人教版八年级数学上册
第十一章三角形
11.3.1多边形
课后练习
一、单选题
1．若一个多边形从一个顶点，只可以引三条对角线，则它是(
)边形．
A．五
B．六
C．七
D．八
2．下列说法中，正确的是（??
）
A．直线有两个端点
B．射线有两个端点
C．有六边相等的多边形叫做正六边形
D．有公共端点的两条射线组成的图形叫做角
3．从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（
）
A．n个
B．(n-2)
个
C．(n-3)个
D．（n-1）个
4．过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成4个三角形，则这个多边形的边数为　　
A．3
B．4
C．5
D．6
5．如果过一个多边形的一个顶点的对角线有7条,则该多边形是(
)
A．十边形
B．九边形
C．八边形
D．七边形
6．多边形的一个顶点处的所有对角线把多边形分成了11个三角形，则经过这一点的对角线的条数是（??
）
A．8
B．9
C．10
D．11
7．把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个18边形，则原多边形纸片的边数不可能是（　　）
A．16
B．17
C．18
D．19
8．下列说法不正确的是（
）
A．各边都相等的多边形是正多边形
B．正多形的各边都相等
C．正三角形就是等边三角形
D．各内角相等的多边形不一定是正多边形
9．一个正十边形的某一边长为8cm，其中一个内角的度数为144?，则这个正十边形的周长和内角和分别为（
）
A．64cm，1440?
B．80cm，1620?
C．80cm，1440?
D．88cm，1620?
10．通过连接对角线的方法，可以把十边形分成互不重叠的三角形的个数（
）
A．7个
B．8个
C．9个
D．10个
第II卷（非选择题)
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
11．从八边形的—个顶点可以引_________条对角线，八边形总共有_________条对角线．
12．己知正多边形的每个外角都是45°，则从这个正多边形的一个顶点出发，共可以作_______条对角线．
13．将一个正方形截去一个角，则其边数___________．
14．以线段a=7，b=8，c=9，d=11为边作四边形，可作_________个.
15．一个四边形剪去一三角形后余下的多边形为
___________
边形
三、解答题
16．已知正n边形的周长为60，边长为a
（1）当n=3时，请直接写出a的值；
（2）把正n边形的周长与边数同时增加7后，假设得到的仍是正多边形，它的边数为n+7，周长为67，边长为b．有人分别取n等于3，20，120，再求出相应的a与b，然后断言：“无论n取任何大于2的正整数，a与b一定不相等．”你认为这种说法对吗？若不对，请求出不符合这一说法的n的值．
17．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数。
18．把一个多边形沿着几条直线剪开，分割成若干个多边形．分割后的多边形的边数总和比原多边形的边数多13条，内角和是原多边形内角和的1.3倍．求：（多边形的内角和公式：（n-2）·180?）
（1）原来的多边形是几边形？
（2）把原来的多边形分割成了多少个多边形？
19．（1）如图（1），O为四边形ABCD内一点，连接OA、OB、OC、OC可以得几个三角形？它与边数有何关系？
（2）如图（2），O在五边形ABCDE的AB上，连接OC、OD、OE，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？
（3）如图（3），过A作六边形ABCDEF的对角线，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？
20．从一个多边形一边上的一点（不是顶点）出发，分别连接这个点与各个顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形，请你观察下图，并完成后面的填空.
当多边形的边数是4时，可以把多边形分割成_______个三角形；
当多边形的边数是5时，可以把多边形分割成_______个三角形；
当多边形的边数是6时，可以把多边形分割成_______个三角形；
……
你能看出多边形边数与分割成的三角形的个数之间有什么规律吗？
21．某中学安排全校师生假期进行社会实践活动，将每班分成三个组，每组派1名教师作为指导老师，为了加强同学们之间的合作，学校要求各班每两人之间（包括指导老师）每周至少通一次电话.现在该校七年级一班共有50名学生，那么该班师生之间每周至少共通多少次电话？
为了解决这一问题，小明把该班师生人数n与每周至少通电话次数S间的关系用下列模型表示，如图所示.
请你根据这个模型解决上面的问题.
______
……
22．(1)如图(1)所示是四边形，小明作出它对角线为2条，算法为＝2.
(2)如图(2)是五边形，小明作出它的对角线有5条，算法为＝5.
(3)如图(3)是六边形，可以作出它的对角线有________条，算法为________．
(4)猜想边数为n的多边形对角线条数的算法及条数．
23．如图，在五边形A1A2A3A4A5中，B1是A1对边A3A4的中点，连接A1B1，我们称A1B1是这个五边形的一条中对线．如果五边形的每条中对线都将五边形的面积分成相等的两部分．求证：五边形的每条边都有一条对角线和它平行.
【参考答案】
1．B
2．D
3．B
4．D
5．A
6．C
7．A
8．A
9．C
10．B
11．5
20
12．5
13．3或4或5
14．无数
15．三、四、五
16．（1）20（2）不正确
17．这个多边形的边数是8．
18．（1）12边形
（2）分割成了6个小多边形
19．（1）连接OA、OB、OC、OD可以得4个三角形，它与边数相等，
（2）连接OC、OD、OE可以得4个三角形，它的个数比边数小1，
（3）过点A作六边形ABCDEF的对角线，可以得到4个三角形，它的个数比边数小2．
20．3,4,
5,规律：多边形的边数比分割成的三角形的个数多1
21．1378次
22．(3)9，＝9；(4).
23．取A1A5中点B3，连接A3B3、A1A3、A1A4、A3A5，
∵A3B1=B1A4，
∴=，
又∵四边形A1A2A3B1与四边形A1B1A4A5的面积相等，
∴=，
同理=，
∴=，
∴△A3A4A5与△A1A4A5边A4A5上的高相等，
∴A1A3∥A4A5，
同理可证A1A2∥A3A5，A2A3∥A1A4，A3A4∥A2A5，A5A1∥A2A4．

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