资源简介

(共24张PPT)
3.1
圆
第三章
圆
课程讲授
新知导入
随堂练习
课堂小结
知识要点
1.圆的有关概念
2.点和圆的位置关系
新知导入
看一看：观察下图中的图形，试着列举更多生活中的例子。
新知导入
看一看：观察下图中的图形，试着列举更多生活中的例子。
课程讲授
1
圆的有关概念
问题1：我们已经对圆有了初步认识，动手画一个圆并分享你画圆的过程.
用圆规画圆
A
O
r
手动画圆
课程讲授
1
圆的有关概念
A
O
r
定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”
概念：固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，一般用r表示．
课程讲授
1
圆的有关概念
A
O
r
概念：连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦.
C
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
B
图中_________是弦，_________是直径．
AC、AB
AB
归纳：直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径.
课程讲授
1
圆的有关概念
A
O
r
概念：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简弧．以A、B为端点的弧记作
AB
，读作“圆弧AB”或“弧AB”．
(
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
小于半圆的弧叫做劣弧.如图中的AC
;
(
大于半圆的弧叫做优弧.如图中的ABC.
(
C
B
课程讲授
1
圆的有关概念
O
r
O'
r'
概念：能够重合的两个圆叫做等圆.能够互相重合的弧叫做等弧.
归纳：半径相等的两个圆是等圆，同圆和等圆的半径相等.
课程讲授
1
圆的有关概念
练一练：下列说法中错误的有（
）
①经过点P的圆有无数个；
②经过圆心的线段是直径；
③半圆是弧；
④长度相等的弧是等弧.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
B
课程讲授
2
点和圆的位置关系
问题1：杜丽是我国著名的射击运动员，屡次获得奥运奖牌，为祖国赢得荣誉.下图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半径不等的圆）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？
课程讲授
2
点和圆的位置关系
击中靶上不同位置的成绩是根据距离靶心的距离决定的，距离靶心越近，得分越高.
要进一步解决这个问题，我们需要研究点和圆的位置关系.
课程讲授
我们知道，圆上所有的点到圆心的距离都等于半径.
B
O
r
如图，设⊙O的半径为r，点A在圆内，点B在圆上，点C在圆外.
C
A
容易看出：OA____r
OB____r
OC____r
>
<
=
2
点和圆的位置关系
课程讲授
反过来说：如果OAOB=r，点B在圆____
OC>r，点C在圆_____
B
O
r
C
A
内
上
外
2
点和圆的位置关系
课程讲授
点和圆的位置关系：
设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：
（1）点P在⊙O内
_________
（2）点P在⊙O上
_________
（3）点P在⊙O外
_________
d>r
d=r
d2
点和圆的位置关系
课程讲授
练一练：已知⊙O的直径为6
cm，点A不在⊙O内，则OA的长（
）
A.大于3
cm
B.不小于3
cm
C.大于6
cm
D.不小于6
cm
B
2
点和圆的位置关系
随堂练习
1.下列条件能确定圆的是（
）
A.以点O为圆心
B.以2
cm为半径
C.以点O为圆心，以3
cm为半径
D.经过已知点A
2.过圆上一点可以作出圆的最长弦的条数为（
）
A.1条
B.2条
C.3条
D.无数条
C
A
随堂练习
3.如图，王大伯家屋后有一块长为12
m、宽8
m的矩形空地，他在以长边BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴在A处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长可以为（
）
A.3
m
B.5
m
C.7
m
D.9
m
A
随堂练习
4.下面3个命题：
①半径相等的两个圆是等圆；
②长度相等的弧是等弧；
③一条弦把圆分成两条弧，这两条弧不可能是等弧.
其中真命题的个数为（
）
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
B
随堂练习
5.已知⊙A的半径为5，圆心A的坐标为（1，0），点P的坐标为（-2，4），则点P与⊙A的位置关系是（
）
A.点P在⊙A上
B.点P在⊙A内
C.点P在⊙A外
D.不能确定
A
随堂练习
6.如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=42°,点D是弦AC的中点，则∠DOC的度数是_______度.
48
随堂练习
7.如图，CD是⊙O的直径，∠EOD=78°,AE交⊙O于点B，且AB=OC，求∠A的度数.
∴∠A=26°.
解
连接OB.
∵AB=OC,OB=OC,
∴AB=OB,∴∠BOC=∠A.
又∵OB=OE,
∴∠E=∠OBE=∠BOC+∠A=2∠A，
∴∠DOE=∠E+∠A=3∠A，
即3∠A=78°,
随堂练习
8.如图，在△ABC中，BD，CE是两条高，点O为BC的中点，连接OD，OE.
求证：B，C，D，E四个点在以点O为圆心的同一个圆上.
∴B，C，D，E四个点在以点O为圆心的同一个圆上.
证明
∵BD，CE是两条高，
∴∠BDC=∠BEC=90°.
∵点O为BC的中点，
∴OE=OB=OC=
BC.
2
1
2
1
同理：OD=OB=OC=
BC.
∴OB=OC=OD=OE.
课堂小结
圆
基本性质
圆的相关概念
（1）弦与直径
（2）弧：优弧、劣弧
（3）等圆、等弧
（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）．
（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.
点和圆的位置关系
设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：
（1）点P在⊙O内，d（2）点P在⊙O上，d=r
（3）点P在⊙O外，d>r

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