资源简介

成比例线段
学习目标
1.理解两条线段的比、成比例线段的定义，掌握比例的基本性质及其应用.
2.进一步发展从数学角度发现问题、提出问题、解决问题的能力.
【情景引入】
观察下列图形，每一组图形有什么特点？
可以用相应线段长度的比来描述它们的大小关系。
（1）请从图中找出形状相同的图形，这些形状相同的图形有什么不同？
（2）怎样来描述它们的大小关系呢？

两条线段的比： 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m、n；那么这两条线段的比就是两条线段的长度比。
其中，AB、CD分别叫做这个线段比的 、 。
前项
后项
【新知探究一】
同一个长度单位
长度比
五边形 ABCDE与五边形A’B’C’D’E’形状相同，AB=5cm，A’B’=3cm。AB:A’B’=
就是线段AB与线段A‘B’的比。
这个比值刻画了这两个五边形的大小关系。
5 : 3
如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上，那么AB，AD，EH，EF的长度分别是多少？
【新知探究二】
（1）计算 的值， 你发现了什么？
(2) 的值呢？
四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即 ，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段.

注意：比例线段是有顺序的！
成比例线段:
判断下列线段a，b，c，d是否是成比例线段：　
a＝4，b＝6，c＝5，d＝10.
解：∵　
∴　线段a，b，c，d不是成比例线段．
，
∴　
，
巩固练习
(1)如果a,b,c,d四个数成比例,即 那么ad=bc吗？
(2)反过来如果ad=bc，那么a,b,c,d四个数成比例吗？
【新知探究三】
分析：由等式的基本性质：
（1）在 两边同乘以bd，得ad＝bc.
（2）若bd不等于0，由ad=bc两边同时除以bd得出 ， 所以 a、b、c、d 四个数成比例。
对于问题（1），有没有其他方法，可以将分式形式为整式形式呢？
比例的基本性质
如果 ,那么
如果 那么
ad=bc
ad=bc
(a,b,c,d都不等于零）
变式训练
如果三个数a，b，c(a,b,c都不等于零)满足b?=ac，那么a，b，b，c是否成比例？
如图，一块矩形的长AB= m,宽AD=1m，按照图中所示的方式将它割成相同的三个矩形，且使割出的每个矩形的长与宽的比与原矩形的长与宽的比相同，即 那么 的值应当是多少？
【典例分析】
相同的三个矩形
巩固训练
如图，在△ABC中，AB=12cm，AE=6cm，EC=5cm，且
求AD的长.
【课堂小结】
知识上：掌握两条线段的比、成比例线段、比例基本性质及其应用
通过这节课，你有什么收获？与 交流一下......
思想方法上：转化的数学思想

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