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沪科版九年级数学下册25.1.1《平行投影与中心投影》测试卷
　
一．选择题（共10小题）
1．（2016 南宁）把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．（2016春 潮南区月考）平行投影中的光线是（　　）
A．平行的
B．聚成一点的
C．不平行的
D．向四面八方发散的
3．（2016春 潮南区月考）两个不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是（　　）
A．相等
B．长的较长
C．短的较长
D．不能确定
4．（2016 乌审旗模拟）在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．（2015 泰安模拟）太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是，则皮球的直径是（　　）
A．
B．15
C．10
D．
6．（2016 永州）圆桌面（桌面中间有一个直径为0.4m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为1.2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面3m，则地面圆环形阴影的面积是（　　）
A．0.324πm2
B．0.288πm2
C．1.08πm2
D．0.72πm2
7．（2016 河南模拟）如图所示，在一条笔直的小路上有一盏路灯，晚上小雷从点B处直走到点A处时，小雷在灯光照射下的影长y与行走的路程x之间的函数图象大致是（　　）
A．
B．
C．
D．
8．（2016 庆阳模拟）如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（　　）
A．逐渐变短
B．先变短后变长
C．先变长后变短
D．逐渐变长
9．（2015 武汉校级自主招生）灯光下的两根小木棒A和B，它们竖立放置时的影子长分别为lA和lB，若lA＞lB．则它们的高度为hA和hB满足（　　）
A．hA＞hB
B．hA＜hB
C．hA≥hB
D．不能确定
10．（2015秋 深圳校级期中）下图的四幅图中，灯光与影子的位置合理的是（　　）
A．
B．
C．
D．
　
二．填空题（共4小题）
11．（2016 天门）如图，校园内有一颗与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30°角时，两次测量的影长相差8米，则树高______米．（结果保留根号）
12．（2016春 潮南区月考）小芳的房间有一面积为3m2的玻璃窗，她站在室内离窗子4m的地方向外看，她能看到窗前面一幢楼房的面积有______m2（楼之间的距离为20m）．
13．（2016 北京）如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为______m．
14．（2016春 潮南区月考）墙壁CD上D处有一盏灯（如图），小明站在A处测得他的影长与身长相等，都为1.6m，他向墙壁走1m到B处时发现影子刚好落在A点，则灯泡与地面的距离CD=______．
　
三．解答题（共6小题）
15．（2016 河南模拟）如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2米，且AC=14.5米，NF=0.2米．设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α=56.3°时，测得楼房在地面上的影长AE=10米，现有一只小猫睡在台阶的NF这层上晒太阳．
（1）求楼房的高度约为多少米？
（2）过了一会儿，当α=45°时，问小猫能否还晒到太阳？请说明理由．（参考数据：sin56.3°≈0.83，cos56.3°≈0.55，tan56.3°≈1.5）
16．（2016春 潮南区月考）如图所示，太阳光与地面成60°角，一颗倾斜的大树在地面上所成的角为30°，这时测得大树在地面上的影长约为10m，试求此大树的长约是多少？（得数保留整数）
17．（2016春 槐荫区期末）已知：如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻，AB在阳光下的投影BC=4m．
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影长时，同时测出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．
18．（2015秋 渠县期末）确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．
19．（2015秋 莱阳市期末）如图，身高1.6米的小明从距路灯的底部（点O）20米的点A沿AO方向行走14米到点C处，小明在A处，头顶B在路灯投影下形成的影子在M处．
（1）已知灯杆垂直于路面，试标出路灯P的位置和小明在C处，头顶D在路灯投影下形成的影子N的位置．
（2）若路灯（点P）距地面8米，小明从A到C时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？
20．（2014 安徽一模）如图，分别是两根木杆及其影子的图形．
（1）哪个图形反应了阳光下的情形？哪个图反映了路灯下的情形？
（2）请你画出图中表示小树影长的线段．
　
参考答案与试题解析
　
一．选择题（共10小题）
1．（2016 南宁）把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解．
【解答】解：把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形．
故选A．
【点评】本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应按照物体的外形即光线情况而定．
　
2．（2016春 潮南区月考）平行投影中的光线是（　　）
A．平行的
B．聚成一点的
C．不平行的
D．向四面八方发散的
【分析】解答本题关键是要理解平行投影，平行投影中的光线是平行的，如阳光等．
【解答】解：平行投影中的光线是平行的．
故选A．
【点评】本题考查平行投影的定义，需注意与中心投影定义的区别．
　
3．（2016春 潮南区月考）两个不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是（　　）
A．相等
B．长的较长
C．短的较长
D．不能确定
【分析】因不知道物体与地面的角度关系如何，即不知道与光线的角度大小，故无法比较其投影的长短．
【解答】解：由于不知道两个物体的摆放情况，无法比较两物体．故选D．
【点评】本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，同一物体的影子的大小、形状可能不同，具体形状应视其外在形状，及其与光线的夹角而定．
　
4．（2016 乌审旗模拟）在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据平行投影得特点，利用两小树的影子的方向相反可对A、B进行判断；利用在同一时刻阳光下，树高与影子成正比可对C、D进行判断．
【解答】解：A、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以A选项错误；
B、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以B选项错误；
C、在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以C选项错误；
D、在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以D选项正确．
故选D．
【点评】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．
　
5．（2015 泰安模拟）太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是，则皮球的直径是（　　）
A．
B．15
C．10
D．
【分析】根据题意建立直角三角形DCE，然后根据∠CED=60°，DE=10可求出答案．
【解答】解：由题意得：DC=2R，DE=10，∠CED=60°，
∴可得：DC=DEsin60°=15．
故选B．
【点评】本题考查平行投影的知识，属于基础题，解答本题的关键是建立直角三角形，然后利用三角函数值进行解答．
　
6．（2016 永州）圆桌面（桌面中间有一个直径为0.4m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为1.2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面3m，则地面圆环形阴影的面积是（　　）
A．0.324πm2
B．0.288πm2
C．1.08πm2
D．0.72πm2
【分析】先根据AC⊥OB，BD⊥OB可得出△AOC∽△BOD，由相似三角形的对应边成比例可求出BD的长，进而得出BD′=0.3m，再由圆环的面积公式即可得出结论．
【解答】解：如图所示：∵AC⊥OB，BD⊥OB，
∴△AOC∽△BOD，
∴=，即=，
解得：BD=0.9m，
同理可得：AC′=0.2m，则BD′=0.3m，
∴S圆环形阴影=0.92
π﹣0.32π=0.72π（m2）．
故选：D．
【点评】本题考查的是相似三角形的应用以及中心投影，利用相似三角形的对应边成比例得出阴影部分的半径是解题关键．
　
7．（2016 河南模拟）如图所示，在一条笔直的小路上有一盏路灯，晚上小雷从点B处直走到点A处时，小雷在灯光照射下的影长y与行走的路程x之间的函数图象大致是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据中心投影的性质得出小红在灯下走的过程中应长随路程之间的变化，进而得出符合要求的图象．
【解答】解：∵小路的正中间有一路灯，晚上小雷由B处径直走到A处，他在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系，
应为当小雷走到灯下以前为：l随s的增大而减小，
∴用图象刻画出来应为C．
故选：C
【点评】此题主要考查了函数图象以及中心投影的性质，得出l随s的变化规律是解决问题的关键．
　
8．（2016 庆阳模拟）如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（　　）
A．逐渐变短
B．先变短后变长
C．先变长后变短
D．逐渐变长
【分析】小亮由A处径直路灯下，他得影子由长边短，再从路灯下到B处，他的影子则由短变长．
【解答】解：晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子先变短，再变长．
故选B．
【点评】本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．
　
9．（2015 武汉校级自主招生）灯光下的两根小木棒A和B，它们竖立放置时的影子长分别为lA和lB，若lA＞lB．则它们的高度为hA和hB满足（　　）
A．hA＞hB
B．hA＜hB
C．hA≥hB
D．不能确定
【分析】同一物体在点光源的不同位置，得到的影长不同，所以知道影长的大小，而不知道具体的位置，相应的高度的大小也不确定．
【解答】解：∵两根小木棒距离点光源的位置不同，∴影长的大小不能确定物体的高低．
【点评】用到的知识点为：在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．
　
10．（2015秋 深圳校级期中）下图的四幅图中，灯光与影子的位置合理的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】画出灯光与各个顶点的连线得到相应的影长，看符合哪个图形即可．
【解答】解：根据点光源的位置及所给物体的大致轮廓可得到相应的影长应为选项B，故选B．
【点评】解决本题的关键是理解中心投影的定义及运用得到物体相应的影子．
　
二．填空题（共4小题）
11．（2016 天门）如图，校园内有一颗与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30°角时，两次测量的影长相差8米，则树高　4　米．（结果保留根号）
【分析】设出树高，利用所给角的正切值分别表示出两次影子的长，然后作差建立方程即可．
【解答】解：如图，
在RtABC中，tan∠ACB=，
∴BC==，
同理：BD=，
∵两次测量的影长相差8米，
∴﹣=8，
∴x=4
故答案为4．
【点评】本题考查解直角三角形的应用，关键是根据三角函数的几何意义得出各线段的比例关系，从而得出答案．
　
12．（2016春 潮南区月考）小芳的房间有一面积为3m2的玻璃窗，她站在室内离窗子4m的地方向外看，她能看到窗前面一幢楼房的面积有　108　m2（楼之间的距离为20m）．
【分析】在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析．
【解答】解：根据题意：她能看到窗前面一幢楼房的图形与玻璃窗的外形应该相似，且相似比为=6，
故面积的比为36；
故她能看到窗前面一幢楼房的面积有36×3=108（m2）．
【点评】本题考查了平行投影、视点、视线、位似变换、相似三角形对应高的比等于相似比等知识点．注意平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．
　
13．（2016 北京）如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为　3　m．
【分析】根据CD∥AB∥MN，得到△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，根据相似三角形的性质可知，，即可得到结论．
【解答】解：如图，∵CD∥AB∥MN，
∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，
∴，，
即，，
解得：AB=3m，
答：路灯的高为3m．
【点评】本题考查了中心投影，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
　
14．（2016春 潮南区月考）墙壁CD上D处有一盏灯（如图），小明站在A处测得他的影长与身长相等，都为1.6m，他向墙壁走1m到B处时发现影子刚好落在A点，则灯泡与地面的距离CD=　m　．
【分析】利用相似三角形的相似比，列出方程组，通过解方程组求出灯泡与地面的距离即可．
【解答】解：如图：
根据题意得：BG=AF=AE=1.6m，AB=1m
∵BG∥AF∥CD
∴△EAF∽△ECD，△ABG∽△ACD
∴AE：EC=AF：CD，AB：AC=BG：CD
设BC=xm，CD=ym，则CE=（x+2.6）m，AC=（x+1）m，则
即=，
解得：x=，
把x=代入=，
解得：y=，
∴CD=m．
故答案为：m．
【点评】考查了中心投影，本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程组，通过解方程组求出灯泡与地面的距离．
　
三．解答题（共6小题）
15．（2016 河南模拟）如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2米，且AC=14.5米，NF=0.2米．设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α=56.3°时，测得楼房在地面上的影长AE=10米，现有一只小猫睡在台阶的NF这层上晒太阳．
（1）求楼房的高度约为多少米？
（2）过了一会儿，当α=45°时，问小猫能否还晒到太阳？请说明理由．（参考数据：sin56.3°≈0.83，cos56.3°≈0.55，tan56.3°≈1.5）
【分析】（1）在Rt△ABE中，由tan56.3°=，即可求出AB=10 tan56.3°，进而得出答案；
（2）假设没有台阶，当α=45°时，从点B射下的光线与地面AD的交点为点P，与MC的交点为点Q，由∠BPA=45°，可得HQ=PH=0.3m，进而判断即可．
【解答】解：（1）当α=56.3°时，在Rt△ABE中，
∵tan56.3°=≈1.50，
∴AB=10 tan56.3°≈10×1.50=15（m），
即楼房的高度约为15米；
（2）当α=45°时，小猫不能再晒到太阳，
理由如下：假设没有台阶，当α=45°时，从点B射下的光线与地面AD交于点P，此时的影长AP=AB≈15m，
设MN的延长线交AD于点H，
∵AC≈14.5m，NF=0.2m，
∴PH=AP﹣AC﹣CH≈15﹣14.5﹣0.2=0.3（m），
设直线MN与BP交于点Q，则HQ=PH=0.3m，
∴HQ=PH=0.3m，
∴点Q在MN上，
∴大楼的影子落在MN这个侧面上，
∴小猫不能晒到太阳．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用，锐角三角函数定义，理解题意，将实际问题转化为数学问题是解题的关键．
　
16．（2016春 潮南区月考）如图所示，太阳光与地面成60°角，一颗倾斜的大树在地面上所成的角为30°，这时测得大树在地面上的影长约为10m，试求此大树的长约是多少？（得数保留整数）
【分析】先过B作BM⊥AC于M，构造含30°角的直角三角形，求得AM的长，再根据△ABC为等腰三角形，利用三线合一求得AC的长．
【解答】解：过B作BM⊥AC于M，
∵∠A=30°，
∴BM=BC=5，AM=5，
又∵∠CBE=60°，
∴∠ACB=30°，
∴AB=CB，
∴CM=AM=5，
∴AC=10≈17．
答：此大树的长约是17m．
【点评】本题主要考查了平行投影中的长度计算问题，解题时需要作辅助线构造特殊的直角三角形进行求解．本题解法多样，也可以过点C作AB的垂线，构造直角三角形．
　
17．（2016春 槐荫区期末）已知：如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻，AB在阳光下的投影BC=4m．
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影长时，同时测出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．
【分析】（1）根据已知连接AC，过点D作DF∥AC，即可得出EF就是DE的投影；
（2）利用三角形△ABC∽△DEF．得出比例式求出DE即可．
【解答】解：（1）作法：连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BE于F，
则EF就是DE的投影．（画图（1分），作法1分）．
（2）∵太阳光线是平行的，
∴AC∥DF．
∴∠ACB=∠DFE．
又∵∠ABC=∠DEF=90°，
∴△ABC∽△DEF．
∴=，
∵AB=5m，BC=4m，EF=6m，
∴，
∴DE=7.5（m）．
【点评】此题主要考查了平行投影的画法以及相似三角形的应用，根据已知得出△ABC∽△DEF是解题关键．
　
18．（2015秋 渠县期末）确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．
【分析】根据中心投影的特点可知，连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源．所以分别把已知影长的两个人的顶端和影子的顶端连接并延长可交于一点，即点光源的位置，再由点光源出发连接小赵顶部的直线与地面相交即可找到小赵影子的顶端．
【解答】解：
【点评】本题考查平行投影和中心投影的作图，解题的关键是要知道：连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源．
　
19．（2015秋 莱阳市期末）如图，身高1.6米的小明从距路灯的底部（点O）20米的点A沿AO方向行走14米到点C处，小明在A处，头顶B在路灯投影下形成的影子在M处．
（1）已知灯杆垂直于路面，试标出路灯P的位置和小明在C处，头顶D在路灯投影下形成的影子N的位置．
（2）若路灯（点P）距地面8米，小明从A到C时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？
【分析】（1）连接MB并延长，与过点O作的垂直与路面的直线相交于点P，连接PD并延长交路面于点N，点P、点N即为所求；
（2）利用相似三角形对应边成比例列式求出AM、CN，然后相减即可得解．
【解答】解：（1）如图
（2）设在A处时影长AM为x米，在C处时影长CN为y米
由，解得x=5，
由，解得y=1.5，
∴x﹣y=5﹣1.5=3.5
∴变短了，变短了3.5米．
【点评】本题考查了中心投影以及相似三角形的应用，读懂题目信息，列出两个影长的表达式是解题的关键．
　
20．（2014 安徽一模）如图，分别是两根木杆及其影子的图形．
（1）哪个图形反应了阳光下的情形？哪个图反映了路灯下的情形？
（2）请你画出图中表示小树影长的线段．
【分析】（1）利用物体和影子关系得出光线方向，进而判断得出；
（2）利用上图两根木杆及其影子位置得出路灯的位置，进而得出小树的影子，利用下图两根木杆及其影子位置得出太阳光线方向，进而得出小树的影子．
【解答】解：（1）上图为路灯下的情形，下图为太阳光下的情形；
（2）如图所示：
【点评】此题主要考查了平行投影与中心投影，得出光线位置关系是解题关键．
　
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