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图形的相似
一．选择题：
1、下列各组数中，成比例的是（　　）
A．－7，－5，14，5　B．－6，－8，3，4　　　C．3，5，9，12　　D．2，3，6，12
2、如果x:(x+y)＝3:5，那么x:y＝(
)
A.
B.
C.
D.
3、如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF∶FD=1∶3，则BE∶EC=（
）
A.
B.
C.
D.
4、下列说法中，错误的是（
）
（A）两个全等三角形一定是相似形
（B）两个等腰三角形一定相似
（C）两个等边三角形一定相似
（D）两个等腰直角三角形一定相似
5、如图，RtΔABC中，∠C＝90°，D是AC边上一点，AB＝5，AC＝4，若ΔABC∽ΔBDC，
则CD＝　　　　．
A．2　　　B．　　　C．　　　D．
二、填空题
6、已知＝4，＝9，是的比例中项，则＝____________．
7、如图，要使ΔABC∽ΔACD，需补充的条件是____________．（只要写出一种）
8、如图，小东设计两个直角，来测量河宽DE，他量得AD＝2m，BD＝3m，CE＝9m，则河宽DE为______________
9、一公园占地面积约为800000，若按比例尺1∶2000缩小后，其面积约为______．
10、如图，点P是RtΔABC斜边AB上的任意一点（A.B两点除外）过点P作一条直线，使截得的三角形与RtΔABC相似，这样的直线可以作________条．
三、解答题
11、如图18—95，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距墙80cm，梯上点D距墙70cm，BD长55cm．求梯子的长．(8分)
12、如图，已知AC⊥AB，BD⊥AB，AO＝78cm，BO＝42cm，CD＝159cm，求CO和DO．(8分)
13、如图，在正方形网格上有∽，这两个三角形相似吗？如果相似，求出的面积比．（15分)
14、已知：如图，在△ABC中，点D.E.F分别在AC.AB.BC边上，且四边形CDEF是正方形，AC＝3，BC＝2，求△ADE.△EFB.△ACB的周长之比和面积之比．(10分)
15、如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=7，AD=2，BC=3，试在腰AB上确定点P的位置，使得以P，A，D为顶点的三角形与以P，B，C为顶点的三角形相似.
参考答案
一、选择题：1.B
2.D
3.A
4.D
5.D
二、填空题：
6、±6；7、∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB或AD：AC=AC：AB；
8、6m；9、0.2；10、3
三、解答题：
11.梯子长为440cm
12.（提示：设，则，因为，，，所以△AOC∽△BDO，所以即，所以）
13、相似，相似比为
（提示：，且）
14、周长之比：的周长：的周长：的周长；．设，则．所以．因为△ADE∽△EFB∽△ACB，所以可求得周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．
15、(1)若点A，P，D分别与点B，C，P对应，即△APD∽△BCP，
∴，
∴?，
∴AP2-7AP+6=0，
∴AP=1或AP=6，
检测:当AP=1时，由BC=3，AD=2，BP=6，
∴，
又∵∠A=∠B=
90°，∴△APD∽△BCP.
?
当AP=6时，由BC=3，AD=2，BP=1，
又∵∠A=∠B=90°，
∴△APD∽△BCP.
?
(2)若点A，P，D分别与点B，P，C对应，即△APD∽△BPC.
∴，∴，
∴AP=.
?检验:当AP=时，由BP=，AD=2，BC=3，
∴，
又∵∠A=∠B=90°，∴△APD∽△BPC.
?因此，点P的位置有三处，即在线段AB距离点A
1、、6
处.毛
（第5题）
（第7题）
（第10题）
1图形的相似
1．对于四条线段A.B.C.d，如果其中两条线段的比(即它们长度的比)与另两条线段的比相等，如(即ad＝bc)，我们就说这四条线段________．
2．(1)相似多边形的性质：相似多边形的________相等，________成比例；
(2)相似多边形的判定：如果两个多边形满足________相等，________成比例，那么这两个多边形相似．
3．相似多边形________的比叫做相似比．如果五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′的相似比为k，那么五边形A′B′C′D′E′与五边形ABCDE的相似比为________．
4．下列四组图形中，一定相似的是(
)
A．正方形与矩形
B．正方形与菱形
C．菱形与菱形
D．正五边形与正五边形
5．下列各组线段(单位：cm)中，成比例的线段是(
)
A．1、2、3、4
B．1、2、2、4
C．3、5、9、13
D．1、2、2、3
6．下列各组图形中，相似的是(
)
A．①②③
B．②③④
C．①③④
D．①②④
7．已知线段A.B.C.d成比例，且a＝6cm，b＝3cm，cm，则线段c的长度为________．
8．在中国地理地图册上，连接上海、香港、台湾三地构成一个三角形，用刻度尺测得它们之间的距离如图所示，飞机从台湾直飞上海的距离约为620km，那么飞机从台湾绕道香港再到上海的飞行距离约为多少千米？
9．如图，四边形模板ABCD和EFGH相似，求这两块模板中∠α、∠β的度数和x、y、z的值．
10．在比例尺为1︰40000的工程示意图上，一段铁路的长度约为54.3cm，它的实际长度约为(
)
A．0.2172km
B．2.172km
C．21.72km
D．217.2km
11．两个相似多边形，一组对应边的长分别为3cm和4.5cm，则这两个多边形的相似比可能是(
)
A．
B．
C．
D．
12．已知四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，且AB︰BC︰CD︰DA＝20︰15︰9︰8．若四边形A′B′C′D′的周长为26，则A′B′的长为(
)
A．6
B．10
C．7.5
D．8
13．(1)(2014·柳州)若，则；
(2)若，则．
14．已知三条线段的长度分别为1、2、，请你再添一条线段，使这四条线段的长度能构成一个比例式，则可添加的线段长度为________．
15．如图，将矩形ABCD沿线段AE翻折，使点B恰好落在边AD上的点F处，再沿边EF将矩形ABCD剪开，所得的另一个矩形ECDF和原来的矩形相似，则原来的矩形ABCD的宽AB与长AD的比值为________．
16．如图，在矩形ABCD和矩形A′B′C′D′中，AB＝16，AD＝10，A′D′＝6，矩形A′B′C′D′的面积为57.6，那么这两个矩形相似吗？
17．(2014·南通)如图，E是菱形ABCD的对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，且菱形AEFG与菱形ABCD相似，连接EB.GD．
(1)求证：EB＝GD；
(2)若∠DAB＝60°，AB＝2，，求GD的长．
18．如图，在矩形ABCD中，AB＝2AD．线段EF＝10，在EF上取一点M，分别以EM、MF为一边作矩形EMNH和矩形MFGN，使矩形MFGN与矩形ABCD相似，令MN＝x．当x为何值时，矩形EMNH的面积S有最大值？最大值是多少？
参考答案
1．成比例
2．(1)对应角
对应边
(2)对应角
对应边
3．对应边
4．D
5．B
6．B
7．3cm
8．设飞机从台湾绕道香港再到上海的飞行距离约为xkm．由题意，得，解得x＝1860．∴飞机从台湾绕道香港再到上海的飞行距离约为1860km
9．∠α＝90°，∠β＝60°，x＝10.5，y＝3，z＝12
10．C
11．D
12．B
13．(1)
(2)3
14．或或
15．
16．∵矩形A′B′C′D′的面积为57.6，A′D′＝6，∴A′B′＝9.6．∴．根据矩形的性质，知．同理，∴．又∵矩形的各内角都是90°，∴矩形ABCD与矩形A′B′C′D′相似
17．(1)∵菱形AEFG与菱形ABCD相似，∴∠GAE＝∠DAB．∴∠GAE＋∠GAB＝∠DAB＋∠GAB，即∠EAB＝∠OAD．又∵四边形AEFG和ABCD是菱形，∴AE＝AG，AB＝AD．∴△ABE≌△ADG．∴EB＝GD
(2)连接BD交AC于点O．∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝2，BO⊥AC，．在Rt△AOB中，．∴．∴．在Rt△BOE中，，∴
18．∵矩形MFGN与矩形ABCD相似，∴．又∵AB＝2AD，MN＝x，∴MF＝2x．∴EM＝EF－MF＝10－2x．∴．∴当时，S有最大值，最大值是．
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