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第5章
二次函数
5.3
用待定系数法确定二次函数表达式
1.一次函数y=kx+b(k≠0)有几个待定系数？
2个
2个
知识回顾
2.求一次函数表达式的方法是什么？
待定系数法
(1)设：（表达式）
(2)代：（坐标代入）
(3)解：方程（组）
(4)还原：（写表达式）
它的一般步骤是什么？
通常需要已知几个点的坐标求出它的表达式？
已知三个点坐标三对对应值，选择一般式
已知顶点坐标或对称轴或最值，选择顶点式
已知抛物线与x轴的两交点坐标，选择交点式
二次函数常用的几种解析式
1.一般式
y=ax2+bx+c
(a≠0)
2.顶点式
y=a(x-h)2+k
(a≠0)
3.交点式
y=a(x-x1)(x-x2)
(a≠0)
用待定系数法确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。
例1
已知二次函数y=ax2的图像经过点（-2,8），求a的值。
例题讲解
利用一般式求二次函数表达式
例2
已知二次函数y=ax2+c的图像经过点（-2,8）和（-1,5），求a、c。
解：
设所求的二次函数为　y=ax2+bx+c
6=(-3)
2a-3b+c
-1=（-2）2a-2b+c
-3=c
例3
已知一个二次函数的图象过点（-3,
6），（-2,-1),（0,-3）
三点，求这个函数的解析式？
解得
a=
b=
c=
2
3
-3
∴所求二次函数为
y=2x2+3x-3
依题意得
例3变式
二次函数图象如图所示，
求这个二次函数的解析式。
x
y
O
　－2
2
2
4
6
4
－4
8
－2
－4
C
A
B
你能找到三个点的坐标吗？
解：
设所求的二次函数为　
例4
已知抛物线的顶点为（1，－4），且过点（0，－3），求抛物线的解析式？
点(
0,-3)在抛物线上
a-4=-3,
∴所求的抛物线解析式为
y=(x-1)2-4.
∵
∴
∴
a=1.
x=1，y最值=-4
y=a(x-1)2-4
利用顶点式求二次函数表达式
解：
设所求的二次函数为　
例2变式
已知一个二次函数的图象过点（0,-3），
（4,5），对称轴为直线x=1，求这个函数的解析式？
y=a(x-1)2+k
思考：怎样设二次函数关系式
解题过程略
利用交点式求二次函数表达式
例3变式
已知一个二次函数的图象过点（-3,
0），（-1，0),（0,-3）
三点，求这个函数的解析式？
解：
因为（-3，0）（-1，0）是抛物线y=ax2+bx+c
与x轴的交点.所以可设这个二次函数的表达式是y=
a(x-x1)(x-x2).(其中x1、x2为交点的横坐标).
因此得
y=a(x+3)(x+1).
解得a=-1，
再把点（0，-3）代入上式得
所以a(0+3)(0+1)=-3，
所以所求的二次函数的表达式是
y=-(x+3)(x+1),即y=-x2-4x-3.
1
y=x2-2x-3
y=-x2+3
随堂演练
y=x2-2x-3
①已知三点坐标
②已知顶点坐标或对称轴或最值
③已知抛物线与x轴的两个交点
已知条件
所选方法
用一般式法：y=ax2+bx+c
用顶点法：y=a(x-h)2+k
用交点法：y=a(x-x1)(x-x2)
(x1,x2为交点的横坐标)
待定系数法
求二次函数表达式
课堂小结

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