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21．5　一次函数与二元一次方程的关系
01　　基础题
知识点1　一次函数与二元一次方程
1．把方程x＋1＝4y＋化为y＝kx＋b的形式，正确的是(
)
A．y＝x＋1
B．y＝x＋
C．y＝x＋1
D．y＝x＋
2．下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程2x－y＝2的解的是(
)
3．(2020·石家庄新乐市期末)如图所示，已知点A(－1，2)是一次函数y＝kx＋b(k≠0)图像上的一点，则方程kx＋b＝2的解是(
)
A．x＝2
B．x＝－1
C．x＝0
D．无法确定
4．(2019·唐山玉田县期末)直线l是以二元一次方程8x－4y＝5的解为坐标所构成的直线，则该直线不经过的象限是(
)
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
5．直线ax－8－y＝0与y轴的交点坐标为
．
知识点2　一次函数与二元一次方程组
6．(2019·邯郸大名县期末)如图，已知函数y＝x＋1和y＝ax＋3的图像交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是(
)
A.
B.
C.
D.
7．(2019·石家庄新乐市期末)图中两直线l1，l2的交点坐标可以看作方程组________的解(
)
A.
B.
C.
D.
8．如图是一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图像，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③b＞0；④方程kx＋b＝x＋a的解是x＝3，错误的个数是(
)
A．1
B．2
C．3
D．4
9．一次函数y＝kx＋b的图像上一部分点的坐标见下表：
x
…
－1
0
1
2
3
…
y
…
－7
－4
－1
2
5
…
正比例函数的表达式为y＝x，则方程组的解为
．
10．(2020·定州期末)已知直线l1，l2的表达式分别为y1＝ax＋b，y2＝mx＋n(0＜m＜a)，根据图像填空：
(1)方程组的解为
．(2)当y1＞y2时，自变量x的取值范围是
．
02　　中档题
11．(2018·呼和浩特)若以二元一次方程x＋2y－b＝0的解为坐标的点(x，y)都在直线y＝－x＋b－1上，则常数b＝(
)
A.
B．2
C．－1
D．1
12．(2019·石家庄新华区一模)把直线y＝－x－3向上平移m个单位长度后，若与直线y＝2x＋4的交点在第二象限，则m可以取得的整数值有(
)
A．1个
B．3个
C．4个
D．5个
13．一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图像如图所示，根据图像信息可求得关于x的方程kx＋b＝4的解为
.
14．(2019·唐山乐亭县期末)如图，直线l1：y＝kx＋b与直线l2：y＝－x＋4交于点C(m，2)，直线l1经过点(4，6)．
(1)求直线l1的函数表达式．
(2)直接写出方程组的解．
(3)若点P(3，n)在直线l1的下方，直线l2的上方，写出n的取值范围．
15．如图，在平面直角坐标系中，直线l1经过点(2，3)和(－1，－3)，直线l2经过原点，且与直线l1交于点(－2，a)．
(1)求a的值．
(2)(－2，a)可看成怎样的二元一次方程组的解？
(3)设交点为P，直线l1与y轴交于点A，你能求出△APO的面积吗？
03　　综合题
16．在平面直角坐标系中直接画出函数y＝|x|的图像．若一次函数y＝kx＋b的图像分别过点A(－1，1)，B(2，2)，请你依据这两个函数的图像写出方程组的解．
链接河北中考
17．【数形结合思想】(2018·唐山滦南县期末)对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}＝a；当a＜b时，max{a，b}＝b；如：max{4，－2}＝4，max{3，3}＝3.若关于x的函数为y＝max{x＋3，－x＋1}，则该函数的最小值是(
)
A．4
B．3
C．2
D．0
21．5　一次函数与二元一次方程的关系（参考答案）
01　　基础题
知识点1　一次函数与二元一次方程
1．把方程x＋1＝4y＋化为y＝kx＋b的形式，正确的是(B)
A．y＝x＋1
B．y＝x＋
C．y＝x＋1
D．y＝x＋
2．下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程2x－y＝2的解的是(B)
3．(2020·石家庄新乐市期末)如图所示，已知点A(－1，2)是一次函数y＝kx＋b(k≠0)图像上的一点，则方程kx＋b＝2的解是(B)
A．x＝2
B．x＝－1
C．x＝0
D．无法确定
4．(2019·唐山玉田县期末)直线l是以二元一次方程8x－4y＝5的解为坐标所构成的直线，则该直线不经过的象限是(B)
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
5．直线ax－8－y＝0与y轴的交点坐标为(0，－8)．
知识点2　一次函数与二元一次方程组
6．(2019·邯郸大名县期末)如图，已知函数y＝x＋1和y＝ax＋3的图像交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是(A)
A.
B.
C.
D.
7．(2019·石家庄新乐市期末)图中两直线l1，l2的交点坐标可以看作方程组________的解(B)
A.
B.
C.
D.
8．如图是一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图像，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③b＞0；④方程kx＋b＝x＋a的解是x＝3，错误的个数是(A)
A．1
B．2
C．3
D．4
9．一次函数y＝kx＋b的图像上一部分点的坐标见下表：
x
…
－1
0
1
2
3
…
y
…
－7
－4
－1
2
5
…
正比例函数的表达式为y＝x，则方程组的解为．
10．(2020·定州期末)已知直线l1，l2的表达式分别为y1＝ax＋b，y2＝mx＋n(0＜m＜a)，根据图像填空：
(1)方程组的解为．
(2)当y1＞y2时，自变量x的取值范围是x＞2．
02　　中档题
11．(2018·呼和浩特)若以二元一次方程x＋2y－b＝0的解为坐标的点(x，y)都在直线y＝－x＋b－1上，则常数b＝(B)
A.
B．2
C．－1
D．1
12．(2019·石家庄新华区一模)把直线y＝－x－3向上平移m个单位长度后，若与直线y＝2x＋4的交点在第二象限，则m可以取得的整数值有(D)
A．1个
B．3个
C．4个
D．5个
13．一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图像如图所示，根据图像信息可求得关于x的方程kx＋b＝4的解为x＝3.
14．(2019·唐山乐亭县期末)如图，直线l1：y＝kx＋b与直线l2：y＝－x＋4交于点C(m，2)，直线l1经过点(4，6)．
(1)求直线l1的函数表达式．
(2)直接写出方程组的解．
(3)若点P(3，n)在直线l1的下方，直线l2的上方，写出n的取值范围．
解：(1)将C(m，2)代入y＝－x＋4，得，
－m＋4＝2，解得m＝2，
即C点坐标为(2，2)．
将点(2，2)，(4，6)代入y＝kx＋b中，得
解得
∴直线l1的函数表达式为y＝2x－2.
(2)由图像的交点坐标可知方程组的解为
(3)由点P(3，n)在直线l1的下方，直线l2的上方，得y2＜n＜y1.
当x＝3时，y1＝2×3－2＝4，y2＝－3＋4＝1，
∴n的取值范围是1＜n＜4.
15．如图，在平面直角坐标系中，直线l1经过点(2，3)和(－1，－3)，直线l2经过原点，且与直线l1交于点(－2，a)．
(1)求a的值．
(2)(－2，a)可看成怎样的二元一次方程组的解？
(3)设交点为P，直线l1与y轴交于点A，你能求出△APO的面积吗？
解：(1)设直线l1的表达式为y＝kx＋b.
把(2，3)，(－1，－3)分别代入，得
解得
∴直线l1的表达式为y＝2x－1.
当x＝－2时，y＝－4－1＝－5，即a＝－5.
(2)设直线l2的表达式为y＝k′x.把(－2，－5)代入，得
－5＝－2k′，解得k′＝.
∴直线l2的表达式为y＝x.
∴(－2，a)是方程组的解．
(3)把x＝0代入y＝2x－1，得y＝－1.
∴点A的坐标为(0，－1)．
又∵P(－2，－5)，
∴S△APO＝OA×2＝×|－1|×2＝×1×2＝1.
03　　综合题
16．在平面直角坐标系中直接画出函数y＝|x|的图像．若一次函数y＝kx＋b的图像分别过点A(－1，1)，B(2，2)，请你依据这两个函数的图像写出方程组的解．
解：图像如图．
由图像可知，两个函数的交点坐标为(2，2)和(－1，1)，
∴方程组的解为或
链接河北中考
17．【数形结合思想】(2018·唐山滦南县期末)对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}＝a；当a＜b时，max{a，b}＝b；如：max{4，－2}＝4，max{3，3}＝3.若关于x的函数为y＝max{x＋3，－x＋1}，则该函数的最小值是(C)
A．4
B．3
C．2
D．0
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精品试卷·第
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