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第三十一章 随机事件的概率
31.4 用列举法求简单事件的概率
第2课时 用树形图求概率
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想一想：
1.如果老师从甲、乙两位同学中随机地选择一位来回答,决定用掷硬币的方法,掷两枚硬币,两枚硬币都正面朝上或反面朝上甲回答,两枚硬币一正一反乙回答,这个游戏公平吗?
2.如果掷三枚硬币,“至少有一枚硬币是正面”甲回答,“三枚硬币都是反面”乙回答,这个游戏公平吗?
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用树形图求概率
问题1 在一次知识竞赛中,有三名同学都答对了,但奖品只有一份,谁应该得到这份奖品呢?他们决定用抽签的方式来确定.
取3张大小相同,分别标有数字1,2,3的卡片,充分混匀后扣到桌子上,按甲、乙、丙的顺序,每人从中任意抽取1张(取后不放回),规定抽到1号卡片的人中奖.中奖的概率和抽签的顺序有关吗?
用树形图求概率
想一想：1.甲抽取卡片有几种可能?哪几种?
2.乙抽取卡片有几种可能?丙呢?
3.你能根据列举的结果分别求出甲、乙、丙三人的概率吗?
用树形图求概率
所以有6种等可能的结果,而甲、乙、丙抽到1号卡片各有2种可能结果,所以甲、乙、丙中奖的概率都是
甲 乙 丙 对应结果
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用树形图求概率
还可以用如下的表格列举试验的可能结果.
容易看出,三个人依次抽签,有6种等可能的结果,而甲、乙、丙抽到1号卡片各有2种可能结果,所以甲、乙、丙中奖的概率都是
用树形图求概率
问题2 如图所示,一木板上均匀地钉有几排钉子,将一小球从顶端放入,小球碰到钉子后等可能地向左或向右落下,最后落入下面的格子中.
(1)下图表示小球下落的所有可能路径.对应每条路径,将小球最后落入格子的号码填写在图下方的括号内.
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用树形图求概率
(2)计算小球最后落入1号、2号、3号、4号格子中的概率.
P(小球落入1号格子)= .
P(小球落入2号格子)= .
P(小球落入3号格子)= .
P(小球落入4号格子)= .
用树形图求概率
甲 乙 丙 对应结果
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归纳：像上图这样的图形,叫做树形图.树形图可以清楚地表示试验结果.在同一层,如果从每个节点等可能地分出数目相同的分支,那么整个树形图的所有分支数目就是试验的可能结果个数,而且这些结果都是等可能的.
用树形图求概率
练一练：同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是( )
A.
B.
C.
D.
D
用树形图求概率
归纳：1.当事件涉及三个或三个以上元素时,用列表法不易列举出所有可能的结果,用树形图可以依次列出所有可能的结果,再分别求出某个事件中包含的所有可能的结果,进而求出概率.
2.用树形图列举事件的所有结果时,应注意放回与不放回事件的区别.
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1.在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为( )
A.
B.
C.
D.
A
2.小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是( )
A.
B.
C.
D.
B
3.一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同.随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为_______.
4.一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是________.
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5.如图，一只蚂蚁从点A出发到点D，E，F处寻觅食物.假定蚂蚁在每个岔路口都等可能地随机选择一条向左下或右下的路径(比如A岔口可以向左下到达B处，也可以向右下到达C处，其中A，B，C都是岔路口)，那么，蚂蚁从A出发到达E处的概率是________.
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由图可以得出一共有27种情况,每种情况出现的可能性相同.
在一回合中三个人都出“包袱”的概率是
6.小红、小明、小芳在一起做游戏时,需要确定做游戏的先后顺序,他们约定用“剪子、包袱、锤”的方式确定,则在一个回合中三人都出“包袱”的可能性是多少?
解:画树形图如图所示.
剪
剪
包
锤
剪 包 锤
剪 包 锤
剪 包 锤
包
剪
包
锤
剪 包 锤
剪 包 锤
剪 包 锤
锤
剪
包
锤
剪 包 锤
剪 包 锤
剪 包 锤
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用树形图求概率
①关键要弄清楚每一步有几种结果；
②在树形图下面对应写出所有可能
的结果；
③利用概率公式进行计算.
谢谢
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