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广州市决胜2021年中考数学模拟卷
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1．(本题3分)下列实数中，无理数是(
)
A．
B．-0.3
C．
D．
2．(本题3分)在一些美术字中，有的汉子是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（
）
A．
B．
C．
D．
3．(本题3分)下列计算正确的是（
）
A．（a4）2=a6
B．a+2a=3a2
C．a7÷a2=a5
D．a（a2+a+1）=a3+a2
4．(本题3分)由下列条件不能判定为直角三角形的是（
）
A．
B．
C．
D．
5．(本题3分)在中，分别是的中点，则下列说法正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
6．(本题3分)中，，，若要剪一张圆形纸片盖住这个三角形，则圆形纸片的最小半径为（
）．
A．
B．
C．
D．
7．(本题3分)已知反比例函数的图象在二、四象限，点在此函数的图象上，则的大小关系是（
）
A．
B．
C．
D．
8．(本题3分)如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，且⊙O的半径为4，连接AC，BD，交于点O，若∠DAC+∠BAC＝90°，AB＝6，则CD的长为（　　）
A．2
B．2
C．2
D．6
9．(本题3分)若的函数值随的增大而减小，则的值可能是下列的（
）
A．
B．
C．
D．
10．(本题3分)如图，已知点P是∠AOB平分线上的一点，∠AOB=60°，PD⊥OA
，M是OP的中点，DM=4
cm．若点C是OB上一个动点，则PC的最小值为（
　）cm．
A．7
B．6
C．5
D．4
二、填空题(本天题共6小题，每小题3分，满分18分.
11．(本题3分)当国庆遇到中秋，最好的团圆是家国圆满．2020中秋国庆假期全国游客人数达550000000人次，550000000用科学记数法表示____________．
12．(本题3分)已知：如图，，则的度数是______．
13．(本题3分)因式分解：______．
14．(本题3分)某立体图形的两个视图如下所示，此立体图形可能是______．（写一个即可）
15．(本题3分)如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，、两点分别与、对应．若，则________．
16．(本题3分)已知二次函数中，当时，随的增大而增大，则___________．
三、解答题(本大题共9小题,满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17．(本题9分)解方程组．
（1）
（2）
18．(本题9分)如图，在矩形ABCD中，点E为AD上一点，连接BE、CE,
．
（1）如图1，若
；
（2）如图2，点P是EC的中点，连接BP并延长交CD于点F，H为AD上一点，连接HF,且
,求证：.
(本题10分)先化简，再求值：，其中
20．(本题10分)学习了统计知识后，小明就本班同学喜欢的体育运动项目进行调查统计，如图是他通过收集数据绘制的两幅不完整的统计图．
（1）该班共有多少名学生；
（2）该班喜欢乒乓球的学生有多少名，并将条形统计图补充完整；
（3）若小明所在的年级共有500名学生，估计该年级喜欢乒乓球的学生多少名；
21．(本题12分)已知关于x的方程．
（1）试说明：无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数很；
（2）如果方程有一个根为-3，试求的值．
22．(本题12分)在奥运会体育场官的建设中，甲、乙两个工程队共同承担了某项工程．已知乙队先单独做1天,
再由两队合作2天就完成全部工程,甲队与乙队的工作效率之比是3:2,求甲、
乙两队单独完成此项工程各需多少天?
23．(本题12分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以点B为圆心，以适当的长为半径画弧，与∠ABC的两边相交于点E、F，分别以点E和点F为圆心，以大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线BM交AC于点D；若∠ABC＝2∠A，证明：AD＝2CD．
24．(本题14分)如图，△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，经过点D的直线EF⊥AB于点E，与AC的延长线交于点F．
（1）直线EF是否为⊙O的切线？并证明你的结论．
（2）若AE＝4，BE＝1，试求cosA的值．
25．(本题14分)如图，已知抛物经过点，与轴负半轴交于点，且，其中点坐标为，对称轴为直线．
(1)求抛物线的解析式；
(2)
在轴上方有一点，
连接后满足，
记的面积为，
求当时点的坐标
(3)在的条件下，当点恰好落在抛物线上时，将直线上下平移，平移后的时点的坐标；直线与抛物线交于两点(在的左侧)，若以点为顶点的三角形是直角三角形，求出的值．
试卷第1页，总3页
参考答案
1．C
【解析】解：A、是有理数，故A错误；
B、-0.3是有理数，故B错误；
C、是无理数，故C正确；
D、=3，是有理数，故D错误；
故选：C．
2．C
【解析】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，符合题意；
D、不是轴对称图形，不符合题意；
故选：C．
3．C
【解析】A、幂的乘方底数不变指数相乘，故A错误；
B、合并同类项系数相加字母部分不变，故B错误；
C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C正确；
D、单项式乘多项式用单项式乘多项式的每一项，并把所得的乘积相加，故D错误；
故选C．
4．B
【解析】解：A、52+122=132，故△ABC是直角三角形，不符合题意．
B、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴∠C=180°×=75°，故不是直角三角形，符合题意；
C、∵∠A=∠B-∠C，∴∠B-∠C+∠B+∠C=180°，∴∠B=90°，故是直角三角形，不符合题意；
D、12+22=（）2，故是直角三角形，不符合题意．
故选B．
5．C
【解析】由题意知：分别是的中点
∴DE
BC
∴，C选项正确；
,B选项错误，
不能得出CE=BC及故A,D选项错误．
故选C．
6．D
【解析】解：如图，点点A作于，
，，，
，的外接圆的圆心在上，
连接，
在Rt△ABD中，，
设圆形纸片的半径为，
则，
在中，，
则，
解得，，
∴此时圆形纸片的半径为．
故选：．
7．C
【解析】反比例函数的图像位于二四象限，且在每个象限内随的增大而增大，
点和点是函数图像上的两点，且，
点在第二象限，
，
故选：C．
8．D
【解析】解：∵∠DAC+∠BAC＝90°，
∴∠DAB＝90°．
∴BD是直径．
在直角△ABD中，AB＝6，BD＝8，则，
∵AC与BD相交于点O．
∴AC是圆O的一条直径，
∴∠ADC＝90°．
在直角△ADC中，．
故选：D．
9．B
【解析】详解：∵y=kx?4的函数值y随x的增大而减小，
∴k<0，
而四个选项中，只有B符合题意，
故选B.
10．D
【解析】∵点P是∠AOB平分线上的一点，
∴
∵PD⊥OA，M是OP的中点，
∴
∴
∵点C是OB上一个动点
∴当时，PC的值最小
∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，
∴最小值，
故选：D．
11．
【解析】解：550000000=，
故答案为：．
12．
【解析】解：如图，因为，
所以，所以，所以，
因为，所以，
所以．
故答案为．
13．
【解析】解：令0，
解得
则可以知道原式=.
故答案为.
14．圆锥．
【解析】一个几何体从正面看到的平面图形是主视图;从左面看到的平面图形是左视图．因为圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形．所以这个题可以填圆锥．
15．50°
【解析】解：由题意可知∠3=∠4，
∵AB∥CD，
∴∠3=∠4=∠1=65°，
∴∠2=180°-65°-65°=50°，
故答案为：50°．
16．4
【解析】解：根据题意有：，
解得：m=4；
故答案为：4．
17．（1）；（2）
【解析】解：（1），
∴由可得：
，
，
．
将代入①中可得：
，
，
．
∴方程组的解为：．
（2），
∴由②可得：，
，
，
由可得：，
．
将代入①中得：
，
，
．
∴方程组的解为：．
18．（1）1；（2）详见解析.
【解析】解：(1)∵四边形ABCD是矩形
∴
AD=AC=4
∵
∴
∴AE=BE
∵
∴
∴
∴
（2）延长BF,AD交于点M.
∵四边形ABCD是矩形
∴,∴
∵点P是EC的中点
∴PC=PE
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∴
19．解：原式=，代．得：－6
【解析】先因式分解，再利用分式的基本性质化简，最后求值．
20．（1）、40人；（2）、见解析；（3）、150人．
【解析】（1）20÷50%＝40（人）；
（2）40－8－20＝12（人），正确作图：
（3）（人）；…7分
21．（1）证明见解析；
（2）k=2，2051或k=4，2099
【解析】解：（1）∵△=
（2k）2－4（k2－1）
=4k2－4k2＋4
=4>0
∴无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根.
（2）把x=-3代入原方程得
(-3)2-6k+k2-1=0
k2-6k+8=0
(k-2)(k-4)=0
k=2或k=4
当k=2时，2k2+12k+2019=2051
当k=4时，2k2+12k+2019=2099
22．甲队单独完成需4天,乙队需6天
【解析】设甲队单独完成此项工程需2x天,则乙队需要3x天,根据等量关系”乙队先单独做1天,再由两队合作2天就完成全部工程”,列方程求解.
解:设甲队单独完成此项工程需2x天,则乙队需要3x天,由题意得:
,解之得x=2
经检验,x=2是所列分式方程的根.∴2x=2×2=4,3x=3×2=6.
答:甲队单独完成需4天,乙队需6天.
23．详见解析
【解析】证明：由题意可得：BD是∠ABC的角平分线，
∵∠ABC＝2∠A，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
∴∠ABC＝60°，∠A＝30°，
∴∠CBD＝∠DBA＝30°，
∴BD＝2CD，
∵∠DBA＝∠A＝30°，
∴AD＝BD，
∴AD＝2CD．
24．（1）直线EF是⊙O的切线，证明详见解析；（2）．
【解析】解：（1）EF是⊙O的切线．理由如下：
连接OD，AD，
∵AC是⊙O直径，
∴AD⊥BC，
∵AB＝AC，
∴点D是BC的中点，
∵O是AC的中点，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD∥AB，
∵EF⊥AB，
∴∠ODE＝∠BED＝90°，
∵OD是⊙O的半径，
∴EF是⊙O的切线；
（2）由（1）得，OD＝AB＝，
∴AO＝OC＝OD＝，
设CF＝a，
∵OD∥AB，
∴=
∴=，
∴20+8a＝25+5a，
∴a＝，
∴AF＝5+＝，
∴cos∠FAE＝．
25．（1）（2）（3）19或32
【解析】（1）∵，且点坐标为，
∴点坐标为．
设抛物线解析式为．
将、两点坐标代入得，解得．
∴抛物线解析式为．
（2）如图1，设与轴交于点．
∵，，，
∴≌，
∴，
∴．
∵对称轴为直线，
∴，
∴直线解析式为，
∵，，
∴直线解析式为，
∴，
∴，
∵，∴，
∴．
此时点的坐标为．
（3）如图2，由得，
当时，取的中点，连接．
则,即．
设．
由得，
∴，
∴点，
，
，
∴，
解得：或（舍去），
当时，延长交于，交轴于．
则，
过点作轴于点，则，
∴，
∴直线的解析式为，
由得或（舍去），
∴，
将代入中得．
综上所述，的值为19或32．

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