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2020—2021学年第二学期一模抽样调研
九年级数学学科
注意事项：
1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．
2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．
3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．
4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．计算2－|－3|的结果是
A．－5 B．－1 C．1 D．5
2．若a2＝(－2)2，则a是
A．－2 B．2 C．－2或2 D．4
3．下列运算正确的是
A．a2·a3＝a6 B．(a2)3＝a5 C．a2＋a3＝a5 D．a3÷a2＝a
4．某中学各年级男、女生人数如图所示．
根据图中提供的信息，下列说法错误的是
A．七、八年级的人数相同 B．九年级的人数最少
C．全校女生人数多于男生人数 D．八年级男生人数最少
5．关于x的方程3x2－7x＋4＝0的根的情况，下列结论中正确的是
A．两个正根 B．两个负根 C．一个正根，一个负根 D．无实数根
6．已知双曲线y＝与直线y＝kx＋b交于点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＋x2＞0， y1＋y2＞0，则
A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置）
7．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ▲ ．
8．根据唐玄奘《大唐西域记》中记载，“一刹那”大约是0.013秒．用科学记数法表示0.013是 ▲ ．
9．计算×()－)的结果是 ▲ ．
10．方程＋＝1的解是 ▲ ．
11．若一个圆锥的底面圆的半径为2，其侧面展开图是半圆，则此圆锥的侧面积是 ▲ ．
12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE＝122°，则另一个外角∠DAF＝ ▲ °．
13．如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，以C为圆心，CB为半径画弧，交AD于点F，连接CF，则∠CFD＝ ▲ °．
14．如图，在平面直角坐标系中，A（－2，0），B（2，4），A′（2，6），B′（6，2），将线段AB绕着某点旋转一个角度可以得到线段A′B′（A与A′，B与B′是对应点），则旋转中心的坐标为 ▲ ．
15．如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝10，DE是AC的垂直平分线，分别交AC、AB于点D、E，O是线段DE上一点．若OB＝OC，OB⊥OC，则DE＝ ▲ ．
16．下列关于二次函数y＝x2－(m＋1)x＋m（m为常数）的结论：①该函数图像是开口向上的抛物线； ②该函数图像一定经过点（1，0）； ③该函数图像与x轴有两个公共点； ④该函数图像的顶点在函数y＝－(x－1)2的图像上．其中所有正确结论的序号是 ▲ ．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）先化简，再求值：÷(1－)，其中x＝－2．
18．（7分）解方程 2x2－3x－5＝0．
19．（7分）解不等式组＋4＞x．))
20．（8分）如图，D、E、F分别是△ABC三边中点．
（1）求证：四边形AFDE是平行四边形；
（2）若四边形AFDE是矩形，AE＝1，AF＝2，求BC的长．
21．（8分）某校为了解学生的课外阅读时间的情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间t（单位：h）．整理所得数据绘制成如下不完整的统计图表．
组别 平均每周的课外阅读时间t/h 人数
A t＜6 16
B 6≤t＜8 a
C 8≤t＜10 b
D t≥10 8
根据以上图表信息，解答下列问题：
（1）这次被调查的同学共有 ▲ 人，a＝ ▲ ；
（2）B组所在扇形的圆心角的度数是 ▲ °；
（3）该校共1 200名学生，请你估计该校学生平均每周的课外阅读时间不少于8 h的人数．
22．（8分）2021年4月16日～5月16日，第十一届江苏省园艺博览会在南京举办．博览园有两个个人参观入口：西平门、东宁门．甲、乙、丙三人分别从这2个入口中随机选择1个进入．
（1）求乙、丙两人都从西平门入园的概率；
（2）甲、乙、丙三人从同一个入口入园的概率是 ▲ ．
23．（8分）已知A、B两地相距80 km，甲、乙两人沿同一公路从A地出发到B地，甲骑摩托车，乙骑电动车．图中DE，OC分别表示甲、乙离开A地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图像．
（1）乙先出发，甲后出发，相差 ▲ h；
（2）甲骑摩托车的速度为60 km / h，直接写出甲离开A地后s（km）与时间t（h）的函数表达式及自变量t的取值范围；
（3）当乙出发几小时后，两人相遇．
24．（8分）公交总站（A点）与B、C两个站点的位置如图所示，已知AC＝6 km，∠B＝30°，∠C＝15°，求B站点离公交总站的距离即AB的长（结果保留根号）．
25．（8分）如图，点E为正方形ABCD的边BC上的一点，⊙O是△ABE的外接圆，与AD交于点F，G是CD上一点，且∠DGF＝∠AEB．
（1）求证：FG是⊙O的切线；
（2）若AB＝4，DG＝1，求半径OA的长．
26．（8分）“垃圾分类，利在千秋”．某废品回收站的废纸回收价为1.5元/千克，每天可回收100千克．回收价格每增加0.1元/千克，每天可多回收废纸40千克．如果废纸销往废品收购公司的价格为2.5元/千克，销售废纸的利润为W元，如何定回收价可以使得当天利润不低于150元？

27．（12分）
已知：∠AOC＝∠BOC＝60°，过平面内一点P分别向OA、OB、OC画垂线，垂足分别为D、E、F．
【问题引入】
如图①，当点P在射线OC上时，求证：OD＝OE．
【类比探究】
（1）如图②，当点P在∠AOC内部，点E在射线OB上时，求证：OD＋OE＝OF．
（2）当点P在∠AOC内部，点E在射线OB的反向延长线上时，在图③中画出示意图，并直接写出线段OD、OE、OF之间的数量关系．
【知识拓展】
如图④，AB、CD、EF是⊙O的三条弦，都经过圆内一点P，且∠FPD＝∠BPD＝60°．判断PA＋PD＋PE与PB＋PC＋PF的数量关系，并证明你的结论．
2020—2021学年第二学期一模抽样调研
九年级数学试卷参考答案及评分标准
说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B C D D A C
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7．x≤2 8．1.3×10－2 9．－2 10．x＝2 11．8π
12．58° 13．72° 14．（3，1） 15．7 16．①②④
三、解答题（本大题共11小题，共88分）
17．（本题6分）
解：原式＝ ÷ 2分
＝ · 3分
＝ 4分
当x＝－2时，原式＝ ＝ －1． 6分
18．（本题7分）
解：∵ a＝2，b＝－3，c＝－5，
∴ △＝32－4×2×(－5)＝49＞0． 2分
则x＝,2a) ＝,2×2)＝． 5分
即x1＝，x2＝－1． 7分
19．（本题7分）
解：解不等式①，得x＞1． 3分
解不等式②，得x＜5． 6分
这个不等式组的解集为1＜x＜5． 7分
20．（本题8分）
证明：（1）∵ 点D、E分别是BC、AC的中点，
∴ DE∥AB． 1分
同理， DF∥AC． 2分
∴ 四边形AFDE是平行四边形． 3分
（2）∵ 点E是AC的中点，AE＝1，
∴ AC＝2AE＝2． 4分
同理，AB＝2AF＝4． 5分
∵ 四边形AFDE是矩形，
∴ ∠A＝90°． 6分
∴ 在Rt△BAC中，BC＝＝＝2． 8分
21．（本题8分）
解：（1）80；32； 4分
（2）144°； 6分
（3）根据题意，得C，D两组所占的百分数之和为10%＋30%＝40%，
1200×40%＝480．
∴ 学生平均每周的课外阅读时间不少于8 h的人数为480人． 8分
22．（本题8分）
解：（1）乙、丙两人进入参观入口可能出现的结果有4种，即（西平门，东宁门）、（西平门，西平门）、（东宁门，西平门）、（东宁门，东宁门）并且它们出现的可能性相等．乙、丙两人都从西平门入口进入（记为事件A）的结果有1种，
所以P（A）＝ ． 6分
（2） ． 8分
23．（本题8分）
解：（1）1． 2分
（2）s甲＝60t－60（1≤t≤）． 5分
（3）由待定系数法可得：s乙＝t（0≤t≤3）． 6分
60t－60＝t，t＝ 1.8．
当乙出发1.8小时后，两人相遇． 8分
24．（本题8分）
解：过点C作CD⊥AB，垂足为点D． 1分
∵ ∠B＝30°，∠ACB＝15°
∴ ∠CAD＝45°．
在Rt△ACD中，∠ADC＝90°，∠CAD＝45°，AC＝6，
∴ AD2＋CD2＝AC2，
即 AD2＋AD2＝62．
∵ AD＞0，
∴ AD＝CD＝3． 3分
在Rt△BCD中，∠BDC＝90°，
∴ tan B＝．
∴ BD＝＝,tan30°)＝3． 6分
∴ AB＝BD－AD＝3－3．
因此，B站点离公交总站的距离即AB的长为(3－3 )km． 8分
25．（本题8分）
证明：（1）连接OF．
∵ OA＝OF，
∴ ∠OAF＝∠OFA． 1分
∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ AF∥BE．
∴ ∠AEB＝∠OAF．
∵ ∠DGF＝∠AEB，
∴ ∠AFO＝∠FGD．
∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ ∠D＝90°．
∴ ∠FGD＋∠GFD＝90°．
∴ ∠AFO＋∠GFD＝90°．
∴ ∠OFG＝90°．
∴ OF⊥FG． 3分
∵ 点F是⊙O上一点，
∴ FG是⊙O的切线． 4分
（2）连接EF．
∵ ⊙O是△ABE的外接圆，∠B＝90°，
∴ AE是⊙O的直径．
∴ ∠AFE＝90°．
∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ ∠BAF＝∠ABE＝90°．
∴ 四边形ABEF是矩形． 5分
∴ BE＝AF．
∵ ∠DGF＝∠AEB，∠D＝∠B＝90°．
∴ △FDG∽△ABE． 6分
∴ ＝．
∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ AB＝BC＝AD＝4．
∴ 四边形ABEF是矩形．
∴ ＝．
即BE＝2．
∴ AE＝2．
∴ OA＝． 8分
26．（本题8分）
解：设回收价格增加x元/kg，则回收价为(1.5＋x)元/千克，
根据题意可得：
W＝[2.5－(1.5＋x)](100＋40×10x)＝(1－x)(100＋400x)
＝－400(x－)2＋． 4分
∵ a < 0，
∴ 该二次函数的图像开口向下．
当W≥150时，即－400(x－)2＋≥150，
解得≤x≤．
∴ ≤1.5＋x≤2．
∴ 回收价大于等于且小于等于2元/千克时可以使得当天利润不低于150元． 8分
27．（本题12分）
【问题引入】
证明：∵ ∠AOC＝∠BOC，PE⊥OB，PD⊥OA，
∴ ∠OEP＝∠ODP＝90°．
∵ OC＝OC，
∴ △OEP≌△ODP
∴ OD＝OE． 3分
【类比探究】
（1）过点F作FN⊥OB，FM⊥OA，垂足分别为N、M，FM与PE交于点Q．
∵ ∠AOC＝∠BOC＝60°，PE⊥OB，PD⊥OA，
则△PFQ为等边三角形，
FQ、PQ边上的高相等，即FG＝PH．
在矩形EGFN，在矩形DPHM中，
有NE＝FG，MD＝PH，
∴ EN＝MD．
∴ OD＋OE＝OM＋ON．
由（1）得OM＋ON＝OF．
∴ OD＋OE＝OF． 6分
（2）画图正确 8分
结论：OD－OE＝OF． 9分
【知识拓展】
数量关系：PA＋PD＋PE=PB＋PC＋PF 3分
理由如下：
过点O作OM⊥AB，ON⊥EF，OQ⊥CD，垂足分别为N、M、Q．
由垂径定理可得AM＝BM．
∴ PB－PA＝(PM＋MB)－(MA－PM) ＝2PM．
同理 PF－PE＝2PN，PD－PC＝2PQ．
由（2）得PM＋PN＝PQ．
得PB－PA＋PF－PE= PD－PC．
∴ PA＋PD＋PE=PB＋PC＋PF． 12分
数学试卷 第 6 页 （共 11 页）

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