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2021年浙教版七年级数学上册暑假预习练习（Word版含解答）：2.5 有理数的乘方
一、选择题
1.“奋斗者”号载人潜水器此前在马里亚纳海沟10909米的我国载人深潜记录。数据10909用科学计数法可表示为（?? ）
A.?0.10909×105???????B.?1.0909×104???????C.?10.909×103??????????D.?109.09×102
2.计算 (-2)2 的结果是（?? ）
A.?4?????????????????????????B.?-4?????????????????????????C.?1?????????????????????????D.?-1
3.若 2×2×2×???×2︸m个2=43 ，则 m= （??? ）
A.?3?????????????????????B.?4??????????????????????????C.?6?????????????????????????D.?8
4.(-1)2021 的相反数是（????? ）
A.?1??????????????????????B.?-1??????????????????????C.?2021????????????????????D.?-2021
5.《深圳市数字经济产业创新发展实施方案（2021﹣2023年）》中指出：到2023年，数字经济将成为推动深圳市经济社会高质量发展的核心引擎之一，届时将培育年营业收入超过50亿元的龙头企业15家以上．将50亿用科学记数法表示为（? ）
A.?0.50×108??????????????B.?50×108????????????????C.?5.0×109?????????????????D.?5.0×1010
6.据有关部门初步统计，自新冠肺炎疫情发生以来，国家已经投入1390亿资金进行疫情防控，为抗击疫情提供了强力保障，也展现了祖国日益强大的综合国力!将数据1390亿用科学记数法表示为1.390×10n ， 其中n的值为（　　）
A.?4??????????????????????B.?10??????????????????????C.?11?????????????????????D.?3
7.用科学记数法表示2300000，正确的是（??? ）
A.?0.23×107????????????B.?2.3×106??????????C.?23×105???????????D.?2.3×107
8.已知每毫升血液中约有420万个红细胞，则 5×102 毫升血液中红细胞的个数用科学记数法表示为（??? ）
A.?21×1012???????B.?2.1×1013???????C.?21×108?????????????D.?2.1×109
9.定义运算：若am＝b，则logab＝m（a＞0），例如23＝8，则log28＝3.运用以上定义，计算：log5125﹣log381＝（?? ）
A.?﹣1????????????????????????B.?2??????????????????????????C.?1???????????????????????D.?44
10.下列各组数中相等的是（?? ）
A.?32 与 23????B.?-32 与 32??????C.?(-3×2)2 与 -3×22?????????D.?-23 与 (-2)3
二、填空题
11.2020年6月23日，我国的北斗卫星导航系统（BDS）星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为________．
12.把式子 53×53×53×53×53 写成乘方的形式为________.
13.一个数用科学记数法表示为 5.28×103 ，则这个数是________.
14.已知 a ， b 为有理数，且 |a+1|+|2013-b|=0 ，则 ab= ________.
15.计算： -2×3= ________， (-2)÷(-4)= ________， (-4)2= ________．
16.已知(a-1)2=0，则a2021的值等于________。
17.有下列四个算式：① -(-15)-26=-11 ； ② -(-3)2=-6 ；③ 8÷(-16)=-2 ；④ -2-|-3|=-5 .其中， 正确的有________（填序号）.
18.计算： (-1)2020-(-1)2019 =________．
三、解答题
19.计算：
（1）-4-7+(-11)-(-19) （2）-22+(32-23)×|-6|÷12
20.在数轴上表示下列各数： -(-5) ，0， 312 ， -|-2.5| ， (-1)2 ， -22 ，并用“＜”将它们连接起来．
21.已知太阳离地球大约有一亿五千万千米，光的速度大约是3×108米/秒，则太阳发出的光需要多长时间才能到达地球？(结果用科学记数法表示)
22.若将一张纸对折30次，可以得到230层．已知用这种纸印成的500页(250张)的书厚2cm，230≈1．07×109 ， 估计这230层纸的厚度约有多少米?如果珠穆朗玛峰高约以9 km计算，这230层纸的厚度约是珠穆朗玛峰高度的多少倍?
23.阅读材料：求 1+2+22+23+??+22019+22020 的值.
解：设 S=1+2+22+23+??+22019+22020 ①，将等式①的两边同乘以2，
得 2S=2+22+23+24+??+22020+22021 ②，
用②－①得， 2S-S=22021-1
即 S=22021-1 .
即 1+2+22+23+??+22019+22020=22021-1 .
请仿照此法计算：
（1）请直接填写 1+2+22+23 的值为________；
（2）求 1+5+52+53+??+510 值；
（3）请直接写出 1-10+102-103+104-105+??-102019+102020-10202111 的值.
24.阅读材料，解决问题：由 ?31=3 ， 32=9 ， 33=27 ， ?34=81 ， 35=243 ， 36=729 ， 37=2187 ， 38=6561 ，......不难发现3的正整数幂的个位数字以3、9、7、1为一个周期循环出现，由此可以得到：因为 3100=34×25 ，所以 3100 个位数字与 34 的个位数字相同，应为1；因为 32009=34×502+1 ，所以 32009 的个位数字与 31 的个位数字相同，应为3.
（1）请你仿照材料，分析求出 799 的个位数字及 899 的个位数字；
（2）请探索出 22019+72019+82019 的个位数字；
（3）请直接写出 82018-22018-32018 的个位数字.
答案
一、选择题
1.解：10909用科学记数法可表示为 1.0909×104 ，
故答案为：B.
2.解：∵ (-2)2=(-2)×(-2)=4 ，
故答案为：A.
3.解：∵ 2×2×2×???×2︸m个2=2m
∴ 2m=43=26
∴ m=6
故答案为： C．
4.解：∵(-1)2021=-1，
∴(-1)2021的相反数是1，
故答案为：A ．
5.解：将50亿用科学记数法表示为5.0×109 ．
故答案为：C．
6.解：1390亿＝139000000000＝1.39×1011 ．
故答案为：C．
7.解：数据2300000用科学记数法可表示为2.3×106 ．
故答案为：B ．
8.解：∵420万=4.2×106 ，
∴ 5×102 毫升血液中红细胞的个数为： 5×102×4.2×106=21×108=2.1×109 ，
故答案为：D．
9.解：∵53=125，34=81，
∴log5125=3，log381=4，
∴log5125﹣log381，
＝3﹣4，
＝﹣1，
故答案为：A.
10.解：A. 32 =9与 23 =8不相等，不符合题意；
B. -32 =-9与 32 =9不相等，不符合题意；
C. (-3×2)2 =36与 -3×22 =-12不相等，不符合题意；
D. -23 =-8与 (-2)3 =-8相等，符合题意；
故答案为：D.
二、填空题
11.解：21500000= 2.15×107 ．
故答案为： 2.15×107 ．
12.解： ?53×53×53×53×53=? (53)5?；
故答案为： (53)5?.
13.解： 5.28×103 = 5.28×1000=5280 ，
故答案为：5280.
14. ∵ |a+1|+|2013-b|=0 ，
∴a+1=0，2013-b=0 ，
∴a=-1，b=2013 ，
∴ab=(-1)2013=-1 .
故答案为：-1.
15.解： -2×3= -6， (-2)÷(-4)= 2÷4= 12 ， (-4)2= 16．
故答案为：-6， 12 ，16．
16.解：∵（a-1）2=0，
∴a-1=0，
∴a=1，
∴ a2021=12021=1.
故答案为：1.
17.解：① -(-15)-26=15-26=-11 ，故①正确；
② -(-3)2=-9 ，故②错误；
③ 8÷(-16)=-12 ，故③错误；
④ -2-|-3|=-2-3=-5 ，故④正确.
故答案为：①④.
18.解： (-1)2020-(-1)2019
=1+1
=2
故答案为：2．
三、解答题
19. （1）原式=-11-11+19=-3
（2）原式=-4+（96-46）×6÷12
=-4+56×6×2
=6
20. 解：?（?5）＝5， 312 =3.5，?|?2.5|＝?2.5， (-1)2 =1，?22＝?4，
如图所示：
用“＜”把这些数连接起来为：?22＜?|?2.5|＜0＜ (-1)2 ＜ 312 ＜?（?5）．
21. 解：一亿五千万千米用科学记数法表示为 1.5×1011
(1.5×1011)÷(3×108)=0.5×103=5×102 （秒）
答：太阳发出的光需要 5×102 秒才能到达地球。
22. 这230层纸的厚度约有 8.56×104 米，约是珠穆朗玛峰高度的9倍。
23. （1）15
（2）解：设 T=1+5+52+53+??+510 ①，把等式①两边同时乘以5，得
5T=5+52+53+??+510+511 ②，
由② - ①，得： 4T=511-1 ，
∴ T=511-14 ，
∴ 1+5+52+53+??+510=511-14 ；
（3）解：设 M=1-10+102-103+104-105+??-102019+102020 ①，
把等式①乘以10，得：
10M=10-102+103-104+105-106+??+102019-102020+102021 ②，
把①+②，得： 11M=1+102021 ，
∴ M=102021+111 ，
∴ 1-10+102-103+104-105+??-102019+102020=102021+111 ，
∴ 1-10+102-103+104-105+??-102019+102020-10202111
=102021+111-10202111
=111
解：（1） 1+2+22+23=1+2+4+8=15 ；
故答案为：15；
24. （1）解：由于71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807…
发现7的正整数幂的个位数字以7、9、3、1为一个周期循环出现，由此可以得出：
∵799＝74×24+3
∴799的个位数字与73的个位数字相同，应为3
由于81＝8，82＝64，83＝512，84＝4096，85＝32768…发现8的正整数幂的个位数字以8、4、2、6为一个周期循环出现，由此可以得出：
∵899＝84×24+3
∴899的个位数字与83的个位数字相同，应为2
（2）解：由于2?=2，2?=4，2?=8，24=16，25=32…，发现2的正整数次幂的个位数字以2、4、8、6为一个周期循环出现，由此可知22019=2504×4+3与2?的个位数子相同，22019的个位数字是8 , 根据（1）可知72019的个位数字是3, 82019的个位数字是2
∴22019＋72019＋82019的个位数字是3；
（3）解：据前面的分析可知82018=8504×4+2与82的个位数字相同，82018个位数字是4；
22018=2504×4+2与22的个位数字相同，22018的个位数字是4；
32018=3504×4+2与22的个位数字相同，32018的个位数字是9；
∴ 82018－22018－32018的个位数字是14-4-9=1.

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