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初中数学浙教版八年级上册第3章 一元一次不等式 单元检测（提高篇）
一、单选题
1.下列说法不一定成立的是(?? )
A.?若a>b,则a+c>b+c???????B.?若a+c>b+c,则a>b???????C.?若a>b,则ac2>bc2???????D.?若ac2>bc2,则a>b
2.用三个不等式a>b，ab>0， > 中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题组成真命题的个数为（??? ）
A.?0???????????????????????????????????????????B.?1???????????????????????????????????????????C.?2???????????????????????????????????????????D.?3
3.下列命题中，假命题的个数是（??? ）
①一元一次不等式的解集可以只含一个解②一元一次不等式组的解集可以只含一个解③一元一次不等式组的解集可以不含任何一个解④x=2是不等式x+3≥5的解集
A.?0个???????????????????????????????????????B.?1个???????????????????????????????????????C.?2个???????????????????????????????????????D.?3个
4.设a ， b ， c ， d都是整数，且a＜2b ， b＜3c ， c＜4d ， d＜20，则a的最大值是（??? ）?????????????????????????????????????????
A.?480??????????????????????????????????????B.?479??????????????????????????????????????C.?448??????????????????????????????????????D.?447
5.某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足（?? ）
A.?n≤m??????????????????????????B.?n≤ ??????????????????????????C.?n≤ ??????????????????????????D.?n≤
6.关于 的不等式 ，下列说法正确的是（??? ）
A.?解集为 ???B.?解集为 ???C.?解集为 取任何实数???D.?无论 取何值，不等式肯定有解
7.△ABC的两条高的长度分别为4和12，若第三条高也为整数，则第三条高的长度是（?? ）
A.?4????????????????????????????????????????B.?4或5????????????????????????????????????????C.?5或6????????????????????????????????????????D.?6
8.运行程序如图所示，从“输入实数 x”到“结果是否＜18”为一次程序操作，若输入 x 后程序操作仅进行了三次就停止，那么 x 的取值范围是（??? ）
A.?????????????????????B.?????????????????????C.?????????????????????D.?
二、填空题
9.已知关于 x 的不等式 ax+b＞0 的解集为 ， 则不等式 bx+a＜0 的解集是________?．（结果中不含 a、b）
10.已知x=4是不等式ax-3a-1<0的解，x=2不是不等式ax-3a-1<0的解，则实数a的取值范围是________.
11.参加学校科普知识竞赛决赛的5名同学A，B，C，D，E在赛后知道了自己的成绩，想尽快得知比赛的名次，大家互相打听后得到了以下消息：(分别以相应字母来对应他们本人的成绩)
信息序号 文字信息 数学表达式
1 C和D的得分之和是E得分的2倍 ________
2 B的得分高于D B>D
3 A和B的得分之和等于C和D的总分 ________
4 D的得分高于E ________
请参照表中第二条文字信息的翻译方式，在表中写出其它三条文字信息的数学表达式，并根据上述信息猜一猜谁的得分最高：________.
12.下边的框图表示解不等式3-5x>4-2x 的流程，其中“系数化为 1”这一步骤的依据是________．

13.有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，若要使收入不低于15.6万元，则最多只能安排________人种甲种蔬菜.
14.已知：不等式2x-m≤0只有三个正整数解，则化简 +|m-9|=________．
15.邮政部门规定：信函重100克以内（包括100克）每20克贴邮票0.8元，不足20克重以20克计算；超过100克，先贴邮票4元，超过100克部分每100克加贴邮票2元，不足100克重以100克计算．八（9）班有11位同学参加项目化学习知识竞赛，若每份答卷重12克，每个信封重4克，将这11份答卷分装在两个信封中寄出，所贴邮票的总金额最少是________元．
16.如图，三角形 中，A，B，C三点的坐标分别为 ， ， ，点 是 轴上一动点，若 ，则m的取值范围是________.
三、计算题
17.?解下列不等式???
（1）2(x-1)-3x>4(x+1)+5
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
18.若2a+b=12，其中a≥0，b≥0，又P=3a+2b．试确定P的最小值和最大值．
19.已知a1 ， a2 ， a3 ， a4 ， a5 ， a6 ， a7是彼此互不相等的正整数，它们的和等于159，求其中最小数a1的最大值．
20.如图，某景区内的环形路是边长为1200米的正方形ABCD，现有1号、2号两辆游览车分别从出口A和景点C同时出发，1号车沿A→B→C→D→A路线、2号车沿C→B→A→D→C路线连续循环行驶，供游客随时免费乘车（上、下车的时间忽略不计），两车速度均为300米/分．
（1）如图1，设行驶时间为t分（0≤t≤8）
①1号车、2号车离出口A的路程分别为? ▲? 米，? ▲? 米；（用含t的代数式表示）
②当两车相距的路程是600米时，求t的值；
（2）如图2，游客甲在BC上的一点K（不与点B、C重合）处候车，准备乘车到出口A，设CK=x米．
情况一：若他刚好错过2号车，则他等候并搭乘即将到来的1号车；
情况二：若他刚好错过1号车，则他等候并搭乘即将到来的2号车．
请判断游客甲在哪种情况下乘车到出口A用时较多？（含候车时间）
21.对x，y定义一种新运算T，规定 (其中a，b均为非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算，例： .
已知 ， .???
（1）求a，b的值；
（2）若关于m的不等式组 恰好有3个整数解，求实数p的取值范围.
22.随着出行方式的多样化，我市三类打车方式的收费标准如下：
出租车 滴滴快车 同城快车
3千米以内：8元 路程：1.4元/千米 路程：1.8元/千米
超过3千米的部分：2.4元/千米 时间：0.6元/分钟 时间：0.4元/分钟
如：假设打车的平均车速为40千米/小时，乘坐8千米，耗时8÷40×60＝12分钟，出租车的收费为：8+2.4×（8﹣3）＝20（元）；滴滴快车的收费为：8×1.4+12×0.6＝18.4（元）；同城快车的收费为：8×1.8+12×0.4＝19.2（元）
解决问题：
（1）小明乘车从高邮文体公园去盂城驿，全程10千米，如果小明使用滴滴快车，需要支付的打车费用为________元；
（2）小丽乘车从甲地去乙地，用滴滴快车比乘坐出租车节省了28.8元，求甲、乙两地的距离；
（3）同城快车为了和滴滴快车竞争客户，分别推出了优惠方式：滴滴快车对于乘车路程在5千米以上（含5千米）的客户每次收费立减11元；同城快车车费对折优惠．通过计算，对同城快车和滴滴快车两种打车方式，采用哪一种打车方式更合算提出你的建议．
答案解析部分
一、单选题
1.C
考点：不等式及其性质
解：A、在不等式a＞b的两边同时加上c，不等式仍成立，即a+c＞b+c，故A不符合题意；
B、在不等式a+c＞b+c的两边同时减去c，不等式仍成立，即a＞b，故B不符合题意；
C、当c=0时，若a＞b，则不等式ac2＞bc2不成立，故C符合题意；
D、在不等式ac2＞bc2的两边同时除以不为0的c2，该不等式仍成立，即a＞b，故D不符合题意。
故应选：C．
分析：根据不等式的性质：在不等式的两边都除以同一个正数，不等号方向不变，不等式的两边都乘以同一个正数，不等号方向不变 ；不等式的两边都乘以同一个负数，不等号方向改变 ；不等式的两边都除以同一个负数，不等号方向改变 ；不等式的两边都加上或减去同一个数，不等号方向不变；就可以一一判断。
2. A
考点：不等式及其性质，命题与定理
解：命题1：如果 a>b，ab>0，则。
??? a、b同为负整数时结论不成立，该命题为假命题；
命题2：如果a>b， ， 则ab>0；
??? ? a >0、b＜0符合已知条件，则结论不成立，该命题为假命题；
命题3：如果 ， ab>0，则a>b；
?????? b>a >0的整数也符合已知条件，结论不成立，该命题为假命题；
故真命题的个数为0个；
故答案为：A.
分析：用三个不等式中的两个作条件，第三个作结论，可组成三个命题，根据不等式的运算性质依次对三个命题进行验证即可得出正确命题的个数。
3. B
考点：不等式的解及解集
解：
①例如：|x|?0等一元一次不等式，只有一个解，是真命题；
②的解集是x=2, 是真命题；
③如无解，所以解集不含任何一个解，是真命题。
④不等式 x+3?5 的解集是 x?2 ， x=2 是它的一个解，是假命题；
故假命题的个数是1；
故答案为：B.
分析： 不等式的解就是能使不等式成立的未知数的值，根据条件取值就可以作出判断．
4. D
考点：不等式的解及解集
解：∵a ， b ， c ， d都是整数，且a＜2b ， b＜3c ， c＜4d ， d＜20，
∴d=19，c＜4×19=76，
∴c=75，b＜3×75=225，
∴b=224，a＜2×224=448，
∴a=447，
故选D
分析：根据d＜20，d都整数，就可以求出d的值，进而就可以得到a ， b ， c的值
5.B
考点：一元一次不等式的应用
解：设成本为a元，由题意可得：a（1+m%）（1﹣n%）﹣a≥0，
则（1+m%）（1﹣n%）﹣1≥0，
去括号得：1﹣n%+m%﹣ ﹣1≥0，
整理得：100n+mn≤100m，
故n≤ ．
故答案为：B．
分析：标价比成本价高m%可表示为a（1+m%），降价n%可表示为a（1+m%）（1﹣n%），不亏本可表示为a（1+m%）（1﹣n%）﹣a≥0，去括号整理得n的不等式n≤? ．
6.D
考点：解一元一次不等式
解： ∵ ，∴①当 时， ，解集为 ；
②当 时， ，解集为 取任何实数；
③当 时， ，解集为 ，
综上所述，无论 取何值，不等式肯定有解．
故答案为：D．
分析：含字母系数的不等式，分类讨论：①当 m > ? 1 时， m + 1 > 0 ，②当 m = ? 1 时， m + 1 = 0 ，③当 m < ? 1 时， m + 1 < 0 三种情况根据不等式的性质一一得出解集，从而得出答案。
7.B
考点：一元一次不等式组的应用
解：设长度为4、12的高分别是a、b边上的，边c上的高为h，△ABC的面积是s，那么
又∵a-b∴,
即,
解得3∴h=4或h=5.
分析：先设出三边边长及第三条高的长度，利用面积与高的比值表示出三条边长，再利用三角形三边关系可以列出不等式组，将不等式组利用不等式性质即可化解求得第三条高的取值范围，进而可求得第三条高的值.
8. C
考点：一元一次不等式组的应用
解：根据题意得出解得:.
故答案为：
分析：根据计算程序由输入 x 后程序操作仅进行了三次就停止 ，第一次输入的数就是x，第二次输入的数是3x-6,第三次输入的数是3（3x-6）列出三个不等式组成的不等式组，求解即可.
二、填空题
9. x＜2
考点：不等式的解及解集
解：∵ax+b＞0的解集为 ，
∴ax＞-b
∴a＜0，-b＜0
∴b＞0
解之：
∴
∴a=-2b
∴将a=-2b代入bx+a＜0得bx-2b＜0?
∴bx＜2b
∵b＞0
∴x＜2
故答案为：x＜2.
分析：利用已知ax+b＞0的解集为 ， 可得到a＜0，b＞0，解不等式可得到a=-2b，将a=-2b代入 bx+a＜0，即可求出此不等式的解集。
10. a≤-1
考点：不等式的解及解集
解：将x=4代入 ax-3a-1<0
可得出4a-3a-1＜0，a＜1，
将x=2代入 ax-3a-1<0 ，
可得出a≤-1，
∴a≤-1
分析：根据x是不等式的解，可代入求出a的解集。
11. C+D=2E；A+B=C+D；D>E；B
考点：不等式及其性质，推理与论证
解：根据“C和D的得分之和是E得分的2倍”可得C+D=2E①，根据“A和B的得分之和等于C和D的总分”可得A+B=C+D②，根据“D的得分高于E”可得D＞E③，再根据B＞D④，可由①②可得A+B=2E⑤，由③④可得B＞D＞E，然后再由①得D=2E-C，代入③可得2E-C＞E，即E＞C，由⑤得B=2E-A，即可得到2E-A＞2E-C，解得C＞A，最终可得B＞D＞E＞C＞A.
分析：（1）先表示C、D的和为C+D,再表示E的2倍，最后用等号连接即可。（2）先表示A、B的和为A+B,C、D的和为C+D,再用等号连接即可。（3）直接用“＞”连接即可。（4）由 B>D ，D>E可得B＞D＞E；由? C+D=2E和D>E 可得E＞C；由C+D=2E和A+B=C+D可得B=2E-A，又 C+D=2E 可得D=2E-C，利用 B>D 可得C＞A，最后可得出B＞D＞E＞C＞A.
12. 不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等式方向改变；（或不等式的基本性质）
考点：不等式及其性质
解：根据不等式的性质，“系数化为 1”这一步骤的依据是性质3：不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等式方向改变.
故答案：不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等式方向改变；（或不等式的基本性质）
分析：不等式的性质①：不等式的两边都加上或减去同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。不等式的性质②：不等式的两边都乘以或除以同一个正数 不等号的方向不变。不等式的性质③：不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等式方向改变.据此作出判断即可。
13. 4
考点：一元一次不等式的应用
解：设安排x人种甲种蔬菜，则种乙种蔬菜的人数为10?x.
由每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩可得：
甲种蔬菜有3x亩，乙种蔬菜有2(10?x)亩，
由甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元得：
?
?
故最多只能安排4人种甲种蔬菜。
故答案为：4.
分析：根据菜农人数与种田的亩数，可列出关于总收入的关系式，得出种甲种蔬菜的人数。
14.5
考点：一元一次不等式的特殊解
解：不等式2x-m≤0得：x≤ ∵不等式2x-m≤0只有三个正整数解．
∴ =3，
∴m=6，
∴ +|m-9|=|4-m|+|m-9|=m-4+9-m=5．
故答案是：5
分析：首先将m看作已知数，解不等式，再根据不等式只有三个正整数解可得解为1、2、3，所以有=3，解得m=6，根据m的值可判断4-m和m-9 的符号，用绝对值的性质即可化简。
15. 5.6
考点：一元一次不等式组的应用
解：11份答卷以及两个信封总计：12×11＋2×4＝140（克），
由题意知，把它分成两个小于或等于100克的信封比较省钱，
设其中一个信封装x份答卷，则另一个信封装（11?x）份答卷，
由题意得： ，
解得：3≤x≤8，
∴共有三种情况：
①一个信封装3份答卷，另一个信封装8份答卷，装3份答卷的信封重量为12×3＋4＝40（克），装8份答卷的信封重量为140－40＝100（克），
此时所贴邮票的总金额为：0.8×2＋0.8×5＝5.6（元）；
②一个信封装4份答卷，另一个信封装7份答卷，装4份答卷的信封重量为12×4＋4＝52（克），装7份答卷的信封重量为140－52＝88（克），
此时所贴邮票的总金额为：0.8×3＋0.8×5＝6.4（元）；
③一个信封装5份答卷，另一个信封装6份答卷，装5份答卷的信封重量为12×5＋4＝64（克），装6份答卷的信封重量为140－64＝76（克），
此时所贴邮票的总金额为：0.8×4＋0.8×4＝6.4（元）；
∴所贴邮票的总金额最少是5.6元，
故答案为：5.6．
分析：由题意知，把它分成两个小于或等于100克的信封比较省钱，设其中一个信封装x份答卷，根据重量小于等于100列出方程组求出x的取值范围，然后分情况计算所贴邮票的总金额即可.
16. m＜0或m＞5
考点：一元一次不等式的应用，勾股定理，勾股定理的逆定理
解：∵ ， ， ，
∴ ，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴ ，
如图，
， ，
此时点O、P的坐标分别为(0，0)，(5，0)，
∴当 或 时， ，
故答案为： 或 .
分析：△ABC是等腰直角三角形，先求得 ，找到如图的特殊点 ，再利用图象法即可解决问题.
三、计算题
17. （1）解：∵2(x-1)-3x>4(x+1)+5，
∴2x-2-3x＞4x+4+5，
2x-3x-4x＞4+5+2，
-5x＞11，
x＜-.
∴原不等式的解集为：x＜-.
（2）解：∵2（x+1）-3（x-3）＞5×6，
∴2x+2-3x+9＞30，
-x＞30-2-9，
x＜-19.
∴原不等式的解集为：x＜-19.
（3）解：∵x-3+＜-3x，
∴2x-18+3（x-3）＜-18x，
2x+3x+18x＜18+9，
23x＜27，
x＜.
∴原不等式的解集为：x＜.
（4）解：∵3x++2＞x+4+ ，
∴x-2≠0，
∴x≠2，
∴3x-x＞4-2，
2x＞2，
x＞1.
∴原不等式的解集为：x＞1且x≠2.
（5）解：∵-1≥+ ，
∴2（2x-1）-6≥3x+2+3x，
4x-3x-3x≥2+2+6，
-2x≥10，
x≤-5.
∴原不等式的解集为：x≤-5.
（6）解：∵5-≥3-（-），
∴40-4x≥28-（4x+1）+2（x+2），
-4x+4x-2x≥28-1+4-40，
-2x≥-9，
x≤.
∴原不等式的解集为：x≤.
考点：解一元一次不等式
分析：（1）根据去括号法则先去括号，之后移项，由合并同类项法则合并同类项，再根据不等式性质：不等式两边同时除以一个负数，不等号要改变方向，解之即可.
（2）根据去括号法则先去括号，之后移项，由合并同类项法则合并同类项，再根据不等式性质：不等式两边同时除以一个负数，不等号要改变方向，解之即可.
（3）先去分母，根据去括号法则先去括号，之后移项，由合并同类项法则合并同类项，再根据不等式性质：不等式两边同时除以一个正数，不等号不改变方向，解之即可.
（4）先合并同类项，之后移项，由合并同类项法则合并同类项，再根据不等式性质：不等式两边同时除以一个正数，不等号不改变方向，解之，但是需要注意分式有意义的条件是分母不为零，从而可得出答案.
（5）先去分母，根据去括号法则先去括号，之后移项，由合并同类项法则合并同类项，再根据不等式性质：不等式两边同时除以一个负数，不等号要改变方向，解之即可.
（6）先去分母，根据去括号法则先去括号，之后移项，由合并同类项法则合并同类项，再根据不等式性质：不等式两边同时除以一个负数，不等号要改变方向，解之即可.
18.解：∵2a+b=12，a≥0，b≥0， ∴2a≤12．
∴a≤6．
∴0≤a≤6．
由2a+b=12得；b=12﹣2a，
将b=12﹣2a代入P=3a+2b得：
p=3a+2（12﹣2a）
=24﹣a．
当a=0时，P有最大值，最大值为p=24．
当a=6时，P有最小值，最小值为P=18
考点：不等式及其性质
分析：由2a+b=12，其中a≥0，b≥0，可知0≤a≤6，由2a+b=12得；b=12﹣2a，然后代入P=3a+2b得；p=24﹣a，最后根据a的范围即可求得p的范围．
19. 解：不妨设a1＜a2＜a3＜a4＜a5＜a6＜a7.
∵a1 ， a2 ， a3 ， a4 ， a5 ， a6 ， a7是彼此互不相等的正整数，
∴a1＋1≤a2 ， a1＋2≤a3 ， a1＋3≤a4 ， a1＋4≤a5 ， a1＋5≤a6 ， a1＋6≤a7 ，
将上面各式相加，得6a1＋21≤159－a1 ，
即7a1＋21≤159，
解得a1≤ ，
∴a1的最大值为19.
考点：解一元一次不等式，一元一次不等式的特殊解，一元一次不等式的应用
分析： 不妨设a 1＜a 2＜a 3＜a 4＜a 5＜a 6＜a 7 ， 又a 1 +a 2 +a 3 +…+a 7 =159，解题的关键是怎样把多元等式转化为只含a 1 的不等式，这里要用到整数的如下性质：设a、b为整数，若a＜b，则a+1≤b，从而到 a 1＋1≤a 2 ， a 1＋2≤a 3 ， a 1＋3≤a 4 ， a 1＋4≤a 5 ， a 1＋5≤a 6 ， a 1＋6≤a 7 ， 将上面各式相加，得6a 1＋21≤159－a 1 ， 求解不等式，并取值最大整数解即可。
20. （1）①300t；2400-300t
②解：当 时，有 ?
解得： ??当 时，有 ?
解得： ??
综上所述：当两车相距的路程是600米时， 的值为3或5．
（2）解：游客甲在情况一下乘车到出口A用时 分钟；
游客甲在情况二下乘车到出口A用时 分钟．
∵ ，
∴游客甲在情况二下乘车到出口A用时较多．
考点：一元一次不等式的应用
解：⑴①当 时，1号车离出口A的路程为 米，2号车离出口A的路程为 米．故答案为： ；
分析：（1）当0≤t≤8，1号车和2号车都走了正方形的两条边，在AB边和BC边运动，则可根据运动状态分别表示出1号车和2号车的路程和时间的关系即可；当两车相距的路程是600米时，分2种情况，当0 ≤ t < 4时 两车未相遇相距600米，当 4 < t ≤ 8 时两车第一次相遇后相距600米，两种情况分别列出式子求出t值即可；（2）情况一，若他刚好错过2号车，此时2号车走了x米，则1号车也走了x米，若他等候并搭乘即将到来的1号车回到A，1号车回到A还需走的路程是米，除以速度300米/分，将这种情况的时间表示出来；情况二，若他刚好错过1号车，此时1号车距离C点x米，则2号车距离A点x米，若他等候并搭乘即将到来的2号车回到A，2号车要先到达K点再回到A，2号车回到A还需走的路程是 ， 除以速度300米/分，将第二种种情况的时间表示出来；根据用时少列出不等式可以发现第二种情况用时多。
21. （1）解：由， ，得 ， ，
即 解得 即 ， 的值分别为1，3.
（2）解：由(1)得 ，则不等式组 可化为
解得 .
∵不等式组 恰好有3个整数解，
∴ ，解得 .
考点：一元一次不等式组的特殊解
分析：（1）已知T的两对值，分别代入T中计算，求出a与b的值即可；（2）根据题中新定义化简已知不等式，根据不等式组恰好有3个整数解，求出p的范围即可；
由T（x，y）=T（y，x）列出关系式，整理后即可确定出a与b的关系式.
22. （1）23
（2）解：∵28.8＞8
∴甲、乙两地的距离大于3千米
∴设两地的距离为S ， 则有
（S﹣3）×2.4+8﹣（ ×60×0.6）＝28.8，
整理得0.1S+0.8＝28.8
解得S＝280
故甲、乙两地的距离为280千米
（3）解：当两地大于5千米时，设同城快车的费为M1 ， 可得M1＝0.5×（1.8S+ ×60×0.4）＝1.2S ， 滴滴快车的收费为M2＝1.4S+ ×60×0.6﹣11＝2.3S﹣11
①当M1＝M2时，有1.2S＝2.3S﹣11，解得S＝10，故当S为10千米时，两者都可以选
②当两地相距离小于5千米时，滴滴快车没有优惠，此时滴滴快车的收费为：1.4S+ ×60×0.6＝2.3S＞1.2S ，
故答案为：同城快车
③当两地大于5千米小于10千米时，可计算得M1＞M2 ，
故答案为：滴滴快车
④当两地大于10千米时，可计算得，M1＜M2 ，
故答案为：同城快车
考点：一元一次不等式的应用
解：可根据上表可得，乘坐10千米，耗时10÷40×60＝15分钟，则滴滴快车的收费为：10×1.4+15×0.6＝23元
故答案为：23
分析：（1）可根据上表可得，乘坐10千米，耗时10÷40×60＝15分钟，则滴滴快车的收费为：10×1.4+15×0.6＝23元（2）由于滴滴快车比乘坐出租车节省了28.8元，可知行驶的路程超过了3千米．故可设两地的距离为S ， 则可列式子为：（S﹣3）×2.4+8﹣（ ×60×0.6）＝28.8，求解S即可（3）首先计算出同城快车和滴滴快车两种收费相等时的情况，再进行讨论哪一种更合算．
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