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二次函数图象与性质复习
观察图中的抛物线，你能得到有关这个二次函数的哪些结论？（结合已学过的性质）
1
3
3
0
x
y
已知二次函数y = x2 - 4x + 3
问题1：当y=0时， x为何值？
当y=3时， x为何值？
当y=-1时，x为何值？
变式：当m为何值时，方程x2-4x+3=m，
有两个不相等的实数根；
1
3
3
0
x
y
方程问题（数）
转化
函数问题（形）
有两个相等的实数根；
无实数根；
m>-1
m=-1
m<-1
当y=-2时，x为何值？
y=0
P(2,-1)
y=3
y=-1
y=-2
4
y = x2 - 4x + 3
（2）不等式x2-4x+3>kx+b的解为_______
（3）不等式x2-4x+31
3
3
0
x
y
4
不等式问题（数）
转化
函数问题（形）
?
?
?
问题2：直线y=kx+b(k≠0)与抛物线y=x2-4x+3交于 ( ，6),
B(4，2)两点，则：
（1）方程x2-4x+3=kx+b的解为_______
?
?
P(2,-1)
问题3：如图，已知二次函数y = x2 - 4x + 3，P为顶点，B（3，0），C（0，3）
（1）求△ PBC的面积。
1
3
3
0
x
y
y=x2-4x+3
A
B
C
问题3：（2）点Q是抛物线y=x2-4x+3（1< x <3)上的一个动点。 Q的横坐标为m, 若△QBC的面积为s，求出s关于m的函数关系式。
（3）当m取何值时， S的面积最大，最大面积为多少？
1
3
3
0
x
y
y=x2-4x+3
A
B
C
Q
x
y
o
y = x2 - 4x + 3
A(1,0)
B(3,0)
C(0,3)
P(2,-1)
直线x=2
M
问题4：对称轴上是否存在点M，
使△AMC周长最小？若存在请你
求出点M的坐标；
若不存在请说明理由。
M
x
y
o
A(1,0)
B(3,0)
C(0,3)
P(2,-1)
直线x=2
G
问题4：对称轴上是否存在点M，
使△AMC周长最小？若存在请你
求出点M的坐标；
若不存在请说明理由。
y = x2 - 4x + 3
分享收获
思想方法
数形结合思想（用数表达，用形释义）
数缺形时少直观，形缺数时难入微，
两者结合万般好，隔离分家万事休 。
——华罗庚
小结
回顾与反思
?
二次函数的解析式
名称
顶点式
一般式
交点式
二次函数解析式
对称轴
顶点坐标
增减性
a＞0
a＜0
最值
a＞0
a＜0
y=a(x+m)2+k
y=ax2+bx+c
y=a(x-x1)(x-x2)
直线x=-m
直线x=
直线x=
(-m,k)
( )
当x≤-m时，y随x的增大而减小;当x≥-m时,y随x的增大而增大
当x ≤ 时，y随x的增大而减小；当x ≥ 时y随x的增大而增大
当x≤-m时，y随的增大而增大；当x≥-m时,y随的增大而减小
当x≤ 时，y随x的增大而增大；当x≥ 时y随x的增大而减小
当 x=-m 时,y最小值=k
当x= 时,y最小值=
当x=-m时，y最大值=k
当x= 时,y最大值=
y
x
o
o
y
x
1
3
3
0
x
y
11.若A(-1,y1),B(-2,y2)是抛物线y=(x-2)2-1上的两点，则y1___y2(填>,<或=)
变式1：若A(-1,y1),B(-2,y2)是抛物线y=(x-2)2+C上的两点，则y1___y2(填>,<或=)
变式2：若A(-1,y1),B(2.5,y2)是抛物线y=(x-2)2+C上的两点，则y1___y2(填>,<或=)
<
<
>
利用函数对称性：
观察点到对称轴的距离与函数值大小的关系

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