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1.1 二次函数同步作业
姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下列函数关系中，可以看做二次函数y=a EMBED Equation.DSMT4 +bx+c模型的是（　　）
A. 在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系
B. 我国人中自然增长率为1%，这样我国总人口数随年份变化的关系
C. 竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）
D. 圆的周长与半径之间的关系
2．若函数是关于x的二次函数，则m的取值为（ ）
A. ±1 B. 1 C. －1 D. 任何实数
3．某商店从厂家以每件21元的价格购进一 ( http: / / www.21cnjy.com )批商品，该商店可以自行定价.若每件商品的售价为x元，则可卖出（350－10x）件，那么商品所赚钱数y元与售价x元之间的函数关系式为（　　）21教育网
A. y＝－10x2－560x＋7350 B. y＝－10x2＋560x－7350
C. y＝－10x2＋350x D. y＝－10x2＋350x－7350
4．用一根长为50 cm的铁丝弯成一个长方形，设这个长方形的一边长为x（cm），它的面积为y（cm2），则y与x之间的函数关系式为（　　）21世纪教育网
A. y＝－x2＋50x B. y＝x2－50x C. y＝－x2＋25x D. y＝－2x2＋25
5．下列函数中，二次函数是（　　）
A. y=﹣4x+5 B. y=x（2x﹣3） C. y=（x+4）2﹣x2 D. y=
6．函数(y是x的函数):①y=-x 2 +1，②2(x-1) 2 ，③y=，④y=(x-1) 2 +2，⑤y=x 2 -4x+m，⑥y= 中,二次函数有( )【21·世纪·教育·网】
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
7．若y=mx2+nx﹣p（其中m，n，p是常数）为二次函数，则（　　）
A. m，n，p均不为0 B. m≠0，且n≠0 C. m≠0 D. m≠0，或p≠0
8．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，a+b=16，则Rt△ABC的面积S关于边长a的函数关系式为( )．www-2-1-cnjy-com
A. B. C. D.
二、填空题
9．当m＝____________时，函数是二次函数．
10．若y=（a-1）x3a2 1是关于x的二次函数，则a=________
11．函数是二次函数，则_________；
12．某校九(1)班共有x ( http: / / www.21cnjy.com )名学生，在毕业典礼上每两名同学都握一次手，共握手y次，试写出y与x之间的函数关系式_____________，它______(填“是”或“不是”)二次函数．
13．已知方程，请你通过变形把它写成一个你所熟悉的函数表达式的形式，则函数表达式为________，成立的条件是______，是______函数．
14．在一幅长60cm,宽40cm的矩 ( http: / / www.21cnjy.com )形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示,如果要使整个挂图的面积是ycm2,设金色纸边的宽度为xcm,那么y关于x的函数是___________．【21cnj*y.co*m】
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15．某商店为尽快清空往季商品，采 ( http: / / www.21cnjy.com )取如下销售方案：将原来商品每件m元，加价50%，再做降价40%．经过调整后的实际价格为_____元．（结果用含m的代数式表示）
三、解答题
16．若函数y=（a-1）x（b+1）+x2+1是二次函数，试讨论a、b的取值范围。
17．函数y=（kx-1）（x-3），当k为何值时，y是x的一次函数？当k为何值时，y是x的二次函数？【21教育名师】
18．如图2 - 4所示，长方形A ( http: / / www.21cnjy.com )BCD的长为5 cm，宽为4 cm，如果将它的长和宽都减去x(cm)，那么它剩下的小长方形AB′C′D′的面积为y(cm2)．【21教育】
(1)写出y与x的函数关系式；
(2)上述函数是什么函数
(3)自变量x的取值范围是什么
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19．已知函数y＝(m2－m)x2＋(m－1)x＋2－2m.
(1)若这个函数是二次函数，求m的取值范围．
(2)若这个函数是一次函数，求m的值．
(3)这个函数可能是正比例函数吗？为什么？
20．某商人如果将进货单价为8元的商品按每件 ( http: / / www.21cnjy.com )10元出售，每天可销售100件.现在他采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每提高1元，其销售量就要减少10件.若他将售出价定为x元，每天所赚利润为y元，请你写出y与x之间的函数表达式.
21．原来公园有一个半径为1m 的苗圃，现在准备扩大面积，设当扩大后的半径为x m时,则增加的环形的面积为y m 2 .
(1)写出y与x的函数关系式；
(2)当半径增大到多少时面积增大1倍；
(3)试猜测半径是多少时，面积是原来的3、4、5、…倍.
22．为了改善小区环 ( http: / / www.21cnjy.com )境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一条矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）．若设绿化带BC边长为xm，绿化带的面积为ym2， 求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
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参考答案
1．C
【解析】利用二次函数的意义：一般地，把形如y=a+bx+c（其中a、b、c是长常数，a≠0，b，c可以为0）的函数叫做二次函数．可知：
A、汽车行驶的速度与行驶的时间的关系是一种反比例关系，不能看作二次函数y=a+bx+c模型；
B、增长率为1%固定，我国总人口数随年份变化的关系属于一次函数，不能看作二次函数y=a+bx+c模型；
C、信号弹所走出的路线是抛物线，可以看做二次函数y=a+bx+c型；
D、圆的周长与半径之间的关系属于一次函数，不能看作二次函数y=a+bx+c模型．
故选：C．
2．B
【解析】由题意得,
m=-1,选C.
点睛：
二次函数定义：形如 (a)的函数叫二次函数.考察二次函数最高次项是两次，二次项系数不等于0.
3．B
【解析】根据商品的单价利润×销售的件数=总利润，即可得y=（x-21）（350－10x）=－10x2＋560x－7350，故选B.21·世纪*教育网
4．C
【解析】设这个长方形的一边长为xcm，则另一边长为（25-x）cm，根据长方形的面积公式可得y=x（25-x）=－x2＋25x，故选C.21*教*育*名*师
点睛：本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，本题用到的等量关系为：长方形的面积=长×宽.
5．B
【解析】试题解析：A、为一次函数；
B、为二次函数；
C、为一次函数；
D、不是二次函数．
故选B．
6．C
【解析】①y=-x 2 +1，是二次函数，②2(x-1) 2 ，不是函数，③y=，是一次函数，④y=(x-1) 2 +2，是二次函数，⑤y=x 2 -4x+m，是二次函数，⑥y= ，是反比例函数，
所以二次函数有3个，
故选C.
7．C
【解析】试题解析：根据题意得当m≠0时，y=mx2+nx-p（其中m，n，p是常数）为二次函数．
故选C．
8．B
【解析】试题解析：
故选B.
9．-1
【解析】试题解析：由题意得：，
解得：m=-1.
10．-1
【解析】由二次函数的定义可知自变量的最 ( http: / / www.21cnjy.com )高指数为2，且系数不等于0，可得3a2-1=2；解得a=±1；又因a-1≠0；即a≠1；最终可求得a=-1．
故答案为：-1.
点睛：此题主要考查了二次函数的概念，由二次函数的定义可知自变量的最高指数为2，且系数不等于0，列出方程与不等式解答是关键.
11．
【解析】试题解析：∵是二次函数，
∴
解得：k=-1
12． y＝x2－ 是
【解析】试题分析：设有x人参加聚会，每个人需要和另外的（x－1）个人握手，所以共握手x(x 1) 次，所以y＝x(x 1)＝x2－，是二次函数．21-cnjy*com
故答案为：y＝x2－，是．
点睛：本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，解题的关键是了解握手问题中两人之间相互握手一次．
13． a、c均不为0 二次
【解析】(1). ,，(2)a、c均不为0, (3)是二次函数.
14．y=(60+2x)(40+2x)
【解析】试题分析：整个挂图仍是矩形，长是：60＋2x，宽是：40＋2x，
由矩形的面积公式得
y＝(60＋2x)(40＋2x)．
故答案为y＝(60＋2x)(40＋2x)．
点睛：本题考查了根据实际题意列函数解析式，根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．本题需注意长和宽的求法．2-1-c-n-j-y
15．0.9m
【解析】m×（1+50%）×（1－40%）
=0.9m（元）．
故答案为0.9m．
点睛：若原商品每件m元，加价a％，则价格变为m（1+a％）；若降价a％，则价格变为m（1－a％）.
16．①a≠0；②b=0或-1，a取全体实数③当a=1，b为全体实数时，y=x2+1是二次函数
【解析】试题分析：根据二次函数的二次项的次数是2，二次项的系数不等于零，列出相应的不等式和方程，分类讨论，求解即可.21cnjy.com
试题解析：①b+1=2，
解得b=1，
a-1+1≠0，
解得a≠0；
②b+1≠2，则b≠1，
∴b=0或-1，
a取全体实数．
③当a=1，b为全体实数时，y=x2+1是二次函数．
17．k=0时，y是x的一次函数，k≠0时，y是x的二次函数
【解析】试题分析：利用一次函数与二次函数的定义分别分析得出即可.
试题解析：∵y=（kx-1）（x-3）=kx2-3kx-x+3=kx2-（3k+1）x+3，
∴k=0时，y是x的一次函数，
k≠0时，y是x的二次函数．
18．(1) y＝x2－9x＋20；(2) 二次函数;(3) 0＜x＜4.
【解析】试题分析：（1）根据长方形的面积公式，根据图示求解即可得到函数关系式；
（2）通过二次函数的定义可判断；
（3）根据x取值不能大于原方程的长方形的宽进行分析.
试题解析：(1)根据长方形的面积公式，得y＝(5－x)·(4－x)＝x2－9x＋20，所以y与x的函数关系式为y＝x2－9x＋20． 21·cn·jy·com
(2)上述函数是二次函数．
(3)自变量x的取值范围是0＜x＜4．
点睛：此题主要考查了根据题意列函数的解析式，熟悉掌握根据题意列函数关系式是解决此题的关键.
19．(1). m≠0且m≠1.(2). m＝0.(3). 不可能
【解析】试题分析：（1）根据二次函数的 ( http: / / www.21cnjy.com )二次项系数不等于0，可得答案；
（2）根据二次函数的二次项系数等于0，常数项不等于0，是一次函数，可得答案；
（3）根据二次函数的二次项系数等于0，常数项等于0，可得正比例函数．
试题解析：
(1)∵这个函数是二次函数，
∴m2－m≠0，∴m(m－1)≠0，
∴m≠0且m≠1.
(2)∵这个函数是一次函数，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com / )∴m＝0.
(3)不可能．∵当m＝0时，y＝－x＋2，
∴不可能是正比例函数．
20．y=-10x 2 +280x-1 600.
【解析】试题分析：确定每件利润、销售量，根据利润=每件利润×销售量，即可得出销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式.www.21-cn-jy.com
试题解析：销售价每件定为x元，则每件利润为（x-8）元，销售量为[100-10（x-10）]件，
根据利润=每件利润×销售量，
可得销售利润y=（x-8） [100-10（x-10）]=-10x2+280x-1600.
【点睛】本题考查了二次函数的应用，弄清题意，正确确定数量关系是解题的关键.
21．(1)y=πx 2 -π;(2) m;(3) 、、….
【解析】试题分析：（1）利用圆的面积公式分别表示出原来苗圃的面积以及扩大后苗圃的面积，差即为增加的面积，由此即可得函数关系式；2·1·c·n·j·y
（2）面积增大1倍即差与原面积相等，列方程进行求解即可；
（3）根据题意列方程进行求解，即可得.
试题解析：（1）y=πx2-π×12=πx2-π；
（2）由题意得：πx2-π=π，解得：x=；
（3）面积是原来的3倍时，πx2-π=2π，解得：x=，
面积是原来的4倍时，πx2-π=3π，解得：x=2=，
面积是原来的5倍时，πx2-π=4π，解得：x=，
……
面积是原来的n倍时，半径是.
22．y=﹣ EMBED Equation.DSMT4 x2+20x，自变量x的取值范围是0＜x≤25．
【解析】试题分析：由矩形的性质结合BC的长度可得出AB的长度，再根据矩形的面积公式即可找出y与x之间的函数关系式.21*cnjy*com
试题解析：∵四边形ABCD为矩形，BC=x
∴AB=．
根据题意得： ，因为墙长25米，所以．
( http: / / www.21cnjy.com / )
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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