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人教版2020年八年级上册开学考测试参考试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．如图，直线m、n相交，则∠1与∠2的位置关系为（　　）
A．邻补角
B．内错角
C．同旁内角
D．对顶角
2．16的算术平方根是（　　）
A．8
B．﹣8
C．4
D．±4
3．下列各点中，在第二象限的是（　　）
A．（﹣1，1）
B．（1，0）
C．（1，﹣1）
D．（﹣1，﹣1）
4．在下列现象中，属于平移的是（　　）
A．荡秋千运动
B．月亮绕地球运动
C．操场上红旗的飘动
D．教室可移动黑板的左右移动
5．下列命题中是假命题的是（　　）
A．对顶角相等
B．同旁内角互补
C．两点确定一条直线
D．垂线段最短
6．如图所示，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOD＝160°，则∠BOC的大小为（　　）
A．20°
B．60°
C．70°
D．160°
7．如图，下列条件中，能判断AB∥CD的是（　　）
A．∠BAD＝∠BCD
B．∠BAC＝∠ACD
C．∠1＝∠2
D．∠3＝∠4
8．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
9．在新冠肺炎防控期间，要了解某学校以下情况，其中适合用普查的有（　　）
①了解学校口罩、洗手液、消毒片的储备情况；②了解全体师生在寒假期间的离锡情况；
③了解全体师生入校时的体温情况；④了解全体师生对“七步洗手法”的运用情况．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4
10．是方程组的解，则5a﹣b的值是（　　）
A．10
B．﹣10
C．14
D．21
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．x的与x的2倍的和是非负数，用不等式表示为　
　．
12．不等式x﹣1≥2x﹣3的正整数解为　
　．
13．已知点A（a﹣2，a）在y轴上，则A点坐标为　
　．
14．某工厂为了解6月份生产的100000个灯泡的使用寿命情况，从中抽取了100个灯泡进行调查，则这次调查中的样本容量是　
　．
15．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，∠EOD＝26°，则∠AOC＝　
　．
16．已知是方程y＝kx+4的解，则k的值是　
　．
17．若关于x的不等式组有且只有四个整数解，则实数a的取值范围是　
　．
三．解答题（共8小题，满分62分）
18．（6分）计算：﹣+（）2﹣|3﹣π|．
19．（6分）已知a+b﹣5的平方根是±3，a﹣b+4的立方根是2．求3a﹣b+2的值．
20．（6分）已知：如图，BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D，F，G是AB上一点，且∠l＝∠2．求证：∠AGD＝∠ABC．
21．（8分）（1）解方程组：
（2）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．
22．（8分）某厂家生产的一种商品，有大小盒两种包装，3大盒、4小盒共装108瓶；2大盒3小盒共装76瓶．
（1）大盒与小盒每盒各装多少瓶？
（2）某单位决定从该厂采购大盒与小盒两种包装共11盒，如果总计不超过176瓶，那么最多可以购买多少个大盒商品？
23．（8分）为了了解学校图书馆上个月借阅情况，管理老师从学生对艺术、经济、科普及生活四类图书借阅情况进行了统计，并绘制了下列不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：
（1）上个月借阅图书的学生有多少人？扇形统计图中“艺术”部分的圆心角度数是多少？
（2）把条形统计图补充完整；
（3）从借阅情况分析，如果要添置这四类图书300册，请你估算“科普”类图书应添置多少册合适？
24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标别为A（﹣2，4），B（﹣4，2），C（﹣1，0）．
（1）将△ABC先向右平移3个单位，再向下平移4个单位，则得到△A1B1C1，请在图中画出△A1B1C1；
（2）请直接写点B1的坐标　
　；
（3）求出△ABC的面积．
25．（10分）如图，已知AB∥CD，直线EF与AB、CD分别交于点EF，点P是射线EB上一点（与点E不重合）．FM、FN分别平分∠PFE和∠PFD，FM、FN交直线AB于点M、N，过点N作NH⊥FM于点H．
（1）若∠BEF＝64°，求∠FNH的度数；
（2）猜想∠BEF和∠FNH之间有怎样的数量关系，并加以证明．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：直线m、n相交，则∠1与∠2互为邻补角．
故选：A．
2．解：∵（±4）2＝16，
∴16的算术平方根是4，
故选：C．
3．解：A、（﹣1，1）是第二象限内的点，故A符合题意；
B、（1，0）在x轴上，故B不合题意；
C、（1，﹣1）是第四象限内的点，故C不合题意；
D、（﹣1，﹣1）是第三象限内的点，故D不合题意；
故选：A．
4．解：A、荡秋千运动是旋转，故本选项错误；
B、月亮绕地球运动是旋转，故本选项错误；
C、操场上红旗的飘动不是平移，故本选项错误；
D、教室可移动黑板的左右移动是平移，故本选项正确．
故选：D．
5．解：A、对顶角相等，所以A选项为真命题；
B、两直线平行，同旁内角互补，所以B选项为假命题；
C、两点确定一条直线，所以C选项为真命题；
D、垂线段最短，所以D选项为真命题．
故选：B．
6．解：∵∠AOD＝160°，
∴∠BOC＝∠AOD＝160°，
故选：D．
7．解：A、根据∠BAD＝∠BCD，不能判断AB∥CD，不符合题意；
B、根据∠BAC＝∠ACD，可得AB∥CD，符合题意；
C、根据∠1＝∠2，可得AD∥BC，不符合题意；
D、根据∠3＝∠4，可得AD∥BC，不符合题意．
故选：B．
8．解：，
由①得：x≤1，
由②得：x＞﹣3，
则不等式组的解集是﹣3＜x≤1；
故选：D．
9．解：①了解学校口罩、洗手液、消毒片的储备情况适合普查；
②了解全体师生在寒假期间的离锡情况适合普查；
③了解全体师生入校时的体温情况适合普查；
④了解全体师生对“七步洗手法”的运用情况适合抽样调查．
故选：C．
10．解：方程组两方程相加得：5x﹣y＝10，
把代入方程得：5a﹣b＝10，
故选：A．
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．解：由题意得：x+2x≥0，
故答案为：x+2x≥0．
12．解：把不等式移项得：x﹣2x≥﹣3＝1，
合并同类项得：﹣x≥﹣2，
系数化为1得：x≤2，
因此，不等式x﹣1≥2x﹣3的正整数解为1或2，
故答案为：1或2．
13．解：∵点A（a﹣2，a）在y轴上，
∴a﹣2＝0，
∴a＝2，
∴A点坐标为（0，2）．
故答案为：（0，2）．
14．解：这次调查中的样本是从中抽取的100个灯泡的使用寿命情况，则这次调查中的样本容量是100．
故答案为：100．
15．解：∵OE⊥AB，
∴∠BOE＝90°，
∵∠EOD＝26°，
∴∠BOD＝64°，
∵∠AOC＝∠BOD，
∴∠AOC＝64°．
故答案为：64°．
16．解：把代入方程得：﹣2＝4k+4，
解得：k＝﹣．
故答案为：﹣．
17．解：
解①得x＞2，
解②得x＜a，
∴2＜x，
∵不等式组有且只有四个整数解，即3，4，5，6；
∴6＜a≤7，即12＜a≤14．
故答案为12＜a≤14．
三．解答题（共8小题，满分62分）
18．解：原式＝﹣2+4﹣（π﹣3）
＝﹣2+4﹣π+3
＝5﹣π．
19．解：∵a+b﹣5的平方根是±3，a﹣b+4的立方根是2，
∴a+b﹣5＝9，a﹣b+4＝8，解得：a＝9，b＝5．
∴3a﹣b+2＝27﹣5+2＝24．
20．证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D，F，
∴BD∥EF，
∴∠2＝∠DBC，
∵∠l＝∠2，
∴∠1＝∠DBC，
∴GD∥BC，
∴∠AGD＝∠ABC．
21．解：（1）①×8+②，得：33x＝33，
解得x＝1，
将x＝1代入①，得：3﹣y＝2，
解得y＝1，
所以方程组的解为；
（2）解不等式①，得：x≤1，
解不等式②，得：x＞﹣2，
则不等式组的解集为﹣2＜x≤1，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
22．解：（1）设大盒每盒装x瓶，小盒每盒装y瓶，
依题意，得：，
解得：．
答：大盒每盒装20瓶，小盒每盒装12瓶．
（2）设购买大盒商品m盒，则购买小盒商品（11﹣m）盒，
依题意，得：20m+12（11﹣m）≤176，
解得：m≤，
∵m为整数，
∴m的最大值为5．
答：最多可以购买5大盒商品．
23．解：（1）上个月借阅图书的学生总人数为60÷25%＝240（人）；扇形统计图中“艺术”部分的圆心角度数＝360°×＝150°；
（2）借阅“科普“的学生数＝240﹣100﹣60﹣40＝40（人），
条形统计图为：
（3）300×＝50，
估计“科普”类图书应添置50册合适．
24．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）点B1的坐标为（﹣1，﹣2）；
（3）△ABC的面积＝3×4﹣×2×3﹣×1×4﹣×2×2＝5．
故答案为（﹣1，﹣2）．
25．解：（1）∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFD＝180°，
∵∠BEF＝64°，
∴∠EFD＝180°﹣64°＝116°，
∵FM、FN分别平分∠PFE和∠PFD，
∴∠MFP＝EFP，∠NFP＝，
∴∠MFN＝（∠EFP+∠PFD）＝EFD＝＝58°，
∵NH⊥FM，
∴∠NHF＝90°，
∴∠FNH＝180°﹣∠NHF﹣∠HFN＝180°﹣90°﹣58°＝32°；
（2）∠BEF＝2∠FNH，
证明：设∠BEF＝x°，
∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFD＝180°，
∵∠BEF＝x°，
∴∠EFD＝180°﹣x°，
∵FM、FN分别平分∠PFE和∠PFD，
∴∠MFP＝EFP，∠NFP＝，
∴∠MFN＝（∠EFP+∠PFD）＝EFD＝（180°﹣x°）＝90°﹣x°，
∵NH⊥FM，
∴∠NHF＝90°，
∴∠FNH＝180°﹣∠NHF﹣∠HFN＝180°﹣90°﹣（90x°）＝x°，
即∠BEF＝2∠FNH．

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