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2020-2021学年福建省泉州市惠安一中八年级（上）返校考数学试卷
一、选择题（共10小题）.
1．如果收入80元记作+80元，那么支出20元记作（　　）
A．+20元 B．﹣20元 C．+100元 D．﹣100元
2．下列交通标志中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．港珠澳大桥是中国境内一座连接着香港、珠海和澳门的桥隧工程，工程总投资1269亿元，将1269亿用科学记数法表示，结果并精确到百亿约为（　　）
A．13×1010 B．1.2×1011 C．1.3×1011 D．0.12×1012
4．若a＜b，则下列不等式中不正确的是（　　）
A．a+3＜b+3 B．a﹣2＜b﹣2 C．﹣7a＜﹣7b D．
5．单项式﹣42x2y5的次数是（　　）
A．10 B．9 C．7 D．﹣4
6．解方程，去分母后，结果正确的是（　　）
A．2（x﹣1）＝1﹣（3x+1） B．2（x﹣1）＝6﹣（3x+1）
C．2x﹣1＝1﹣（3x+1） D．2（x﹣1）＝6﹣3x+1
7．下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（　　）
A．3cm，5cm，8cm B．1cm，2cm，3cm
C．4cm，5cm，10cm D．3cm，4cm，5cm
8．若整式﹣100a﹣mb2+100a3bn+4经过化简后结果等于4，则mn的值为（　　）
A．﹣8 B．8 C．﹣9 D．9
9．如果不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是（　　）
A．1＜m＜2 B．1≤m＜2 C．1＜m≤2 D．1≤m≤2
10．一组连续整数99，100，101，102，…，2020前分别添加“+”和“﹣”，并运算，则所得最小非负整数是（　　）
A．1 B．0 C．199 D．99
二、填空题（共6小题）.
11．比较大小：﹣　 　﹣．
12．已知方程5x+2y＝10，如果用含x的代数式表示y，则y＝　 　．
13．x的3倍与5的和大于8，用不等式表示为　 　．
14．如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，那么这个多边形是　 　 边形．
15．如图，将一张长方形纸条沿某条直线折叠，若∠1＝116°，则∠2等于　 　．
16．已知A＝2x2+ax﹣5y+1，B＝x2+3x﹣by﹣4，且对于任意有理数x，y，代数式A﹣2B的值不变，则（a﹣a）﹣（2b﹣b）的值是　 　．
三、解答题（本大题共9小题，共860分）
17．解方程：．
18．解方程组：．
19．解不等式组，并把它的解集在数轴表示出来．
20．在一次美化校园活动中，七年级（1）班分成两个小组，第一组21人打扫操场，第二组18人擦玻璃，后来根据工作需要，要使第一组人数是第二组人数的2倍，问应从第二组调多少人到第一组？
21．目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3300元购进节能灯100只，这两种节能灯的进价、售价如表：
进价（元/只） 售价（元/只）
甲种节能灯 30 40
乙种节能灯 35 50
（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？
（2）全部售完100只节能灯后，该商场获利多少元？
22．先化简，再求值：2x2﹣（4x2﹣3xy+y2）+2（x2﹣3xy+2y2），其中x＝，y＝﹣2．
23．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上．
（1）画出△ABC关于直线MN的对称图形△A1B1C1；
（2）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2；
（3）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的图形△A3BC3．
24．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F，
（1）当DE＝8，BC＝5时，线段AE的长为　 　；
（2）已知∠D＝35°，∠C＝60°，
①求∠DBC的度数；
②求∠AFD的度数．
25．你可以直接利用结论“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”解决下列问题：
在△ABC中，AB＝AC．
（1）如图1，已知∠B＝60°，则△ABC共有　 　条对称轴，∠A＝　 　°，∠C＝　 　°；
（2）如图2，已知∠ABC＝60°，点E是△ABC内部一点，连结AE、BE，将△ABE绕点A逆时针方向旋转，使边AB与AC重合，旋转后得到△ACF，连结EF，当AE＝3时，求EF的长度．
（3）如图3，在△ABC中，已知∠BAC＝30°，点P是△ABC内部一点，AP＝2，点M、N分别在边AB、AC上，△PMN的周长的大小将随着M、N位置的变化而变化，请你画出点M、N，使△PMN的周长最小，要写出画图方法，并直接写出周长的最小值．
参考答案
一、选择题（共10小题）.
1．如果收入80元记作+80元，那么支出20元记作（　　）
A．+20元 B．﹣20元 C．+100元 D．﹣100元
解：“正”和“负”相对，
所以如果+80元表示收入80元，
那么支出20元表示为﹣20元．
故选：B．
2．下列交通标志中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
解：A、不是轴对称图形，本选项错误；
B、是轴对称图形，本选项正确；
C、不是轴对称图形，本选项错误；
D、不是轴对称图形，本选项错误．
故选：B．
3．港珠澳大桥是中国境内一座连接着香港、珠海和澳门的桥隧工程，工程总投资1269亿元，将1269亿用科学记数法表示，结果并精确到百亿约为（　　）
A．13×1010 B．1.2×1011 C．1.3×1011 D．0.12×1012
解：1269亿≈1300亿＝1.3×1011，
故选：C．
4．若a＜b，则下列不等式中不正确的是（　　）
A．a+3＜b+3 B．a﹣2＜b﹣2 C．﹣7a＜﹣7b D．
解：A、∵a＜b，∴a+3＜b+3，正确；
B、∵a＜b，∴a﹣2＜b﹣2，正确；
C、∵a＜b，∴﹣7a＞﹣7b，本选项不正确；
D、∵a＜b，∴＜，正确；
故选：C．
5．单项式﹣42x2y5的次数是（　　）
A．10 B．9 C．7 D．﹣4
解：单项式﹣42x2y5的次数是7，
故选：C．
6．解方程，去分母后，结果正确的是（　　）
A．2（x﹣1）＝1﹣（3x+1） B．2（x﹣1）＝6﹣（3x+1）
C．2x﹣1＝1﹣（3x+1） D．2（x﹣1）＝6﹣3x+1
解：方程两边都乘以6，得：2（x﹣1）＝6﹣（3x+1），
故选：B．
7．下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（　　）
A．3cm，5cm，8cm B．1cm，2cm，3cm
C．4cm，5cm，10cm D．3cm，4cm，5cm
解：A、∵3+5＝8，∴不能组成三角形，故本选项错误；
B、∵1+2＝3，∴不能组成三角形，故本选项错误；
C、∵4+5＝9＜10，∴不能组成三角形，故本选项错误；
D、∵3+4＝7＞5，∴能组成三角形，故本选项正确．
故选：D．
8．若整式﹣100a﹣mb2+100a3bn+4经过化简后结果等于4，则mn的值为（　　）
A．﹣8 B．8 C．﹣9 D．9
解：由题意得：﹣100a﹣mb2与100a3bn是同类项，
所以m＝﹣3，n＝2，
所以mn＝（﹣3）2＝9，
故选：D．
9．如果不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是（　　）
A．1＜m＜2 B．1≤m＜2 C．1＜m≤2 D．1≤m≤2
解：∵不等式组的整数解共有3个，
∴关于x的不等式组的解集是：﹣2＜x≤m，
则3个整数解是：﹣1，0，1．
故m的范围是：1≤m＜2．
故选：B．
10．一组连续整数99，100，101，102，…，2020前分别添加“+”和“﹣”，并运算，则所得最小非负整数是（　　）
A．1 B．0 C．199 D．99
解：∵一组连续整数99，100，101，102，…，2020，
∴这组数据一共有2020﹣99+1＝1922个数，
∴99﹣100﹣101+102+103﹣104﹣105+106+…+2015﹣2016﹣2017+2018+2020﹣2019
＝（99﹣100﹣101+102）+（103﹣104﹣105+106）+…+（2015﹣2016﹣2017+2018）+（2020﹣2019）
＝0+0+…+0+1
＝1，
即这些数分别添加“+”和“﹣”，并运算，所得最小非负整数是1，
故选：A．
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11．比较大小：﹣　＞　﹣．
解：∵|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，
而＜，
∴﹣＞﹣．
故答案为：＞．
12．已知方程5x+2y＝10，如果用含x的代数式表示y，则y＝　　．
解：方程5x+2y＝10，
解得：y＝，
故答案为：
13．x的3倍与5的和大于8，用不等式表示为　3x+5＞8　．
解：根据题意可列不等式：3x+5＞8，
故答案为：3x+5＞8；
14．如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，那么这个多边形是　六　 边形．
解：设多边形的边数为n，依题意，得：
（n﹣2）?180°＝2×360°，
解得n＝6，
故答案为：六．
15．如图，将一张长方形纸条沿某条直线折叠，若∠1＝116°，则∠2等于　58°　．
解：如图，∵AB∥CD，
∴∠1＝∠BAC＝116°，
由折叠可得，∠BAD＝∠BAC＝58°，
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠BAD＝58°，
故答案为：58°．
16．已知A＝2x2+ax﹣5y+1，B＝x2+3x﹣by﹣4，且对于任意有理数x，y，代数式A﹣2B的值不变，则（a﹣a）﹣（2b﹣b）的值是　　．
解：∵A＝2x2+ax﹣5y+1，B＝x2+3x﹣by﹣4，
∴A﹣2B＝2x2+ax﹣5y+1﹣2（x2+3x﹣by﹣4）＝2x2+ax﹣5y+1﹣2x2﹣6x+2by+8＝（a﹣6）x+（2b﹣5）y+9，
∵对于任意有理数x，y，代数式A﹣2B的值不变，
∴a﹣6＝0，2b﹣5＝0，
解得：a＝6，b＝2.5，
则（a﹣a）﹣（2b﹣b）＝（6﹣2）﹣（5﹣）＝4﹣3＝．
三、解答题（本大题共9小题，共860分）
17．解方程：．
解：去分母，得：3x＝2（2x+1）+6，
去括号，得：3x＝4x+2+6，
移项，得：3x﹣4x＝2+6，
合并同类项，得：﹣x＝8，
系数化为1，得：x＝﹣8．
18．解方程组：．
解：，
①×2，得 2x﹣2y③，
②+③，得 5x＝15，
解得，x＝3，
将x＝3代入①，得：3﹣y＝3，
解得，y＝0，
所以，方程组的解是．
19．解不等式组，并把它的解集在数轴表示出来．
解：
解不等式①，得x≥﹣3；
解不等式②，得x＜1，
如图，在数轴上表示不等式①、②的解集如下：
则原不等式组的解集为：﹣3≤x＜1．
20．在一次美化校园活动中，七年级（1）班分成两个小组，第一组21人打扫操场，第二组18人擦玻璃，后来根据工作需要，要使第一组人数是第二组人数的2倍，问应从第二组调多少人到第一组？
解：设应从第二组调x人到第一组，
根据题意，得x+21＝2（18﹣x），
解得 x＝5，
答：应从第二组调5人到第一组．
21．目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3300元购进节能灯100只，这两种节能灯的进价、售价如表：
进价（元/只） 售价（元/只）
甲种节能灯 30 40
乙种节能灯 35 50
（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？
（2）全部售完100只节能灯后，该商场获利多少元？
解：（1）设商场购进甲种节能灯x只，购进乙种节能灯y只，
根据题意，得，
解这个方程组，得 ，
答：甲、乙两种节能灯分别购进40、60只．
（2）商场获利＝40×（40﹣30）+60×（50﹣35）＝1300（元），
答：商场获利1300元．
22．先化简，再求值：2x2﹣（4x2﹣3xy+y2）+2（x2﹣3xy+2y2），其中x＝，y＝﹣2．
解：原式＝2x2﹣4x2+3xy﹣y2+2x2﹣6xy+4y2＝﹣3xy+3y2，
当x＝，y＝﹣2时，原式＝2+12＝14．
23．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上．
（1）画出△ABC关于直线MN的对称图形△A1B1C1；
（2）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2；
（3）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的图形△A3BC3．
解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；
（2）如图所示：△A2B2C2即为所求；
（3）如图所示：△A3BC3即为所求．
24．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F，
（1）当DE＝8，BC＝5时，线段AE的长为　3　；
（2）已知∠D＝35°，∠C＝60°，
①求∠DBC的度数；
②求∠AFD的度数．
解：（1）∵△ABC≌△DEB，DE＝8，BC＝5，
∴AB＝DE＝8，BE＝BC＝5，
∴AE＝AB﹣BE＝8﹣5＝3，
故答案为：3；
（2）①∵△ABC≌△DEB
∴∠A＝∠D＝35°，∠DBE＝∠C＝60°，
∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，
∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝85°，
∴∠DBC＝∠ABC﹣∠DBE＝85°﹣60°＝25°；
②∵∠AEF是△DBE的外角，
∴∠AEF＝∠D+∠DBE＝35°+60°＝95°，
∵∠AFD是△AEF的外角，
∴∠AFD＝∠A+∠AEF＝35°+95°＝130°．
25．你可以直接利用结论“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”解决下列问题：
在△ABC中，AB＝AC．
（1）如图1，已知∠B＝60°，则△ABC共有　3　条对称轴，∠A＝　60　°，∠C＝　60　°；
（2）如图2，已知∠ABC＝60°，点E是△ABC内部一点，连结AE、BE，将△ABE绕点A逆时针方向旋转，使边AB与AC重合，旋转后得到△ACF，连结EF，当AE＝3时，求EF的长度．
（3）如图3，在△ABC中，已知∠BAC＝30°，点P是△ABC内部一点，AP＝2，点M、N分别在边AB、AC上，△PMN的周长的大小将随着M、N位置的变化而变化，请你画出点M、N，使△PMN的周长最小，要写出画图方法，并直接写出周长的最小值．
解：（1）如图1，∵AB＝AC，∠B＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴△ABC共有3条对称轴，∠A＝60°，∠C＝60°，
故答案为：3，60，60；
（2）如图2，∵AB＝AC，∠ABC＝60°
∴△ABC是等边三角形，
∴∠BAC＝∠ABC＝60°，
∵△ACF是由△ABE绕点A旋转而得到的，且边AB与AC重合
∴∠EAF＝∠BAC＝60°，AF＝AE，
∴△AEF是等边三角形，
∴EF＝AE＝3；
（3）如图3，画图方法：
①画点P关于边AB的对称点G，
②画点P关于边AC的对称点H，
③连结GH，分别交AB、AC于点M、N，
此时△PMN周长最小．△PMN周长最小值为2．

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