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武汉十一初 2019~2020 学年度上学期九年级数学阶段性检测卷一
一、选择题：（共 10 小题，每小题 3 分, 共 30 分）
1．一元二次方程 2x2－3x－1＝0 的二次项系数是 2，则一次项系数是（ ） A．3 B．－3 C．1 D．－1 2．若关于 x 的方程 ax2－3x－2＝0 是一元二次方程，则（ ）
A．a＞0 B．a≠0 C．a＝1 D．a≥0
3．已知关于 x 的一元二次方程(a－1)x2＋x＋a2－1＝0 一个根为 0，则 a 的值为（ ）
A．1 B．－1 C．1 或－1 D． 1 2
4．用配方法解方程 x2＋6x＋7＝0，下面配方正确的是（ ）
A．(x＋3)2＝－2 B．(x＋3)2＝2 C．(x－3)2＝2 D．(x－3)2＝－2
5．一元二次方程 x2 ( x ( 1 ( 0 的根的情况是（ ）
4
A．有两个不等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．无法确定
6．已知方程 x2－5x＋2＝0 的两个根分别为 x1、x2，则 x1＋x2－x1x2 的值为（ ）
A．－7 B．－3 C．3 D．7
7．新年里，一个有若干人的小组，若每人给小组的其它成员赠送一张贺年卡，则全组送贺年卡共 72 张，此小组的人数是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
8．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的分支，主干、支干和小分支的总数是 57，则每个支干长出（ ）根小分支
A．5 根 B．6 根 C．7 根 D．8 根
9．2018 年 8 月份，我省大企业集团的资产总额已达到 11906 万元，同比 2017 年 8 月增长了 19%，下列说法：① 2017 年 8 月份我省大企业集团的资产总额为 11906(1－19%)万元；② 2017 年 8
月份我省大企业集团的资产总额为 11906
1( 0.19
万元；③ 若 2018 年 9 月和 10 月这两个月资产总额按
2%的增长率增长，则 2018 年 10 月份我省大企业集团的资产总额将达到 11906(1＋2%)2 万元， 其中正确的是（ ）
A．②③ B．①③ C．①②③ D．①②
10．用长 8 m 的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是（ ）
A． 64 m2 B． 4 m2 C． 8 m2 D．4 m2
25 3 3
二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）
11．方程 x2＝4 的解是
12．写出一个一元二次方程，使它的两根分别为 3 和－1，则这个方程写成一般形式是
13．在中秋晚会上，同学们互相握手祝福（每两个同学握手一次），共握手 55 次，则参加晚会的同学有
14．若一元二次方程 x2－2x＋a＝0 无实数根，则满足条件的 a 的最小整数值是
15．童威将进货单价为 40 元的商品按 50 元出售时，能卖 500 个．己知该商品每涨价 1 元，其销
量就要减少 10 个，为了赚 8000 元利润，则应进货 个
16．如图，在等边△ABC 中，AC＝7．点 P 在△ABC 内部，且∠APC＝90°，∠BPC＝120°，直

接写出△APC 的面积为
三、解答题（共 8 题，共 72 分）
17．（本题 8 分）分别用求根公式法和配方法解方程：2x2－2x－1＝0
18．（本题 8 分）已知一个人得了流感，经过两轮传染后，患病总人数为 121 人，问平均每人传染了多少人？经过三轮传染后总患病人数是多少人？
19．（本题 8 分）已知关于 x 的方程 x2－2(a－1)x＋a2＝0 有两个实数根 x1、x2
求 a 的取值范围
若 x1＋x2＝1－x1x2，求 a 的值
20．（本题 8 分）如图 1，△DAB、△AEC 都是等腰直角三角形，其中∠DAB＝∠EAC＝90°，AD
＝AB，AE＝AC，连接 DC、BE 相交于 O 点
猜想 DC 与 BE 的数量关系与位置关系，并证明
如图 2，当 M、N 分别在 OD、OE 上时，四边形 BMNC 的对角线 BN、CM 满足 BN＋CM＝
12．设 BN 长为 x，四边形 BMNC 的面积为 S
① 求 S 与 x 的函数关系式（不要求写自变量取值范围）
② 当 x 为何值时，S 有最大值
21．（本题 8 分）如图，Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm．点 P 从 B 点出发以每秒 1 cm 的速度向 C 点运动，同时 Q 从 C 点出发以相同的速度向 A 点运动，当其中一个点到达目的地时另一点自动停止运动，设运动时间为 t（s）
用含 t 的代数式表示 CP﹑CQ 的长，并直接写出 t 的取值范围
多长时间后△CPQ 的面积为 6 cm2
多长时间后 P﹑Q 两点间的距离为5 2 cm？
22．（本题 10 分）如图，有一农户童威要建一个矩形鸡舍，鸡舍的一边利用长为 a m 的墙，另外三边用 25 m 长的篱笆围成，为了方便进出，在垂直于墙的一边 CD 上留一个 1 m 宽的门
若 a＝12，问矩形的边长分别为多少时，鸡舍的面积为 80 m2？
问 a 的值在什么范围时，(1)中的解有两个？一个？无解？
若墙的长度足够长，问鸡舍的面积能否达到 86 m2？
23．（本题 10 分）如图 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝BC＝4．点 P 为射线 AB 上一动点，PQ⊥
AC 交直线 AC 于点 Q，作 QE∥AB 交直线 BC 于点 E
连 PE，将线段 PE 绕点 P 顺时针旋转 90°到 PF，连 QF
① 如图 1，当 AP＝ 时，求 FQ 的长
② 如图 2，当 AP＞ 2 时，判断 FQ、EQ 和 AP 的关系并证明
如图 3，当 P 在线段 AB 上时，O 为 PE 中点，过点 O 作 OM⊥AC 于 M．若 OM＝ 1 PE，则
2
AP＝
24．（本题 12 分）如图，在平面直角坐标系中，A、B、C 为 x 轴、y 轴上三点，△ABC 的三内角
∠A、∠B、∠ACB 的对边分别为 a、b、c，若关于 x 的一元二次方程 x2－2ax＋(c＋b)(c－b)＝0
的一根为 a
判定△ABC 的形状
若 a、b 是关于 x 的方程 x2－(2k＋1) x＋k2－2＝0 的两个实数根，且 c＝ ，求 k 的值
若 CE 平分∠ACO，点 I 为△COB 的内角平分线的交点，求 CI∶CE 值

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