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2020-2021学年上海市普陀区六年级（下）期中试卷数学试卷（五四学制）
一、单项选择题（本大题共6小题，每题2分，共12分）.
1．（2分）在15，﹣0.23，0，5，﹣0.65，2，﹣，316%这几个数中，非负数的个数是（　　）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
2．（2分）下列各式中，一元一次方程是（　　）
A．2x＝4 B．2﹣＝5 C．2x﹣y＝6 D．2x﹣y＝7
3．（2分）把方程＝1去分母后正确的是（　　）
A．4x﹣3（x﹣1）＝1 B．4x﹣3x﹣3＝12
C．4x﹣3（x﹣1）＝12 D．4x+3x﹣3＝12
4．（2分）如果a＞b，那么下列结论中，正确的是（　　）
A．a﹣1＞b﹣1 B．1﹣a＞1﹣b C． D．﹣2a＞﹣2b
5．（2分）小杰妈妈去银行存款，银行一年定期储蓄的年利率是1.5%，小杰妈妈两年后取出的本利和共61800元，设她存入银行的本金为x元，那么下列方程中，正确的是（　　）
A．x?1.5%×2＝61800 B．x+x?1.5%×2＝61800
C．x?（1+1.5%）×2＝61800 D．（1+1.5%x）×2＝61800
6．（2分）已知关于x的不等式2x+m＞﹣5的解集是x＞﹣3，那么m的值是（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
二、填空题（本大题共12小题，每题3分，共36分）
7．（3分）如果把“增加16%”记作“16%”，那么“　 　”表示“减少8%”．
8．（3分）绝对值小于3的所有整数的和是　 　．
9．（3分）如果|a+2|+（b﹣3）2＝0，那么（2a）b＝　 　．
10．（3分）如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，那么＝　 　．
11．（3分）据统计，2013年上海用于环境保护的资金约为60800000000元，数据“60800000000”用科学记数法可表示为　 　．
12．（3分）在2、﹣2、0中，x＝　 　是方程2x4+x2＝﹣18x的解．
13．（3分）计算：＝　 　．
14．（3分）计算：＝　 　．
15．（3分）如果方程mx+3＝x+2的解是x＝1，那么m的值是　 　．
16．（3分）“a的2倍减去3的差是一个非负数”用不等式表示为　 　．
17．（3分）如果关于x的不等式mx﹣2m＞x﹣2的解集是x＜2，那么m的取值范围是　 　．
18．（3分）在有理数范围内定义一个新的运算法则“*”；当a≥b时，a*b＝ab；当a＜b时，a*b＝ab．根据这个法则，方程4*（4*x）＝256的解是x＝　 　．
三、简答题（本大题共6小题，每题4分，共24分）：
19．（4分）计算：（﹣0.25）﹣2﹣0.125．
20．（4分）计算：﹣0.53×52+×（﹣2）2．
21．（4分）计算：．
22．（4分）解方程：3x﹣4（x+1）＝3﹣2（2x﹣5）．
23．（4分）解方程：＝﹣6．
24．（4分）解不等式：，把它的解集表示在数轴上，并写出它的最大整数解．
四、解答题（本大题共4小题，25、26每题6分，27，28每题8分，共28分）：
25．（6分）已知x＝4是关于x的方程3x+2＝﹣2a的解，求2a2+a的值．
26．（6分）一家商店将某种自行车按成本价加价30%作为标价，为了吸引顾客，商家又以标价的八折售出，结果每辆自行车仍可获利26元，问这辆自行车的标价是多少元？
27．（8分）已知环形跑道一圈长为400米，小丽与小杰的速度之比为3：4，如果小丽和小杰在跑道上相距8米处同时反向出发，经过28秒后两人首次相遇，求两人的速度各是多少？
28．（8分）解关于x的方程＝0，我们也可以这样来解：
（）x＝0，
因为≠0．
所以方程的解：x＝0．
请按这种方法解下列方程：
（1）＝0；
（2）＝10．
2020-2021学年上海市普陀区六年级（下）期中试卷数学试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
一、单项选择题（本大题共6小题，每题2分，共12分）.
1．（2分）在15，﹣0.23，0，5，﹣0.65，2，﹣，316%这几个数中，非负数的个数是（　　）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
【分析】根据非负数包括正数和0判断即可．
【解答】解：在15，﹣0.23，0，5，﹣0.65，2，﹣，316%这几个数中，非负数有15，0，5，2，316%，共5个．
故选：B．
2．（2分）下列各式中，一元一次方程是（　　）
A．2x＝4 B．2﹣＝5 C．2x﹣y＝6 D．2x﹣y＝7
【分析】利用一元一次方程的定义进行解答即可．
【解答】解：A、是一元一次方程，故此选项符合题意；
B、含有分式，不是一元一次方程，故此选项不合题意；
C、含有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不合题意；
D、含有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不合题意；
故选：A．
3．（2分）把方程＝1去分母后正确的是（　　）
A．4x﹣3（x﹣1）＝1 B．4x﹣3x﹣3＝12
C．4x﹣3（x﹣1）＝12 D．4x+3x﹣3＝12
【分析】方程两边乘以12得到结果，即可作出判断．
【解答】解：方程＝1，
去分母得：4x﹣3（x﹣1）＝12．
故选：C．
4．（2分）如果a＞b，那么下列结论中，正确的是（　　）
A．a﹣1＞b﹣1 B．1﹣a＞1﹣b C． D．﹣2a＞﹣2b
【分析】根据不等式的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、a＞b两边都减去1得a﹣1＞b﹣1，故本选项正确；
B、a＞b两边都乘以﹣1再加1得1﹣a＜1﹣b，故本选项错误；
C、a＞b两边都乘以得，故本选项错误；
D、a＞b两边都乘以﹣2得，﹣2a＜﹣2b，故本选项错误．
故选：A．
5．（2分）小杰妈妈去银行存款，银行一年定期储蓄的年利率是1.5%，小杰妈妈两年后取出的本利和共61800元，设她存入银行的本金为x元，那么下列方程中，正确的是（　　）
A．x?1.5%×2＝61800 B．x+x?1.5%×2＝61800
C．x?（1+1.5%）×2＝61800 D．（1+1.5%x）×2＝61800
【分析】设小明的这笔一年定期存款是x元，根据银行一年定期储蓄的年利率为1.5%．小明有一笔一年定期存款，如果到期后全取出，可取回61800元，可列出方程．
【解答】解：设她存入银行的本金为x元，则
x?（1+1.5%）×2＝61800．
故选：C．
6．（2分）已知关于x的不等式2x+m＞﹣5的解集是x＞﹣3，那么m的值是（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
【分析】首先解不等式得到解集为x＞，再根据解集是x＞﹣3，可得到方＝﹣3，解方程即可．
【解答】解：∵2x+m＞﹣5，
∴x＞，
∵解集是x＞﹣3，
∴＝﹣3，
∴m＝1，
故选：D．
二、填空题（本大题共12小题，每题3分，共36分）
7．（3分）如果把“增加16%”记作“16%”，那么“　﹣8%　”表示“减少8%”．
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：如果把“增加16%”记作“16%”，那么“﹣8%”表示“减少8%”．
故答案为：﹣8%．
8．（3分）绝对值小于3的所有整数的和是　0　．
【分析】绝对值的意义：一个数的绝对值表示数轴上对应的点到原点的距离．
互为相反数的两个数的和为0．依此即可求解．
【解答】解：根据绝对值的意义得
绝对值小于3的所有整数为0，±1，±2．
所以0+1﹣1+2﹣2＝0．
故答案为：0．
9．（3分）如果|a+2|+（b﹣3）2＝0，那么（2a）b＝　﹣64　．
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：∵|a+2|+（b﹣3）2＝0，
∴a+2＝0，b﹣3＝0，
解得a＝﹣2，b＝3，
∴（2a）b＝（﹣4）3＝﹣64．
故答案为：﹣64．
10．（3分）如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，那么＝　7　．
【分析】根据a、b互为相反数，c、d互为倒数，可以得到a+b＝0，cd＝1，然后即可计算出所求式子的值．
【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，
∴a+b＝0，cd＝1，
∴
＝
＝
＝
＝7，
故答案为：7．
11．（3分）据统计，2013年上海用于环境保护的资金约为60800000000元，数据“60800000000”用科学记数法可表示为　6.08×1010　．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：将60800000000用科学记数法表示为6.08×1010．
故答案为：6.08×1010．
12．（3分）在2、﹣2、0中，x＝　﹣2或0　是方程2x4+x2＝﹣18x的解．
【分析】将2、﹣2、0依次代入方程左右两边，相等即是原方程的解．
【解答】解：当x＝2时，方程左边＝2×24+22＝36，右边＝﹣18×2＝﹣36，左边≠右边，故x＝2不是原方程的解；
当x＝﹣2时，方程左边＝2×（﹣2）4+（﹣2）2＝36，右边＝﹣18×（﹣2）＝36，左边＝右边，故x＝﹣2是原方程的解；
当x＝0时，方程左边＝2×04+02＝0，右边＝﹣18×0＝0，左边＝右边，故x＝0是原方程的解；
∴x＝﹣2或0是原方程的解，
故答案为：﹣2或0．
13．（3分）计算：＝　﹣　．
【分析】先去小括号，再利用减法法则计算即可得到结果．
【解答】解：原式＝﹣+
＝+﹣
＝2﹣
＝﹣．
故答案为：﹣．
14．（3分）计算：＝　　．
【分析】根据有理数的乘方、有理数的加法可以解答本题．
【解答】解：
＝﹣+
＝，
故答案为：．
15．（3分）如果方程mx+3＝x+2的解是x＝1，那么m的值是　0　．
【分析】把x＝1代入方程，即可得到一个关于m的方程，解方程即可求解．
【解答】解：把x＝1代入方程，得：m+3＝1+2，
解得：m＝0．
故答案是：0．
16．（3分）“a的2倍减去3的差是一个非负数”用不等式表示为　2a﹣3≥0　．
【分析】根据“a的2倍”即2a，再减去3，结合差是非负数，即大于等于零，得出答案．
【解答】解：由题意可得：2a﹣3≥0．
故答案为：2a﹣3≥0．
17．（3分）如果关于x的不等式mx﹣2m＞x﹣2的解集是x＜2，那么m的取值范围是　m＜1　．
【分析】根据不等式的基本性质3，两边都除以m﹣1后得到x＜2，可知m﹣1＜0，解之可得．
【解答】解：mx﹣2m＞x﹣2，
移项得，mx﹣x＞2m﹣2，
∴（m﹣1）x＞2（m﹣1），
∵不等式mx﹣2m＞x﹣2的解集为x＜2，
∴m﹣1＜0，即m＜1，
故答案为：m＜1．
18．（3分）在有理数范围内定义一个新的运算法则“*”；当a≥b时，a*b＝ab；当a＜b时，a*b＝ab．根据这个法则，方程4*（4*x）＝256的解是x＝　1，3，16　．
【分析】根据运算法则当a≥b时，a*b＝ab；当a＜b时，a*b＝ab，分类讨论4与x的大小关系求解．
【解答】解：由题意得①当x≤4时，
4*（4*x）＝4*（4x），
当4≥4x时，4*（4x）＝4＝256，
解得x＝1．
当4＜4x时，4*（4x）＝4x+1＝256，
解得x＝3．
②当x＞4时，4*（4*x）＝4*（4x）＝16x＝256，
解得x＝16．
故答案为：1，3，16．
三、简答题（本大题共6小题，每题4分，共24分）：
19．（4分）计算：（﹣0.25）﹣2﹣0.125．
【分析】有理数加减混合运算，一般要把减法转化为加法，然后利用加法的交换律和结合律进行简便运算．
【解答】解：原式＝（﹣0.25）+（﹣2）+1.25+（﹣）
＝[（﹣0.25）+1.25]+[（﹣2）+（﹣）]
＝1+（﹣2）
＝1+（﹣2.5）
＝﹣1.5．
20．（4分）计算：﹣0.53×52+×（﹣2）2．
【分析】根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加法可以解答本题．
【解答】解：﹣0.53×52+×（﹣2）2
＝﹣×25++×4
＝﹣++9
＝6．
21．（4分）计算：．
【分析】先变形，然后根据乘法分配律可以解答本题．
【解答】解：
＝×﹣×+×
＝（+）×
＝（）×
＝（﹣1）×
＝﹣．
22．（4分）解方程：3x﹣4（x+1）＝3﹣2（2x﹣5）．
【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：去括号得：3x﹣（4x+4）＝3﹣（4x﹣10），
即3x﹣4x﹣4＝3﹣4x+10，
移项合并得：3x＝17，
解得：x＝．
23．（4分）解方程：＝﹣6．
【分析】方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：方程整理得：﹣＝﹣6，
去分母得：3（3x﹣1）﹣2（2x+9）＝﹣36，
去括号得：9x﹣3﹣4x﹣18＝﹣36，
移项合并得：5x＝﹣15，
解得：x＝﹣3．
24．（4分）解不等式：，把它的解集表示在数轴上，并写出它的最大整数解．
【分析】首先分母，然后去括号，移项、合并同类项、系数化成1即可求得x的范围，然后确定最大整数解即可．
【解答】解：去分母，得6x﹣（2﹣x）≥2（4x﹣2），
去括号，得6x﹣2+x≥8x﹣4，
移项，得6x﹣8x+x≥﹣4+2，
合并同类项，得﹣x≥﹣2，
系数化为1得x≤2．
，
最大的整数解是2．
四、解答题（本大题共4小题，25、26每题6分，27，28每题8分，共28分）：
25．（6分）已知x＝4是关于x的方程3x+2＝﹣2a的解，求2a2+a的值．
【分析】把x＝4代入方程得到一个关于a的方程，即可求得a的值，然后代入代数式计算．
【解答】解：把x＝4代入方程得：3×4+2＝﹣2a，
解得：a＝﹣．
∴2a2+a＝2×﹣＝．
26．（6分）一家商店将某种自行车按成本价加价30%作为标价，为了吸引顾客，商家又以标价的八折售出，结果每辆自行车仍可获利26元，问这辆自行车的标价是多少元？
【分析】设这辆自行车的成本价是x元，根据利润＝售价﹣成本价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再将其代入（1+30%）x中即可求出结论．
【解答】解：设这辆自行车的成本价是x元，
依题意得：0.8×（1+30%）x﹣x＝26，
解得：x＝650，
∴（1+30%）x＝845（元）．
答：这辆自行车的标价是845元．
27．（8分）已知环形跑道一圈长为400米，小丽与小杰的速度之比为3：4，如果小丽和小杰在跑道上相距8米处同时反向出发，经过28秒后两人首次相遇，求两人的速度各是多少？
【分析】设小丽的速度为3x米/秒，则小杰的速度为4x米/秒，利用路程＝速度×时间，结合经过28秒后两人首次相遇，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再将其代入3x和4x中即可求出结论．
【解答】解：设小丽的速度为3x米/秒，则小杰的速度为4x米/秒，
依题意得：（3x+4x）×28+8＝400，
解得：x＝2，
∴3x＝6（米/秒），4x＝8（米/秒）．
答：小丽的速度为6米/秒，小杰的速度为8米/秒．
28．（8分）解关于x的方程＝0，我们也可以这样来解：
（）x＝0，
因为≠0．
所以方程的解：x＝0．
请按这种方法解下列方程：
（1）＝0；
（2）＝10．
【分析】（1）利用提公因式的方法得到（x﹣1）（+++）＝0，然后根据等式的性质解方程；
（2）先变形为++++＝0，然后与（1）一样解方程．
【解答】解：（1）∵（x﹣1）（+++）＝0，
∴x﹣1＝0，
∴x＝1；
（2）∵﹣10＝0，
∴﹣2+﹣2+﹣2+﹣2+﹣2＝0，
即++++＝0，
∴（x﹣27）（++++）＝0，
∴x﹣27＝0，
∴x＝27．

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