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课件29张PPT。华东师大版
八年级（上）数学教学课件16.3 梯形的性质（第1课时）华东师大版八年级（上册）第16章 平行四边形的认识ABCD只有一组对边平行的四边形叫梯形表述:梯形ABCD AD//BC定义:认识梯形想一想:把一个梯形进行分割,会得到什么图形?请你动手试一试.分割梯形的方法:(1)平移 (2)画对角线直角梯形等腰梯形上述分割方法，是梯形面积计算的关键。做一做在方格纸上，画一个等腰梯形ABCD（注意：如何画等腰梯形），过两底边AD、BC的中点E、F画一条直线，将等腰梯形ABCD沿直线EF对折，你发现了什么？新课研究探究等腰梯形的性质做一做:画一个等腰梯形，你发现等腰梯形有什么特征？ABCD对称性：边：角：对角线：轴对称图形,对称轴为上下底中点的连线(如图EF)AD//BC，AB=CD同一底边上的两个内角相等。对角线相等。等腰三角形有________个.2结论：
等腰梯形是一个轴对称图形
等腰梯形同一底边上的两个内角相等
等腰梯形的两条对角线相等１、对于等腰梯形，下列结论错误的是（ 　 ）
A、只有一组相等的对边 B、只有一对相等的内角
C、只有一条对称轴 D、两条对角线相等B请你选一选２、有两个角相等的梯形是（　　）．
A．等腰梯形　　　　　　　B．直角梯形
C．等腰梯形或直角梯形　　D．一般梯形C等腰梯形的性质应用ABCDABCDH(1)在等腰梯形ABCD中, ∠B=60°,
则∠C=____°, ∠A=___°, ∠ADC=____°(2)在等腰梯形ABCD中, CD=5,AD=6,BC=12
则梯形ABCD的周长是___________.(3)在等腰梯形ABCD中, AC=8,则BD=____.E60120120288例1如图,延长等腰梯形ABCD的两腰BA与CD,相交于点E,
试说明△EBC和△EAD都是等腰三角形.ABCDE解:在等腰梯形ABCD中,∠B=∠C，所以EB=EC，即△EBC是等腰三角形.因为AB=CD，所以AE=ED，故△EAD是等腰三角形.例2如图,在等腰梯形ABCD中,AB//DC,CE//DA,
已知AB=8,DC=5,DA=6.求△CEB的周长.ABCDE解：在等腰梯形ABCD中,AD=BC=6，所以四边形AECD是平行四边形.因为AD//CE,CD//AB，所以AD=CE=6,CD=AE=5.故EB=AB-AE=8-5=3.865所以△CEB的周长= EB+CE+BC=3+6+6=15.练习1. 梯形ABCD中，如果DC∥AB， AD＝BC， ∠A＝60°， DB⊥AD，那么∠DBC＝ ， ∠C＝ ．30 °120 °2. 如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，E是DC延长线上的一点，BE＝BC，试说明∠A和∠E的关系．解：相等.
在等腰梯形ABCD中，∠A=∠ABC(等腰梯形两底角相等).
因为 AB∥DC, 所以∠BCE=∠ABC. 故∠A=∠BCE.
又因为 BE＝BC, 所以∠E=∠BCE(等边对等角).
所以∠A=∠E.习题16.31. 如图，在梯形ABCD中，AB∥DC， DE∥CB，△AED的周长为18，EB＝4，求梯形的周长．解：因为 AB∥DC，DE∥CB，
所以四边形BCDE是平行四边形.
所以BC=DE，DC=EB=4.
因为△AED的周长为18，
所以DA+AE+DE=DA+AE+BC=18.
故梯形的周长=DA+AE+BC+DC+EB
=18+4+4=26.2. 如图，在梯形ABCD中，BC∥AD，DE∥AB，DE＝DC，∠A＝100°，试求梯形ＡＢＣＤ的其他三个内角的度数．解：因为 BC∥AD， ∠A＝100°，
所以∠B= 180-∠A= 180- 100°= 80°.
因为DE∥AB，所以∠DEC=∠B= 80°.
因为DE＝DC，所以∠C=∠DEC= 80°.
根据四边形的内角和是360 ° ，知∠ADC=360° -100° -80° -80°
= 100°.16.3 梯形的性质（第2课时）华东师大版八年级（上册）第16章 平行四边形的认识转化为三角形或平行四边形等在梯形中常用的作辅助线方法开 动 脑 筋灵 活 应 用平 移 腰1.以上图中相等的线段，相等的角2.平移腰可将梯形的两腰、两底角放置在一个三角形.作 高补 三 角 形1、 若梯形ABCD是等腰梯形时，ΔOBC是什么三角形？2、梯形满足什么条件时， ΔOBC是直角三角形？
平 移 对 角 线1、当AC⊥BD时，ΔBED是什么三角形？2、当AC =BD时，ΔBED又是什么三角形？3、哪个命题的证明应用了此法？对角线相等的梯形是等腰梯形4 、 ΔBED与梯形ABCD的面积关系如何?其 他 方 法返 回构造旋转变换例题：1、如图,梯形ABCD 中, AB∥CD， ∠D=70 ° ， ∠ C=40 ° AB=4cm,CD=11cm,求BC.解：（平移腰）过点B作BE∥AD交DC于点E.则∠ 1= ∠ D=70°.
因为AB//CD，DE=AB=4因为△BCE中， ∠ C=40°∠1=70°所以∠ 2= ∠1= 70 °.故CB=CE=CD─DE=11—4=7(cm)440°70°711分析: ∠D =70 °, ∠ C=40°在一个三角形中结果会如何? 如何才能在一个三角形中?4解法2：（补三角形）70°40 °4117延长DA与CB交于点O.
因为AB//DC，
则∠ OAB=∠ D=70 °.
因为∠C=40°，∠ D=70 °.
所以∠O=180°-(∠C+∠D)=70 °.
所以 ∠ OAB= ∠O=∠ D=70 °.
所以OB=AB= 4，OC=CD=11.
所以 BC=OC-OB=7.一题多解！411例2 已知梯形ABCD中，AD∥BC，E是腰AB的中点，DE ⊥CE, 求证： AD+BC=CD。证明：延长DE交CB延长线于点F.所以ΔADE可通过旋转得到ΔBFE，故DE=FE，AD=BF。因为DE ⊥CE，所以CD=CF(线段垂直平分线的性质)，即CD=CB+BF=CB+AD所以AE=BE,∠A= ∠ ABF,∠ AED= ∠ BEF分析:1、AD+BC 怎样用一条线段表示? 2、AD+BC跟哪条线段有关？因为在梯形ABCD中，AD//B ,∠A= ∠ ABF练习：一、填空
1、如图，梯形ABCD中，AD∥BC， AC⊥BD且AC=8cm，BD=15cm，则梯形的高 = cm. 先用勾股定理求出BE，再用面积法求高DF。答案：120/17（cm)2、梯形ABCD中，AD∥BC， ∠B=54 °，∠C=36°， AD=10 AB=12 ，CD=16 则BC= 。161012平移腰后， 在RtΔBDE中计算出CE=20，则BC=CE+BE=30（cm）201581754o36o60°45 °223

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