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第17章 函数及其图象
17.4 反比例函数
课时1 反比例函数
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知识点1 反比例函数的概念
【核心提示1】一般地，形如（k是常数，k≠0）的函数叫做 ，其中x是 ，y是 ，k叫做 .
1.下列函数中，y与x是反比例函数关系的是（ ）
A.=2 B.y=-2x+1 C.y=D.xy=3
2.下列函数中，y是x的反比例函数的有（ ）
①y=3x；②；③；④-xy=5；⑤；⑥.
A.②④ B.②③⑤
C.④⑤⑥ D.①③④⑥
3.下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是（ ）
A.正方形的面积S与边长a的关系
B.正方形的周长L与边长a的关系
C.长方形的长为a，宽为20，其面积S与a的关系
D.长方形的面积为40,长为a，宽为b，b与a的关系
4.闭合电路中，电源的电压为定值，电路I（A）与电阻R（Ω）之间是反比例函数关系，已知该电路中电阻R为3Ω时，电路I为2A，则用电阻R表示电流I的函数关系式为（ ）
A.B.C.D.
知识点2 反比例函数自变量的取值范围
【核心提示2】反比例函数中的是一个分式，所以自变量x取 .
5.若反比例的数y=经过点A（m，3），则m的值为 .
6.已知反比例函数y=-当x=2时.y= .
7.函数y=的自变量x的取值范围是 .
8.若点A（3，-4），B（-2，m）在同一个反比例函数的图象上，则m的值为（ ）
A.6 B.-6 C.12 D. -12
9.若点A（a，b）在反比例函数y=的图象上，则代数式ab-4的值为（ ）
A.0 B.-2 C.2 D.-6
知识点3 反比例函数的表示形式
【核心提示3】反比例函数有三种表现形式：① （k是常数，k≠0）；② （k是常数，k≠0）；③ （k是常数，k≠0）.
10.在①y=2x-1；②y=-；③y=5x-3；④y=中，y是x的反比例函数的有
（填序号）.
11.若函数y=（2m+1）x3m-7为反比例函数，则m= .
12.已知y与x成反比例函数，且x=2时，y=3，则该函数表达式是（ ）
A.y=6x B.y= C.y= D.y=
13.若函数y=x2m+1为反比例函数，则m的值为（ ）
A.0 B.1 C.-1 D.0.5
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14.下列各变量之间的关系属于反比例函数关系的有（ ）
①当路程一定时，汽车行驶的平均速度v与行驶时间t之间的关系．
②当电压一定时，电路中的电阻R与通过的电流强度I之间的函数关系．
③当矩形面积一定时，矩形的长宽a，b之间的函数关系．
④当钱数一定时，所买苹果的数量x与苹果单价y之间的函数关系．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
15.近视眼镜镜片的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间是反比例关系.已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则y与x的函数关系式为（ ）
A.y= B.y=
C.y= D.y=
16.下列关系式中的y是x的反比例函数吗?如果是，比例系数k是多少?
（1）y=；（2）y=；（3）y=-；（4）y=-3；（5）y=；（6）y=.
17.已知函数y=（m-1）x-2时反比例函数.
（1）求m的值；
（2）求当x=3时，y的值.
18.已知反比例函数y=-.
（1）说出这个函数的比例系数；
（2）当x=-10时函数y的值；
（3）求当y=6时自变量x的值.
19.已知函数y=2y1-y2，y1与x+1成正比例，y2与x成反比例，当x=1时，y=4，当x=2时，y=3，求y与x的函数关系式.
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20.将油箱注满k升油后，轿车科行驶的总路程S（单位：千米）与平均耗油量a（单位：升/千米）之间是反比例函数关系S=（k是常数，k≠0）．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米．
（1）求该轿车可行驶的总路程S与平均耗油量a之间的函数解析式（关系式）；
（2）当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？
参 考 答 案
核心提示1 反比例函数 自变量 函数值 比例系数
1.D
2.A
3.D
4.C
核心提示2 不等于0的一切实数
5.2
6.-
7.x≠2
8.A
9.B
核心提示3 y=kx-1 xy=k
10.①④
11.2
12.C
13.D
14.D
15.C
16.解：（1）y=，不是反比例函数.
（2）y=，不是反比例函数.
（3）y=-，时反比例函数，比例系数k是-.
（4）y=-3，不是反比例函数.
（5）y=，是反比例函数，比例系数k是+1.
（6）y=，是反比例函数，比例系数k是-.
17.解：（1）|m|-2=-1且m-1≠0，
解得m=±1且m≠1，
∴m=-1.
（2）当m=-1时，原方程变为y=-，
当x=3时，y=-.
18.解：（1）原式=，比例系数为-.
（2）当x=-10时，原式=-=.
（3）当y=6时，-=6，解得，x=-.
19.解：设y1=k1（x+1），y2=.
∵y=2y1-y2，
∴y=2k1（x+1）-，
∴，
解得，
∴y=（x+1）-，
即y=x++.
20.解：（1）由题意得：a=0.1，s=700，代入反比例函数关系S=中，
解得：k=sa=70，
所以函数关系式为：s=；
（2）将a=0.08代入s=得，
s===875（千米），
故该轿车可以行驶多875千米.
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