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第18章　平行四边形 18.1.2 平行四边形对角线的性质
1．如图，在?ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将△AOD平移至△BEC的位置，则图中与线段OA相等的其他线段有 ( )
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
2．如图，平行四边形ABCD的周长是18cm，AC与BD相交于点O，△ABD的周长是13cm，那么OB等于( )
A．9cm B．2cm C．6cm D．4cm
3．如图，在?ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm，对角线AC、BD相交于点O，则OA的取值范围是( )
A．3cm＜OA＜5cm B．2cm＜OA＜8cm
C．1cm＜OA＜4cm D．3cm＜OA＜8cm
4．如图，在?ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，CD＝8cm，△COD的周长为20cm，则AC＋BD等于( )
A．24cm B．22cm C．26cm D．28cm
5．如图，在?ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是( )
A．BO＝DO B．CD＝AB C．∠BAD＝∠BCD D．AC＝BD
6．如图所示，如果?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，那么图中的全等三角形有( )
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
7. ?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若△AOB的面积为6cm2.则?ABCD的面积为( )
A．12cm2　　B．18cm2　　　　C．24cm2　　D．30cm2
8．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，下列结论：①OA＝OC；②∠BAD＝∠BCD；③AC⊥BD；④∠BAD＋∠ABC＝180°中，正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于E、F两点，已知△AOB的面积为3，则图中阴影部分的面积为　 　.
10．如图，?ABCD的对角线AC的长为10cm，∠CAB＝30°，AB的长为6cm，则S?ABCD＝　 　cm2.
11. 如图，已知?ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AC＝8，BD＝10，AB＝5，则△OCD的周长为　 　.
12．如图，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F在AC上，且AF＝CE.求证：BE＝DF.
13．已知：如图，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别与AD、BC相交于点E、F.求证：AE＝CF.
12．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O，分别与AB、CD的延长线交于点E、F.求证：FC＝EA.
15．如图，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD相交于点O，DB⊥AD于D，BF⊥CD于F，OB＝1.5，AD＝4，求DC及BF的长．
答案：
1-8 BBCAD DCC
9. 6
10. 30
11. 14
12. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OD＝OB.∵AE＝CF，∴OE＝OF.在△BEO和△DFO中， ，∴△BEO≌△DFO，∴BE＝DF.
13. 证明：∵?ABCD的对角线AC，BD交于点O，∴AO＝CO，AD∥BC，∴∠EAC＝∠FCO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF(ASA)，∴AE＝CF.
14. 证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴OD＝OB，AB∥CD，∴∠FDO＝∠EBO，在△FDO与△EBO中，，∴△FDO≌△EBO，∴FD＝EB，∵AB＝CD，∴FD＋DC＝EB＋AB，∴FC＝AE.
15. 解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD＝OB＝1.5，∴BD＝3，又DB⊥AD于D，BF⊥CD于F，∴△ADB、△CBD均为直角三角形，在Rt△ADB中，AB2＝AD2＋BD2，求得AB＝5，根据平行四边形的性质可知CD＝AB＝5，又·BD·BC＝CD·BF，即×3×4＝×5·BF，求得BF＝.

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