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中小学教育资源及组卷应用平台第五章相交线与平行线5.1.1相交线(第1课时)A.双基导学导练知识点1邻补角的定义及其性质1.两个角有一条__________,它们的另一条边互为_________,具有这种关系的__________,________邻补角.2.邻补角与补角的主要区别是:补角只反映两个角之间的数量关系,即__________________;而邻补角是补角的特殊情况,邻补角既有数量关系:_________________,又要有位置关系:_________________________.3.如图1,直线AB、CD交于点O,射线OM平分∠AOC,若∠AOM=42°,则∠BOC的度数为______.4.如图2,已知直线AB、CD交于点O,且OE平分∠BOC.(1)直接写出∠AOC的邻补角;(2)写出∠EOA的补角,并说明理由;(3)若∠AOC=42°,求∠BOE的度数.知识点2对顶角的定义及其性质5.下列说法:①有公共顶点,没有公共边的两个角是对顶角;②相等的两个角是对顶角;③如果两个角是对顶角,那么这两个角相等;④如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线,那么这两个角是对顶角.其中正确的个数为()A.1B.2C.3D.46.在下面四个图形中,∠1与∠2是对顶角的是()A.B.C.D.7.图3中是对顶量角器,它测量角的原理是__________________.8.如图4,直线a、b、c两两相交,∠1=2∠3,∠2=64°,求∠4的度数.知识点3邻补角,对顶角性质的运用9.如图5,直线AB、CD、EF都经过点O,若∠2=80°,则∠1+∠3的度数为______________.10.如图6,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOD,若∠3:∠2=8:1,求∠AOC的度数.11.(2018武汉十一初)如图7,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOD,若∠3:∠2=8:1,求∠AOC的度数.B.真题检测反馈12.如图8,直线AB、CD、EF相交于点O,则∠BOE的对顶角是________,∠COF的邻补角是__________;若∠AOC:∠AOE=2:3,∠EOD=130°,则∠BOC=_________.13.如图9,已知∠AOB与∠BOE互为邻补角,且∠BOC>∠AOB,OD平分∠AOB,射线OE使∠BOE=∠EOC,当∠DOE=72°时,则∠EOC的度数为_________.14.将一张长方形纸片按如图10所示的方式折叠(射线经过点),BC、BD为折痕,求∠CBD的度数.C.创新拓展提升15.(1)两条直线相交于一点有_____组不同的对顶角;(2)三条直线相交于一点有_____组不同的对顶角;(3)四条直线相交于一点有_______组不同的对顶角;(4)n条直线相交于一点有________组不同的对顶角.16.一条直线最多将平面分成两部分,两条直线最多将平面分成4部分,三条直线最多将平面分成7部分,四条直线最多将平面分成_____部分,...,则8条直线最多将平面分成______部分.5.1.2垂线(第2课时)A.双基导学导练知识点1垂直的定义1.垂线:当两条直线相交所构成的四个角中有一个角是______时,叫做两条直线互相垂直;其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做______.2.如图1,垂直定义的几何语言:(1)∵AB⊥CD于点E∴___________________________________;(2)∵∠CEB=90°∴____________________________________.3.如图2,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB于点O,∠COB=145°,则∠DOE=_____.4.如图3,AO⊥BO,CO⊥DO,∠AOC:∠BOC=1:4,则∠AOC=______,∠BOD=______.知识点2垂线的画法5.如图4所示,分别过P画AB的垂线PH,H为垂足.6.下列各个图形中,过A作线段BC所在直线垂线段,其中画法正确的是()A.B.C.D.知识点3垂线的性质7.(1)已知点P在直线l上(如图5),经过点P画直线的垂线,_____(填“能”或“不能”)画且_________直线;(2)已知点P在直线外(如图6),经过点P画直线的垂线,能(填“能”或“不能”)画且_________直线;(3)综合(1)和(2)可得到垂线的一条性质:______________________.8.如图7,AB⊥MN,BC⊥MN,垂足都是N,那么A、B、C三点在一条直线上,其依据是______________.知识点4点到直线的距离9.直线外一点与直线上各点连点的所有线段中,_______最短;点到直线的距离:从直线外一点到直线的__________.10.如图8,在直角三角形ABC中,∠C=90°,AB>AC的依据是,AC+BC>AB的依据是.11.体育课上,老师测量跳远成绩的依据是()A.垂直的定义B.两点之间线段最短C.垂线段最短D.两点确定一条直线B.真题检测反馈12.如图9,点P到直线的距离是()A.线段PA的长度B.线段PB的长度C.线段PC的长度D.线段PD的长度13.如图10是一跳远运动员跳落沙坑时留下的痕迹,则表示该运动员成绩的是()A.线段的长B.线段的长C.线段的长D.线段的长14.如图11,BD⊥AC于点D,AE⊥BC于点E,CF⊥AB与点F,AE、BD、CF交于点O,则图中能表示点A到直线OC的距离的线段长是()A.AOB.AFC.ADD.OD15.如图12,AB交CD于O,OE⊥AB.(1)若∠EOD=20°,求∠AOC的度数;(2)若∠AOC:∠BOC=1:2,求∠EOD的度数.16.如图13,∠AOB=90°,在∠AOB的内部有一条射线OC.(1)画射线OD⊥OC;(2)写出图中∠AOD与∠BOC的数量关系,并说明理由.C.创新拓展提升17.如图14,P是直线外一点,A、B、C三点在直线l上,且PB⊥l于点B,∠APC=90°,则下列结论:①线段AP的长是点A到直线PC的距离;②线段BP的长是点P到直线的距离;③PA、PB、PC三条线段中,PB最短;④PA·PC=PB·PA.其中正确的是()A.②③B.①②③C.③④D.①②③④5.1.3同位角、内错角、同旁内角(第3课时)A.双基导学导练知识点“三线八角”1.下列8个图形(可以统称为“F”型),每个图形中∠1和∠2是什么角?答:_______.2.下列8个图形(可以统称为“N”型或“Z”型),每个图形中∠1和∠2是什么角?答:_______.3.下列8个图形(可以统称为“U”型),每个图形中∠1和∠2是什么角?答:________.4.根据图1所示的图形填空:(1)∠1与∠2是直线______和______被直线BC所截而得的__________;(2)∠1与∠3是直线______和______被直线BC所截而得的__________;(3)∠3与∠4是直线______和______被直线DE所截而得的__________;(4)∠1与∠2是直线______和______被直线DE所截而得的__________;(5)∠4与∠5是直线______和______被直线DE所截而得的__________;.5.根据图2所示的图形填空:(1)∠1与∠2是直线______和______被直线_____所截得的______角;(2)∠3与∠4是直线______和______被直线______所截得的______角;(3)∠DAB与∠D是直线______和______被直线______所截得的______角;(4)∠B与∠DAB是直线______和______被直线______所截得的______角;B.真题检测反馈6.如图,∠1与∠2是同位角的是()A.②③B.①②③C.①②④D.①④7.如图3,下列说法不正确的是()A.∠AFE与∠EGC是同位角B.∠AFE与∠FGC是内错角C.∠C与∠FGC是同旁内角D.∠DFB与∠B是内错角8.如图4,以下说法正确的是()A.∠1与∠C是同位角B.∠1与∠3是同旁内角C.∠3与∠C是内错角D.∠1与∠3是对顶角9.如图5,图中与∠1是同位角的角有()A.2个B.3个C.4个D.5个10.如图6,∠D的同旁内角分别是___________________.11.两条直线被的三条直线所截,如果一对同位角相等,那么内错角也相等,同旁内角也互补.C.创新拓展提升12.如图8,关于图中∠1至∠9之间的9个角,下列判断正确的是()A.4对同位角,4对内错角,4对同旁内角B.4对同位角,4对内错角,2对同旁内角C.6对同位角,4对内错角,4对同旁内角D.6对同位角,4对内错角,2对同旁内角13.如图9,点E、F分别在BA、BC的延长线上.(1)图中的同位角有哪几对?答:_______________________.(2)图图中的内错角有哪几对?答:________________________.(3)中的同旁内角有哪几对?答:________________________.(4)若∠1=∠B,∠B+∠3=180°,求证:∠1=∠4.请完成如下证明,并在括号内填上各步的推理依据.微专题1相交线所成的角计算1.如图1,直线AB、CD相交于点O,∠AOC=70°,EF平分∠COB,求∠COE的度数.2.如图2,直线AB和CD相交于O点,∠DOE是直角,OF平分∠AOE,∠BOD=22°,求∠COF的度数.3.如图3,直线AB交直线BD于点O,OE⊥AB.(1)若∠EOD=∠BOD-50°,求∠AOC的度数;(2)若∠AOC:∠EOD=5:1,求∠BOC的度数.4.已知点O为直线AB与直线CF的交点,∠BOC=.(1)如图4甲,若=40°,OD平分∠APC,∠DOE=90°,求∠EOD的度数;(2)如图4乙,若∠AOD=∠AOC,∠DOE=60°,求∠EOF的度数(用含的式子表示)5.如图5,直线EF、CD相交于点O,OA⊥OB,且OC平分∠AOF.(1)若∠AOE=40°,求∠BOD的度数;(2)若∠AOE=,求∠BOD的度数(用含的代数式表示);(3)从(1)(2)的结果中能看出∠AOE和∠BOD有何关系?6.如图6,直线AB交CD于点O,∠BOD=56°,由点O引射线OG、OE、OF,使OC平分∠EOG,∠AOG=∠FOE,求∠FOC.7.如图7,直线AB、CD相交于点O,射线OM平分∠AOC,ON⊥OM,∠AON=∠AOD+15°,求∠DOM的度数.5.2.1平行线(第1课时)A双基导学导练知识点1平行线1.平行线:在同一平面内,_____________的两条直线叫做平行线.2..小明列举生活中几个例子,你认为是平行线的是__(填序号).①马路上斑马线;②火车铁轨;③直跑道线;④长方形门框上下边.3.(2018硚口)在同一平面内,不重合的两条直线的位置关系是()A.平行B.相交C.垂直D.平行或相交4.下列说法正确的是()A.同一个平面内,不相交的两条线段是平行线B.同一个平面内,两条直线不相交就重合C.同一个平面内,没有公共点的两条直线是平行线D.不相交的两条直线是平行线知识点2 画平行线5.根据下列要求画图.(1)如图1,过点A画MN∥BC;(2)如图2,过点P画PE∥OA,交OB于点E,过点P画PH∥0B,交0A于点H;(3)如图3,过点C画CE∥DA与AB交乎点E,过点C画CF∥DB,与AB的延长线交于点F知识点3平行线的基本事实6.(1)经过直线外一点,有且只有条直线与这条直线平行;(2)平行于同一直线的两条直线___________.7.下列说法正确的是()A.经过一点有一条直线与已知直线平行B.经过一点有无数条直线与已知直线平行C.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行D.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行8.在同一平面内有三条直线,若其中有两条且只有两条直线平行,则它们交点的个数为()A.0个B.1个C.2个D.3个9.如图4,已知直线a,点B,点C.(1)过点B画直线a的平行线b,能画几条?(2)过点C画直线a的平行线c,它与直线b平行吗?B真题检测反馈10.下列说法:①若a与c相交,b与c相交,则a与b相交;②如果a∥b,b∥c,那么a∥c;③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行;④在同一平面内,两条直线的位置关系有平行、相交、垂线三种.其中错误的说法有()A.3个B.2个C.1个D.0个11.如图5,已知A,B,C三点及直线EF,已知AB∥EF,BC∥EF,那么A,B,C三点一定在同一条直线上,依据是.12.如图6,与AB平行的棱有条,与AA′平行的棱有条.13.平面内有三条直线,它们的交点个数为多少?甲生:如图7所示,只有1个或0个.你认为甲生回答对吗?为什么?C创新拓展提升14.同一平面内,有10条直线无任意3条直线交于同一点,共有31个交点,请分析后画出示意图.5.2.2平行线的判定(1)(第2课时)A双基导学导练知识点1用同位角判定两直线平行1.如图1,∠1=∠2,则直线a与直线b的关系是()A.平行B.相交C.垂直D.不能确定2.(2018德州)如图2,利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线的平行线的方法,其理由是.3.(2018青山)根据图3填空,并在括号内注明理由依据.解:∵∠1=30°,∠2=30°,∴∠1=∠2,∴()又∵AC丄AE(已知),∴∠EAC=90°()∴∠EAB=∠EAC+∠1=120°,同理:∠FBG=∠FBD+∠2=°∴∠EAB=∠FBG,∴()知识点2用同旁内角判定两直线平行4.(2018阜阳)如图4,下列条件能判定AD∥BC的是()A.∠C=∠CBEB.∠C+∠ABC=180°C.∠FDC=∠CD.∠FDC=∠A5.(2018蔡甸)如图5,AB与CD相交于点O,∠C=∠AOC,∠D=∠BOD.求证:AC∥BD知识点三用同旁内角判定两直线平行6.如图6,如果∠B=65°,∠C=115°,那么,理由是7.(2017江夏)完成下面证明:如图7,BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,且α+β=90°,求证:AB∥CD.B真题检测反馈8.(2018黄陂)如图8,点E在BC的延长线上,则下列条件中,不能判定AB∥CD的是()A.∠3=∠4 B.∠B=∠DCEC.∠1=∠2D.∠D+∠DAB=180°9.(2017汉阳)如图9,下列条件中,不能判定直线a∥b的是()A.∠1=∠3 B.∠2=∠3C.∠4=∠5D.∠2+∠4=180°10.(2017青山)如图10,不添加辅助线,请写出一个能判定DE∥BC的条件.11.(2017汉阳)如图11,一个由4条线段构成的“鱼”形图案,其中∠1=50°,∠2=50°,∠3=130°,找出图中的平行线,并说明理由.12.(2017黄冈)如图12,已知AB丄BC,BC丄CD,∠1=∠2,试判断BE与CF关系,并说明你的理由.C创新拓展提升13.如图13,已知∠B+∠D=∠BED,试说明AB∥CD.5.2.2平行线的判定(2)(第3课时)A双基导学导练知识点 用同位角、内侧角、同旁内角判定两直线平行1.如图1,下列四组条件中,能判定AB∥CD的是()A.∠1=∠2B.∠BAD+∠ADC=180°C.∠3=∠4D.∠BAD-∠ABC=180°2.如图2,下列条件中不能判定DE∥BC的是()A.∠1=∠CB.∠2=∠3C.∠1=∠2D.∠2+∠4=180°3.如图3下列说法中正确的是()A.∵∠A+∠D=180°,∴AD∥BCB.∵∠C+∠D=180°,∴AB∥CDC.∵∠A+∠D=180°,∴AB∥CDD.∵∠A+∠C=180°,∴AB∥CD4.如图4,下列判断错误的是()A.∵∠1+∠2=180°,∴AE∥BDB.∵∠3+∠4=180°,∴AB∥CDC.∵∠1+∠2=180°,∴AB∥DED.∵∠5=∠BDC,∴AE∥BD5.如图5能判断AB∥CD的条件是()A.∠1=∠.2B.∠1+∠2=180°C.∠3=∠4D.∠1=∠36.如图6,推理填空.解:∵∠B=∠D(已知),∴AB∥CD.()∵∠DGF=∠F(已知),∴CD∥EF.()∴AB∥EF.()7.如图7,推理填空.∠DAB=∠DCB,AF平分∠DAB,CE平分∠DCB,∠FCE=∠CEB,试说明:AF∥CE解:∵∠DAB=∠DCB(已知),AF平分∠DAB,∴∠=∠DAB(角平分线的性质)又∵CE平分∠DCB,∴∠FCE=∠(角平分线的性质),∴∠FAE=∠FCE,∵∠FCE=∠CEB,∴∠=∠,∴AF∥CE()B真题检测反馈8.(2017洪山)如图8,能判定乂AD∥BC的条件是()A.∠3=∠2B.∠1=∠2C.∠B=∠DD.∠B=∠19.如图9,请写出能判定CE∥AB的一个条件.10.—副直角三角尺叠放如图10(1)所示,现将45°的三角尺ADE固定不动,将含30°角的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动,使两块三角尺至少有一组边互相平行.如图10(2),当∠BAD=15°时,BC∥DE.则当∠BAD(0°<∠BAD<180°)的度数为____________________时,两块三角尺至少有一组边互相平行.11.如图11,根据下列条件,可以判定哪两条直线平行?并说明判定的依据.(1)∠1=∠C,(2)∠2=∠4,(3)∠3=∠5,(4)∠6=∠2.12.如图12,一束光线在两面垂直的玻璃墙内进行传播,路径为A一B—C—D.若∠1=∠2=30°,∠3=∠4=60°探究直线AB与CD是否平行?为什么?C创新拓展提升13.如图12,已知MG是∠BME的平分线,NH是∠CNF的平分线,且∠BME=∠CNF,.求证:(1)AB∥CD;(2)MG∥NH.微专题2利用角度关系证平行综合如图1,下列条件:①∠1=∠B,②∠2=∠5,③∠3=∠4,④∠BCD+∠D=180°,⑤∠B+∠BCD=180°.其中能够得到AB∥CD的条件有(填序号).2.如图2,直线AB、CD,EF被直线GH所截,∠1=70°,∠2=110°,∠3=70°,求证:AB∥CD3.如图3,已知∠OEB=130°,OF平分∠EOD,∠FOD=25°,AB∥CD吗?试说明理由.4.如图4,BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,且∠1+∠2=90°,直线AB、CD有何位置关系?请说明理由.5.如图5,点A在射线BG上,∠GAE=∠B,∠GAE+∠E=180°,∠EAB=∠BCD.求证:EF∥CD.6.如图6,∠BAF=46°,∠ACE=136°,CE丄CD于C,问CD∥AB吗?为什么?7.如图7,已知∠D=∠B+∠BCD,求证:AB∥DE.8.如图8,已知∠C=30°,∠CEF=70°,∠EFB=50°,∠B=10°,试说明:AB∥CD9.(选做)如图9,在六边形ABCDEF中,AB∥ED,∠B=∠E,∠F=∠C,求证:AF∥CD5.3.1平行线的性质(1)(第1课时)A双基导学导练知识点1两条平行线被第三条直线所截,同位角相相等,这个性质可简述为:两直线平行同位角相等1.(2017蔡甸)如图1,a∥6,∠2:∠3=1:5,则∠1的度数为______.2.(2017武昌)如图2,梯子的各条横档互相平行,若∠1=80°,则∠2的度数是()A.80°B.100°C.120°D.150°3.(2017硚口)完成下面的推理填空.已知:如图3,E、F分别在AB和CD上,∠1=∠D,∠2与互余,AF丄CE于G.求证:∠3=∠C知识点2两条平行线被第三条直线所截.内错角相等,这个性质可简述为:两直线平行,内错角相等4.(2017武昌)如图4,AB∥CD,∠CDE=140°,则∠A的度数为()A.70°B.65°C.50°D.40°5.(2017东西湖)如图5,—把长方形直尺沿直线断开并错位,点E,D,B,F在同一条直线上,若∠ADE=125°,则∠DBC的度数为.6.(2017江汉)如图6,E点是AD延长线上一点,已知BC∥AE,则可推出相等的角有______.知识点3两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.这个性质可简述为:两直线平行,同旁内角互补.7.(2017汉阳)如图7,CD∥AB,AC丄BC,∠ACD=40°,则∠B的度数为()A.40°B.50°C.60°D.70°8.(2017硚口)如图8,∠1=∠2,且∠3=108°,则∠4的度数是.真题检测反馈9.(2018北京)如图9,AB∥CD,一副三角尺按如图所示放置,∠AEG=20°,则∠HFD为度.10.(2017江夏)如图10,已知AB∥CD,EF平分∠CEG,∠1=80°,则∠2的度数为()A.20°B.40°C.50°D.60°11.(2018汉阳)如图11,如果AB∥CD,CD∥EF,那么∠BCE等于()A.∠1+∠2B.∠2-∠1C.180°-∠2+∠1D.180°-∠1+∠212.(2017江汉)如图12,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B,试说明DE∥BC?下面是部分推导过程,请你在括号内填上推导依据或内容.证明:∵∠1+∠2=180°(已知)∠1=∠4()∴∠2+∠4=180°()∴EH∥AB(同旁内角互补,两直线平行)∴.∠B=()∵∠3=∠B(已知)∴∠3=∠EHC(等量代换)∴DE∥BC()13.(2018赣州)如图13,已知OA∥BE,OB平分∠AOE,∠4=∠1,∠2与∠3互余求证:(1)DE/OB;(2)DE⊥CD创新拓展提升14.(2018江夏)如果一个角的两边分别平行于另外一个角的两边,那么这两个角的数量关系是.15.(2018武昌)如图14,AB∥CD,∠B=138°,∠C=18°,求∠BEC的度数.周测(一)一、选择题1.下面四个图形中,∠1与∠2是对顶角的是()2.在同一平面内,两条直线可能的位置关系是()A.平行或垂直B.相交或垂直C.平行或相交D.平行、相交或垂直3.如图1,AB⊥AC,AD⊥BC,垂足分别为A,D.则图中能表示点到直线距离的线段共有()A.2条B.3条C.4条D.5条4.(2018河南)如图2,下列判断正确的是()A.若∠1=∠2,则AB∥CDB.若∠1=∠2,则AD∥BCC.若∠D=∠3,则AD∥BCD.若∠BAD+∠ADC=180°,则AD∥BC5.如图3,将长方形纸条ABCD沿EF折叠后,ED与BF交于G点,若∠EFC=130°,则∠AED的度数为()A.55°B.70°C.75°D.80°6.如图4,AB∥CD,∠ABE=120°,∠C=25°,则∠BEC的度数为()A.60°B.75°C.85°D.80°二、填空题7.如图5,体育课上老师要测量学生的跳远成绩,其测量时主要依据是.8.如图6,直线AB、CD、EF相交于O,则∠AOC的对顶角是,∠AOE的邻补角是.9如图7,直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC,∠EOC:∠EOD=2:3,则∠BOD的度数为.10.如图8,三组互相垂直的线段,则点B到AC的距离是,若AD=2,BC=8,BF=4,则AC的长度是.1l若∠A的两边与∠B的两边分别平行,且3∠A-∠B=60°,则∠B的度数为.三、解答题12.如图9,DC平分∠ACB,∠B=70°,∠ACB=50°,DE∥BC.求∠EDC与∠BDC的度数.13.完成下列推理过程,如图10,已知点D、E、F分别在三角形ABC的边BC、CA、AB上,DE∥BA,DF∥CA,求证:∠A+∠B+∠C=180°14.如图11,已知∠AED=∠C,∠3=∠B,求证:DE∥BC,AB∥EF,∠1+∠2=180°15.(2018青山如图12,已知∠A=∠AGE,∠D=∠DGC.(1)求证:AB∥CD(2)若∠2+∠1=180°,且∠BEC=2∠B+30°,求∠C的度数5.3.1平行线的性质(2)(第2课时)双基导学导练知识点平行线的判定与性质的综合运用1.(2018襄阳)如图1,BD∥AC,BE平分∠ABD,交AC于点E.若∠A=50°,则∠ABD的度数为.∠BEC的度数为.2.(2017荆州)一把直尺和一块三角板ABC(含30°、60°角)摆放位置如图2所示,直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E,另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点M,且∠CDE=40°,则∠BFM的度数为.3.(2018十堰)如图3,AB∥DE,FG⊥BC于F,∠CDE=40°,则∠FGB的度数为()A.40°B.50°C.60°D.70°4.如图4,AD∥BC,BO,CO分别平分∠ABC,∠DCB,若∠A+∠D=220°,则∠BOC的度数为()A.110°B.120°C.130°D.140°5.(2017江岸)填空并完成推理过程.如图5,E点为DF上的点,B点为AC上的点,∠1=∠2,∠C=∠D,试说明:AC∥DF.6.(2018黄陂)如图6,∠AOB内有一点P(1)过点P作PC∥OA交OB于点C,作PD∥OB交OA于点D,作PE⊥OB于点E(2)在(1)的条件下,若∠AOB=40°,求∠CPE的度数真题检测反馈7.(2017武昌)若∠A与∠B的两边分别平行,若∠A=60°,则∠B的度数为()A.120°B.60°C.30°或150°D.60°或120°8.(2018江西如图7,将一副三角板和张对边平行的纸条按下列方式摆放,两个三角板的直角边重合,含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合,含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上,则∠1的度数是。9.(2017洪山)把一张长方形纸片按图8中那样折叠后,若得到∠B’GD=40°,则∠BEF=.10.(2017硚口)如图9,已知∠ABC=180°—∠A,BD⊥CD于D,EF⊥CD于E。(1)求证:AD∥BC;(2)若∠ADB=36°,求∠EFC的度数11.如图10,直线EF分别交AB、CD于点E,F,且∠AEF=66°,∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P1)求∠PEF的度数(2)若已知直线AB∥CD,求∠P的度数.创新拓展提升12.(2017青山)如图11,已知∠A=∠ABC,∠DBC=∠D,BD平分∠ABC,点E在BC的延长线上(1)求证:CD∥AB(2)若∠A=∠ACB+30°,求∠D的度数5.3.2命题、定理、证明(第3课时)双基导学导练知识点1命题的定义及结构1.命题的定义与结构:一件事情的语句叫做命题,命题常写成“如果…那么…”的形式“如果后接的部分是,“那么”后接的部分是2.下列语句不是命题的是()A.对顶角相等B.连接AB并延长至C点C.内错角相等D.同角的余角相等3.下列句子中,是命题的是()A.今天的天气好吗B.画线段AB∥CDC.连接A、B两点D.正数大于负数4.“等角的余角相等”改为“如果…那么…”的形式是()A.如果是等角,那么余角相等B.如果是等角的余角,那么相等C.如果两个角相同,那么这两个角相等D.如果两个角相等,那么这两个角的余角也相等知识点2命题的分类5.命题可以分为和。如果命题是假命题只需要举出一个就可以了6.下列命题中,是真命题的是()A.同旁内角互补B.同位角相等,两直线平行C.互补的两个角必有一条公共边D.一个角的补角大于这个角7.下列命题:①对顶角相等;②在同平面内,重直于同一条直线的两条直线平行;③相等的角是对顶角;④内错角相等.其中是假命题的是()A.①②B.①③C.②④D.③④8.判断下列命题是真命题还是假命题,如果是假命题,举出一个反例。(1)两条平行线被第三条直线所截,则同旁内角的平分线互相垂直;(2)和为180°的两个角互为邻补角。知识点3定理与证明9.有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理.推理的过程叫做证明10.请根据“两直线平行,同旁内角互补”这个命题画出图形,再将它的“题设”填在“已知”里面,将它的“结论”填在“求证”里面,然后写出其证明过程11.如图,AB∥CD,EF与AB、CD分别交于M,N,MQ平分∠AMN,NH平分∠END.求证:MQ∥NH真题检测反馈12.(2018武汉十一初)下列语句,不是命题的是()A.两点之间线段最短B.两直线不相交就是平行C.延长线段ABD.武汉是2019年世界军人运动会举小城市13.(2017黄陂)下列命题中真命题是()A.互补的两个角是邻补角B.邻补角一定互为补角C.两角相等,一定是对顶角D.两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补14.(2017东西湖)交换下列命题的题设和结论,得到的新命题是假命题的是()A.两直线平行,内错角相等B.相等的角是对顶角C.所有的直角都是相等的D.若a=b,则a-1=b-115.(2018河南)下列命题:①同旁内角互补;②两点确定条直线;③同一平面内,不重合的两条直线相交,有且只有一个交点;④若一个角的两边分别与另一个角的两边平行,那么这两个角相等.其中属于真命题的有()A.1个B.2个C.3个D.4个16“同平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行”是真命题,其中,题设是,·结论是。17.把下列命题写成“如果……那么……”的形式,并判断其真假(1)等角的补角相等;(2)不相等的角不是对顶角;(3)相等的角是内错角创新拓展提升18.证明:两条平行线被第三条直线所截,则同旁内角的平分线互相垂直.(要求画图,写已知、求证,然后写出证明过程)5.4平移(第1课时)双基导学导练知识点1平移的定义1.把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,这种移动,叫做,简称。2.将图中所示的图案平移后得到的图案是()ABCD3.(2017黄陂)下列四幅图案可以看作是以图案中某部分为基本图形平移得到的是()ABCD知识点2平移的性质4.图形经过平移后,图形的位置,图形的形状,图形的大小.(填改变”或“不改变”)5.平移前后的两个图形中,对应线段,对应角6.新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点就对应点连接各组对应点的线段。7.如图1,在长方形ABCD中,AD=2AB,E,F分别为AD及BC的中点,扇形FBE的半径FB=1cm,则阴影部分的面积为cm2.8.(2017蔡甸)如图2,将△ABE向右平移2cm得到△DCF,如果△ABE的周长是15cm,则四边形ABFD的周长是()A.17cmB.19cmC.21cmD.22cm知识点3平移作图9.在如图3的方格纸中,画出将图中的△ABC向右平移5格后的△A1B1C1,然后再画出将△A1B1C1向上平移2格后的△A2B2C2.△A2B2C2是否可以看成是△ABC经过一次平移而得到的呢?10.(2018广西)如图4,将△ABC平移到△A1B1C1的位置,连接BB1,AA1,CC1,平移的方向是点到点的方向,平移的距离是线段的长度.图4真题检测反馈11.(2017江岸)如图5,在3×3的网格中,将左上方的正方形平移到右下方(规定只能向右、向下平移),共有()种方法()A.4B.5C.6D.7图5图6图712.(2017汉阳)某数学兴趣小组开展动手操作活动,设计了如图6所示的三种图形,现计划用铁丝按照图形制作相应的造型,则所用铁丝的长度关系是()A.甲种方案所用铁丝最长B.乙种方案所用铁丝最长C.丙种方案所用铁丝最长D.三种方案所用铁丝一样长13.(2017硚口)如图7所示,在长为50米,宽为30米的长方形地块上,有纵横交错的几条小路(图中阴影部分),宽均为1米,其他部分均种植花草,则道路的面积是平方米.创新拓展提升14.(2017硚口)如图8,将线段AB平移至DC,使点A与点D对应,点B与点C对应,连接AD、BC.图8图9(1)AB与CD的关系为,BC与AD的关系为;(2)如图9,若G、E为射线DC上的点,∠FAG=30°,∠AGE=∠GAE,AF平分∠DAE交直线CD于F.求∠B的度数.微专题3巧作一条平行线1.如图1是赛车跑道的一段示意图,其中AB//DE,测得∠B=140°,∠D=120°,则∠C的度数为()A.90°B.100°C.120°D.140°图12.(2018广西)如图2,直线a//b,∠1=85°,∠2=35°,则∠3的度数为.图23.如图3,CD//AE,AB⊥AE,求∠ABC+∠BCD的度数.图34.如图4,已知AB//ED,∠4=125°,∠ACD=80°,求∠D的度数.图45.如图5,已知AB//DE,求∠B、∠BCD、∠D三者之间的数量关系.图56.如图6,已知点A在DB上,∠EAC=90°,∠1=∠C,∠2=∠E.求证:DE//BC.图67.已知AB//DE.(1)如图7,猜想∠BAC+∠ACD+∠CDE的度数为,并证明你的结论;图7(2)如图8,若∠BAC的平分线、∠CDE的平分线相交于点G,猜想∠ACD与∠G的数量关系,并证明你的结论.图88.问题:已知线段AB//CD,在AB、CD间取一点P(点P不在直线AC上),连接PA、PC,试探索∠APC与∠A、∠C之间的关系.图9图10图11图12(1)端点A、C同向.如图9,点P在直线AC右侧时,∠APC-(∠A+∠C)=度;如图10,点P在直线AC左侧时,∠APC+(∠A+∠C)=度;(2)端点A、C反向.如图11,点P在直线AC右侧时,∠APC与(∠A-∠C)有怎样的等量关系?写出结论并证明;如图12,点P在直线AC左侧时,∠APC-(∠A-∠C)=度.微专题4巧作两条平行线(选做)1.(2017洪山)如图1,已知AB//CD,∠EBF=2∠ABE,∠EDF=2∠CDE,则∠E与∠F之间满足的数量关系是()A.∠E=∠FB.∠E+∠F=180°C.3∠E+∠F=360°D.2∠E-∠F=90°图12.如图2,已知AB//EF,∠C=90°,则a、与的关系是.图23.如图3,直线AB//CD,∠EFA=30°,∠FGH=90°,∠C=145°,求∠CHG的度数.图34.如图4,AB//DE,AF平分∠BAC,DF平分∠CDE,试猜想∠ACD与∠AFD的数量关系,并证明你的结论.图45.(2017青山)如图5,已知AB//CD,∠B=30°,∠D=120°.(1)若∠E=60°,则∠F=;(2)请探索∠E与∠F之间满足的数量关系?说明理由.图5微专题5易错题1.如图1,长方形ABCD中,AB=20,BC=12,IL//JK//DC,EF=HG=LK=IJ=3,则空白部分的面积是.图12.如图2,有三条两两相交的公路AB、BC、CA,从A地测得公路AB的走向是北偏东48°,从B地测得公路BC的走向是北偏西42°,若AB、BC、CA的长分别为c千米、a千米、b千米,点P是直线AC上任意一点,则线段BP的最小值为.图23.(2018硚口)如图3,已知直线AB、CD被直线AC所截,AB//CD,E是平面内任意一点(点E不在直线AB、CD、AC上),设∠BAE=,∠DCE=.下列各式:①+,②-,③-,④360°--,∠AEC的度数可能是()A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④图34.如图4(1),点E、F分别为长方形纸带ABCD的边AD、BC上的点,∠DEF=19°,将纸带沿EF折叠成图4(2)(G为ED和BF的交点),再沿BF折叠成图4(3)(H为EF和DG的交点),则图4(3)中∠DHF的度数为.图4(1)图4(2)图4(3)5.(2018江岸)如图5,在长方形网格中,每个小长方形的长为2,宽为1,A、B两点在网格格点上,若点C也在网格格点上,以A、B、C为顶点的三角形面积为2,则图中满足条件的点C个数是()A.3B.4C.5D.6图56.(2018洪山)如图6,△ABC中,D、E、F三点分别在AB,AC,BC三边上,过点D的直线与线段EF的交点为点H,∠1+∠2=180°,∠3=∠C.(1)求证:DE//BC;(2)在以上条件下,若△ABC及D,E两点的位置不变,点F在边BC上运动使得∠DEF的大小发生变化,保证点H存在且不与点F重合,探究:要使∠1=∠BFH成立,请说明点F应该满足的位置条件,在图7中画出符合条件的图形并说明理由.(3)在(2)的条件下,若∠C=a,直接写出∠BFH的度数为.图6图7周测(二)一、选择题1.下列结论正确的是()A.内错角没有公共边B.内错角一定相等C.同位角一定有公共顶点D.在△ABC中,∠A、∠B、∠C任意两个角都是同旁内角2.∠1与∠2互为对顶角的是()A.B.C.D.3.下列命题中,是假命题的是()A.同角的补角相等B.等角的余角相等C.同位角相等,两直线平行D.内错角相等4.如图1所示,直线AB、CD被直线EF所截,∠1=70°,下列结论正确的是()A.若∠2=70°,则AB//CDB.若∠5=70°,则AB//CDC.若∠3=110°,则AB//CDD.若∠4=70°,则AB//CD图15.(2018安徽)如图2,a//b,AB//CD,CE⊥b,FG⊥b,E、G为垂足,则下列说法错误的是()A.CE//FGB.CE=FGC.A、B两点的距离就是线段AB的长D.直线a、b间的距离就是线段CD的长图2二、填空题6.如图3,直线AB、CD、EF相交于O,则∠AOE的对顶角是,∠AOC的邻补角是.图37.如图4,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D,C分别落在,的位置.若∠EFB=65°,则∠AED等于.图48.如图5,已知AB//CD,BC//DE,则∠B+∠D的度数是.图59.如图6,由三角形ABC平移得到的三角形有个.图610.(2017洪山)如图7,已知EF//GH,A、D为GH上的两点,M、B为EF上的两点,延长AM至点C,AB平分∠DAC,DB平分∠FBC.若∠ACB=100°,则∠DBA的度数为.图7三、解答题11.如图8,已知△ABC,按要求作图.(1)过点A作BC的垂线段AD;(2)过C作AB、AC的垂线分别交AB于点E、F;(3)AB=15,BC=7,AC=20,AD=12,求点C到线段AB的距离.图812.已知,如图,AB与CD交于点O.(1)如图9,若AC//BD,求证:∠A+∠C=∠8+∠D;(2)如图10,若AC不平行BD,(1)中的结论是否仍然成立?请判断并证明你的结论.(注:不能用三角形内角和定理)图9图1013.已知直线EF//MN,点A、B分别为EF、MN上的动点,且∠ACB=90°,BD平分∠CBN交EF于D.(1)若∠FDB=120°,如图11,求∠MBC与∠EAC的度数;(2)延长AC交直线MN于G,如图12,GH平分∠AGB交DB于H,问∠GHB是否为定值,若是,请求值,若不是,请说明理由.图11图12(1)21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台第五章相交线与平行线5.1.1相交线(第1课时)A.双基导学导练知识点1邻补角的定义及其性质1.两个角有一条__________,它们的另一条边互为_________,具有这种关系的__________,________邻补角.答案:公共边;反向延长线;两个角;互为2.邻补角与补角的主要区别是:补角只反映两个角之间的数量关系,即__________________;而邻补角是补角的特殊情况,邻补角既有数量关系:_________________,又要有位置关系:_________________________.答案:两角之和等于180度;两角之和等于180度;两角有公共的顶点和公共的边且另一半互为反向延长线3.如图1,直线AB、CD交于点O,射线OM平分∠AOC,若∠AOM=42°,则∠BOC的度数为______.答案:96°4.如图2,已知直线AB、CD交于点O,且OE平分∠BOC.(1)直接写出∠AOC的邻补角;(2)写出∠EOA的补角,并说明理由;(3)若∠AOC=42°,求∠BOE的度数.解:(1)∠AOC的邻补角是∠AOD,∠COB(2)∵∠AOE+∠EOB=180°∴∠EOA与∠EOB互补又∵∠EOB=∠COE∴∠AOE+∠COE=180°∴∠AOE与∠COE也互补(3)∵∠AOC+∠BOC=180°∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-42°=138°又∵OE平分∠COB∴∠BOE=∠COB=69°知识点2对顶角的定义及其性质5.下列说法:①有公共顶点,没有公共边的两个角是对顶角;②相等的两个角是对顶角;③如果两个角是对顶角,那么这两个角相等;④如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线,那么这两个角是对顶角.其中正确的个数为()A.1B.2C.3D.4答案:B6.在下面四个图形中,∠1与∠2是对顶角的是()A.B.C.D.答案:C7.图3中是对顶量角器,它测量角的原理是__________________.答案:对顶角相等8.如图4,直线a、b、c两两相交,∠1=2∠3,∠2=64°,求∠4的度数.解:∵∠2=65°,∴∠1=∠2=64°,又∵∠1=2∠3,∴∠3=∠1=×64°=32°,∴∠4=∠3=32°知识点3邻补角,对顶角性质的运用9.如图5,直线AB、CD、EF都经过点O,若∠2=80°,则∠1+∠3的度数为______________.答案:100°10.如图6,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOD,若∠3:∠2=8:1,求∠AOC的度数.解:∵OE平分∠BOD∴∠1=∠2又∵∠3:∠2=8:1,∴∠3:∠2:∠1=8:1:1,设∠1=∠2=x,则∠3=8x,又∵∠1+∠2+∠3=180°,∴x+x+8x=180°,∴x=180°,∴∠AOC=∠1+∠2=36°11.(2018武汉十一初)如图7,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOD,若∠3:∠2=8:1,求∠AOC的度数.解:∵OE平分∠BOD,∴∠1=∠2,又∠3:∠2=8:1,∴∠3:∠2:∠1=8:1:1,设∠1=∠2=x,则∠3=8x,又∠1+∠2+∠3=180°,∴x+x+8x=180°,∴x=18°,∴∠AOC=∠1+∠2=36°.B.真题检测反馈12.如图8,直线AB、CD、EF相交于点O,则∠BOE的对顶角是________,∠COF的邻补角是__________;若∠AOC:∠AOE=2:3,∠EOD=130°,则∠BOC=_________.答案:∠AOF;∠COE;∠DOF;160°13.如图9,已知∠AOB与∠BOE互为邻补角,且∠BOC>∠AOB,OD平分∠AOB,射线OE使∠BOE=∠EOC,当∠DOE=72°时,则∠EOC的度数为_________.答案:72°14.将一张长方形纸片按如图10所示的方式折叠(射线经过点),BC、BD为折痕,求∠CBD的度数.解:由题意∠ABC=∠,∠EBD=∠,又∵∠ABC+∠+∠EBD+∠=180°,∴2∠+2∠=180°,∴∠CBD=∠+∠=90°C.创新拓展提升15.(1)两条直线相交于一点有_____组不同的对顶角;(2)三条直线相交于一点有_____组不同的对顶角;(3)四条直线相交于一点有_______组不同的对顶角;(4)n条直线相交于一点有________组不同的对顶角.答案:2;6;12;n(n-1)16.一条直线最多将平面分成两部分,两条直线最多将平面分成4部分,三条直线最多将平面分成7部分,四条直线最多将平面分成_____部分,...,则8条直线最多将平面分成______部分.答案:11;375.1.2垂线(第2课时)A.双基导学导练知识点1垂直的定义1.垂线:当两条直线相交所构成的四个角中有一个角是______时,叫做两条直线互相垂直;其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做______.答案:直角;垂足2.如图1,垂直定义的几何语言:(1)∵AB⊥CD于点E∴___________________________________;答案:∠CEB=90°或∠AEC=90°或∠AED=90°或∠BED=90°(2)∵∠CEB=90°∴____________________________________.答案:AB⊥CD于点E3.如图2,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB于点O,∠COB=145°,则∠DOE=_____.答案:55°4.如图3,AO⊥BO,CO⊥DO,∠AOC:∠BOC=1:4,则∠AOC=______,∠BOD=______.答案:30°;150°知识点2垂线的画法5.如图4所示,分别过P画AB的垂线PH,H为垂足.6.下列各个图形中,过A作线段BC所在直线垂线段,其中画法正确的是()A.B.C.D.答案:D知识点3垂线的性质7.(1)已知点P在直线l上(如图5),经过点P画直线的垂线,_____(填“能”或“不能”)画且_________直线;(2)已知点P在直线外(如图6),经过点P画直线的垂线,能(填“能”或“不能”)画且_________直线;(3)综合(1)和(2)可得到垂线的一条性质:______________________.答案:能;只能画一条;能;只能画一条;在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直8.如图7,AB⊥MN,BC⊥MN,垂足都是N,那么A、B、C三点在一条直线上,其依据是______________.答案:在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直知识点4点到直线的距离9.直线外一点与直线上各点连点的所有线段中,_______最短;点到直线的距离:从直线外一点到直线的__________.答案:垂线段;垂线的长度10.如图8,在直角三角形ABC中,∠C=90°,AB>AC的依据是,AC+BC>AB的依据是.答案:垂线段最短;两点之间线段最短11.体育课上,老师测量跳远成绩的依据是()A.垂直的定义B.两点之间线段最短C.垂线段最短D.两点确定一条直线答案:CB.真题检测反馈12.如图9,点P到直线的距离是()A.线段PA的长度B.线段PB的长度C.线段PC的长度D.线段PD的长度答案:B13.如图10是一跳远运动员跳落沙坑时留下的痕迹,则表示该运动员成绩的是()A.线段的长B.线段的长C.线段的长D.线段的长答案:B14.如图11,BD⊥AC于点D,AE⊥BC于点E,CF⊥AB与点F,AE、BD、CF交于点O,则图中能表示点A到直线OC的距离的线段长是()A.AOB.AFC.ADD.OD答案:B15.如图12,AB交CD于O,OE⊥AB.(1)若∠EOD=20°,求∠AOC的度数;(2)若∠AOC:∠BOC=1:2,求∠EOD的度数.解:(1)∵AB交CD于O,OE⊥AB,∴∠EOD+∠BOD=90°,又∠EOD=20°,∴∠BOD=70°,∴∠AOC=∠BOD=70°(2)∵∠AOC:∠BOC=1:2,∴∠BOC=2∠AOC,∵∠AOC+∠BOC=180°,∴∠AOC+2∠AOC=180°,∵∠AOC=∠BOD=60°,∴∠EOD=90°-∠BOD=30°16.如图13,∠AOB=90°,在∠AOB的内部有一条射线OC.(1)画射线OD⊥OC;(2)写出图中∠AOD与∠BOC的数量关系,并说明理由.解:(1)两种情况,图略;(2)①∵∠AOD+∠AOC=90°且∠BOC+∠AOC=90°,∴∠AOD=∠BOC,②∵∠DOB+∠BOC=90°,∠AOC+∠BOC=90°,∴∠DOB=∠AOC,∴∠AOD+∠BOC=2×90°=180°C.创新拓展提升17.如图14,P是直线外一点,A、B、C三点在直线l上,且PB⊥l于点B,∠APC=90°,则下列结论:①线段AP的长是点A到直线PC的距离;②线段BP的长是点P到直线的距离;③PA、PB、PC三条线段中,PB最短;④PA·PC=PB·PA.其中正确的是()A.②③B.①②③C.③④D.①②③④答案:D5.1.3同位角、内错角、同旁内角(第3课时)A.双基导学导练知识点“三线八角”1.下列8个图形(可以统称为“F”型),每个图形中∠1和∠2是什么角?答:_______.答案:同位角2.下列8个图形(可以统称为“N”型或“Z”型),每个图形中∠1和∠2是什么角?答:_______.答案:内错角3.下列8个图形(可以统称为“U”型),每个图形中∠1和∠2是什么角?答:________.答案:同旁内角4.根据图1所示的图形填空:(1)∠1与∠2是直线______和______被直线BC所截而得的__________;(2)∠1与∠3是直线______和______被直线BC所截而得的__________;(3)∠3与∠4是直线______和______被直线DE所截而得的__________;(4)∠1与∠2是直线______和______被直线DE所截而得的__________;(5)∠4与∠5是直线______和______被直线DE所截而得的__________;.答案:(1)AB;DE;同位角(2)AB;DE;内错角(3)BC;EF;内错角(4)BC、EF;同位角(5)BC、EF、同旁内角5.根据图2所示的图形填空:(1)∠1与∠2是直线______和______被直线_____所截得的______角;(2)∠3与∠4是直线______和______被直线______所截得的______角;(3)∠DAB与∠D是直线______和______被直线______所截得的______角;(4)∠B与∠DAB是直线______和______被直线______所截得的______角;答案:(1)DC;AB;AC;内错(2)DA;BC;AC;内错(3)AB;DC;AD;同旁内(4)AD;BC;AB;同旁内B.真题检测反馈6.如图,∠1与∠2是同位角的是()A.②③B.①②③C.①②④D.①④答案:C7.如图3,下列说法不正确的是()A.∠AFE与∠EGC是同位角B.∠AFE与∠FGC是内错角C.∠C与∠FGC是同旁内角D.∠DFB与∠B是内错角答案:A8.如图4,以下说法正确的是()A.∠1与∠C是同位角B.∠1与∠3是同旁内角C.∠3与∠C是内错角D.∠1与∠3是对顶角答案:C9.如图5,图中与∠1是同位角的角有()A.2个B.3个C.4个D.5个答案:B10.如图6,∠D的同旁内角分别是___________________.答案:∠C、∠CED、∠AED11.两条直线被的三条直线所截,如果一对同位角相等,那么内错角也相等,同旁内角也互补.证明如下:如图7,设∠1=∠3,∵∠1+∠2=180°(平角的定义),∴∠3+∠2=180°,∴∠2与∠3互补(互补的定义),又∵∠4与∠3互补(邻补角定义),∴∠2=∠4(同角的补角相等)C.创新拓展提升12.如图8,关于图中∠1至∠9之间的9个角,下列判断正确的是()A.4对同位角,4对内错角,4对同旁内角B.4对同位角,4对内错角,2对同旁内角C.6对同位角,4对内错角,4对同旁内角D.6对同位角,4对内错角,2对同旁内角答案:C13.如图9,点E、F分别在BA、BC的延长线上.(1)图中的同位角有哪几对?答:_______________________.(2)图图中的内错角有哪几对?答:________________________.(3)中的同旁内角有哪几对?答:________________________.(4)若∠1=∠B,∠B+∠3=180°,求证:∠1=∠4.请完成如下证明,并在括号内填上各步的推理依据.答案:(1)∠1与∠B,∠B与∠4;(2)∠D与∠4,∠D与∠1;(3)∠2与∠B,∠B与∠3,∠3与∠D,∠D与∠2;(4)证明:∵∠B+∠3=180°(已知),又∵∠4+∠3=180°(邻补角的定义),∴∠B=∠4(同角的补角相等),又∠1=∠B(已知),∴∠1=∠4(等量代换)微专题1相交线所成的角计算1.如图1,直线AB、CD相交于点O,∠AOC=70°,EF平分∠COB,求∠COE的度数.解:∵∠AOC+∠BOC=180°且∠AOC=70°,∴∠BOC=110°,∴EF平分∠COB,∴∠BOF=∠CPB=×110°=55°,∴∠AOE=∠BOF=55°,∴∠COE=∠AOC+∠AOE=70°+55°=125°2.如图2,直线AB和CD相交于O点,∠DOE是直角,OF平分∠AOE,∠BOD=22°,求∠COF的度数.解:∵∠DOE是直角∴∠COE=180°-90°=90°,又∠AOC=∠BOD=22°,∴∠AOE=∠AOC+∠COE=112°,又OF平分∠AOE,∴∠AOF=∠AOE=56°,∴∠COF=∠AOF-∠AOC=56°-22°=34°3.如图3,直线AB交直线BD于点O,OE⊥AB.(1)若∠EOD=∠BOD-50°,求∠AOC的度数;(2)若∠AOC:∠EOD=5:1,求∠BOC的度数.解:(1)∵OE⊥AB∴∠BOE-90°,∵∠EOD=∠BOD-50°,∠EOB=∠EOD+∠BOD=90°,即∠BOD-50°+∠BOD=90°,2∠BOD=140°,∴∠BOD=70°,∴∠AOC=∠BOD=70°(2)设∠AOC=5x,则∠EOD=x,∵∠AOC+∠AOE+∠EOD=180°,∴5x+90°+x=180°,∴x=15°,∴∠AOC=75°,∴∠BOC=180°-∠AOC=105°4.已知点O为直线AB与直线CF的交点,∠BOC=.(1)如图4甲,若=40°,OD平分∠APC,∠DOE=90°,求∠EOD的度数;(2)如图4乙,若∠AOD=∠AOC,∠DOE=60°,求∠EOF的度数(用含的式子表示)解:(1)20°(2)设∠AOD=x,则∠COD=2x,∴∠BOC=α=180°-3x∴x=60°-,∵∠DOE=60°,∴∠AOE=60°-x,∴∠EOF=∠AOF-∠AOE=α-(60°-α)=α-60°+x=5.如图5,直线EF、CD相交于点O,OA⊥OB,且OC平分∠AOF.(1)若∠AOE=40°,求∠BOD的度数;(2)若∠AOE=,求∠BOD的度数(用含的代数式表示);(3)从(1)(2)的结果中能看出∠AOE和∠BOD有何关系?解:(1)∵∠AOE+∠AOF=180°,∠AOE=40°∴∠AOF=140°,又∵OC平分∠AOF,∴∠FOC=∠AOF=70°,∴∠EOD=∠FOC=70°,而∠BOE=∠AOB-∠AOE=50°,∴∠BOD=∠EOD-∠BOE=20°6.如图6,直线AB交CD于点O,∠BOD=56°,由点O引射线OG、OE、OF,使OC平分∠EOG,∠AOG=∠FOE,求∠FOC.解:∵OC平分∠EOG∴∠1=∠2,∵∠FOE=∠AOG,∴∠FOE+∠1=∠AOG+∠2,即∠FOC=∠AOC,又∵AB、CD相交于点O,∴AOC与∠BOD是对顶角,由对顶角相等,可得∠AOC=∠BOD∴∠FOC=∠BOD,∵∠BOD=56°∴∠FOC=56°7.如图7,直线AB、CD相交于点O,射线OM平分∠AOC,ON⊥OM,∠AON=∠AOD+15°,求∠DOM的度数.解:∵射线OM平分∠AOC∴∠AOM=∠COM,设∠AOM=∠COM=x,∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-2x,∵∠AOD=180°-∠AOC=180°-2x,∵ON⊥OM∴∠MON=90°,∴∠AON=∠AOM+∠MON=x+90°,∵∠AON=∠AOD+15°,∴x+90°=180°-2x+15°∴x=35°,∴∠AOM=∠COM=35°,∴∠CON=90°-∠COM=35°,∴∠DON=180°-∠CON=180°-55°=125°5.2.1平行线(第1课时)A双基导学导练知识点1平行线1.平行线:在同一平面内,_____________的两条直线叫做平行线.答案:不相交2..小明列举生活中几个例子,你认为是平行线的是__(填序号).①马路上斑马线;②火车铁轨;③直跑道线;④长方形门框上下边.答案:①②③④3.(2018硚口)在同一平面内,不重合的两条直线的位置关系是()A.平行B.相交C.垂直D.平行或相交答案:D4.下列说法正确的是()A.同一个平面内,不相交的两条线段是平行线B.同一个平面内,两条直线不相交就重合C.同一个平面内,没有公共点的两条直线是平行线D.不相交的两条直线是平行线答案:C知识点2 画平行线5.根据下列要求画图.(1)如图1,过点A画MN∥BC;(2)如图2,过点P画PE∥OA,交OB于点E,过点P画PH∥0B,交0A于点H;(3)如图3,过点C画CE∥DA与AB交乎点E,过点C画CF∥DB,与AB的延长线交于点F答案:图略知识点3平行线的基本事实6.(1)经过直线外一点,有且只有条直线与这条直线平行;(2)平行于同一直线的两条直线___________.答案:一;互相平行7.下列说法正确的是()A.经过一点有一条直线与已知直线平行B.经过一点有无数条直线与已知直线平行C.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行D.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行答案:D8.在同一平面内有三条直线,若其中有两条且只有两条直线平行,则它们交点的个数为()A.0个B.1个C.2个D.3个答案:C9.如图4,已知直线a,点B,点C.(1)过点B画直线a的平行线b,能画几条?(2)过点C画直线a的平行线c,它与直线b平行吗?答案:(1)画图略过直线a外的一点画直线a的平行线,有且只有一条直线与直线a平行(2)过点C画直线a的平行线c,它与直线b平行.理由如下:∵b∥a,c∥a,∴.c∥bB真题检测反馈10.下列说法:①若a与c相交,b与c相交,则a与b相交;②如果a∥b,b∥c,那么a∥c;③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行;④在同一平面内,两条直线的位置关系有平行、相交、垂线三种.其中错误的说法有()A.3个B.2个C.1个D.0个答案:B11.如图5,已知A,B,C三点及直线EF,已知AB∥EF,BC∥EF,那么A,B,C三点一定在同一条直线上,依据是.答案:过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行12.如图6,与AB平行的棱有条,与AA′平行的棱有条.答案:3;313.平面内有三条直线,它们的交点个数为多少?甲生:如图7所示,只有1个或0个.你认为甲生回答对吗?为什么?答案:甲生回答不对,如图:还有2或3个交点的情形.即平面内有三条直线它们的交点个数为0个或1个或2个或3个C创新拓展提升14.同一平面内,有10条直线无任意3条直线交于同一点,共有31个交点,请分析后画出示意图.答案:平面上的10条直线,若两两相交,最多可出现45个交点.若按题目的要求只要31个交点,则要减少14个交点,通常可采用如下两种方法:①多条直线共点;②出现平行线.但方法①不符合本题;故考虑方法②,在某一方向上若有5条直线互相平行,则可减少10个交点;若有6条直线互相平行,则可减少15个交点,故在这个方向上最多可取5条平行线,这时还有4个点要减去,转一个方向取3条平行线,即可减少3个交点,于是还剩2条直线,还有1个点要减去,只要让其在第三个方向上互相平行即可.右图所示的三组平行线即为所求的示意图.5.2.2平行线的判定(1)(第2课时)A双基导学导练知识点1用同位角判定两直线平行1.如图1,∠1=∠2,则直线a与直线b的关系是()A.平行B.相交C.垂直D.不能确定答案:A2.(2018德州)如图2,利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线的平行线的方法,其理由是.答案:同位角相等,两直线平行3.(2018青山)根据图3填空,并在括号内注明理由依据.解:∵∠1=30°,∠2=30°,∴∠1=∠2,∴()又∵AC丄AE(已知),∴∠EAC=90°()∴∠EAB=∠EAC+∠1=120°,同理:∠FBG=∠FBD+∠2=°∴∠EAB=∠FBG,∴()答案:AC∥BD;同位角相等,两直线平行;垂直定义AE∥BF;同位角相等,两直线平行知识点2用同旁内角判定两直线平行4.(2018阜阳)如图4,下列条件能判定AD∥BC的是()A.∠C=∠CBEB.∠C+∠ABC=180°C.∠FDC=∠CD.∠FDC=∠A答案:C5.(2018蔡甸)如图5,AB与CD相交于点O,∠C=∠AOC,∠D=∠BOD.求证:AC∥BD答案:∵∠C=∠AOC,∠D=∠BOD,∠AOC=∠BOD,∴∠C=∠D,∴AC∥BD知识点三用同旁内角判定两直线平行6.如图6,如果∠B=65°,∠C=115°,那么,理由是答案:AB∥CD;理由是同旁内角互补,两直线平行7.(2017江夏)完成下面证明:如图7,BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,且α+β=90°,求证:AB∥CD.答案:∵BE平分∠ABD(已知)∴∠ABD=2α(角平分线的定义)∵DE平分∠BDC(已知)∴∠BDC=2β(角平分线的定义)∴∠ABD+∠BDC=2α+2β=2(α+β)(等量代换)∵α+β=90°(已知)∴∠ABD+∠BDC=180°(等式的性质)∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行)B真题检测反馈8.(2018黄陂)如图8,点E在BC的延长线上,则下列条件中,不能判定AB∥CD的是()A.∠3=∠4 B.∠B=∠DCEC.∠1=∠2D.∠D+∠DAB=180°答案:C9.(2017汉阳)如图9,下列条件中,不能判定直线a∥b的是()A.∠1=∠3 B.∠2=∠3C.∠4=∠5D.∠2+∠4=180°答案:B10.(2017青山)如图10,不添加辅助线,请写出一个能判定DE∥BC的条件.答案:∠DAB=∠B或∠C=∠EAC或∠DAC+∠C=180°等11.(2017汉阳)如图11,一个由4条线段构成的“鱼”形图案,其中∠1=50°,∠2=50°,∠3=130°,找出图中的平行线,并说明理由.答案:OA∥BC,OB∥AC.理由如下:∵∠1=50°,∠2=50°,∴∠1=∠2∴OB∥AC∵∠2=50°,∠3=130°,∴∠2+∠3=180°∴OA∥BC12.(2017黄冈)如图12,已知AB丄BC,BC丄CD,∠1=∠2,试判断BE与CF关系,并说明你的理由.答案:∵AB丄BC,BC丄CD,(已知),∴∠ABC=∠BCD=90°(垂直定义)∵∠1=∠2(已知),∴∠ABC-∠1=∠BCD-∠2,即∠EBC=∠BCF∴BE∥CF(内错角相等,两直线平行)C创新拓展提升13.如图13,已知∠B+∠D=∠BED,试说明AB∥CD.答案:作∠BEF=∠B,∴AB∥EF,∵∠BED=∠B+∠D∴∠DEF=∠D∴CD∥EF又∵AB∥EF∴AB∥CD?5.2.2平行线的判定(2)(第3课时)A双基导学导练知识点 用同位角、内侧角、同旁内角判定两直线平行1.如图1,下列四组条件中,能判定AB∥CD的是()A.∠1=∠2B.∠BAD+∠ADC=180°C.∠3=∠4D.∠BAD-∠ABC=180°答案:B2.如图2,下列条件中不能判定DE∥BC的是()A.∠1=∠CB.∠2=∠3C.∠1=∠2D.∠2+∠4=180°答案:C3.如图3下列说法中正确的是()A.∵∠A+∠D=180°,∴AD∥BCB.∵∠C+∠D=180°,∴AB∥CDC.∵∠A+∠D=180°,∴AB∥CDD.∵∠A+∠C=180°,∴AB∥CD答案:C4.如图4,下列判断错误的是()A.∵∠1+∠2=180°,∴AE∥BDB.∵∠3+∠4=180°,∴AB∥CDC.∵∠1+∠2=180°,∴AB∥DED.∵∠5=∠BDC,∴AE∥BD答案:C5.如图5能判断AB∥CD的条件是()A.∠1=∠.2B.∠1+∠2=180°C.∠3=∠4D.∠1=∠3答案:B6.如图6,推理填空.解:∵∠B=∠D(已知),∴AB∥CD.()∵∠DGF=∠F(已知),∴CD∥EF.()∴AB∥EF.()答案:内错角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;平行于同一条直线的两条直线平行7.如图7,推理填空.∠DAB=∠DCB,AF平分∠DAB,CE平分∠DCB,∠FCE=∠CEB,试说明:AF∥CE解:∵∠DAB=∠DCB(已知),AF平分∠DAB,∴∠=∠DAB(角平分线的性质)又∵CE平分∠DCB,∴∠FCE=∠(角平分线的性质),∴∠FAE=∠FCE,∵∠FCE=∠CEB,∴∠=∠,∴AF∥CE()答案:∠FAE;∠DCB;∠FAE=∠CEB;同位角相等,两直线平行B真题检测反馈8.(2017洪山)如图8,能判定乂AD∥BC的条件是()A.∠3=∠2B.∠1=∠2C.∠B=∠DD.∠B=∠1答案:D9.如图9,请写出能判定CE∥AB的一个条件.答案:∠DCE=∠A∠或∠ECB=∠B或∠A+∠ACE=180°.10.—副直角三角尺叠放如图10(1)所示,现将45°的三角尺ADE固定不动,将含30°角的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动,使两块三角尺至少有一组边互相平行.如图10(2),当∠BAD=15°时,BC∥DE.则当∠BAD(0°<∠BAD<180°)的度数为____________________时,两块三角尺至少有一组边互相平行.答案:45°,60°,105°,135°11.如图11,根据下列条件,可以判定哪两条直线平行?并说明判定的依据.(1)∠1=∠C,(2)∠2=∠4,(3)∠3=∠5,(4)∠6=∠2.答案:(1)∵∠1=∠C.∴FD/AC(同位角相等,两直线平行);(2)∵∠2=∠4∴ED∥AB(内错角相等,两直线平行);(3)∵∠3=∠5∴ED∥AB(同位角相等,两直线平行);(4)∵∠6=∠2∴FD∥AC(内错角相等,两直线平行).12.如图12,一束光线在两面垂直的玻璃墙内进行传播,路径为A一B—C—D.若∠1=∠2=30°,∠3=∠4=60°探究直线AB与CD是否平行?为什么?答案:AB∥CD,理由如下:∵∠1=∠2=30°.∴∠ABC=120°∵∠3=∠4=60°,∴∠BCD=60°∴∠ABC+∠BCD=180°∴.AB∥CDC创新拓展提升13.如图12,已知MG是∠BME的平分线,NH是∠CNF的平分线,且∠BME=∠CNF,.求证:(1)AB∥CD;(2)MG∥NH.答案:(1)∵∠DNE=∠CNF,∠BME=∠CNF∴∠BME=∠DNE,∴AB∥CD(2)∵MG是∠BME的平分线,NH是∠CNF的平分线,∴∠EMG=∠BME,∠HNF=∠CNF,,又∵∠BME=∠CNF,∴∠EMG=∠HNF又∵∠EMG+∠GMF=180°∠HNF+∠HNE=180°.∴∠GMF=∠HNE∴MG∥NH?微专题2利用角度关系证平行综合如图1,下列条件:①∠1=∠B,②∠2=∠5,③∠3=∠4,④∠BCD+∠D=180°,⑤∠B+∠BCD=180°.其中能够得到AB∥CD的条件有(填序号).答案:①②⑤2.如图2,直线AB、CD,EF被直线GH所截,∠1=70°,∠2=110°,∠3=70°,求证:AB∥CD答案:∵∠1=70°,∠3=70°(已知)∴∠1=∠3(等量代换)∴AB∥EF(内错角相等,两直线平行)∵∠2=110°,∠3=70°(已知)∴∠2+∠3=180°∴CD∥EF(同旁内角互补,两直线平行)∴AB∥CD(平行于同一条直线的两条直线平行)3.如图3,已知∠OEB=130°,OF平分∠EOD,∠FOD=25°,AB∥CD吗?试说明理由.答案:AB∥CD,理由如下:∵OF平分∠EOD,∠FOD=25°∴∠EOD=2∠FOD=50°∵∠OEB=130°∴∠EOD+∠OEB=180°∴AB∥CD4.如图4,BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,且∠1+∠2=90°,直线AB、CD有何位置关系?请说明理由.答案:AB∥CD,理由如下:∵BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,∴∠ABD=2∠1,∠CDB=2∠2∴∠ABD+∠CDB=2(∠1+∠2)又∠1+∠2=90°∴∠ABD+∠CDB=180°∴AB∥CD5.如图5,点A在射线BG上,∠GAE=∠B,∠GAE+∠E=180°,∠EAB=∠BCD.求证:EF∥CD.答案:∵∠GAE+∠E=180°∴BG∥EF∵∠GAE=∠B,∠EAB=∠BCD且∠GAE+∠EAB=180°∴∠B+∠BCD=180°∴BG∥CD∵BG∥EF∴EF∥CD?6.如图6,∠BAF=46°,∠ACE=136°,CE丄CD于C,问CD∥AB吗?为什么?答案:CD∥AB,证明如下:∵∠BAF=46°(已知)∠BAF+∠CAB=180°(邻补角定义)∴∠BAC=180°-∠BAF=134°∵CE丄CD(已知)∴∠DCE=90°(垂直的定义)又∵∠ACE=136°(已知)∠ACD+∠DCE+∠ACE=360°(周角的定义)∴∠ACD=360°-90°-136°=134°∴∠BAC=∠DCA=134°∴CD∥AB(内错角相等,两直线平行)7.如图7,已知∠D=∠B+∠BCD,求证:AB∥DE.答案:作∠DCF=∠D,则CF∥DE∵∠D=∠B+∠BCD∴∠DCF=∠B+∠BCD即∠BCF+∠BCD=∠B+∠BCD∴∠BCF=∠B∴CF∥AB又∵CF∥DE∴AB∥DE8.如图8,已知∠C=30°,∠CEF=70°,∠EFB=50°,∠B=10°,试说明:AB∥CD答案:过E作∠CEG=30°,则CD∥EG,过F怍∠BFH=10°,则AB∥FH∵∠GEF=∠EFH=40°∴GE∥FH∵AB∥FH,CD∥GE∴AB∥CD9.(选做)如图9,在六边形ABCDEF中,AB∥ED,∠B=∠E,∠F=∠C,求证:AF∥CD答案:连接BE、FC∵AB∥ED,∴∠1=∠2又∵∠1+∠4=∠2+∠3∴∠4=∠3∴BC∥EF∴∠5=∠6又∵∠5+∠8=∠6+∠7∵∠7=∠8∴AF∥CD5.3.1平行线的性质(1)(第1课时)A双基导学导练知识点1两条平行线被第三条直线所截,同位角相相等,这个性质可简述为:两直线平行同位角相等1.(2017蔡甸)如图1,a∥6,∠2:∠3=1:5,则∠1的度数为______.答案:30°2.(2017武昌)如图2,梯子的各条横档互相平行,若∠1=80°,则∠2的度数是()A.80°B.100°C.120°D.150°答案:B3.(2017硚口)完成下面的推理填空.已知:如图3,E、F分别在AB和CD上,∠1=∠D,∠2与互余,AF丄CE于G.求证:∠3=∠C答案:∵AF丄CE∴∠CGF=90°∵∠1=∠D(已知)∴AF∥ED(同位角相等,两直线平行)∴∠4=∠CGP=90。(两直线平行,同位角相等)又∵2与∠C互余(已知),∠2+∠3+∠4=180°∴∠2+∠C=∠2+∠3=90°∴∠C=∠3知识点2两条平行线被第三条直线所截.内错角相等,这个性质可简述为:两直线平行,内错角相等4.(2017武昌)如图4,AB∥CD,∠CDE=140°,则∠A的度数为()A.70°B.65°C.50°D.40°答案:D5.(2017东西湖)如图5,—把长方形直尺沿直线断开并错位,点E,D,B,F在同一条直线上,若∠ADE=125°,则∠DBC的度数为.答案:55°6.(2017江汉)如图6,E点是AD延长线上一点,已知BC∥AE,则可推出相等的角有______.答案:∠3=∠4,.∠C=∠CDE知识点3两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.这个性质可简述为:两直线平行,同旁内角互补.7.(2017汉阳)如图7,CD∥AB,AC丄BC,∠ACD=40°,则∠B的度数为()A.40°B.50°C.60°D.70°答案:B8.(2017硚口)如图8,∠1=∠2,且∠3=108°,则∠4的度数是.答案:72°真题检测反馈9.(2018北京)如图9,AB∥CD,一副三角尺按如图所示放置,∠AEG=20°,则∠HFD为度.答案:3510.(2017江夏)如图10,已知AB∥CD,EF平分∠CEG,∠1=80°,则∠2的度数为()A.20°B.40°C.50°D.60°答案:C11.(2018汉阳)如图11,如果AB∥CD,CD∥EF,那么∠BCE等于()A.∠1+∠2B.∠2-∠1C.180°-∠2+∠1D.180°-∠1+∠2答案:C12.(2017江汉)如图12,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B,试说明DE∥BC?下面是部分推导过程,请你在括号内填上推导依据或内容.证明:∵∠1+∠2=180°(已知)∠1=∠4()∴∠2+∠4=180°()∴EH∥AB(同旁内角互补,两直线平行)∴.∠B=()∵∠3=∠B(已知)∴∠3=∠EHC(等量代换)∴DE∥BC()答案:对顶角相等;同旁内角互补,两直线平行;∠EHC;两直线平行,同位角相等;内错角相等,两直线平行13.(2018赣州)如图13,已知OA∥BE,OB平分∠AOE,∠4=∠1,∠2与∠3互余求证:(1)DE/OB;(2)DE⊥CD证明:(1)∵OA∥BE∴∠AOB=∠4又∵OB平分∠AOE∴∠AOB=∠2∴∠4=∠2又∵∠4=∠1∴∠2=∠1∴DE∥OB(2)由(1)知DE∥OB∴∠EDF=∠BOF又∵∠2+∠3=90°∴∠EDF=∠BOF=90°∴DE⊥CD创新拓展提升14.(2018江夏)如果一个角的两边分别平行于另外一个角的两边,那么这两个角的数量关系是.答案:相等或互补15.(2018武昌)如图14,AB∥CD,∠B=138°,∠C=18°,求∠BEC的度数.解:过E作EF∥AB∵AB∥CD.AB∥EF//CD∴∠B+∠BEF=180°∠C=∠FEC∵∠B=138°,∠C=18°∴∠BEF=138°,∠FEC=18°∴∠BEC=∠BEF+∠FEC=60°周测(一)一、选择题1.下面四个图形中,∠1与∠2是对顶角的是()答案:C2.在同一平面内,两条直线可能的位置关系是()A.平行或垂直B.相交或垂直C.平行或相交D.平行、相交或垂直答案:C3.如图1,AB⊥AC,AD⊥BC,垂足分别为A,D.则图中能表示点到直线距离的线段共有()A.2条B.3条C.4条D.5条答案:D4.(2018河南)如图2,下列判断正确的是()A.若∠1=∠2,则AB∥CDB.若∠1=∠2,则AD∥BCC.若∠D=∠3,则AD∥BCD.若∠BAD+∠ADC=180°,则AD∥BC答案:B5.如图3,将长方形纸条ABCD沿EF折叠后,ED与BF交于G点,若∠EFC=130°,则∠AED的度数为()A.55°B.70°C.75°D.80°答案:D6.如图4,AB∥CD,∠ABE=120°,∠C=25°,则∠BEC的度数为()A.60°B.75°C.85°D.80°答案:C二、填空题7.如图5,体育课上老师要测量学生的跳远成绩,其测量时主要依据是.答案:垂线段最短8.如图6,直线AB、CD、EF相交于O,则∠AOC的对顶角是,∠AOE的邻补角是.答案:∠DOB;∠FOA或∠EOB9如图7,直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC,∠EOC:∠EOD=2:3,则∠BOD的度数为.答案:36°10.如图8,三组互相垂直的线段,则点B到AC的距离是,若AD=2,BC=8,BF=4,则AC的长度是.答案:BF的长;41l若∠A的两边与∠B的两边分别平行,且3∠A-∠B=60°,则∠B的度数为.答案:120°或30°三、解答题12.如图9,DC平分∠ACB,∠B=70°,∠ACB=50°,DE∥BC.求∠EDC与∠BDC的度数.解:∵DE∥BC∴∠EDC=∠BCD∵DC平分∠ACB∴∠BCD=∠ACB=25°∴∠EDC=25°又∵DE∥BC∴∠BDE+∠B=180°∴∠BDE=180°—70°=110°∴∠BDC=∠BDE一∠EDC=85°13.完成下列推理过程,如图10,已知点D、E、F分别在三角形ABC的边BC、CA、AB上,DE∥BA,DF∥CA,求证:∠A+∠B+∠C=180°证明:∵DE∥BA∴∠FDE=∠DFB(两直线平行,内错角相等)∵DF∥CA∴∠A=∠DFB(两直线平行,同位角相等)∵∠A=∠FDE又∵DE∥BA∴∠B=∠EDC(两直线平行,同位角相等)又∵DF∥CA∴∠CDF+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)即∠FDE+∠EDC+∠C=180°∴∠A+∠B+∠C=180°(等量代换)14.如图11,已知∠AED=∠C,∠3=∠B,求证:DE∥BC,AB∥EF,∠1+∠2=180°证明:∵∠AED=∠C∴DE∥BC∴∠B+∠BDE=180°又∵∠3=∠B∴∠3+∠BDE=180°∴AB∥EF∴∠2=∠4又∴∠4+∠1=180°∴∠2+∠1=180°15.(2018青山如图12,已知∠A=∠AGE,∠D=∠DGC.(1)求证:AB∥CD(2)若∠2+∠1=180°,且∠BEC=2∠B+30°,求∠C的度数(1)证明:∵∠A=∠AGE,∠D=∠DGC又∵∠AGE=∠DGC∴∠A=∠D∴AB∥CD(2)解:∵∠1+∠2=180°又∵∠CGD+∠2=180°∴∠CGD=∠1∴CE∥FB∴∠C=∠BFD,∠CEB+∠B=180°又∵∠BEC=2∠B+30°∴2∠B+30°+∠B=180°∴∠B=50°又∵AB∥CD∴∠B=∠BFD∴∠C=∠BFD=∠B=50°5.3.1平行线的性质(2)(第2课时)双基导学导练知识点平行线的判定与性质的综合运用1.(2018襄阳)如图1,BD∥AC,BE平分∠ABD,交AC于点E.若∠A=50°,则∠ABD的度数为.∠BEC的度数为.答案:130°;115°2.(2017荆州)一把直尺和一块三角板ABC(含30°、60°角)摆放位置如图2所示,直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E,另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点M,且∠CDE=40°,则∠BFM的度数为.答案:140°3.(2018十堰)如图3,AB∥DE,FG⊥BC于F,∠CDE=40°,则∠FGB的度数为()A.40°B.50°C.60°D.70°答案:B4.如图4,AD∥BC,BO,CO分别平分∠ABC,∠DCB,若∠A+∠D=220°,则∠BOC的度数为()A.110°B.120°C.130°D.140°答案:A5.(2017江岸)填空并完成推理过程.如图5,E点为DF上的点,B点为AC上的点,∠1=∠2,∠C=∠D,试说明:AC∥DF.证明:∵∠1=∠2(已知)∠1=∠3(对顶角相等)∵∠2=∠3(等量代换)∴BD∥CE(同位角相等,两直线平行)∴∠C=∠ABD两直线平行,同位角相等)又∵∠C=∠D(已知)∴∠D=∠ABD(等量代换)∴AC∥DF(内错角相等,两直线平行)6.(2018黄陂)如图6,∠AOB内有一点P(1)过点P作PC∥OA交OB于点C,作PD∥OB交OA于点D,作PE⊥OB于点E(2)在(1)的条件下,若∠AOB=40°,求∠CPE的度数解:(1)画图略(2)∵∠AOB=40°,DP∥OB∴∠ADP=∠AOB=40°∵PC∥AO∴∠CPD=∠ADP=40°∵EP⊥OB∴∠BEP=90°又∴DP∥OB∵∠DPE=∠BEP=90°∴∠CPE=∠DPE-∠DPC=90°-40°=50°真题检测反馈7.(2017武昌)若∠A与∠B的两边分别平行,若∠A=60°,则∠B的度数为()A.120°B.60°C.30°或150°D.60°或120°答案:D8.(2018江西如图7,将一副三角板和张对边平行的纸条按下列方式摆放,两个三角板的直角边重合,含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合,含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上,则∠1的度数是。答案:15°9.(2017洪山)把一张长方形纸片按图8中那样折叠后,若得到∠B’GD=40°,则∠BEF=.答案:65°10.(2017硚口)如图9,已知∠ABC=180°—∠A,BD⊥CD于D,EF⊥CD于E。(1)求证:AD∥BC;(2)若∠ADB=36°,求∠EFC的度数(1)证明:∵∠ABC=180°—∠A∴∠ABC+∠A=180°∴AD∥BC(2)解:∵BD⊥CD,EF⊥CD∵.∠BDC=∠FEC=90°∴BD∥FE∴∠EFC=∠DBC又∴AD∥BC∴,∠DBC=∠ADB=36°∴EFC=∠DBC=36°11.如图10,直线EF分别交AB、CD于点E,F,且∠AEF=66°,∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P1)求∠PEF的度数(2)若已知直线AB∥CD,求∠P的度数.解:(1)∠AEF=66°∴∠BEF=180°—∠AEF=180°-66°=114°又:EP平分∠BEF∴∠PEF=∠PEB=∠BEF=57°(2)过点P作PQ∥AB∵AB∥CD,PQ∥CD∴,∠EPQ=∠PEB=57°,∠FPQ=∠PFDAB∥CD∴∠DFE=∠AEF=66°FP平分∠DFE∴∠PFD=∠DFE=33°∠FPQ=33°∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=57°+33°=90°创新拓展提升12.(2017青山)如图11,已知∠A=∠ABC,∠DBC=∠D,BD平分∠ABC,点E在BC的延长线上(1)求证:CD∥AB(2)若∠A=∠ACB+30°,求∠D的度数(1)证明:∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠CBD∵∠DBC=∠D∴∠ABD=∠D∴CD∥AB(2)解:∵AB∥CD∴∠DCA=∠CAB,∠DCE=∠ABC∵∠ACB+∠ACD+∠DCE=180°∴∠ACB+30°+∠ACB十30°十∠ACB=180°∴∠ACB=40°∴∠A=40°+30°=70°∠D=∠ABD=<ABC=∠A=35°5.3.2命题、定理、证明(第3课时)双基导学导练知识点1命题的定义及结构1.命题的定义与结构:一件事情的语句叫做命题,命题常写成“如果…那么…”的形式“如果后接的部分是,“那么”后接的部分是答案:判断;题设;结论2.下列语句不是命题的是()A.对顶角相等B.连接AB并延长至C点C.内错角相等D.同角的余角相等答案:B3.下列句子中,是命题的是()A.今天的天气好吗B.画线段AB∥CDC.连接A、B两点D.正数大于负数答案:D4.“等角的余角相等”改为“如果…那么…”的形式是()A.如果是等角,那么余角相等B.如果是等角的余角,那么相等C.如果两个角相同,那么这两个角相等D.如果两个角相等,那么这两个角的余角也相等答案:D知识点2命题的分类5.命题可以分为和。如果命题是假命题只需要举出一个就可以了答案:真命题;假命题;反例6.下列命题中,是真命题的是()A.同旁内角互补B.同位角相等,两直线平行C.互补的两个角必有一条公共边D.一个角的补角大于这个角答案:B7.下列命题:①对顶角相等;②在同平面内,重直于同一条直线的两条直线平行;③相等的角是对顶角;④内错角相等.其中是假命题的是()A.①②B.①③C.②④D.③④答案:D8.判断下列命题是真命题还是假命题,如果是假命题,举出一个反例。(1)两条平行线被第三条直线所截,则同旁内角的平分线互相垂直;(2)和为180°的两个角互为邻补角。解:(1)是真命题(2)错误,是假命题,如两个没有公共顶点的直角知识点3定理与证明9.有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理.推理的过程叫做证明10.请根据“两直线平行,同旁内角互补”这个命题画出图形,再将它的“题设”填在“已知”里面,将它的“结论”填在“求证”里面,然后写出其证明过程解:已知:CD∥EF,AB交CD于A,交EF于B求证:∠CAB+∠EBA=180°证明:∵CD∥EF∠CAB=∠ABF又∵∠ABF+∠EBA=180°∠CAB+∠EBA=180°11.如图,AB∥CD,EF与AB、CD分别交于M,N,MQ平分∠AMN,NH平分∠END.求证:MQ∥NH证明:∵AB∥CD∴∠AMN=∠DNM又∵M平分∠AMN,N平分∠END∴2∠2=∠AMN,2∠3=∠DMM∴2∠2=2∠3∴∠2=∠3∴MQ∥NH真题检测反馈12.(2018武汉十一初)下列语句,不是命题的是()A.两点之间线段最短B.两直线不相交就是平行C.延长线段ABD.武汉是2019年世界军人运动会举小城市答案:C13.(2017黄陂)下列命题中真命题是()A.互补的两个角是邻补角B.邻补角一定互为补角C.两角相等,一定是对顶角D.两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补答案:B14.(2017东西湖)交换下列命题的题设和结论,得到的新命题是假命题的是()A.两直线平行,内错角相等B.相等的角是对顶角C.所有的直角都是相等的D.若a=b,则a-1=b-1答案:C15.(2018河南)下列命题:①同旁内角互补;②两点确定条直线;③同一平面内,不重合的两条直线相交,有且只有一个交点;④若一个角的两边分别与另一个角的两边平行,那么这两个角相等.其中属于真命题的有()A.1个B.2个C.3个D.4个答案:B16“同平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行”是真命题,其中,题设是,·结论是。答案:在同一平面内,两条直线垂直于同条直线;这两条直线互相平行17.把下列命题写成“如果……那么……”的形式,并判断其真假(1)等角的补角相等;(2)不相等的角不是对顶角;(3)相等的角是内错角解:(1)如果两个角是两个相等的角的补角,那么这两个角相等.是真命题(2)如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角.是真命题(3)如果两个角相等,那么这两个角是内错角.是假命题创新拓展提升18.证明:两条平行线被第三条直线所截,则同旁内角的平分线互相垂直.(要求画图,写已知、求证,然后写出证明过程)解:已知:AB∥CD,EF交AB、CD于点A、C,AP平分∠BAC,CP平分∠ACD求证:AP⊥PC证明:过P点作PM∥AB交AC于点M,则PM∥CDAB∥CD∴∠BAC+∠ACD=180°PM∥AB,PM∥CD∴∠1=∠2∴∠3=∠4AP平分∠BAC,CP平分∠ACD∠1=∠BAC,∠4=∠ACD∠1+∠4=∠BAC+∠ACD=90°∴∠APC=∠2+∠3=∠1+∠4=90°AP⊥PC∴原命题得证5.4平移(第1课时)双基导学导练知识点1平移的定义1.把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,这种移动,叫做,简称。答案:平移变换;平移2.将图中所示的图案平移后得到的图案是()ABCD答案:C3.(2017黄陂)下列四幅图案可以看作是以图案中某部分为基本图形平移得到的是()ABCD答案:A知识点2平移的性质4.图形经过平移后,图形的位置,图形的形状,图形的大小.(填改变”或“不改变”)答案:改变;不改变;不改变5.平移前后的两个图形中,对应线段,对应角答案:平行(或在同一直线上)且相等;相等6.新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点就对应点连接各组对应点的线段。答案:平行(或在同一直线上)且相等7.如图1,在长方形ABCD中,AD=2AB,E,F分别为AD及BC的中点,扇形FBE的半径FB=1cm,则阴影部分的面积为cm2.答案:18.(2017蔡甸)如图2,将△ABE向右平移2cm得到△DCF,如果△ABE的周长是15cm,则四边形ABFD的周长是()A.17cmB.19cmC.21cmD.22cm答案:B知识点3平移作图9.在如图3的方格纸中,画出将图中的△ABC向右平移5格后的△A1B1C1,然后再画出将△A1B1C1向上平移2格后的△A2B2C2.△A2B2C2是否可以看成是△ABC经过一次平移而得到的呢?解:图略,△A2B2C2可以看成是△ABC经过一次平移而得到的10.(2018广西)如图4,将△ABC平移到△A1B1C1的位置,连接BB1,AA1,CC1,平移的方向是点到点的方向,平移的距离是线段的长度.图4答案:A(B或C),A1(B1或C1),AA1(BB1或CC1)真题检测反馈11.(2017江岸)如图5,在3×3的网格中,将左上方的正方形平移到右下方(规定只能向右、向下平移),共有()种方法()A.4B.5C.6D.7图5图6图7答案:C12.(2017汉阳)某数学兴趣小组开展动手操作活动,设计了如图6所示的三种图形,现计划用铁丝按照图形制作相应的造型,则所用铁丝的长度关系是()A.甲种方案所用铁丝最长B.乙种方案所用铁丝最长C.丙种方案所用铁丝最长D.三种方案所用铁丝一样长答案:D13.(2017硚口)如图7所示,在长为50米,宽为30米的长方形地块上,有纵横交错的几条小路(图中阴影部分),宽均为1米,其他部分均种植花草,则道路的面积是平方米.答案:79创新拓展提升14.(2017硚口)如图8,将线段AB平移至DC,使点A与点D对应,点B与点C对应,连接AD、BC.图8图9(1)AB与CD的关系为,BC与AD的关系为;(2)如图9,若G、E为射线DC上的点,∠FAG=30°,∠AGE=∠GAE,AF平分∠DAE交直线CD于F.求∠B的度数.答案:解:(1)ABCD,BCAD;(2)∵AB//CD,∴∠AGE=∠BAG,又∵∠AGE=∠GAE,∴∠BAG=∠GAE,∴2∠GAE=∠BAE,∵AF平分∠DAE,∴2∠EAF=∠EAD,∴2∠FAG=2(∠EAF+∠GAE)=∠EAD+∠BAE=∠BAD,又∠FAG=30°,∴∠BAD=60°,又∵BC//AD,∴∠B+∠BAD=180°,∴∠B=120°.微专题3巧作一条平行线1.如图1是赛车跑道的一段示意图,其中AB//DE,测得∠B=140°,∠D=120°,则∠C的度数为()A.90°B.100°C.120°D.140°答案:B图12.(2018广西)如图2,直线a//b,∠1=85°,∠2=35°,则∠3的度数为.图2答案:50°3.如图3,CD//AE,AB⊥AE,求∠ABC+∠BCD的度数.图3答案:解:过B作BF//CD,则BF//AE,∴∠ABF=90°,∠CBF+∠BCD=180°,∴∠ABC+∠BCD=270°4.如图4,已知AB//ED,∠4=125°,∠ACD=80°,求∠D的度数.图4答案:解:过点C作CF//AB,∴∠A+∠ACF=180°,又∵∠A=125°,∴∠ACF=55°,∵∠ACD=80°,∴∠DCF=∠ACD-∠ACF=25°,∵AB//ED,CF//AB,∴CF//ED,∴∠D=∠DCF=25°.5.如图5,已知AB//DE,求∠B、∠BCD、∠D三者之间的数量关系.图5答案:解:过点C作CF//AB,∴∠BCF=∠B,∴∠DCF=∠BCF-∠BCD=∠B-∠BCD,又∵AB//DE,CF//AB,∴CF//DE,∴∠DCF+∠D=180°,∴∠B-∠BCD+∠D=180°.6.如图6,已知点A在DB上,∠EAC=90°,∠1=∠C,∠2=∠E.求证:DE//BC.图6答案:解:作AM//DE,则∠E=∠EAM=∠2,∵∠EAC=90°,∴∠1+∠2=180°-∠EAC=90°,又∠EAC=∠EAM+∠MAC=90°,∴∠MAC=∠1=∠C,∴AM//BC,又AM//DE,∴DE//BC.7.已知AB//DE.(1)如图7,猜想∠BAC+∠ACD+∠CDE的度数为,并证明你的结论;图7答案:猜想360°证明:过点C作CF//AB,∴∠BAC+∠ACF=180°①∵AB//DE,CF//AB,∴CF//DE,∴∠DCF+∠CDE=180°②∴①+②得∠BAC+∠ACF+∠DCF+∠CDE=360°即∠BAC+∠ACD+∠CDE=360°(2)如图8,若∠BAC的平分线、∠CDE的平分线相交于点G,猜想∠ACD与∠G的数量关系,并证明你的结论.图8答案:解:∠ACD+2∠G=360°.证明如下:过点G作GP//AB,∴∠AGP=∠BAG,∵AB//DE,GP//AB,∴GP//DE,∴∠DGP=∠EDG,∴∠AGD=∠AGP+∠DGP=∠BAG+∠EDG,∵AG平分∠BAC,DG平分∠CDE,∴∠BAC=2∠BAG,∠CDE=2∠EDG,又由(1)知∠BAC+∠ACD+∠CDE=360°,∴∠ACD+2∠BAG+2∠EDG=360°,∴∠ACD+2∠AGD=360°.8.问题:已知线段AB//CD,在AB、CD间取一点P(点P不在直线AC上),连接PA、PC,试探索∠APC与∠A、∠C之间的关系.图9图10图11图12(1)端点A、C同向.如图9,点P在直线AC右侧时,∠APC-(∠A+∠C)=度;如图10,点P在直线AC左侧时,∠APC+(∠A+∠C)=度;(2)端点A、C反向.如图11,点P在直线AC右侧时,∠APC与(∠A-∠C)有怎样的等量关系?写出结论并证明;如图12,点P在直线AC左侧时,∠APC-(∠A-∠C)=度.答案:(1)0,360,180;解:(2)∠APC+(∠A-∠C)=180°,证明略微专题4巧作两条平行线(选做)1.(2017洪山)如图1,已知AB//CD,∠EBF=2∠ABE,∠EDF=2∠CDE,则∠E与∠F之间满足的数量关系是()A.∠E=∠FB.∠E+∠F=180°C.3∠E+∠F=360°D.2∠E-∠F=90°答案:C图1图22.如图2,已知AB//EF,∠C=90°,则a、与的关系是.答案:a+-=90°3.如图3,直线AB//CD,∠EFA=30°,∠FGH=90°,∠C=145°,求∠CHG的度数.图3答案:解:作GM//AB,则∠EGM=∠EFA=30°,又∠FGH=90°,∴∠MGH=∠FGH-∠EGM=60°,作HN//AB,又GM//AB,∴MG//HN,∴∠GHN=∠MGH=60°,又∵AB//CD,NH//AB,∴CD//NH,∴∠C+∠CHN=180°,∵∠C=145°,∴∠CHN=35°,∴∠CHG=∠GHN-∠CHN=25°.4.如图4,AB//DE,AF平分∠BAC,DF平分∠CDE,试猜想∠ACD与∠AFD的数量关系,并证明你的结论.图4答案:解:∠ACD=2∠AFD.证明如下:作CM//AB,FN//AB,∴∠ACM=∠BAC,又AB//DE,CM//AB,∴CM//DE,∴∠DCM=∠CDE,∴∠ACD=∠ACM+∠DCM=∠BAC+∠CDE,同理∠AFD=∠BAF+∠FDE,又AF平分∠BAC,DF平分∠CDE,∴∠BAC=2∠BAF,∠CDE=2∠FDE,∴∠ACD=2(∠BAF+∠FDE)=2∠AFD.5.(2017青山)如图5,已知AB//CD,∠B=30°,∠D=120°.(1)若∠E=60°,则∠F=;(2)请探索∠E与∠F之间满足的数量关系?说明理由.图5答案:(1)90°;解:(2)分别过点E,F作EM//AB,FN//AB,∴EM//AB//FN,∴∠B=∠BEM=30°,∠MEF=∠EFN,又∵AB//CD,AB//FN,∴CD//FN,∴∠D+∠DFN=180°,又∵∠D=120°,∴∠DFN=60°,∴∠BEF=∠MEF+30°,∠EFD=∠EFN+60°,∴∠EFD=∠MEF+60°,∴∠EFD=∠BEF+30°.微专题5易错题1.如图1,长方形ABCD中,AB=20,BC=12,IL//JK//DC,EF=HG=LK=IJ=3,则空白部分的面积是.答案:153图12.如图2,有三条两两相交的公路AB、BC、CA,从A地测得公路AB的走向是北偏东48°,从B地测得公路BC的走向是北偏西42°,若AB、BC、CA的长分别为c千米、a千米、b千米,点P是直线AC上任意一点,则线段BP的最小值为.图2答案:3.(2018硚口)如图3,已知直线AB、CD被直线AC所截,AB//CD,E是平面内任意一点(点E不在直线AB、CD、AC上),设∠BAE=,∠DCE=.下列各式:①+,②-,③-,④360°--,∠AEC的度数可能是()A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④图3答案:D4.如图4(1),点E、F分别为长方形纸带ABCD的边AD、BC上的点,∠DEF=19°,将纸带沿EF折叠成图4(2)(G为ED和BF的交点),再沿BF折叠成图4(3)(H为EF和DG的交点),则图4(3)中∠DHF的度数为.图4(1)图4(2)图4(3)答案:57°5.(2018江岸)如图5,在长方形网格中,每个小长方形的长为2,宽为1,A、B两点在网格格点上,若点C也在网格格点上,以A、B、C为顶点的三角形面积为2,则图中满足条件的点C个数是()A.3B.4C.5D.6图5答案:B6.(2018洪山)如图6,△ABC中,D、E、F三点分别在AB,AC,BC三边上,过点D的直线与线段EF的交点为点H,∠1+∠2=180°,∠3=∠C.(1)求证:DE//BC;(2)在以上条件下,若△ABC及D,E两点的位置不变,点F在边BC上运动使得∠DEF的大小发生变化,保证点H存在且不与点F重合,探究:要使∠1=∠BFH成立,请说明点F应该满足的位置条件,在图7中画出符合条件的图形并说明理由.(3)在(2)的条件下,若∠C=a,直接写出∠BFH的度数为.图6图7答案:(1)证明:∵∠1+∠DHE=180°,∠1+∠2=180°,∴∠DHE=∠2,∴DH//AC,∴∠3+∠4+∠2=180°,∵∠3=∠C,∴∠C+∠4+∠2=180°,即∠DEC+∠C=180°,∴DE//BC.(2)解:∵∠1+∠2=180°,∠BFH+∠EFC=180°,又∵∠1=∠BFH,∴∠EFC=∠2,又∵DE//BC,∴∠4=∠EFC,∴∠2=∠4,∴点F运动到∠DEC的角平分线与边BC的交点位置时,∠1=∠BFH成立;(3)90°+周测(二)一、选择题1.下列结论正确的是()A.内错角没有公共边B.内错角一定相等C.同位角一定有公共顶点D.在△ABC中,∠A、∠B、∠C任意两个角都是同旁内角答案:D2.∠1与∠2互为对顶角的是()A.B.C.D.答案:D3.下列命题中,是假命题的是()A.同角的补角相等B.等角的余角相等C.同位角相等,两直线平行D.内错角相等答案:D4.如图1所示,直线AB、CD被直线EF所截,∠1=70°,下列结论正确的是()A.若∠2=70°,则AB//CDB.若∠5=70°,则AB//CDC.若∠3=110°,则AB//CDD.若∠4=70°,则AB//CD图1答案:B5.(2018安徽)如图2,a//b,AB//CD,CE⊥b,FG⊥b,E、G为垂足,则下列说法错误的是()A.CE//FGB.CE=FGC.A、B两点的距离就是线段AB的长D.直线a、b间的距离就是线段CD的长图2答案:D二、填空题6.如图3,直线AB、CD、EF相交于O,则∠AOE的对顶角是,∠AOC的邻补角是.图3答案:∠FOB;∠BOC与∠AOD7.如图4,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D,C分别落在,的位置.若∠EFB=65°,则∠AED等于.图4答案:50°8.如图5,已知AB//CD,BC//DE,则∠B+∠D的度数是.答案:180°图59.如图6,由三角形ABC平移得到的三角形有个.图6答案:510.(2017洪山)如图7,已知EF//GH,A、D为GH上的两点,M、B为EF上的两点,延长AM至点C,AB平分∠DAC,DB平分∠FBC.若∠ACB=100°,则∠DBA的度数为.图7答案:50°三、解答题11.如图8,已知△ABC,按要求作图.(1)过点A作BC的垂线段AD;(2)过C作AB、AC的垂线分别交AB于点E、F;(3)AB=15,BC=7,AC=20,AD=12,求点C到线段AB的距离.图8解:(1)、(2)画图略.(3)S△ABC=BC·AD=AB·CE,∴BC·AD=AB·CE,∴7×12=15·CE,∴CE=答:点C到AB的距离为.12.已知,如图,AB与CD交于点O.(1)如图9,若AC//BD,求证:∠A+∠C=∠8+∠D;(2)如图10,若AC不平行BD,(1)中的结论是否仍然成立?请判断并证明你的结论.(注:不能用三角形内角和定理)图9图10答案:(1)证明:∵AC//BD,∴∠A=∠B,∠C=∠D,∴∠A+∠C=∠B+∠D;(2)解:仍然成立,理由如下:过O作OE//AC,∴∠C=∠COE,∠A=∠EOB,∴∠EOB+∠COE=∠A+∠C,过O点作OF//BD,∴∠D=∠FOC,∠B=∠BOF,∴∠COF+∠FOB=∠B+∠D,又∵∠EOB+∠COE=∠COF+∠FOB,∴∠A+∠C=∠B+∠D.13.已知直线EF//MN,点A、B分别为EF、MN上的动点,且∠ACB=90°,BD平分∠CBN交EF于D.(1)若∠FDB=120°,如图11,求∠MBC与∠EAC的度数;(2)延长AC交直线MN于G,如图12,GH平分∠AGB交DB于H,问∠GHB是否为定值,若是,请求值,若不是,请说明理由.图11图12答案:解:(1)∵EF//MN,∠FDB=120°,∴∠FDB+∠DBN=180°,∴∠DBN=60°,又∵BD平分∠CBN,∴2∠DBN=∠CBN=120°,又∵∠MBC+∠CBN=180°,∴∠CBM=60°,过C点作CP//MN,∴∠CBM=∠PCB=60°,∵∠ACB=90°,∴∠ACP=∠ACB-∠PCB=30°,又∵EF//MN,∴EF//CP,∴∠EAC=∠ACP=30°,(2)过C点作CQ//MN,∵HG平分∠AGB,设∠AGH=∠HGB=a,DB平分∠CBN,设∠CBD=∠DBN=b,∴∠QCG=180°-2a,∠QCB=180°-2b,又∵∠GCB=90°,∴180°-2a=90°+180°-2b,∴b-a=45°,过H点作PH//MN,∴∠PHG=∠HGB=a,∠PHB=∠DBN=b,∴∠GHB=∠PHB-∠PHG=b-a=45°.(1)21世纪教育网(www.21cnjy.com) 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