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人教版七年级数学下册第九章
不等式与不等式组单元能力提升测试
一、选择题
1.若a＞2，则下列各式中错误的是(
)．
(A)a－2＞0
(B)a＋5＞7
(C)－a＞－2
(D)a－2＞－4
2.不等式3(x－1)≤5－x的非负整数解有(
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3．不等式组的解集为(
)．
(A)x＜－4
(B)x＞2
(C)－4＜x＜2
(D)无解
4．“数x不小于2”是指(
)
A．x≤2
B．x≥2
C．x＜2
D．x＞2
5.小明准备用22元钱买笔和笔记本，已知每支笔3元，每本笔记本2元，他买了3本笔记本后，用剩余的钱来买笔，那么他最多可以买(
)
A．3支笔
B．4支笔
C．5支笔
D．6支笔
6.不等式组的解集在数轴上表示正确的是(
)
7.下列命题结论正确的是(
)．
①若a＞b，则－a＜－b；②若a＞b，则3－2a＞3－2b；③8｜a｜＞5｜a｜．
(A)①②③
(B)②③
(C)③
(D)以上答案均不对
8．某市出租车的收费标准是：起步价7元，超过3km时，每增加1km加收2.4元(不足1km按1km计)．某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是xkm，那么x的最大值是(
)．
(A)11
(B)8
(C)7
(D)5
9.如果2m、m、1－m
这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么m的取值范围是（
）
A.
m＞0
B.
m＞
C.
m＜0
D.
0＜m＜
10.下列数值中不是不等式5x≥2x＋9的解的是(
)
A．5
B．4
C．3
D．2
二、填空题
11.在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b＝2a－b.已知不等式x△k≥1的解集在数轴上如图表示，则k的值是
．
12．若y同时满足y＋1＞0与y－2＜0，则y的取值范围是
.
13．不等式3x＜2x－3变形成3x－2x＜－3，是根据______．
14．已知(x－2)2＋｜2x－3y－a｜＝0，y是正数，则a的取值范围是______．
15．k满足______时，方程组中的x大于1，y小于1．
16．关于x的不等式mx＞n，当m______时，解集是；当m______时，解集是．
三、解答题
17.（1）解不等式组：
（2）
18.解不等式组把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．
19．下列数值中哪些是不等式3x－1≥5的解？哪些不是？
100，98，51，12，2，0，－1，－3，－5.
20．某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱．供应这种纸箱有两种方案可供选择：
方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；
方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取．工厂需要一次性投入机器安装等费用16
000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元．
假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由．
21.
惊闻5月12日四川汶川发生强烈地震后，某地民政局迅速组织了30吨食物和13吨衣物的救灾物资，准备于当晚用甲、乙两种型号的货车将它们快速地运往灾区.已知甲型货车每辆可装食物5吨和衣物1吨，乙型货车每辆可装食物3吨和衣物2吨，但由于时间仓促，只招募到9名长途驾驶员志愿者.
（1）3名驾驶员开甲种货车，6名驾驶员开乙种货车，这样能否将救灾物资一次性地运往灾区？
（2）要使救灾物资一次性地运往灾区，共有哪几种运货方案？
22．若不等式3x－a≤0只有三个正整数解，求a的取值范围．
参考答案
一、选择题
1.若a＞2，则下列各式中错误的是(
C
)．
(A)a－2＞0
(B)a＋5＞7
(C)－a＞－2
(D)a－2＞－4
2.不等式3(x－1)≤5－x的非负整数解有(
C
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3．不等式组的解集为(
B
)．
(A)x＜－4
(B)x＞2
(C)－4＜x＜2
(D)无解
4．“数x不小于2”是指(B)
A．x≤2
B．x≥2
C．x＜2
D．x＞2
5.小明准备用22元钱买笔和笔记本，已知每支笔3元，每本笔记本2元，他买了3本笔记本后，用剩余的钱来买笔，那么他最多可以买(
C
)
A．3支笔
B．4支笔
C．5支笔
D．6支笔
6.不等式组的解集在数轴上表示正确的是(A)
7.下列命题结论正确的是(
D
)．
①若a＞b，则－a＜－b；②若a＞b，则3－2a＞3－2b；③8｜a｜＞5｜a｜．
(A)①②③
(B)②③
(C)③
(D)以上答案均不对
8．某市出租车的收费标准是：起步价7元，超过3km时，每增加1km加收2.4元(不足1km按1km计)．某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是xkm，那么x的最大值是(
B
)．
(A)11
(B)8
(C)7
(D)5
9.如果2m、m、1－m
这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么m的取值范围是（
C
）
A.
m＞0
B.
m＞
C.
m＜0
D.
0＜m＜
10.下列数值中不是不等式5x≥2x＋9的解的是(D)
A．5
B．4
C．3
D．2
二、填空题
11.在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b＝2a－b.已知不等式x△k≥1的解集在数轴上如图表示，则k的值是
．
答案-3
13．若y同时满足y＋1＞0与y－2＜0，则y的取值范围是
.
答案
－1＜y＜2
13．不等式3x＜2x－3变形成3x－2x＜－3，是根据______．
答案
不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．
14．已知(x－2)2＋｜2x－3y－a｜＝0，y是正数，则a的取值范围是______．
答案a＜4．
15．k满足______时，方程组中的x大于1，y小于1．
答案
－1＜k＜3．
16．关于x的不等式mx＞n，当m______时，解集是；当m______时，解集是．
答案
＜0；＞0．
三、解答题
17.（1）解不等式组：
（2）
答案略
18.解不等式组把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．
解：解不等式①，得x≥－1.
解不等式②，得x＜3.
∴原不等式组的解集是－1≤x＜3.
其解集在数轴上表示如下：
∴不等式组的非负整数解有：0，1，2.
19．下列数值中哪些是不等式3x－1≥5的解？哪些不是？
100，98，51，12，2，0，－1，－3，－5.
解：100，98，51，12，2是不等式3x－1≥5的解；
0，－1，－3，－5不是不等式3x－1≥5的解．
20．某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱．供应这种纸箱有两种方案可供选择：
方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；
方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取．工厂需要一次性投入机器安装等费用16
000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元．
假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由．
解：设纸箱的个数为x个，则当两种方案费用一样时，4x＝2.4x＋16
000，解得x＝10
000；
当方案一费用低时，4x＜2.4x＋16
000，解得x＜10
000；
当方案二费用低时，4x＞2.4x＋16
000，解得x＞10
000.
答：当需要纸箱的个数为10
000时，两种方案都可以；当需要纸箱的个数小于10
000时，方案一便宜；当需要纸箱的个数大于10
000时，方案二便宜．
21.
惊闻5月12日四川汶川发生强烈地震后，某地民政局迅速组织了30吨食物和13吨衣物的救灾物资，准备于当晚用甲、乙两种型号的货车将它们快速地运往灾区.已知甲型货车每辆可装食物5吨和衣物1吨，乙型货车每辆可装食物3吨和衣物2吨，但由于时间仓促，只招募到9名长途驾驶员志愿者.
（1）3名驾驶员开甲种货车，6名驾驶员开乙种货车，这样能否将救灾物资一次性地运往灾区？
（2）要使救灾物资一次性地运往灾区，共有哪几种运货方案？
解：（1）∵3×5+6×3=33＞30，3×1+6×2=15＞13，
∴3名驾驶员开甲种货车，6名驾驶员开乙种货车，
这样能将救灾物资一次性地运到灾区.
（2）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（9–x）辆，
由题意得：
解得：
1.5≤x≤5
注意到x为正整数，∴x=2，3，4，5.
∴安排甲、乙两种货车方案共有下表4种：
方
案
方案一
方案二
方案三
方案四
甲种货车
2
3
4
5
乙种货车
7
6
5
4
22．若不等式3x－a≤0只有三个正整数解，求a的取值范围．
答案．x≤，且x为正整数1，2，3．
∴9≤a＜12．

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