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人教版七年级下册数学第9章《不等式与不等式组》培优练习
一．选择题
1．已知关于x的不等式2x+m＞﹣5的解集是x＞﹣3，那么m的值是（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
2．在平面直角坐标系中，若点A（x+3，﹣4）在第四象限，则x的取值范围是（　　）
A．﹣3＜x＜6 B．x＜﹣3 C．x＞6 D．3＜x＜6
3．关于x的方程3x+2（3a+1）＝6x+a的解大于1，则a的取值范围是（　　）
A．a＞1 B．a＜1 C．a＞ D．a＜
4．若不等式2x+5＜1的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式4x+1＜x﹣m成立，则m的取值范围是（　　）
A．m＞5 B．m≤5 C．m＞﹣5 D．m＜﹣5
5．不等式3（x﹣2）≤x+1的正整数解的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．张老师每天从甲地到乙地锻炼身体，甲、乙两地相距1.4千米．已知他步行的平均速度为80米/分，跑步的平均速度为200米/分，若他要在不超过10分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为（　　）
A．200x+80（10﹣x）≥1400 B．80x+200（10﹣x）≤1400
C．200x+80（10﹣x）≥1.4 D．80x+200（10﹣x）≤1.4
7．若不等式组无解，则a的取值范围是（　　）
A．a≤1 B．a＞1 C．a≥1 D．a＜1
8．若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是（　　）
A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤7
二．填空题
9．关于x的方程组的解满足x＞y，则m的取值范围是　 　．
10．已知关于x的不等式组只有5个整数解，则a的取值范围是　 　．
11．若不等式组无解，则m的取值范围是　 　．
12．已知，若a＞1，0＜b＜4，则m的取值范围　 　．
三．解答题
13．已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞﹣5，求m的取值范围．
14．把一堆花生分给一群猴子，如果每只猴子分3颗，就剩8颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子分到的花生不足5颗．求猴子有多少只，花生有多少颗？（列不等式解答）
15．已知二元一次方程组的解x，y均为正数．
（1）求a的取值范围；
（2）化简：|5a+5|﹣|a﹣4|．
16．已知关于x的不等式组．
（1）当k为何值时，该不等式组的解集为﹣2＜x＜3；
（2）若该不等式组只有2个正整数解，求k的取值范围．
17．西安某商场需要购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买2台电脑和3台电子白板需要5.5万元，购进3台电脑和2台电子白板需要4.5万元．
（1）你能求出每台电脑、每台电子白板各多少万元？
（2）根据商场实际，需购进电脑和电子白板共30台，现要求购进电脑的台数不大于购进电子白板的2倍，总费用不超过27万元，请你通过计算求出有几种购买方案？哪种方案费用最低？
18．某商店购进便携榨汁杯和酸奶机进行销售，其进价与售价如表：
进价（元/台） 售价（元/台）
便携榨汁杯 200 250
酸奶机 160 200
（1）第一个月，商店购进这两种电器共30台，用去5600元，并且全部售完，这两种电器赚了多少钱？
（2）第二个月，商店决定用不超过9000元的资金采购便携榨汁杯和酸奶机共50台，且便携榨汁杯的数量不少于酸奶机的，这家商店有哪几种进货方案？说明理由；
（3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案赚钱最多？
参考答案
一．选择题
1．解：∵2x+m＞﹣5，
∴x＞，
∵解集是x＞﹣3，
∴＝﹣3，
∴m＝1，
故选：D．
2．解：∵点A（x+3，﹣4）在第四象限，
∴，
解得﹣3＜x＜6．
故选：A．
3．解：由3x+2（3a+1）＝6x+a，得到x＝，
根据题意得：＞1，
解得：a＞．
故选：C．
4．解：解不等式2x+5＜1得：x＜﹣2，
解关于x的不等式4x+1＜x﹣m得x＜﹣，
∵不等式2x+5＜1的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式4x+1＜x﹣m成立，
∴﹣≥﹣2，
解得：m≤5，
故选：B．
5．解：去括号，得：3x﹣6≤x+1，
移项，得：3x﹣x≤1+7，
合并同类项，得：2x≤7，
系数化为1，得：x≤3.5，
则正整数解有3，2，1共3个．
故选：C．
6．解：由题意可得：200x+80（10﹣x）≥1400，
故选：A．
7．解：不等式组整理得：，
由不等式组无解，得到a+1≥2．
∴a≥1，
故选：C．
8．解：由（1）得，x＜m，
由（2）得，x≥3，
故原不等式组的解集为：3≤x＜m，
∵不等式组的正整数解有4个，
∴其整数解应为：3、4、5、6，
∴m的取值范围是6＜m≤7．
故选：D．
二．填空题
9．解：两个方程相减得x﹣y＝m+2，
∵x＞y，
∴x﹣y＞0，
则m+2＞0，
解得m＞﹣2，
故答案为：m＞﹣2．
10．解：，
解不等式①，得x≥a，
解不等式②，得x＜2，
∵不等式组有5个整数解，即：1，0，﹣1，﹣2，﹣3，
∴﹣4＜a≤﹣3，
故答案为：﹣4＜a≤﹣3．
11．解：解不等式x﹣2＜3x﹣6，得：x＞2，
∵不等式组无解，
∴m≤2，
故答案为：m≤2．
12．解：解方程组，得，
∵a＞1，0＜b＜4，
∴，
解不等式①，得：m＞﹣，
解不等式组②，得：﹣3＜m＜9，
∴﹣＜m＜9，
故答案为：﹣＜m＜9．
三．解答题
13．解：方程组，
①+②得：3x＝3m+3，
解得：x＝m+1，
把x＝m+1代入①得：m+1﹣y＝4m，
解得：y＝﹣3m+1，
∴方程组的解为，
代入x+y＞﹣5得：﹣2m+2＞﹣5，
解得：m＜．
14．解：设猴子有x只，花生有3x+8颗，得：
0＜（3x+8）﹣5（x﹣1）＜5，
解之得4＜x＜6.5，
又x为整数，故x＝5或6
当x＝5时，3x+8＝23；当x＝6时，3x+8＝26，
答：猴子有5只，花生有23颗，或猴子有6只，花生有26颗．
15．解：（1）解方程组得，
∵x、y均为正数，
∴，
解得﹣＜a＜4；
（2）当﹣＜a≤﹣1时，原式＝﹣（5a+5）+（a﹣4）＝﹣4a﹣9；
当﹣1＜a＜4时，原式＝5a+5+（a﹣4）＝6a+1．
16．解：（1）解不等式2x+4＞0，得：x＞﹣2，
解不等式3x﹣k＜6，得：x＜，
则不等式组的解集为﹣2＜x＜，
∵该不等式组的解集为﹣2＜x＜3，
∴＝3，
解得k＝3；
（2）∵不等式组只有2个正整数解，
∴2＜≤3，
解得0＜k≤3．
17．解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，
依题意得：，
解得：．
答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元．
（2）设购进电脑m台，则购进电子白板（30﹣m）台，
依题意得：，
解得：18≤m≤20．
∵m为整数，
∴m可以取18，19，20，
∴共有3种购买方案，
方案1：购进电脑18台，电子白板12台，所需费用为0.5×18+1.5×12＝27（万元）；
方案2：购进电脑19台，电子白板11台，所需费用为0.5×19+1.5×11＝26（万元）；
方案3：购进电脑20台，电子白板10台，所需费用为0.5×20+1.5×10＝25（万元）．
∵27＞26＞25，
∴共有3种购买方案，方案3费用最低．
18．解：（1）设购进x台便携榨汁杯，y台酸奶机，
依题意得：，
解得：，
∴（250﹣200）x+（200﹣160）y＝（250﹣200）×20+（200﹣160）×10＝1400（元）．
答：销售这两种电器赚了1400元．
（2）设购进m台便携榨汁杯，则购进（50﹣m）台酸奶机，
依题意得：，
解得：≤m≤25．
又∵m为整数，
∴m可以取23，24，25，
∴这家商店有3种进货方案，
方案1：购进23台便携榨汁杯，27台酸奶机；
方案2：购进24台便携榨汁杯，26台酸奶机；
方案3：购进25台便携榨汁杯，25台酸奶机．
（3）方案1获得的利润为（250﹣200）×23+（200﹣160）×27＝2230（元）；
方案2获得的利润为（250﹣200）×24+（200﹣160）×26＝2240（元）；
方案3获得的利润为（250﹣200）×25+（200﹣160）×25＝2250（元）．
∵2230＜2240＜2250，
∴方案3赚钱最多．

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