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2019 人教版九年级上旋转专题复习
（旋转、中心对称、三角形中旋转、四边形中旋转）
一、旋转中心及旋转角的确定
1、如图，△ABC绕着点 O旋转到△DEF的位置，则旋转中心是______．旋转角是______．AO=______，AB=______，
∠ACB=∠______．
2、如图，△ABC绕着点 O逆时针旋转到△DEF的位置，则
旋转中心及旋转角分别是（ ）
A. 点 B, ?ABO B. 点 O, ?AOB C. 点 B, ?BOE D. 点 O, ?AOD
3、如图，在 44? 的正方形网格中， MNP? 绕某点旋转 ?90 ，得到 111 PNM? ，则其旋转中心可以是（ ）
A．点 E B．点 F C．点 G D．点 H
ED
O
C
B
A
F
1题 2题 3题
二、旋转图形的做法：
1、如图，在 8×11的方格纸中，每个小正方形的边长均为 1，△ABC的顶点均在小正方形的顶点处．
（1）画出△ABC绕点Ａ顺时针方向旋转 90°得到的△ AB C? ?；
（2）求点 B运动到点 B′所经过的路径的长．
2、如图，在 8×8正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1个单位长度．将格点△ABC向下平移 4个单位长度，
得到△A?B?C?，再把△A?B?C? 绕点 O顺时针转 90°，得到△A?B?C?，请你画出△A?B?C? 和△A?B?C?．
解：

O
CB
A
2
三、对称中心的找法：
1．已知：如图，四边形 ABCD与四边形 EFGH成中心对称，试画出它们的对称中心，并简要说明理由．
四、旋转的应用：
1、如图，将含30?角的直角三角尺 ABC绕点 B顺时针旋转150?后得到 EBD△ ，连结CD。若 BCD△ 的面积为
23cm ，
则 AC ? cm .
2、如图，在正方形 ABCD中，E为 DC边上的点，连接 BE， 将△BCE绕点 C顺时针方向旋转 90°得到△DCF，
连接 EF，则∠CEF= 度．
3、 △ ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中 A(1, 2)，B(1, 1)，C(3, 1)，将△ ABC绕原点O顺时针旋
转90?后得到△ ''' CBA ，则点 A旋转到点 'A 所经过的路线长为（ ）
A． ?
2
5
B． ?
4
5
C． ?
2
5
D． 5
2

F
A
B C
E
D
1题 2题 3题
4、如图，△ABC为等边三角形，D是△ABC 内一点，且 AD＝3，将△ABD绕点 A旋转到△ACE的位置，连接 DE，
则 DE的长为 .
5、把边长为 1的正方形 ABCD绕顶点 A逆时针旋转 30°到正方形 A′B′C′D′，则它们的公共部分的面积等于______．
6、如图，已知梯形 ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=3，BC=5，AB=1，把线段 CD绕点 D逆时针旋转 90°到 DE
位置，连结 AE，则 AE的长为______．
4题 5题 6题
3
7、如图，已知 D，E分别是正三角形的边 BC和 CA上的点，且 AE=CD，AD与 BE交于 P，则∠BPD______°．
8、如图，用等腰直角三角板画∠AOB=45°，并将三角板沿 OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点 M按逆时针方
向旋转 22°，则三角板的斜边与射线 OA的夹角 为______°．
9、如图，以等腰直角三角形 ABC的斜边 AB为边作等边△ABD，连结 DC，以 DC为边作等边△DCE，B，E在 C，
D的同侧．若 ,2?AB 则 BE=______．
7题 8题 9题
五、旋转的综合应用：
三角形中旋转：
1、 (1)如图①所示，P是等边△ABC内的一点，连结 PA、PB、PC，将△BAP绕 B点顺时针旋转 60°得△BCQ,连
结 PQ．若 PA2+PB2=PC2，证明∠PQC=90°．
(2) 如图②所示，P是等腰直角△ABC（∠ABC=90°）内的一点，连结 PA、PB、PC，将△BAP绕 B点顺时针旋
转 90°得△BCQ,连结 PQ．当 PA、PB、PC满足什么条件时，∠PQC=90°？请说明理由.
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2、阅读下面材料：小阳遇到这样一个问题：如图（1），O为等边△ ABC内部一点，且 3:2:1:: ?OCOBOA ，
求 AOB? 的度数.
D
C
B
A
小阳是这样思考的：图（1）中有一个等边三角形，若将图形中一部分绕着等边三角形的某个顶点旋转 60°，会
得到新的等边三角形，且能达到转移线段的目的.他的作法是：如图（2），把△ COA 绕点 A逆时针旋转 60°，
使点 C与点 B重合，得到△ OAB ?，连结 OO ? . 则△ OAO ?是等边三角形，故 OAOO ?? ，至此，通过旋转
将线段 OA、OB、OC转移到同一个三角形 BOO ? 中.
（1）请你回答： ???AOB .
（2）参考小阳思考问题的方法，解决下列问题：
已知：如图（3），四边形 ABCD中，AB=AD，∠DAB=60°，∠DCB=30°，AC=5，CD=4.求四边形 ABCD的面积.
图⑴ 图⑵ 图⑶
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3、如图①，△ABC是正三角形，△BDC是顶角∠BDC＝120°的等腰三角形，以 D为顶点作一个 60°角，角的两边
分别交 AB、AC边于 M、N两点，连接 MN．
（1）探究：线段 BM、MN、NC之间的关系，并加以证明．
（2）若点 M、N分别是射线 AB、CA上的点，其它条件不变，再探线段 BM、MN、NC之间的关系，在图②中画
出图形，并说明理由．
4、如图，已知△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，E、F是 BC边上点，且∠EAF=45°．求证： 2 2 2BE CF EF? ? ．

A
CB FE
A
B C
E F
F'
6
F
E
D
CB
A
5、（1）如图 1，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D、E在 BC上，∠DAE=45°，为了探究 BD、DE、CE之间
的等量关系，现将△AEC绕 A顺时针旋转 90°后成△AFB，连接 DF，经探究，你所得到的 BD、DE、CE之间的
等量关系式是 ．
（2）如图 2，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，D、E在 BC上，∠DAE=60°、∠ADE=45°，试仿照（1）的
方法，利用图形的旋转变换，探究 BD、DE、CE之间的等量关系，并证明你的结论．
图 1 图 2
正方形中的旋转：
1、已知：如图，E是正方形 ABCD边 BC上任意一点，AF平分∠EAD交 CD于 F，试说明 BE+DF=AE.
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F
E
D
CB
A
F
E
D
CB
A
H
F
E
D
CB
A
F
E
D
CB
A
F
EB
DA
C
2、已知：在正方形 ABCD中，E、F分别是 BC、CD上的点，
（1）如图（1），若有∠EAF =45?.求证：BE+DF=EF.
（2）如图（2），若有 BE+DF=EF，求：∠EAF的度数.
（3）如图（3），若∠EAF=45?，AH⊥EF．求证：AH=AB．
（4）如图（4），若正方形 ABCD边长为 1，△CEF的周长为 2．求∠EAF的大小．
（5）如图（5），若 AB= 3，且∠BAE=30?，∠DAF=15?，求△AEF的面积．
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B
DA
C
N
M

B
DA
CM
N

B
DA
CM
N
六、综合练习
1、已知：正方形 ABCD中， 45MAN? ? ?， MAN? 绕点 A顺时针旋转，它的两边分别交CB DC， （或它们的
延长线）于点M N， ．当 MAN? 绕点 A旋转到 BM DN? 时（如图 1），易证 BM DN MN? ? ．
（1）当 MAN? 绕点 A旋转到 BM DN? 时（如图 2），线段 BM DN， 和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，
并加以证明．
（2）当 MAN? 绕点 A旋转到如图 3的位置时，线段 BM DN， 和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你
的猜想．
图 1 图 2 图 3
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2、已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为 AB中点，DE、DF分别交 AC于 E，交 BC于 F，且 DE⊥DF．
(1)如果 CA=CB，求证：AE2＋BF2=EF2；
(2)如果 CA＜CB，(1)中的结论还成立吗?若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
3、 如图，在正方形 ABCD中， E、 F 分别是 AB、 BC的中点，求证： AM AD? ．

M
F
E
D
CB
A
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4、探究：
（1）如图 1，在正方形 ABCD 中，E、F分别是 BC、CD 上的点，且∠EAF＝45°，试判断 BE、DF 与 EF 三条线
段之间的数量关系，直接写出判断结果： ；
（2）如图 2，若把(1)问中的条件变为“在四边形 ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，E、F分别是边 BC、CD
上的点，且∠EAF=
2
1
∠BAD”，则（1）问中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；
（3）在（2）问中，若将△AEF绕点 A逆时针旋转，当点分别 E、F运动到 BC、CD延长线上时，
如图 3所示，其它条件不变，则（1）问中的结论是否发生变化？若变化，请给出结论并予以证明..

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