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第二十三章
旋转章末达标测试卷
（考试时间：120分钟
试卷满分：150分）
姓名_____________
班级_________
考号_______________________
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列学生喜欢的手机应用软件图标中，是中心对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．如图，在三角形纸片ABC中，AB=6，BC=8，AC=4．沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似的是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．如图，在中，，，，D为AC中点，P为AB上的动点，将P绕点D逆时针旋转得到，连，线段最小值为　　
A．
B．
C．2
D．
4．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）
A．等边三角形
B．平行四边形
C．矩形
D．圆
5．在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则点的坐标为（
）．
A．
B．
C．
D．
6．下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（
）
A．
B．
C．
D．
7．如图，把图中的经过一定的变换得到，如果图中上的点的坐标为，那么它的对应点的坐标为（
）
A．(a-2,?b)
B．(a+2,?b)
C．(-a-2,?-b)
D．(a+2,?-b)
8．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E在y轴上，Rt△ABC
经过变换得到Rt△ODE，若点C的坐标为（0,1），AC=2，则这种
变换可以是
（
）
A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3
B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1
C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1
D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3
9．将点P（-2，3）向右平移3个单位得到点P1，点P2与点P1关于原点对称，则P2的坐标是（
）
A．（-5，-3）
B．（1，-3）
C．（-1，-3）
D．（5，-3）
10．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是（
）
A．①
B．②
C．③
D．④
11．如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB1C1，若点B1在线段BC的延长线上，则∠BB1C1的大小为(
)
A．70°
B．80°
C．84°
D．86°
12．如图是、、…、十个点在圆上的位置图，且此十点将圆周分成十等分．今小玉连接、、、、，判断小玉再连接下列哪一条线段后，所形成的图形不是轴对称图形？（
）
A．P2
P3
B．P4
P5
C．P7
P8
D．P8
P9
填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中的横线上.
13．点与点关于原点对称，则点的坐标是
．
14．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB=3，则BE=_______．
15．时钟的时针在不停地旋转，从下午时到下午时（同一天），时针旋转的角度是________．
16．如图，在直角坐标系中，已知点A(－3，0)，B(0，4)，对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①，②，③，④，…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为______________．
17．如图，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°到△A′B′C的位置，
已知斜边AB=10cm，BC=6cm，设A′B′的中点是M，连结AM，则AM=______cm．
18．P是等边△ABC内部一点，∠APB、∠BPC、∠CPA的大小之比是5：6：7，将△ABP逆时针旋转，使得AB与AC重合，则以PA、PB、PC的长为边的三角形的三个角∠PCQ：∠QPC：∠PQC=________．
三、解答题：本大题共6小题，共60分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
19．（本小题10分）
如图所示的两个图形成中心对称，请找出它的对称中点．
20．（本小题10分）
下图是一个风车图案的一部分，风车图案是一个关于点的中心对称图形，请你把它补全．
21．（本小题10分）
如图所示，某产品的标志图案，要在所给的图形图中，把，，三个菱形通过一种或几种变换，使之变为与图一样的图案：
（1）请你在图中作出变换后的图案（最终图案用实线表示）；
（2）你所用的变换方法是________（在以下变换方法中，选择一种正
确的填到横线上，也可以用自己的话表述）．
①将菱形向上平移；
②将菱形绕点旋转；
③将菱形绕点旋转．
22．（本小题10分）
如图，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为.
⑴请在平面直角坐标系中画出ABC向上平移2个单位后的图形A1B1C1.
⑵请在直角坐标系中画出ABC绕点C逆时针旋转90°的三角形为A′B′C′，直接写出点A′的坐标
,
点B′的坐标.
23．（本小题10分）
如图，在平面直角坐标系中，已知是等边三角形，点的坐标是，点在第一象限，的平分线交轴于点，把绕着点按逆时针方向旋转，使边与重合，得到，连接．求：的长及点的坐标．
24．（本小题10分）
如图，四边形ABCD是边长为2，一个锐角等于60°的菱形纸片，小芳同学将一个三角形纸片的一个顶点与该菱形顶点D重合，按顺时针方向旋转三角形纸片，使它的两边分别交CB、BA（或它们的延长线）于点E、F，∠EDF=60°，当CE=AF时，如图1小芳同学得出的结论是DE=DF．
（1）继续旋转三角形纸片，当CE≠AF时，如图2小芳的结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由；
（2）再次旋转三角形纸片，当点E、F分别在CB、BA的延长线上时，如图3请直接写出DE与DF的数量关系；
（3）连EF，若△DEF的面积为y，CE=x，求y与x的关系式，并指出当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？
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精品试卷·第
2
页
（共
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第二十三章
旋转章末达标测试卷
（考试时间：120分钟
试卷满分：150分）
姓名_____________
班级_________
考号_______________________
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列学生喜欢的手机应用软件图标中，是中心对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
A.
不是中心对称图形，故本选项错误；
B.
不是中心对称图形，故本选项错误；
C.
不是中心对称图形，故本选项正确；
D.
是中心对称图形，故本选项错误．
故选D.
2．如图，在三角形纸片ABC中，AB=6，BC=8，AC=4．沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】解：在三角形纸片ABC中，AB=6，BC=8，AC=4．
A、∵
=
=
，对应边
=
=
，
≠，
故沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误；
B、∵
=
，对应边
=
，即：
=
，∠C=∠C，
故沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似，故此选项正确；
C、∵
=
，对应边
=
=，
≠
，
故沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误；
D、∵
=
=
，
=
，
≠，
故沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误.
3．如图，在中，，，，D为AC中点，P为AB上的动点，将P绕点D逆时针旋转得到，连，线段最小值为　　
A．
B．
C．2
D．
【答案】C
【解析】如图所示，过P'作P'E⊥AC于E，则∠A=∠P'ED=90°，
由旋转可得，DP=P'D，∠PDP'=90°，
∴∠ADP=∠EP'D，
在△DAP和△P'ED中，
∴△DAP≌△P'ED（AAS），
∴P'E=AD=2，
∴当AP=DE=2时，DE=DC，即点E与点C重合，
此时CP'=EP'=2，
∴线段CP′的最小值为2，故选C．
4．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）
A．等边三角形
B．平行四边形
C．矩形
D．圆
【答案】A
【解析】
试题解析：A、只是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；
B、只是中心对称图形，不合题意；
C、D既是轴对称图形又是中心对称图形，不合题意．
5．在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则点的坐标为（
）．
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】∵点A坐标为（-2，1），且点B与点A关于原点对称，
∴点B的坐标为（2，-1）．
6．下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】A．是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项正确；
B．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项错误；
C．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项错误；
D．不是轴对称图形，但是中心对称图形，故本选项错误．
7．如图，把图中的经过一定的变换得到，如果图中上的点的坐标为，那么它的对应点的坐标为（
）
A．(a-2,?b)
B．(a+2,?b)
C．(-a-2,?-b)
D．(a+2,?-b)
【答案】C
【解析】解：由图可知，△ABC与△A′B′C′关于点（-1，0）成中心对称，
设点P′的坐标为（x，y），
∴=-1，=0，
解得x=-a-2，y=-b，
∴P′(-a-2，-b)．
8．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E在y轴上，Rt△ABC
经过变换得到Rt△ODE，若点C的坐标为（0,1），AC=2，则这种
变换可以是
（
）
A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3
B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1
C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1
D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3
【答案】A
【解析】根据图形可以看出，△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位可以得到△ODE．
9．将点P（-2，3）向右平移3个单位得到点P1，点P2与点P1关于原点对称，则P2的坐标是（
）
A．（-5，-3）
B．（1，-3）
C．（-1，-3）
D．（5，-3）
【答案】C
【解析】解：∵点P（－2，3）向右平移3个单位得到点，∴，
∵点与点关于原点对称，∴
10．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是（
）
A．①
B．②
C．③
D．④
【答案】B
【解析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，通过观察发现，当涂黑②时，所形成的图形关于点A中心对称。故选B。
11．如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB1C1，若点B1在线段BC的延长线上，则∠BB1C1的大小为(
)
A．70°
B．80°
C．84°
D．86°
【答案】B
【解析】由旋转的性质可知：∠B＝∠AB1C1，AB＝AB1，∠BAB1＝100°.
∵AB＝AB1，∠BAB1＝100°，
∴∠B＝∠BB1A＝40°.
∴∠AB1C1＝40°.
∴∠BB1C1＝∠BB1A+∠AB1C1＝40°+40°＝80°.
12．如图是、、…、十个点在圆上的位置图，且此十点将圆周分成十等分．今小玉连接、、、、，判断小玉再连接下列哪一条线段后，所形成的图形不是轴对称图形？（
）
A．P2
P3
B．P4
P5
C．P7
P8
D．P8
P9
【答案】D
【解析】由题意可得：当连接P2P3，P4P5，P7P8时，所形成的图形是轴对称图形，
当连接P8P9时，所形成的图形不是轴对称图形．
故选D．
填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中的横线上.
13．点与点关于原点对称，则点的坐标是
．
【答案】（﹣2，﹣1）.
【解析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．
∵点A（2，1）与点B关于原点对称，∴点B的坐标是（﹣2，﹣1），
14．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB=3，则BE=_______．
【答案】3．
【解析】∵将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，∴∠BAE=60°，AB=AE，∴△BAE是等边三角形，∴BE=3．故答案为3．
15．时钟的时针在不停地旋转，从下午时到下午时（同一天），时针旋转的角度是________．
【答案】
【解析】时针从下午3时到下午6时（同一天），3共转了3大格，所以钟表上的时针转过的角度=3×30°=90°．
16．如图，在直角坐标系中，已知点A(－3，0)，B(0，4)，对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①，②，③，④，…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为______________．
【答案】（36，0）
【解析】由原图到图③，相当于向右平移了12个单位长度，
三角形④的直角顶点的坐标为（12，0），象这样平移四次直角顶点是（12×4，0），即（48，0），则三角形?的直角顶点的坐标为（48，0）.
17．如图，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°到△A′B′C的位置，
已知斜边AB=10cm，BC=6cm，设A′B′的中点是M，连结AM，则AM=______cm．
【答案】
【解析】作于，因为为的中点，故，
又因为，则，，
又因为，所以，
.
18．P是等边△ABC内部一点，∠APB、∠BPC、∠CPA的大小之比是5：6：7，将△ABP逆时针旋转，使得AB与AC重合，则以PA、PB、PC的长为边的三角形的三个角∠PCQ：∠QPC：∠PQC=________．
【答案】3：4：2
【解析】解:如图,
将△APB绕A点逆时针旋转60得△AQC,显然有△AQC≌△APB,连PQ,
AQ=AP,∠QAP=60,
△AQP是等边三角形,
PQ=AP,
QC=PB,△QCP的三边长分别为PA,PB,PC,
∠APB+∠BPC+∠CPA=360,∠APB:
∠BPC:
∠CPA=5:6:7,
∠APB=100,
∠BPC=120,
∠CPA=140，
∠PQC=∠AQC-∠AQP=∠APB-∠AQP=100-60=40，
∠QPC=∠APC-∠APQ=140-60=80,
∠PCQ=180-(40+80)=60,
∠PCQ:
∠QPC:
∠PQC=3:4:2,
三、解答题：本大题共6小题，共60分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
19．（本小题10分）
如图所示的两个图形成中心对称，请找出它的对称中点．
【解析】连接CC′，BB′，两条线段相交于当O，
则点O即为对称中点．
20．（本小题10分）
下图是一个风车图案的一部分，风车图案是一个关于点的中心对称图形，请你把它补全．
【解析】如图，
21．（本小题10分）
如图所示，某产品的标志图案，要在所给的图形图中，把，，三个菱形通过一种或几种变换，使之变为与图一样的图案：
（1）请你在图中作出变换后的图案（最终图案用实线表示）；
（2）你所用的变换方法是________（在以下变换方法中，选择一种正
确的填到横线上，也可以用自己的话表述）．
①将菱形向上平移；
②将菱形绕点旋转；
③将菱形绕点旋转．
【解析】解：(1)观察分析②的不同,变化前后,A、C的位置不变,而B的位置由由O的下方变为O的上方,进而可得两者对应点的连线交于点O,即进行了中心对称变化,变换方法是将菱形B绕点O旋转180,可作图得:
(2)变换方法是将菱形B绕点O旋转180°,即③.故答案为:③.
22．（本小题10分）
如图，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为.
⑴请在平面直角坐标系中画出ABC向上平移2个单位后的图形A1B1C1.
⑵请在直角坐标系中画出ABC绕点C逆时针旋转90°的三角形为A′B′C′，直接写出点A′的坐标
,
点B′的坐标.
【解析】(1)、将A、B、C三点向上平移2个单位，然后顺次连接各点得到所求的三角形；(2)、根据旋转的性质找出各点旋转后所在的位置，然后顺次进行连接，根据坐标系得出点的坐标．
试题解析：(1)、如图所示：
如图所示：△就是所作的三角形；
(2)、
如图所示就是所作的三角形；
(﹣4，2)；(﹣1，3)．
23．（本小题10分）
如图，在平面直角坐标系中，已知是等边三角形，点的坐标是，点在第一象限，的平分线交轴于点，把绕着点按逆时针方向旋转，使边与重合，得到，连接．求：的长及点的坐标．
【解析】∵是等边三角形，
∴，
∵绕着点按逆时针方向旋转边与重合，
∴旋转角，，
∴是等边三角形，
∴，，
∵的坐标是，的平分线交轴于点，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴点的坐标为．
24．（本小题10分）
如图，四边形ABCD是边长为2，一个锐角等于60°的菱形纸片，小芳同学将一个三角形纸片的一个顶点与该菱形顶点D重合，按顺时针方向旋转三角形纸片，使它的两边分别交CB、BA（或它们的延长线）于点E、F，∠EDF=60°，当CE=AF时，如图1小芳同学得出的结论是DE=DF．
（1）继续旋转三角形纸片，当CE≠AF时，如图2小芳的结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由；
（2）再次旋转三角形纸片，当点E、F分别在CB、BA的延长线上时，如图3请直接写出DE与DF的数量关系；
（3）连EF，若△DEF的面积为y，CE=x，求y与x的关系式，并指出当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？
【解析】（1）DF=DE．理由如下：
如图1，连接BD．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB．
又∵∠A=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴AD=BD，∠ADB=60°，
∴∠DBE=∠A=60°
∵∠EDF=60°，
∴∠ADF=∠BDE．
∵在△ADF与△BDE中，
，
∴△ADF≌△BDE（ASA），
∴DF=DE；
（2）DF=DE．理由如下：
如图2，连接BD．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB．
又∵∠A=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴AD=BD，∠ADB=60°，
∴∠DBE=∠A=60°
∵∠EDF=60°，
∴∠ADF=∠BDE．
∵在△ADF与△BDE中，
，
∴△ADF≌△BDE（ASA），
∴DF=DE；
（3）由（2）知，△ADF≌△BDE．则S△ADF=S△BDE，AF=BE=x．
依题意得：y=S△BEF+S△ABD=（2+x）xsin60°+×2×2sin60°=（x+1）2+．
即y=（x+1）2+．
∵＞0，
∴该抛物线的开口方向向上，
∴当x=0即点E、B重合时，y最小值=．
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精品试卷·第
2
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（共
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