资源简介

学习经历案
一、目标引领
课题名称：北师大版 八年级 下册 数学 第二章 2.6.1一元一次不等式组
达成目标： （1）理解一元一次不等式组及其解的意义. （2）会求解一元一次不等式组并能用数轴表示不等式组的解集，明确步骤及注意事项. （3）体会类比、数形结合的数学思想方法.
课前准备建议： 复习一元一次不等式的解法 复习用数轴表示不等式的解集
二、学习指导
录像课 学习经历案（简要把教学过程呈现就行）
情境导入（3分钟） 通过生活情境，引入一元一次不等式组的概念。 （二）例题讲解（4-20分钟） 结合老师的问题进行思考，完成跟踪练习，及时进行总结和归纳。 （三）巩固练习（20-25分钟） （四）归纳总结（25-28分钟） 总结数学知识，总结思想方法 （五）当堂检测（28-33分钟） 认真读题，试着独立完成，结合老师的视频，提炼方法。 我国某民航公司招录飞行员，要求男性身高不低于170cm且不高于185cm。 x≥170 x≤185 用大括号表示同时满足，类比二元一次方程组，引入一元一次不等式组的定义。 【知识点1】一般地,关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组。 一元一次不等式组要满足：未知数只有一个；一元一次不等式个数不少于两个。 【知识点2】一元一次不等式组的解集是一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分。 在数轴上表示一元一次不等式组的解集。 【知识点3】解一元一次不等式组的步骤 Step 1 ：分别解出每一个不等式 Step 2 ：在同一条数轴上找出公共部分 Step 3 ：确定解集，写结论 练习： 点题：熟练地解一元一次不等式是解不等式组的基础，运用数轴确定不等式组的解集是关键。 结合今天所学，提升认识，进行知识和方法的总结。 数学知识： ①一元一次不等式组的定义 ②一元一次不等式组的解集 ③解不等式组的步骤 思想方法：①类比；②数形结合
三、当堂检测

四、作业布置

五、总结反思（学生填写）

六、错题纠正（学生填写）



4
(共17张PPT)
初中数学八年级(下)
2.6 一元一次不等式组(2)
一元一次不等式组

概念

解法



先求出每个不等式的解集
①

再求各个解集的公共部分
②

确定该不等式组的解集
③
借助数轴
解不等式组：

去括号，得
移项、合并同类项 ，得
解：
两边同除以 ，得
解：
解不等式①，得

去分母，得
移项、合并同类项 ，得
解：
两边同除以 ，得
解不等式②，得
在同一条数轴上表示不等式①②的解集
○
●
所以，该不等式组的解集是


数轴可以帮助我们
形象直观地看出两
个不等式解集的公
共部分，从而确定
出不等式组的解集。





在数轴上表示
不等式组
解集
口诀
同大取大
同小取小
小大取中
矛盾取空
同大取大
同小取小
小大取中
矛盾取空




解不等式组：
解：
解不等式①，得
解不等式②，得
在同一条数轴上表示不等式①②的解集
○
所以，该不等式组的解集是
○
解不等式组：
解：
解不等式①，得
解不等式②，得
在同一条数轴上表示不等式①②的解集
所以，该不等式组的解集是
○
●
（1）这个不等式组的整数解有哪些？
（2）这个不等式组的正整数解有哪些？
（3）这个不等式组的非负整数解有哪些？






解不等式组 ，并写出它的所有整数解。
解：
解不等式①，得
解不等式②，得
在同一条数轴上表示不等式①②的解集
所以，该不等式组的解集是
●
○
它的整数解为3和4.
若不等式组 有4个整数解，求 的取值范围。
解：
●
○
●
○
●
○
已知三个数 ， ， 在数轴上所对应的点从左到右依次排列，你能确定a的取值范围吗？
由题意，得
解：
解不等式①，得
解不等式②，得
所以，该不等式组的解集是
小
大
已知点 在第二象限，则 的取值范围是什么？
由题意，得
解：
解不等式①，得
解不等式②，得
所以，该不等式组的解集是
在什么条件下，长度为3cm，7cm，xcm的三条线段可以围成一个三角形？
由题意，得
解：
解不等式①，得
解不等式②，得
所以，该不等式组的解集是
任意两边之和大于第三边
任意两边之差小于第三边

所以，当 时，这三条线段可以围成三角形。
小文早晨7时30分骑自行车上学，需要在7时50分至7时55分
之间到达离家3400米的学校，小文骑自行车的速度应在什
么范围内？
设小文骑自行车的速度每分钟xm
解一元一次不等式组的步骤

先求出每个不等式的解集
①

再求各个解集的公共部分
②

确定该不等式组的解集
③
借助数轴
同大取大
同小取小
小大取中
矛盾取空
如整数解
正整数解
非负整数解
最大整数解
等

隐性的不等关系
（注意）

先列出一元一次不等式组


再解这个不等式组

数形结合思想
当堂检测
课后作业
谢谢！
(共23张PPT)
初中数学八年级(下)
第3讲 不等式的解集
6.一元一次不等式组（1）
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组

1.理解一元一次不等式组及其解的意义.
2.会求解一元一次不等式组并能用数轴表示不等式组的解集，明确步骤及注意事项.
3.体会类比、数形结合的数学思想方法.
学习目标：
巩固提升
学习目标
情境导入
例题讲解
归纳总结
当堂检测
课后作业

我国某民航公司招录飞行员，要求男性身高不低于170cm且不高于185cm。
巩固提升
学习目标
情境导入
例题讲解
归纳总结
当堂检测
课后作业

不低于170


不高于185



x≥170
x≤185
x+y=1
2x-y=0
4x+3y=2
3x-2y=7
2a+3b=3
a-2b=6
同时满足
一元一次不等式组

巩固提升
学习目标
情境导入
例题讲解
归纳总结
当堂检测
课后作业



二元一次方程组
共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫二元一次方程组



一元一次不等式组
一般地,关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,
就组成一个一元一次不等式组


未知数只有一个
一元一次不等式个数不少于两个
3x-5＞0
3-x＜-1
x+1＞9

3x-5＞0
3-x＜-1
x+1＞9
2x≤30
3x-5＞0

3-x＜-1
…
+x-2＞0

2x＜0

巩固提升
学习目标
情境导入
例题讲解
归纳总结
当堂检测
课后作业



二元一次方程组
共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫二元一次方程组



一元一次不等式组
一般地,关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,
就组成一个一元一次不等式组
下列是一元一次不等式组的是？
x+y＞0

x-y＜2
x-2＞

3x＜2x+2
3x-5＞0

3-x＜-1
A.
B.
C.
D.
二元一次方程组解
情境导入

巩固提升
学习目标
例题讲解
归纳总结
当堂检测
课后作业



二元一次方程组中各个方程的公共解
二元一次方程组的解


一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分
一元一次不等式组的解集
公共解
公共解集



情境导入

巩固提升
学习目标
例题讲解
归纳总结
当堂检测
课后作业
x＞-1

x＞1
-1 0 1


∴x＞1



情境导入

巩固提升
学习目标
例题讲解
归纳总结
当堂检测
课后作业
x＜-1

x＜1
-1 0 1


∴x＜-1
情境导入

巩固提升
学习目标
例题讲解
归纳总结
当堂检测
课后作业
x＞-1

x＜1
-1 0 1


x＜-1

x＞1
-1 0 1


∴-1＜x＜1
∴无解
情境导入

巩固提升
学习目标
例题讲解
归纳总结
当堂检测
课后作业
不等式组
（设a＜b） 在数轴上表示 解集 口诀




x＜a

x＞b
x＜a

x＜b
x＞a

x＜b
x＞a

x＞b
a b
a b
a b
a b








x＞b
同大取大

x＜a
同小取小
a＜x＜b
大小小大中间找
无解
大大小小找不着
温馨提示：
此为示意图，非严谨数轴。如果知道a、b的大小，一定要把原点画上哦！


在同一条数轴上表示①②的解集




∴原不等式组的解集为 ＜x＜6

情境导入

巩固提升
学习目标
例题讲解
归纳总结
当堂检测
课后作业






一元一次不等式组


二元一次方程组
x+y=1

2x-y=2
①

②
解：①+②得3x=3
x=1
把x=1代入①得
y=0
∴原方程组的解为
x=1

y=0
2x-1＞-x

x＜3
①

②
解：由①得3x＞1
x＞

由②得x＜6



解：由①得 x＞

由②得 x＜6
在同一条数轴上表示①②的解集
∴原不等式组的解集为 ＜x＜6

情境导入

巩固提升
学习目标
例题讲解
归纳总结
当堂检测
课后作业
头脑风暴：解一元一次不等式组的步骤是什么呢？






一元一次不等式组
2x-1＞-x

x＜3
①

②
Step 1 ：分别解出每一个不等式
Step 2 ：在同一条数轴上找出公 共部分
Step 3 ：确定解集，写结论
1.解不等式组， 并写出该不等式组的整数解
情境导入

巩固提升
学习目标
例题讲解
归纳总结
当堂检测
课后作业
小试牛刀
解：由①得x≤3
由②得x＞-2
①

②
-2 -1 0 1 2 3


∴原不等式组的解集为-2＜x≤3
∴不等式组的整数解为-1,0,1,2,3
在同一条数轴上表示①②的解集

2.解不等式组
情境导入

巩固提升
学习目标
例题讲解
归纳总结
当堂检测
课后作业
小试牛刀
解：由①得x＞3
由②得x＜-2
①
②
∴原不等式组无解
在同一条数轴上表示①②的解集
-2 -1 0 1 2 3







例题讲解
情境导入

巩固提升
学习目标
归纳总结
当堂检测
课后作业
1.解不等式组
2.在平面直角坐标系中，点P (2x-6，x-5)在第四象限，
则x的取值范围是 。
3.不等式组 有解，则m的取值范围是 。
x＜2
x＞m
1.解：由①得x-3x+3≤7
-2x≤4
x≥-2
由②得3-（2-5x）＜3x
3-2+5x＜3x
2x＜-1
x＜
①

②
在同一条数轴上表示①②的解集
-2 -1 0


∴原不等式组的解集为
例题讲解
情境导入

巩固提升
学习目标
归纳总结
当堂检测
课后作业
1.解不等式组
3.不等式组 有解，则m的取值范围是 。
x＜2
x＞m
①

②
2.在平面直角坐标系中，点P (2x-6，x-5)在第四象限，
则x的取值范围是 。
2.解：∵点P在第四象限
∴ 2x-6＞0
x-5 ＜0
①
②
0 1 2 3 4 5


∴3＜x＜5
在同一条数轴上表示①②的解集
由①得x＞3
由②得x＜5
例题讲解
情境导入

巩固提升
学习目标
归纳总结
当堂检测
课后作业
1.解不等式组
2.在平面直角坐标系中，点P (2x-6，x-5)在第四象限，
则x的取值范围是 。
3.不等式组 有解，则m的取值范围是 。
x＜2
x＞m
①

②
3.解：由题意得m＜x＜2
①当m＜2时，



m 2
原不等式组有解
②当m=2时，


2
原不等式组无解
③当m＞2时，


2 m
原不等式组无解
∵有解
∴m＜2






巩固提升
学习目标
情境导入
例题讲解
归纳总结
当堂检测
课后作业



一元一次不等式组
一元一次不等式组的解集
解不等式组
数学知识
一般地,关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组
一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分
Step 1 ：分别解出每一个不等式
Step 2 ：在同一条数轴上找出公共部分
Step 3 ：确定解集，写结论


口诀：同大取大
同小取小
大小小大中间找
大大小小找不着



不等式
类比
数形结合
思想方法


归纳总结

巩固提升
学习目标
情境导入
例题讲解
当堂检测
课后作业
1.下列是一元一次不等式组的是（ ）
A. B. C. D.
2.数轴上所表示的关于x的不等式组的解集是(　　)
-1 0 1 2 3


A.x≥2 B.x＞2
C.x＞-1 D.-1＜x≤2
3.一元一次不等式组 的解集为 .
x+2≥0

5x-5＞0
C
A
x＞1
归纳总结

巩固提升
学习目标
情境导入
例题讲解
当堂检测
课后作业
4.解下列不等式组
2x＜1+x

x-2＞4x-11
（1）
（2）
2x-1＞9

3x-1＜2x+7
解：由①得x＜1
由②得x＜3
在同一条数轴上表示①②的解集

①

②
①

②
0 1 2 3


∴x＜1
解：由①得x＞5
由②得x＜8
在同一条数轴上表示①②的解集

0 5 8


∴5＜x＜8
当堂检测
必做题：课本第56页 习题2.8知识技能
选做题：
1.如果一元一次不等式组 的解集是x＞3，那么你能求出a的取值范围吗？
2.关于x、y的二元一次方程组 满足x＞0，y＜0，求a的取值范围。
归纳总结

巩固提升
学习目标
情境导入
例题讲解
课后作业
x＞3
x＞a
x+y=1
x-y=2a
谢谢！

学习经历案
一、目标引领
课题名称： 北师大版八年级下册数学 2.6 一元一次不等式组（2）
达成目标： 能够熟练准确地解一元一次不等式组，并会求其特殊解； 能分析题目中隐含的不等关系，借助不等式组解决问题。
课前准备建议： 复习一元一次不等式组的相关概念及解法，准备好练习本。
二、学习指导
录像课 学习经历案（简要把教学过程呈现就行）
（一）复习回顾 复习解一元一次不等式组的一般步骤。 并解一道一元一次不等式组的题目。 回忆快速确定一元一次不等式组解集的小诀窍 同大取大 同小取小 小大取中 矛盾取空。 快速确定不等式组解集小题一组。 （二）新课学习 练习熟练准确地解一元一次不等式组。 提醒注意事项。 增加特殊解问题。 整数解有哪些？ 正整数解有哪些？ 非负整数解有哪些？ 练习一道求不等式组特殊解的题目。 通过一道由4个整数解，求参数m的取值范围的题目，让学生体会体会借助数轴数形结合的重要性和必要性。 通过题目，体会题目中的隐含不等关系，需要我们根据隐含的不等关系列出不等式组，借助不等式组解决问题。 最后一个实际问题，说明生活中有两个约束条件的不等关系非常之多，学生体会一下即可，因为课标不做要求。 （三）学习小结 回顾本节课的主要内容 首先求出每个不等式的解集； 再次借助数轴求各个解集的公共部分； 最后确定该不等式组的解集 通过解具体的一元一次不等式组的题目，落实 解不等式组的一般步骤。 通过一组题目看快速确定解集的口诀会不会用。 挑战速度。 （二） 规范解答过程。 再次练习解不等式组 回答下列问题： 整数解有哪些？ 正整数解有哪些？ 非负整数解有哪些？ 练习一道题目不等式组特殊解的题目。 若不等式组有4个整数解，求m的取值范围 已知三个数a-1，3-a，2a 在数轴上所对应的点从左到右依次排列，你能确定a的取值范围吗？ 已知点M（1-2m，m-1）在第二象限，则 的取值范围是什么？ 在什么条件下，长度为3cm，7cm，xcm的三条线段可以围成一个三角形？ 小文早晨7时30分骑自行车上学，需要在7时50分至7时55分之间到达离家3400米的学校，小文骑自行车的速度应在什么范围内？ （三）学习小结 根据视频提示回顾本节课的主要内容，加深印象。
三、当堂检测
一．选择题（共1小题） 1．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 二．解答题（共2小题） 2．解不等式组：并在数轴表示它的解集． 3．解不等式组，并写出该不等式组的所有整数解．
四、课后作业
一．选择题（共3小题） 1．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A．B． C．D． 2．若点P（a﹣3，a﹣1）是第二象限内的一点，则a的取值范围是（　　） A．a＞3 B．a＜3 C．a＞1 D．1＜a＜3 3．若关于x的不等式组的整数解共4个，则m的取值范围是（　　） A．7＜m＜8 B．7＜m≤8 C．7≤m＜8 D．7≤m≤8 二．解答题（共2小题） 4．解不等式组：并将解集在数轴上表示出来． 5．求不等式组的非负整数解． 5．解不等式： （1）3（x﹣1）＞2x+2 （2）≤1 6．解不等式，并写出它的所有非负整数解．

五、总结反思（学生填写）

六、错题纠正（学生填写）



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