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北师大版2020-2021学年九年级（下）第一章直角三角形边角关系检测试卷B
(时间120分钟，满分120分)
一、选择题（共12小题；共36分）
1.
的值为
A.
B.
C.
D.
2.
若
，且
，则
的值为
A.
B.
C.
D.
3.
直角梯形
如图放置，，
为水平线，，如果
，从低处
处看高处
处，那么点
在点
的
A.
俯角
方向
B.
俯角
方向
C.
仰角
方向
D.
仰角
方向
4.
如果某人沿坡度为
的斜坡向上行走
米，那么他上升的高度为
A.
米
B.
米
C.
米
D.
米
5.
如图，在
中，，，，点
是
边上的动点，则
长不可能是
A.
B.
C.
D.
6.
如图，在网格中，小正方形的边长均为
，点
，，
都在格点上，则
的正切值是
A.
B.
C.
D.
7.
如图，矩形
的四个顶点分别在直线
，，，
上．若直线
且间距相等，，，则
的值为
A.
B.
C.
D.
8.
已知
，运用科学计算器求锐角
时（在开机状态下），按下的第一个键是
A.
B.
C.
D.
9.
为了方便行人推车过某天桥，市政府在
高的天桥一侧修建了
长的斜道（如图所示）．我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数．具体按键顺序是
A.
B.
C.
D.
10.
河堤横断面如图所示，堤高
米，迎水坡
的坡比为
，则
的长为
A.
米
B.
米
C.
米
D.
米
11.
一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了
米，其铅垂高度上升了
米．在用科学计算器求坡角
的度数时，具体按键顺序是
A.
B.
C.
D.
12.
构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算
时，如图．在
中，，，延长
使
，连接
，得
，所以
．类比这种方法，计算
的值为
A.
B.
C.
D.
二、填空题（共6小题；共24分）
13.
如图，一人乘雪橇沿坡比
的斜坡笔直滑下
米，那么他下降的高度为
?米．
14.
用教材中的计算器进行计算，开机后依次按下，把显示结果输入如图的程序中，则输出的结果是
?．
15.
如图，已知两点
，，且
，则
?．
16.
如图，在量角器的圆心
处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪，从量角器的点
处观测，当量角器的
刻度线
对准旗杆顶端时，铅垂线对应的度数是
，则此时观测旗杆顶端的仰角度数是
?．
17.
如图，在
的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，
的顶点都在格点上，则
的正弦值是
?．
18.
如图，某商店营业大厅自动扶梯
的倾斜角为
，
的长为
米，则大厅两层之间的高度
为
?米．（结果保留两个有效数字）【参考数据：，，
】
三、解答题（共7小题；共60分）
19.
(8分)如图1－Z－6，在△ABC中，CD⊥AB于点D，AB＝22，CD＝8，tanA＝.
求：(1)BD的长；
(2)sinB的值．
20.
（8分）（）阅读：
当
在
到
（
不等于
或
）的范围内增大时，
的值如何变化?
由锐角三角比的定义知，，当
变化时，一般来说，“
的对边”和“
的斜边”都可以变化．为讨论问题方便起见，我们可把“
的斜边”的长度固定，让
变化，这时
的对边的长度随着变化．通过分析
的对边长度的变化情况，可知
的值的变化情况．
如图，作一个圆心角为
的扇形
，将扇形的半径
作为直角三角形的斜边，构造
，设
，则
，当
增大时，如设
，，则
．由于
，，可知
．所以，当
在
到
的范围内增大时，
的值也增大．
当问题中出现两个变量时，设法固定其中一个变量，通过研究另一个变量的变化情况来寻找问题的结论，这样的方法称为固定变量法
（）探究：
用固定变量法研究，当
在
到
（
不等于
或
）的范围内增大时，
值如何变化．
21.
（8分）计算：．
22.
（8分）
如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角
般要满足
，现有一架长
的梯子．
（参考数据：，，，，，．）
（1）使用这架梯子最高可以安全攀上多高的墙（结果保留小数点后一位）?
（2）当梯子底端距离墙面
时，
等于多少度（结果保留小数点后一位）?此时人是否能够安全使用这架梯子?
23.
（8分）【问题提出】
已知任意三角形的两边及夹角（是锐角），求三角形的面积．
（1）【问题探究】
为了解决上述问题，让我们从特殊到一般展开探究．
探究一：在
（图1）中，，，，，求
的面积．（用含
，，
的代数式表示）
解：在
中，，
所以
，
所以
，
所以
，
探究二：锐角
（图2）中，，，（）求：
的面积．（用含
，，
的代数式表示）
探究三：钝角
（图3）中，，，（）求：
的面积．（用含
，，
的代数式表示）
（2）【问题解决】
用文字叙述：已知任意三角形的两边及夹角（是锐角），求三角形面积的方法是
?．
（3）【问题应用】
已知平行四边形
（图4）中，，，（）求：平行四边形
的面积．（用含
，，
的代数式表示）
24.
（12分）问题探究：
小红遇到这样一个问题：如图
，
中，，，
是中线，求
的取值范围．她的做法是：延长
到
，使
，连接
，证明
，经过推理和计算使问题得到解决．
（1）请回答：
（）小红证明
的判定定理是：
?；
（）
的取值范围是
?；
（2）方法运用：
（）如图
，
是
的中线，在
上取一点
，连接
并廷长交
于点
，使
，求证：；
（）如图
，在矩形
中，，在
上取一点
，以
为斜边作
，且
，是点
是
的中点，连接
，，求证：．
25.
（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数
的图象与反比例函数
的图象交于
，
两点，与
轴交于点
．过点
作
轴于点
，点
是线段
的中点，，，点
的坐标为
．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求
的面积．
答案
第一部分
1.
A
2.
B
3.
D
【解析】，，
，
从低处
处看高处
处，那么点
在点
的仰角
方向．
4.
A
5.
D
【解析】
，
．
又
，
，
的长不可能是
．
6.
D
7.
A
【解析】作
于点
，交
于点
，设
交
于点
，
由已知可得，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
四边形
是矩形，，
，
，
的值为
，
故选：A．
8.D
【解析】
已知
，运用科学计算器求锐角
时（在开机状态下）的按键顺序是：，，，
按下的第一个键是
．
9.
A
10.
A
【解析】
中，
米，，
，
．
11.
A
12.
B
【解析】在
中，，，延长
使
，连接
，得
，
设
，则
，
所以
，
故选：B．
第二部分
13.
【解析】因为坡度比为
，即
，
所以
．
则其下降的高度
（米）．
14.
15.
16.
17.
【解析】，，，
，
为直角三角形，且
，
则
．
18.
第三部分
19.
．[解析]
(1)根据在△ABC中，CD⊥AB于点D，AB＝22，CD＝8，tanA＝，可以求得AD的长，从而可以求得BD的长；(2)由(1)中BD的长和题目中CD的长可以求得BC的长，从而可以求得sinB的值．
解：(1)∵在△ABC中，CD⊥AB于点D，CD＝8，tanA＝，∴tanA＝＝，解得AD＝6，
∴BD＝AB－AD＝22－6＝16.
(2)由(1)知BD＝16，∵CD⊥AB，CD＝8，
∴BC＝＝＝8
，
∴sinB＝＝＝.
20.
当
在
到
（
不等于
或
）的范围内增大时，
的值也增大．
21.
22.
（1）
由题意得，当
时，这架梯子可以安全攀上最高的墙．
在
中，．
．
答：使用这架梯子最高可以安全攀上
的墙．
??????（2）
在
中，，则
．
．
此时人能够安全使用这架梯子．
23.
（1）
探究二：如图2中，作
于点
．
在
中，，
所以
，
所以
，
所以
．
探究三：如图3中，作
于点
．
在
中，，
所以
，
所以
，
所以
．
??????（2）
两条边的乘积与两边夹角正弦值的乘积再除以
．
??????（3）
如图4中，作
于点
．
在
中，，
所以
，
所以
，
所以
．
24.
（1）
（）
（）
??????（2）
（）延长
至点
，使
，
是
的中线，
，
在
和
中，
，
，，
又
，
，
，
又
，
，
，
又
，
．
（）延长
至点
使
，连接
，，，
为
的中点，
，
在
和
中，
，
，，
在
中，
，
，
又矩形
中，，
，
，
，
又
，
，
，
又
为
的外角，
，即
，
，
，
即
，
在
和
中，，，
，
又
，
，
，
，
，
是直角三角形，
为
的中点，
，即
．
25.
（1）
轴于点
，
．
．
在
中，
．
又
点
是
的中点，
．
点
，．
点
．
点
在反比例函数
的图象上，
．
．
反比例函数的解析式为
．
点
，
在一次函数
的图象上，
解得：
一次函数的解析式为
．
??????（2）
将点
代入
，
．
．
．
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精品试卷·第
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