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第17章 函数及其图象
本章重点巩固训练（一）
类型1 函数和平面直角坐标系
1.（广西贵港）在平面直角坐标系中，点P（m-3,4-2m）不可能在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.（湖南邵阳）如图所示，三架飞机P，Q，R保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为（-1,1），（-3,1），（-1，-1），30秒后，飞机P飞到P’（4,3）的位置，则飞机Q，R的位置Q’,R’分别为（ ）
A.Q’（2,3），R’（4,1）
B.Q’（2,3），R’（2,1）
C.Q’（2,2），R’（4,1）
D.Q’（3,3），R’（3,1）
类型2 函数、一次函数和反比例函数的概念
3.下列函数中，一次函数有（ ）
①y=x；②y=-2+5x；③y=-；④y=（2x-1）2+2；⑤y=x-2；⑥y=2πx.
A.5个 B.4个 C.3个 D.1个
4.下列函数中，是反比例函数的为（ ）
A.y= B.y=
C.y=2x+1 D.2y=x
5.函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A.x>0 B.x<0 C.x≠0 D.x取任意实数
6.下列函数中， 是一次函数， 是正比例函数.
①y=-8x；②y=8-；③y=4x+5；④s=60t；⑤s=a2；⑥y=3（x+1）-；⑦y=x（1-x）；⑧y=x+2.
7.已知函数y=2x2a+b+a+2b是正比例函数，则a= ，b= .
8.当自变量x取何值时，函数y=-2x+6满足：
（1）y=0；（2）y=-2.
9.已知y=（m+1）x2-+n+4.
（1）当m，n取何值时，y是x的一次函数?
（2）当m，n取何值时，y是x的正比例函数?
类型3 一次函数的图像与性质
10.（山东泰安）已知一次函数y=kx-m-2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则下列结论正确的是（ ）
A.k<2,m>0 B.k<2,m<0
C.k>2,m>0 D.k<0,m<0
11.（黑龙江大庆）关于函数y=2x-1的说法正确的是（ ）
A.它的图象过点（1,0）
B.y值随着x值增大而减小
C.它的图象经过第二象限
D.当x>1时，y>0
12.关于函数y=-2x-4的图象，有如下说法：①图象过点（O，-4）；②图象与x轴的交点是（-2，0）；
③由图象可知y随x的增大而减小；
④图象经过第一象限；
⑤图象是与y=-2x+2平行的直线.
其中正确的说法有（ ）
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
13.如图，点P（x，y）是第一象限内一个动点，且在直线y=-2x+8上，直线与x轴交于点A.
（1）当点P的横坐标为3时，△APO的面积为多少?
（2）设△APO的面积为S，用含x的表达式表示S，并写出x的取值范围.
/
类型4 反比例函数的图象与性质
14.如图，双曲线y=的一个分支为（ ）
A.① B.② C.③ D.④
15.已知矩形的面积为10，则它的长与宽之间的关系用图像大致可表示为（ ）
/
16.如图，在直角坐标系中，Rt△ABC位于第一象限，两条直角边AC、AB分别平行于x轴、y轴，点A的坐标为（1，1），AB=2，AC=3.
（1）求BC边所在直线的函数表达式；
（2）若反比例函数y=（x>0）的图象经过点A，求m的值.
/
17.如图，Rt△ABC的斜边AC的两个顶点在反比例函数y=的图象上，点B在反比例函数y=的图象上，AB与x轴平行，BC=2，点A的坐标为（1，3）.
（1）求点C的坐标；
（2）求点B所在函数图象的表达式.
/
18.（湖南常德）如图，已知反比例函数y=的图象经过点A（4，m），AB⊥x轴，且△AOB的面积为2.
（1）求k和m的值；
（2）若点C（x，y）也在反比例函数y=的图象上，当-3≤x≤-1时，求函数值y的取值范围.
/
参 考 答 案
1.A
2.A
3.B
4.A
5.C
6.①③④⑥⑧ ①④
7. -
8.解：（1）把y=0代入y=-2x+6中，可得-2x+6=0，解得x=3.
（2）把y=-2代入y=-2x+6中，可得-2x+6=-2，解得x=4.
9.解：（1）根据一次函数的定义，得：2-|m|=1，
解得m=±1.
又∵m+1≠0，即m≠-1，
∴当m=1，n为任意实数时，y是x的一次函数.
（2）根据正比例函数的定义，得2-|m|=1，n+4=0，
解得m=±1，n=-4，
又∵m+1≠0，即m≠1，
∴当m=1，n=-4时，y是x的正比例函数.
10.A
11.D
12.B
13：解：（1）令y=0，则-2x+8=0，
解得x=4，∴OA=4.
∵点P（x，y）在直线y=-2x+8上，且点P的横坐标为3，
当x=3时，y=（-2）×3+8=2，
∴点P的纵坐标为2，
∴S△APO=×4×2=4.
（2）设点P（x，-2x+8），易得0在△OAP中，设OA边上的高为h，则h=-2x+8.
故S=OA·h=×4×（-2x+8）=-4x+16.
即S=-4x+16（014.D
15.A
16.解：（1）∵Rt△ABC位于第一象限，两条直角边AC、AB分别平行于x轴、y轴，点A的坐标为（1，1），AB=2，AC=3，
∴B（1，3）、C（4，1）.
设直线BC的函数表达式为y=kx+b （k≠0）.
将B（1，3）、C（4，1）代入y=kx+b，得，
解得.
∴BC边所在直线的解析式为： y=-x+.
（2）∵反比例函数y=（x>0）的图象经过点A（1，1），
∴m=1×1=1.
17.解：（1）把A（1，3）代入反比例函数y=，得k1=1×3=3，
∴过点A与点C的反比例函数表达式为y=.
∵BC=2，AB与x轴平行，BC平行于y轴，A（1，3），
∴点B的纵坐标为3，
∴点C的纵坐标为3-2=1.
把y=1代入y=，得x=3.
∴点C的坐标为（3，1）.
（2）由（1）易知，点B的坐标为（3，3）.
把B（3，3）代入反比例函数y=，
得k2=3×3=9.
故点B所在函数图象的表达式为y=.
18.解：（1）∵△AOB的面积为2，
∴k=4，
∴反比例函数表达式为y=，
∵A（4，m）在该函数图象上，
∴m=1.
（2）当x=-3时，y=-；当x=-1时，y=-4.
∵反比例函数y=在x<0时，y随x的增大而减小，
∴当-3≤x≤-1时，y的取值范围为-4≤y≤-.
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