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1.4.2充要条件
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知false为实数，则“false且false”是“false且false”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
2．设false，则“false”是“false”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．设集合false，false，则“false”是“false”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件.
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
4．“false”是“false”的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知false，则“false”是“false”的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
6．已知false false，若false是false的充分不必要条件，则false的取值范围是(　　)
A．[1，＋∞) B．(－∞，1] C．[－3，＋∞) D．(－∞，－3]
7．函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是( )
A．false B．false C．false D．false
8．对任意实数a，b，c，给出下列命题：
①“false”是“false”的充要条件
②“false是无理数”是“a是无理数”的充要条件；
③“false”是“false”的充分不必要条件
④“false”是“false”的必要不充分条件，
其中真命题的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
9．“方程false没有实数根”的充要条件是________.
10．记全集为false，“false”的充要条件是“false________”.
11．不等式false有实数解的充要条件是______．
12．对任意实数a，b，c，给出下列命题：
①“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件；
②“a>b”是“a2>b2”的充分条件；
③“a<5”是“a<3”的必要条件；
④“a＋5是无理数”是“a是无理数”的充要条件．
其中真命题的序号为________．
三、解答题
13．下列各题中，false是false的什么条件？
（1）false；
（2）false；
（3）false两个三角形全等，false两个三角形面积相等.
14．证明：如图，梯形false为等腰梯形的充要条件是false.
15．已知a，b，c∈R，a≠0.判断“a－b＋c＝0”是“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根为－1”的什么条件？并说明理由．
16．已知集合false或false，false．
（1）求实数false的取值范围，使它成为false的充要条件；
（2）求实数false的一个值，使它成为false的一个充分不必要条件；
（3）求实数false的取值范围，使它成为false的一个必要不充分条件．
参考答案
1．C
解析：试题分析：由题意得，因为false是实数，所以“false且false”可推出“false且false”，“false且false”推出“false且false”，所以“false且false”是“false且false”的充要条件，故选C．
考点：充要条件的判定．
2．D
解析：若false，则false，故不充分；若false，则false，而false，故不必要，故选D.
考点：本小题主要考查不等式的性质，熟练不等式的性质是解答好本类题目的关键.
3．A
解析：
根据充分条件与必要条件的定义判断即可.
详解：
解：当false时，false，满足false，故充分性成立；
当false时，false或false，所以false不一定满足false，故必要性不成立.
故选：A.
点睛：
本题考查充分必要条件的判断，是基础题.
4．A
解析：试题分析：false时，false成立，故是充分的，又当false时，即false，false，故是必要的的，因此是充要条件．故选A．
考点：充分必要条件．
5．A
解析：
“a＞1”?“false”，“false”?“a＞1或a＜0”，由此能求出结果．
详解：
a∈R，则“a＞1”?“false”，
“false”?“a＞1或a＜0”，
∴“a＞1”是“false”的充分非必要条件．
故选A．
点睛：
充分、必要条件的三种判断方法．
1．定义法：直接判断“若false则false”、“若false则false”的真假．并注意和图示相结合，例如“false?false”为真，则false是false的充分条件．
2．等价法：利用false?false与非false?非false，false?false与非false?非false，false?false与非false?非false的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．
3．集合法：若false?false，则false是false的充分条件或false是false的必要条件；若false＝false，则false是false的充要条件．
6．A
解析：
详解：
：∵条件p：x＞1或x＜﹣3，条件q：x＞a，且q是p的充分而不必要条件
∴集合q是集合p的真子集，qfalseP
即a∈[1，+∞）．
故选A
7．A
解析：
详解：
解析：函数f(x)＝x2＋mx＋1的对称轴为x＝－false,
于是－false＝1 可得m＝－2，
故选A.
8．B
解析：
依次判断每个选项：false得到false或false，①不正确；根据无理数定义知②正确；若false，不满足false，所以③不正确；根据必要不充分条件定义知④正确，得到答案.
详解：
①false则false，即false，故false或false，所以false是false的充分不必要条件，所以①不正确；
②false是无理数，∵5是有理数，所以a是无理数；a是无理数，则false是无理数，故“false是无理数”是“a是无理数”的充要条件，所以②正确；
③若false，则false得，不是充分条件，所以③不正确；
④false推不出false，若false，则false，故“false”是“false”的必要不充分条件，所以④正确；
故选：B.
点睛：
本题考查了充分必要条件的判断，意在考查学生的推断能力，掌握充分必要条件的定义是解题的关键.
9．false
解析：
利用判别式求出条件，再由充要条件的定义说明．
详解：
解析因为方程false没有实数根，所以有false，解得false，因此“方程false没有实数根”的必要条件是false.反之，若false，则false，方程false无实根，从而充分性成立.故“方程false没有实数根”的充要条件是“false”.
故答案为：false
点睛：
本题考查充要条件，掌握充要条件的定义是解题关键．
10．A
解析：
由falsefalse，从而得出答案.
详解：
若false，则false;
若false，则false.
因此，“false”是“false”的充要条件.
故答案为：false.
点睛：
本题考查了集合运算，考查了充要条件，属于基础题.
11．false
解析：
不等式false有实数解，等价于false，所以只要求出false的最小值即可
详解：
解：因为false，当且仅当false时等号成立，
所以不等式false有实数解的充要条件是false．
故答案为：false．
点睛：
此题考查了充要条件，考查了绝对值不等式，属于基础题.
12．③④
解析：对于①，因为“false”时false成立，false时，false不一定成立，所以“false”是“false”的的充分不必要条件，故①错，对于②，false false时， false;false ，false时，false，所以“false”是“false”的的既不充分也不必要条件，故②错，对于③，因为“false ”时一定有“false”成立，所以“false”是“false”的必要条件，③正确；对于④“false是无理数”是“false 是无理数”的充要条件，④正确，故答案为③④．
13．（1）false是false的必要不充分条件；（2）false是false的充要条件；（3）false是false的充分不必要条件.
解析：
（1）解false，根据充分条件与必要条件的概念，即可判断出结果；
（2）先由false得false，再由充分条件与必要条件的概念，即可判断出结果；
（3）根据充分条件与必要条件的概念，直接判断，即可得出结果.
详解：
（1）由false得false，所以由false不能推出false；由false能推出false；所以false是false的必要不充分条件；
（2）由false得false，所以false，即false是false的充要条件；
（3）若两三角形全等，则两三角形面积必相等，即由false能推出false；由三角形面积相等，不能推出三角形全等，即由false不能推出false；所以false是false的充分不必要条件.
点睛：
本题主要考查命题的充分条件与必要条件的判定，熟记概念即可，属于基础题型.
14．证明见解析
解析：
先由梯形false为等腰梯形，证明false，验证充分性；再由false证明梯形false为等腰梯形，验证必要性，即可得出结论成立.
详解：
证明：（1）充分性.
在等腰梯形false中，false，false，
又∵false，∴false，∴false.
（2）必要性.
如图，过点false作false，交false的延长线于点E.
∵false，false，∴四边形false是平行四边形.∴false.
∵false，∴false，∴false.
又∵false，∴false，∴false.
在false和false中，false
∴false.∴false.
∴梯形false为等腰梯形.
由（1）（2）可得，梯形false为等腰梯形的充要条件是false.
点睛：
本题主要考查充要条件的证明，熟记充分条件与必要条件的概念即可，属于常考题型.
15．充要条件，理由见解析.
解析：
根据充要条件的定义和方程根的定义，分别判断两个条件的充分性和必要性，进而综合讨论结果，可得答案.
详解：
解：“a－b＋c＝0”是“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根为－1”的充要条件．理由如下：
当a，b，c∈R，a≠0时，
若“a－b＋c＝0”，则－1满足一元二次方程ax2＋bx＋c＝0，即“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根为－1”，
故“a－b＋c＝0”是“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根为－1”的充分条件，
若“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根为－1”，则“a－b＋c＝0”，故“a－b＋c＝0”是“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根为－1”的必要条件，
综上所述，“a－b＋c＝0”是“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根为－1”的充要条件．
点睛：
此题考查充要条件的定义与判断，属于基础题.
16．(1) false；（2）false是所求的一个充分不必要条件(答案不唯一)；（3）false是所求的一个必要但不充分条件.(答案不唯一)．
解析：
讨论false的取值范围，得到集合false的等价条件．根据充分条件和必要条件的定义分别进行求解即可
详解：
（1）false的充要条件是false，所以实数false的取值范围是false．
(2)由(1)知,false的充要条件是false,?
则当false时,是false的一个充分但不必要条件;?
比如false是所求的一个充分但不必要条件.(答案不唯一)?
(3)求实数a的取值范围,使它成为false的一个必要但不充分条件就是另求一个集合,?故false是它的一个真子集.?
如果false时,未必有false,?
但是false时,必有false,?
故false是所求的一个必要但不充分条件.(答案不唯一)
点睛：
本题考查利用充分必要条件来求解参数的问题，正确区分充分条件与必要条件的定义，是解题的关键，对于含参问题处理过程中一定要注意端点值是否取到的问题，本题的难点在于怎样将命题进行有效转化

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