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人教A版2019必修一3.1函数的概念及表示同步练习
一、单选题
1.函数 的定义域是（??? ）
A.???????????? ?B.???????????????
??C.?????????????????D.?
2.下列各组函数表示同一函数的是（??? ）
A.? ， B.? ，
C.? ， D.? ，
3.函数 定义域是 ，则 的定义域是（??? ）
A.?????????????????????????????????B.?????????????????????????????????C.?????????????????????????????????D.?
4.“道高一尺，魔高一丈”出于《西游记》第五十回“道高一尺魔高丈，性乱情昏错认家，可恨法身无坐位，当时行动念头差，”用来比喻取得一定成就后遇到的障碍会更大或正义终将战胜邪恶，若用下列函数中的一个来表示这句话的含义，则最合适的是（??? ）
A.? ， ??????? ?B.? ， ???????
?C.? ， ???????? D.? ，
5.下列函数中值域为[0，+∞)的是（??? ）
A.?????????????????????????B.??????????????????????????C.????????????????????????????D.?
6.已知 = ，则 的表达式是（??? ）
A.???????????????????????B.???????????????????????C.???????????????????????D.?
7.已知函数f(x)的定义域是[0，2]，则函数g(x)＝ 的定义域是（??? ）
A.?[0，1]????????????????????????????B.?[0，1)????????????????????????????C.?[0，1)∪(1，4]????????????????????????????D.?(0，1)
8.已知 ，则 （?? ）
A.???????????????????????????????B.?﹣3x??????????????????????????????C.?﹣3x+1????????????????????????????D.?
二、多选题
9.已知 ，则下列结论正确的是(??? )
A.??????????????????B.?????????????????????C.??????????????????????D.?
10.具有性质：f( )=-f(x)的函数，我们称为满足“倒负“变换的函数，下列函数中满足“倒负”变换的函数是（??? ）
A.?f(x)= ???????????????????B.?f(x)=x- ???????????????????C.?f(x)=x+ ???????????????????D.?
11.取整函数： 不超过 的最大整数，如 ，取整函数在现实生活中有着广泛的应用，如停车收费、出租车收费等等都是按照“取整函数”进行计费的，以下关于“取整函数”的性质是真命题有（??? ）
A.?????????????????????????????????????????????B.?
C.? 则 ??????????????????????D.?
12.若函数 的定义域为 ，值域为 ，则 的值可能是（?? ）
A.?2???????????????????????????????????????????B.?3???????????????????????????????????????????C.?4???????????????????????????????????????????D.?5
三、填空题
13.已知 ，则函数 的值域为________．
14.已知定义域为R的函数 满足 ，则 ________.
15.若函数 的值域为 ，则实数 的取值范围是________.
16.已知函数 ，当 时， 的值域为 ，则实数 的取值范围是________.

四、解答题
17.??（1）已知 ，求 的解析式
（2）已知函数 是二次函数，且 ，求 ；
18.如图所示，函数f（x）的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4）．
（1）求f[f（0）]的值；

（2）求函数f（x）的解析式．
19.求下列函数 的解析式.
（1）已知一次函数 满足 ，求 ；
（2）已知 ，求 .
20.??（1）已知 是一次函数，且 求 ；
（2）求函数 的值域.
21.设 ，其中 ．

（1）当 时，分别求 及 的值域；

（2）记 ， ，若 ，求实数t的值．
22.如果一个函数的值域与其定义域相同，则称该函数为“同域函数”.已知函数 的定义域为 .
（Ⅰ）若 ， ，求 的定义域；
（Ⅱ）当 时，若 为“同域函数”，求实数b的值；
（Ⅲ）若存在实数 且 ，使得 为“同域函数”，求实数b的取值范围.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 C
【解】根据题意可得 ，所以 。
故答案为：C.
2.【答案】 D
【解】A. 因为 定义域为R， 的定义域为 ，故不是同一函数；
B. 定义域为R， 的定义域为 ，故不是同一函数；
C. 因为 定义域为R，， 的定义域为 ，故不是同一函数；
D. 因为 定义域为R， 定义域为R，故是同一函数，
故答案为：D。
3.【答案】 A
【解】则 ，
所以 ，解得 ，
所以函数 的定义域为 .
故答案为：A

4.【答案】 A
【解】因为一丈等于十尺，
所以“道高一尺魔高一丈”更适合用 ， 来表示；
故答案为：A.

5.【答案】 A
解：对于A，由于 ，且对于任意的 ,所以此函数的值域为 ，符合题意；
对于B， 是反比例函数，图象是位于二、四象限的双曲线，以 轴为渐近线，值域为 ，不合题意；
对于C， 是一次函数，图象是斜率为5的直线，值域为R，不合题意；
对于D，由于 ，所以 ， 是开口向上的抛物线，最小值是1，没有最大值，此函数的值域为 ，不合题意，
故答案为：A。
6.【答案】 A
【解】由 =
所以
故答案为：A

7.【答案】 B
【解】由f(x)的定义域是[0，2]知，
定义域需满足 ，解得0≤x<1，
所以g(x)＝ 的定义域为[0，1)．
故答案为：B．
8.【答案】 A
【解】因为 ①，所以 ②，联立①②解得 ．
故答案为：A

二、多选题
9.【答案】 B,D
【解】令 ，∴ .
∴ .
故答案为：BD.

10.【答案】 B,D
【解】A. ，故错误；
?B. ，故正确；
C. ，故错误；???
D. 当 时， ，所以 ，
当 时， ，所以 ，
当 时， ，所以 ，故正确；
故答案为：BD
11.【答案】 B,C
【解】 时， ，但 ，A不符合题意；
时， ，B符合题意；
设 ，则 ， ，∴ ，C符合题意；
，则 ，但 ，D不符合题意．
故答案为：BC．
12.【答案】 A,B,C
【解】函数 的部分图像如图，
， .
因为函数 的定义域为 ，值域为 ，
所以 的取值范围是 ，
故答案为：ABC.
三、填空题
13.【答案】
解：因为 ，所以 ，所以 ，令 ，则 ，
所以 ，所以 ，
因为抛物线的对称轴方程为 ，所以 时，函数 单调递增，
所以 ．
故答案为：

14.【答案】
【解】因为 ，
所以 ，
同除以2得 ，
两式相加可得 ，即 。
故答案为： 。

15.【答案】 (-∞,2]
【解】由题意 ，
当 ，即 时，函数 在 单调递增，
故 ，值域为 恒成立；
当 ，即 时， ，
当且仅当 ，即 时取等，
又 在 单调递增，且 ，
若值域为 ，则有 ，解得 ，
综上所述， 的取值范围为(-∞,2]，
故答案为：(-∞,2].
16.【答案】
【解】要使函数 ，当 时， 的值域为 ，只需函数 ，在 上递增，且与直线 ?有两个不同的交点，当直线 过抛物线顶点 ?时， ?，由 , 可得 ?，即直线 与二次函数的图象相切时 ，由图可知，
当 ? 时，函数 ，在 上递增，且与直线 ?有两个不同的交点，则函数 ，当 时， 的值域为 ，故答案为 .
四、解答题
17.（1）解： ，则
（2）解：设所求的二次函数为 .
∵ 则 .
又∵
∴
即
由恒等式性质，得
∴所求二次函数为
18.（1）解：f（0）=4，f（4）=2
（2）解：当0≤x≤2时，设f（x）=kx+b，代入（0，4）（2，0） ，∴ ，即f（x）=﹣2x+4当2≤x≤6时，代入（2，0）（6，4），得 ，
∴ ， f（x）=x﹣2
综上，
19.（1）解：设 ，
则


解得 或
或
（2）解：设 ，则 ，


即

20（1）解：设 ，
则： ，
即 ，解得： 或 ，
∴ 或 ；
（2）解：函数的定义域为 ，
令 ，则 ，
所以原函数等价于 ，
配方得： ，
所以结合二次函数性质得： 时， 有最大值 .
故函数 的值域为 .
21. （1）解：当 时，由 ，
当且仅当 时，取等号，即 的值域为 ．
设 ，则 ，
则 ，
当且仅当 ，即 时，取等号，
故 的值域为
（2）解： ， ，即此时函数 的值域为 ，
，
，得 或 ，
当 时，即 或 ，
，即 ，
即 ，则 ，得 或 成立．
当 时，即 时，
，
即 ，即 ，
即 或 或 ，
或 满足条件 ，
综上 或 或 或 成立
22.解：（Ⅰ）当 ， 时，
由题意，知 得
所以 的定义域为
（Ⅱ）当 时，
（ⅰ）当 ，即 时，
的定义域为 ，值域为
所以， 时， 不是“同域函数”．
（ⅱ）当 ，即 时，
当且仅当 时， 为“同域函数”，
所以
综上所述， 的值为
（Ⅲ）设 的定义域为 ， 的值域为
（ⅰ）当 时，
此时， ， ，从而
所以， 不是“同域函数”．
（ⅱ）当 时，
设 ，则 的定义域
①当 ，即 时， 的值域
若 为“同域函数”，则
从而，
又因为 ，所以， 的取值范围为
②当 ，即 时， 的值域
若 为“同域函数”，则
从而， （*）
此时，由 ， 可知，（*）式不成立
综上所述， 的取值范围为
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