资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
绝密★启用前|满分数学命制中心
2020-2021学年上学期第三章
函数的概念与性质单元测试卷（巅峰版）
高一数学
（考试时间：120分钟
试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：人教必修2019第三章
函数的概念与性质。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．函数的定义域为(
)
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】要使得函数有意义，必须满足，
解得：或，故选D
2．已知是定义在R上的奇函数，在区间上单调递减,则使得成立的的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
因为是定义在上的奇函数，在区间上单调递减,
所以在上单调递减,[]可得，由此可得，
由可得，可得，
由单调性可得，,,
即使得成立的的取值范围是，故选A.
3．若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是(
)
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
因为当时，当时或，因此的取值范围是.
4．设奇函数在是增函数，且，则不等式的解集为（
）
A．
或
B．
或
C．
或
D．
或
【答案】D
【解析】：∵函数f（x）是奇函数，函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，
∴它在（-∞，0）上也是增函数．∵f（-x）=-f（x），∴f（-1）=f（1）=0．
不等式x[f（x）-f（-x）]＜0可化为2xf（x）＜0，
即xf（x）＜0，∴当x＜0时，可得f（x）＞0=f（-1），∴x＞-1，∴-1＜x＜0；
当x＞0时，可得f（x）＜0=f（1），
∴x＜1，∴0＜x＜1．
综上，不等式x[f（x）-f（-x）]＜0的解集为{x|-1＜x＜0，或0＜x＜1}．故选：D．
5．已知函数在区间上为增函数，且是上的偶函数，若，则实数的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】由题f(x+2)是偶函数关于y轴对称，则f(x)关于x=2对称，为增函数，为减函数，则时，a的取值范围可为，选D.
6．函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】∵当
时，
在区间
上单调递减，故不符合题意，
，此时
又因为在区间上单调递减，而函数在区间上单调递增，∴须有
，即
，故选
B．
7．已知函数对任意两个不相等的实数，都有不等式成立，则实数的取值范围是
（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】因为函数对任意两个不相等的实数，都有不等式成立，所以函数在上第增，
时不合题意，只需
，解得
，即实数的取值范围是，故选D.
8．已知定义在上的奇函数满足:当时，，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】当时，在上是增函数
对任意实数恒成立对任意实数恒成立
，故选A．
多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。）
9．下列说法正确的是(　　)
A．函数f(x)的值域是[－2,2]，则函数f(x＋1)的值域为[－3,1]
B．既是奇函数又是偶函数的函数有无数个
C．若A∪B＝B，则A∩B＝A
D．函数f(x)的定义域是[－2,2]，则函数f(x＋1)的定义域为[－3,1]
【答案】BCD
【解析】由f(x)与f(x＋1)的值域相同知，A错误；设f(x)＝0，且x∈D，D是关于原点对称的区间，则f(x)既是奇函数又是偶函数，由于D有无数个，故f(x)有无数个，B正确；由A∪B＝B得，A?B，从而A∩B＝A，C正确；由－2≤x＋1≤2得－3≤x≤1，D正确．故选B、C、D.
10．下列各组函数表示的是同一个函数的是(　BD　)
A．f(x)＝与g(x)＝x·
B．f(x)＝|x|与g(x)＝
C．f(x)＝x＋1与g(x)＝x＋x0
D．f(x)＝与g(x)＝x0
【答案】BD
【解析】对于A，f(x)＝与g(x)＝x·的对应关系不同，故f(x)与g(x)表示的不是同一个函数；
对于B，f(x)＝|x|与g(x)＝的定义域和对应关系均相同，故f(x)与g(x)表示的是同一个函数；
对于C，f(x)的定义域为R，g(x)的定义域为{x|x≠0}，故f(x)与g(x)表示的不是同一个函数；
对于D，f(x)＝与g(x)＝x0的对应关系和定义域均相同，故f(x)与g(x)表示的是同一个函数．
11．若函数y＝x2－4x－4的定义域为[0，m]，值域为[－8，－4]，则m的值可能是(　　)
A．2
B．3
C．4
D．5
【答案】ABC
【解析】函数y＝x2－4x－4的部分图象如图，f(0)＝f(4)＝－4，f(2)＝－8.因为函数y＝x2－4x－4的定义域为[0，m]，值域为[－8，－4]，所以m的取值范围是[2,4]，故选ABC.
12．下列说法正确的是(　　)
A．若方程x2＋(a－3)x＋a＝0有一个正实根，一个负实根，则a＜0
B．函数f(x)＝是偶函数，但不是奇函数
C．若函数f(x)的值域是[－2,2]，则函数f(x＋1)的值域为[－3,1]
D．曲线y＝|3－x2|和直线y＝a(a∈R)的公共点个数是m，则m的值不可能是1
【答案】AD
【解析】设方程x2＋(a－3)x＋a＝0的两根分别为x1，x2，则x1·x2＝a<0，故A正确；函数f(x)＝的定义域为，则x＝±1，∴f(x)＝0，所以函数f(x)既是奇函数又是偶函数，故B不正确；函数f(x＋1)的值域与函数f(x)的值域相同，故C不正确；曲线y＝|3－x2|的图像如图，由图知曲线y＝|3－x2|和直线y＝a的公共点个数可能是2,3或4，故D正确．
第Ⅱ卷
三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。）
13．f(＋1)＝x＋3，则f(x)＝________.
【答案】(x－1)2＋3(x≥1)
【解析】由题可设＋1＝t，∴x＝(t－1)2，t≥1，∴f(t)＝(t－1)2＋3，∴f(x)＝(x－1)2＋3(x≥1)．
14．设f(x)＝2x2＋3，g(x＋1)＝f(x)，则g(3)＝________.
【答案】11
【解析】
由得，所以
15．函数的最小值为_______．
【答案】
【解析】函数有意义，则：，则
据此可得函数的定义域为：，
由于函数都在区间上单调递减，在区间上单调递增，故函数的最小值为，而，
据此可得函数的最小值为.
16．已知函数的图象关于原点对称，则______；若关于的不等式在区间上恒成立，则实数的取值范围为______.
【答案】
【解析】的图象关于原点对称，即是奇函数，
由即，解得：，
故，
画出函数的图象，如图示：
，
由（1）得时，，解得：，
时，，解得：，
若关于的不等式（1）在区间，上恒成立，
则①或②在区间，上恒成立，
由①得：，在，恒成立，则，
由②得：，在，恒成立，则，
综上，，，，
故答案为：;
四、解答题：（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．已知f(xy)＝f(x)＋f(y)．
(1)
若x，y∈R，求f(1)，f(－1)的值；
(2)若x，y∈R，判断y＝f(x)的奇偶性；
(3)若函数f(x)在其定义域(0，＋∞)上是增函数，f(2)＝1，f(x)＋f(x－2)≤3，求x的取值范围。
【答案】（1）f(1)＝0.f(－1)＝0（2）偶函数(3)
(2,4]
【解析】(1)令x＝y＝1，则f(1)＝f(1)＋f(1)，所以f(1)＝0.
又令x＝y＝－1，则f(1)＝f(－1)＋f(－1)，
所以f(－1)＝0.
(2)令y＝－1，则f(－x)＝f(x)＋f(－1)，由(1)知f(－1)＝0，
所以f(－x)＝f(x)，即函数f(x)为偶函数．
(3)因为f(4)＝f(2)＋f(2)＝1＋1＝2，所以f(8)＝f(2)＋f(4)＝1＋2＝3，
因为f(x)＋f(x－2)≤3，
所以f[x(x－2)]≤f(8)，
因为f(x)在(0，＋∞)上是增函数，所以即
所以x的取值范围是(2,4]．
18．已知二次函数f(x)满足f(x)－f(x＋1)＝－2x且f(0)＝1.
(1)求f(x)的解析式；
(2)当x∈[－1,1]时，不等式
f(x)>2x＋m恒成立，求实数m的范围；
【答案】（1）f(x)＝x2－x＋1（2）m<－1[]
【解析】
解：(1)令f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，代入已知条件，
得：∴
∴f(x)＝x2－x＋1.
(2)当x∈[－1,1]时，f(x)>2x＋m恒成立，
即x2－3x＋1>m恒成立；
令，x∈[－1,1]．
则对称轴：x＝?[－1,1]，g(x)min＝g(1)＝－1，∴m<－1.
19．某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3200元时，可全部租出。当每辆车的月租金每增加50元时(租金增减为50元的整数倍)，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。
（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（2）设租金为（3200+50x）元/辆（x∈N），用x表示租赁公司的月收益y（单位：元）。
（3）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
【答案】（1）92（2）当每辆车的月租金定为4150元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益是323050元
【解析】
（1）由题意，100-8=92，即能租出92辆车
（2）
，
由（2）知，时，，
租金为4150元时收益最大
当每辆车的月租金定为4150元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益是323050元。
20．是定义在上的奇函数，且
（1）求，的值；
（2）判断函数的单调性（不需证明），并求使成立的实数的取值范围.
【答案】（1），；（2）是定义在上的奇函数；的取值范围是[0，1)．
【解析】
（1）法一：是定义在上的奇函数，
则，得，解得，
经检验，时，是定义在上的奇函数，
法二：是定义在上的奇函数，
则，
即，则，
所以，又因为，得，
所以，.
（2）由（1）知，在上是增函数，
又因为是定义在上的奇函数，
由，
得，
所以，即①，
又，即②，
，即③，
由①②③得解得．故的取值范围是[0，1).
21．
已知函数.
（Ⅰ）若为偶函数，求在上的值域；
（Ⅱ）若在区间上是减函数，求在上的最大值.
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）
【解析】
（Ⅰ）因为函数为偶函数，故，得.，因为，所以,故值域为：.
（Ⅱ）若在区间上是减函数，则函数对称轴
因为，所以时，函数递减，时，函数递增，故当时，
，，
由于
，故在上的最大值为
22．2018年10月24日，世界上最长的跨海大桥—港珠澳大桥正式通车。在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数当桥上的车流密度达到220辆/千米，将造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米，车流速度为100千米/时研究表明：当时，车流速度v是车流密度x的一次函数.
（1）当时，求函数的表达式；
（2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时）可以达到最大？并求出最大值.
【解析】（1）由题意，当时，v(x)=100，
当时，设，则
解得：，
∴
（2）由题意，
当时，的最大值为
当时，，
的最大值为
∴当车流密度为110辆/千米时，车流量最大，最大值为6050辆/时.
高一数学试题
第3页（共4页）
高一数学试题
第4页（共4页）
高一数学试题
第1页（共4页）
高一数学试题
第2页（共4页）中小学教育资源及组卷应用平台
绝密★启用前|满分数学命制中心
2020-2021学年上学期第三章
函数的概念与性质单元测试卷（巅峰版）
高一数学
（考试时间：120分钟
试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：人教必修2019第三章
函数的概念与性质。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．函数的定义域为(
)
A．
B．
C．
D．
2．已知是定义在R上的奇函数，在区间上单调递减,则使得成立的的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
3．若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是(
)
A．
B．
C．
D．
4．设奇函数在是增函数，且，则不等式的解集为（
）
A．
或
B．
或
C．
或
D．
或
5．已知函数在区间上为增函数，且是上的偶函数，若，则实数的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
6．函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围（
）
A．
B．
C．
D．
7．已知函数对任意两个不相等的实数，都有不等式成立，则实数的取值范围是
（
）
A．
B．
C．
D．
8．已知定义在上的奇函数满足:当时，，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。）
9．下列说法正确的是(　　)
A．函数f(x)的值域是[－2,2]，则函数f(x＋1)的值域为[－3,1]
B．既是奇函数又是偶函数的函数有无数个
C．若A∪B＝B，则A∩B＝A
D．函数f(x)的定义域是[－2,2]，则函数f(x＋1)的定义域为[－3,1]
10．下列各组函数表示的是同一个函数的是(　BD　)
A．f(x)＝与g(x)＝x·
B．f(x)＝|x|与g(x)＝
C．f(x)＝x＋1与g(x)＝x＋x0
D．f(x)＝与g(x)＝x0
11．若函数y＝x2－4x－4的定义域为[0，m]，值域为[－8，－4]，则m的值可能是(　　)
A．2
B．3
C．4
D．5
12．下列说法正确的是(　　)
A．若方程x2＋(a－3)x＋a＝0有一个正实根，一个负实根，则a＜0
B．函数f(x)＝是偶函数，但不是奇函数
C．若函数f(x)的值域是[－2,2]，则函数f(x＋1)的值域为[－3,1]
D．曲线y＝|3－x2|和直线y＝a(a∈R)的公共点个数是m，则m的值不可能是1
第Ⅱ卷
三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。）
13．f(＋1)＝x＋3，则f(x)＝________.
14．设f(x)＝2x2＋3，g(x＋1)＝f(x)，则g(3)＝________.
15．函数的最小值为_______．
16．已知函数的图象关于原点对称，则______；若关于的不等式在区间上恒成立，则实数的取值范围为______.
四、解答题：（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．已知f(xy)＝f(x)＋f(y)．
(1)
若x，y∈R，求f(1)，f(－1)的值；
(2)若x，y∈R，判断y＝f(x)的奇偶性；
(3)若函数f(x)在其定义域(0，＋∞)上是增函数，f(2)＝1，f(x)＋f(x－2)≤3，求x的取值范围。
18．已知二次函数f(x)满足f(x)－f(x＋1)＝－2x且f(0)＝1.
(1)求f(x)的解析式；
(2)当x∈[－1,1]时，不等式
f(x)>2x＋m恒成立，求实数m的范围；
19．某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3200元时，可全部租出。当每辆车的月租金每增加50元时(租金增减为50元的整数倍)，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。
（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（2）设租金为（3200+50x）元/辆（x∈N），用x表示租赁公司的月收益y（单位：元）。
（3）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
20．是定义在上的奇函数，且
（1）求，的值；
（2）判断函数的单调性（不需证明），并求使成立的实数的取值范围.
21．
已知函数.
（Ⅰ）若为偶函数，求在上的值域；
（Ⅱ）若在区间上是减函数，求在上的最大值.
22．2018年10月24日，世界上最长的跨海大桥—港珠澳大桥正式通车。在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数当桥上的车流密度达到220辆/千米，将造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米，车流速度为100千米/时研究表明：当时，车流速度v是车流密度x的一次函数.
（1）当时，求函数的表达式；
（2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时）可以达到最大？并求出最大值.
高一数学试题
第3页（共4页）
高一数学试题
第4页（共4页）
高一数学试题
第1页（共4页）
高一数学试题
第2页（共4页）2020-2021学年上学期第三单元
单元测试卷（巅峰版）
高一数学·答题卡
准考证号：
姓
名：_________________________________________
贴条形码区
此栏考生禁填
缺考
标记
1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。
2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5
mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。
5．正确填涂
注意事项
一、选择题（每小题5分，共60分）
1
[A]
[B]
[C]
[D]2
[A]
[B]
[C]
[D]3
[A]
[B]
[C]
[D]4
[A]
[B]
[C]
[D]
5
[A]
[B]
[C]
[D]6
[A]
[B]
[C]
[D]7
[A]
[B]
[C]
[D]8
[A]
[B]
[C]
[D]
9
[A]
[B]
[C]
[D]10
[A]
[B]
[C]
[D]11
[A]
[B]
[C]
[D]12
[A]
[B]
[C]
[D]
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．____________________
14．____________________
15．____________________
16．____________________
三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
18．（12分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
19．（12分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
20．（12分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
21．（12分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
22．（12分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
高一数学
第4页（共6页）
高一数学
第5页（共6页）
高一数学
第6页（共6页）
高一数学
第1页（共6页）
高一数学
第2页（共6页）
高一数学
第3页（共6页）

展开更多......

收起↑