资源简介

高一第二学期
巩固提升篇
正弦定理
高一第二学期必修第二册
巩固提升篇—正弦定理
夯实基础
1在中，,,则
(　　)
A．　
B．
C．　
D．1
【答案】B
2已知中,
,那么角A等于(??
)
A．135°
B．90°
C．45°
D．30°
【答案】C
【解析】
在中,
,
由正弦定理得
所以
又则
3.在中，若，，，则边（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
因为，，所以，
则，即，解得，
故选：A.
4.在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,若B=45°,C=60°,c=1,则最短边长为(　　)
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】A=180°-(60°+45°)=75°,
故最短边为b,由正弦定理可得=,
即b===.
5.在中，若角，，，则角（
）
A．
B．
C．或
D．或
【答案】D
【解析】由正弦定理可得：，则，
因为，所以，
故或.故选：D
6.在△ABC中,若sin
A=sin
B,则A与B的大小关系为(　　)
A.A=B
B.A>B
C.AD.A,B大小不确定
【答案】A.
【分析】先由正弦定理说明a=b,然后再根据△ABC中等边对等角的原理去判断.
【解析】由正弦定理知a=2Rsin
A,b=2Rsin
B.因为sin
A=sin
B,所以a=b,所以A=B.
7.如图，某建筑物的高度，一架无人机Q(无人机的大小忽略不计)上的仪器观测到建筑物顶部C的仰角为，地面某处A的俯角为，且，则此无人机距离地面的高度PQ为(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
在中，，在中，.由正弦定理，得，得.在中，，故此无人机距离地面的高度为，故选B.
8.
在中，角，，所对的边分别为，，，则“”是“”的（
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】由题意结合正弦定理和必要不充分条件的定义可得答案．
【解析】由正弦定理和已知得，
因为，所以，所以，由于，
所以或，所以“”是“”的必要不充分条件．故选B．
9.在中，若，，，则__________．
【答案】
【解析】因为在中，，，，
由正弦定理可得，所以.故答案为：.
10.已知ABC中，A，，则=
．
【答案】2
【解析】由正弦定理得==
11.在中，角，，所对的边分别为，，.若，，，则________.
【答案】或
【解析】因为，，，
由正弦定理得：，
因为，所以或，所以或，故答案为：或.
12.已知中，角，，的对边分别为，，，若，且，则________．
【答案】
【分析】
直接由正弦定理以及已知条件即可求得结论．
【详解】
，，
所以；
则．
又因为，
所以，
所以角一定是锐角，
因此．
故答案为：．
13.已知的内角所对的边分别为，且，解三角形.
【答案】，.
【解析】，，由正弦定理得：
，∴.
14.在中，分别是角的对边，
．
（1）求的面积；
（2）若，求角C．
【答案】（1）14.（2）
【解析】（1），
∴，
；
（2）由（1）知：，且，∴，
则，
∴，
由正弦定理得：
又．
二、素养提升
1.在中，，，，则角的值为（
）
A．
B．
C．
D．或
【答案】C
【解析】由正弦定理可得，即，解得，
所以或，由得，所以，故选:C.
2.中，，，则此三角形的外接圆半径是（
）
A．4
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】在中，，，
由余弦定理得：，所以，
由正弦定理得：，所以，此三角形的外接圆半径是故选：C
3.已知的三个内角之比为，，那么最大边长等于__________.
【答案】3
【解析】因为的三个内角之比为，所以，，为最大边，
由正弦定理得，所以.
故答案为：3.
4.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=3,B=2A,cos
A=,则b=
________.?
【答案】2
【解析】因为cos
A=,所以sin
A=,因为B=2A,所以sin
B=sin
2A
=2sin
Acos
A=,又=,所以b=2.
5.设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别是a,b,c,且b=3,c=1,A=2B.
(1)求a的值;
(2)求sin的值.
【答案】（1）2.（2）
【解析】
(1)因为A=2B,
所以sin
A=sin
2B=2sin
Bcos
B.
由正弦定理、余弦定理得a=2b·.
因为b=3,c=1,所以a2=12,a=2.
(2)由余弦定理得cos
A===
-.由于0A===.故sin=
sin
Acos+cos
Asin=×+×=.
1高一第二学期
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正弦定理
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巩固提升篇—正弦定理
夯实基础
1在中，,,则
(　　)
A．　
B．
C．　
D．1
2已知中,
,那么角A等于(??
)
A．135°
B．90°
C．45°
D．30°
3.在中，若，，，则边（
）
A．
B．
C．
D．
4.在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,若B=45°,C=60°,c=1,则最短边长为(　　)
A.
B.
C.
D.
5.在中，若角，，，则角（
）
A．
B．
C．或
D．或
6.在△ABC中,若sin
A=sin
B,则A与B的大小关系为(　　)
A.A=B
B.A>B
C.AD.A,B大小不确定
7.如图，某建筑物的高度，一架无人机Q(无人机的大小忽略不计)上的仪器观测到建筑物顶部C的仰角为，地面某处A的俯角为，且，则此无人机距离地面的高度PQ为(
)
A.
B.
C.
D.
8.
在中，角，，所对的边分别为，，，则“”是“”的（
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
9.在中，若，，，则__________．
10.已知ABC中，A，，则=
．
11.在中，角，，所对的边分别为，，.若，，，则________.
12.已知中，角，，的对边分别为，，，若，且，则________．
13.已知的内角所对的边分别为，且，解三角形.
14.在中，分别是角的对边，
．
（1）求的面积；
（2）若，求角C．
二、素养提升
1.在中，，，，则角的值为（
）
A．
B．
C．
D．或
2.中，，，则此三角形的外接圆半径是（
）
A．4
B．
C．
D．
3.已知的三个内角之比为，，那么最大边长等于__________.
4.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=3,B=2A,cos
A=,则b=
________.?
5.设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别是a,b,c,且b=3,c=1,A=2B.
(1)求a的值;
(2)求sin的值.
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