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第七章 复数
7.1 复数的概念（第2课时）
7.1.2 复数的几何意义
问题1 请回忆“复数相等”的定义.
一、引入复平面
复数 与 相等，当且仅当 且 .
追问 我们知道实数与数轴上的点一一对应，那么复数 （a， b∈R），是否可以与点Z(a, b)一一对应？
建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴.
一、引入复平面
实轴上的点都表示实数，虚轴上除原点外的点都表示纯虚数.
复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1，而不是i.
二、研究复平面的几何意义
问题2 由复平面的引入过程我们知道，每一个复数在复平面有唯一确定的点与它对应，反过来，复平面内的每一个点，是否有唯一确定的复数与之对应呢？
0 点(0 ，0)
对应
2 点(2 ，0)
-i 点(0 ，-1)
对应
-2+3i 点(-2 ，3)
对应
对应
复数 复平面内的点
一一对应
二、研究复平面的几何意义
问题3 平面向量可以用有序数对来表示，借助有序数对能建立复数与平面向量的联系吗？
复数 平面向量
一一对应
规定0与零向量对应.
相等向量表示同一个复数.
实数a的模就是它的绝对值｜a｜.
二、研究复平面的几何意义
追问 向量的模可以用向量的坐标表示，你可以定义复数的模吗？
追问 “实数模”是什么？
的模叫做复数 的模或绝对值，记作 或 .
.
三、应用举例
解：（1）复数 ， 对应的点分别为Z1，Z2，
对应向量分别为 ， .
（2）
例1 设复数 ， .
（1）在复平面内画出复数 ， 对应的点和向量；
（2）求复数 ， 的模，并比较它们的模的大小.

共轭复数
三、应用举例
例2 设复数z∈C，在复平面内复数z对应的点为Z，那么满足下列条件的点Z的集合是什么图形？
（1）|z|=1； （2）1<|z|<2.

解：（1）以原点为圆心，
1为半径的圆.
（2）以原点为圆心，1为半径和2为半径的两个圆所夹的圆环，不包括圆环的边界.
四、归纳小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？
复平面的概念
复数的模及其应用
共轭复数的概念
复数与点、向量的一一对应
……
类比实数与数轴的对应关系引入复数与复平面的关系.
解决问题时，坐标法与向量法的相互转化.
方法
教科书习题7.1第4，5，8，10题．
五、布置作业
1.在复平面内描出表示下列复数的点.
（1）2+5i； （2）-5+2i； （3）-2-5i ； （4）5-2i .
六、知识检测
2.在复平面内描出表示下列复数对应的向量，并求这些复数的模.
（1）2+i； （2）-5i； （3）4； （4）1.5-4i .
3.当实数m取什么值时，复平面内表示复数
的点分别满足下列条件？
（1）位于第一象限或第三象限；（2）位于直线y=x上.
再 见

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