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2019-2020学年高三第一学期期末（文科）数学试卷
一、选择题
1．已知集合A＝{x|（x+1）（x﹣2）≥0}，B＝{x|1＜x＜3}，则A∩B＝（　　）
A．（﹣1，3） B．（2，3） C．（1，2） D．[2，3）
2．已知复数z满足（1﹣i）z＝i（i为虚数单位），则z的虚部为（　　）
A．﹣ B． C．﹣i D．i
3．某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为900、900、1200人，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高三年级抽取的学生人数为（　　）
A．15 B．20 C．25 D．30
4．过点（﹣1，3）且平行于直线x﹣2y+3＝0的直线方程为（　　）
A．x﹣2y+7＝0 B．2x+y﹣1＝0 C．x﹣2y﹣5＝0 D．2x+y﹣5＝0
5．我国古代数学名著《孙子算经》中有鸡兔同笼问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”据此绘制如图所示的程序框图，其中鸡x只，兔y只，则输出x，y的分别是（　　）

A．12，23 B．23，12 C．13，22 D．22，13
6．已知f（x）＝sinx，在区间任取一个实数x0，则使得f（x0）≥的概率为（　　）
A． B． C． D．
7．如图是2018年第一季度五省GDP情况图，则下列陈述中不正确的是（　　）

A．2018年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省
B．与2017年同期相比，各省2018年第一季度的GDP总量实现了增长
C．2017年同期河南省的GDP总量不超过4000亿元
D．2018年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个
8．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，满足f（x+2）＝﹣f（x），且时，f（x）＝log2（﹣3x+1），则f（﹣2019）＝（　　）
A．4 B．2 C．﹣2 D．log25
9．已知命题p：?x∈R，使sinx＝；命题q：?x∈R，都有x2+x+1＞0，给出下列结论：
①命题“p∧q”是真命题；
②命题“p∧（￢q）”是假命题；
③命题“（￢p）∨q”是真命题；
④命题“（￢p）∨（￢q）”是假命题．
其中正确的是（　　）
A．②④ B．②③ C．③④ D．①②③
10．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若，且A、B、C三点共线（该直线不过原点O），则S200＝（　　）
A．100 B．101 C．200 D．201
11．若向量，，函数，则f（x）的图象的一条对称轴方程是（　　）
A． B． C． D．
12．对于函数f（x）＝ax2+bx2+cx+d（a≠0），定义：设f'（x）是f（x）的导数，f''（x）是函数f'（x）的导数，若方程f''（x）有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y＝f（x）的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点”就是对称中心．设函数g（x）＝，则g（）+g（）+…+g（）的值为（　　）
A．2017 B．2018 C．2019 D．2020
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝3x+2y的最大值为　 　．
14．函数y＝loga（x+3）﹣1（a≠1，a＞0）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1＝0上，其中m＞0，n＞0，则+的最小值为　 　．
15．《九章算术》中将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖儒，在如图所示的鳖儒ABCD中，AB⊥平面BCD，且AB＝BD＝CD＝1，则此鳖儒的外接球的表面积为　 　．

16．如图，已知双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）上有一点A，它关于原点的对称点为B，点F为是双曲线的右焦点，且满足AF⊥BF，设∠ABF＝α，α∈[，]，则该双曲线离心率e的取值范围为　 　．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．已知等比数列{an}是递减数列，a1a4＝．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若bn＝﹣（n+1）log2an，求数列的前n项和Tn．
18．已知△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，若（2a﹣c）cosB﹣bcosC＝0．
（1）求角B的大小；
（2）若，求△ABC的面积S．
19．如图四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，且PA＝AB＝2，E为PD中点．
（1）求证：PB∥平面EAC；
（2）求三棱锥C﹣ABE的体积．

20．近年来，共享单车已经悄然进入了广大市民的日常生活，并慢慢改变了人们的出行方式．为了更好地服务民众，某共享单车公司在其官方APP中设置了用户评价反馈系统，以了解用户对车辆状况和优惠活动的评价，现从评价系统中选出300条较为详细的评价信息进行统计，车辆状况和优惠活动评价的2×2列联表如下：
对优惠活动好评 对优惠活动不满意 合计
对车辆状况好评 150 50 200
对车辆状况不满意 60 40 100
合计 210 90 300
（1）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有关系？
（2）为了回馈用户，公司通过APP向用户随机派送骑行券，用户可以将骑行券用于骑行付费，也可以通过APP转赠给好友某用户共获得了5张骑行券，其中只有2张是一元券现该用户从这张骑行券中随机选取2张转赠给好友，求选取的2张中至少有1张是一元券的概率．
附：下面的临界值表仅供参考：
P（K2≥k0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
（参考公式：，其中n＝a+b+c+d）
21．已知椭圆的右焦点为F，上顶点为M，直线FM的斜率为，且原点到直线FM的距离为．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若不经过点F的直线l：y＝kx+m（k＜0，m＞0）与椭圆C交于A，B两点，且与圆x2+y2＝1相切．试探究△ABF的周长是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由．
22．设函数f（x）＝a（﹣x+lnx）（a为常数）．
（1）当a＝1时，求曲线y＝f（x）在x＝1处的切线方程：
（2）若函数g（x）＝f（x）+在（0，1）内存在唯一极值点x＝x0，求实数a的取值范围，并判断x＝x0是f（x）在（0，1）内的极大值点还是极小值点．




参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合A＝{x|（x+1）（x﹣2）≥0}，B＝{x|1＜x＜3}，则A∩B＝（　　）
A．（﹣1，3） B．（2，3） C．（1，2） D．[2，3）
【分析】可以求出集合A，然后进行交集的运算即可．
解：A＝{x|x≤﹣1或x≥2}，B＝{x|1＜x＜3}，
∴A∩B＝[2，3）．
故选：D．
2．已知复数z满足（1﹣i）z＝i（i为虚数单位），则z的虚部为（　　）
A．﹣ B． C．﹣i D．i
【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．
解：由（1﹣i）z＝i，得z＝，
∴z的虚部为．
故选：B．
3．某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为900、900、1200人，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高三年级抽取的学生人数为（　　）
A．15 B．20 C．25 D．30
【分析】根据分层抽样的定义即可得到结论．
解：三个年级的学生人数比例为3：3：4，
按分层抽样方法，在高三年级应该抽取人
数为人，
故选：B．
4．过点（﹣1，3）且平行于直线x﹣2y+3＝0的直线方程为（　　）
A．x﹣2y+7＝0 B．2x+y﹣1＝0 C．x﹣2y﹣5＝0 D．2x+y﹣5＝0
【分析】由题意可先设所求的直线方程为x﹣2y+c＝0再由直线过点（﹣1，3），代入可求c的值，进而可求直线的方程
解：由题意可设所求的直线方程为x﹣2y+c＝0
∵过点（﹣1，3）
代入可得﹣1﹣6+c＝0 则c＝7
∴x﹣2y+7＝0
故选：A．
5．我国古代数学名著《孙子算经》中有鸡兔同笼问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”据此绘制如图所示的程序框图，其中鸡x只，兔y只，则输出x，y的分别是（　　）

A．12，23 B．23，12 C．13，22 D．22，13
【分析】分析程序的运行过程知该程序运行后是解方程组，求出方程组的解即可．
解：模拟程序的运行过程知，
该程序运行后是解方程组，
解得；
所以鸡23只，兔12只．
故选：B．
6．已知f（x）＝sinx，在区间任取一个实数x0，则使得f（x0）≥的概率为（　　）
A． B． C． D．
【分析】在区间任取一个实数x0，使得，即sinx0，解得x0范围．利用几何概率计算公式即可得出．
解：在区间任取一个实数x0，使得，即sinx0，
解得≤x0≤．
∴在区间任取一个实数x0，使得概率＝＝．
故选：C．
7．如图是2018年第一季度五省GDP情况图，则下列陈述中不正确的是（　　）

A．2018年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省
B．与2017年同期相比，各省2018年第一季度的GDP总量实现了增长
C．2017年同期河南省的GDP总量不超过4000亿元
D．2018年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个
【分析】由图可知2017年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省有江苏和河南，即可得解．
解：由2017年第一季度五省GDP情况图，知：
在A中，2018年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省，故A正确．
在B中，与去年同期相比，2018年第一季度五个省的GDP总量均实现了增长，故B正确；
在C中，去年同期河南省的GDP总量不超过4000亿元，故C正确；
在D中，2017年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省有江苏和河南，共2个，故D错误；
故选：D．
8．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，满足f（x+2）＝﹣f（x），且时，f（x）＝log2（﹣3x+1），则f（﹣2019）＝（　　）
A．4 B．2 C．﹣2 D．log25
【分析】推导出f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x），利用时，f（x）＝log2（﹣3x+1），f（﹣2019）＝﹣f（2019）＝﹣f（﹣1），能求出结果．
解：函数f（x）是定义在R上的奇函数，满足f（x+2）＝﹣f（x），
∴f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x），
时，f（x）＝log2（﹣3x+1），
∴f（﹣2019）＝﹣f（2019）＝﹣f（﹣1）＝﹣log24＝﹣2．
故选：C．
9．已知命题p：?x∈R，使sinx＝；命题q：?x∈R，都有x2+x+1＞0，给出下列结论：
①命题“p∧q”是真命题；
②命题“p∧（￢q）”是假命题；
③命题“（￢p）∨q”是真命题；
④命题“（￢p）∨（￢q）”是假命题．
其中正确的是（　　）
A．②④ B．②③ C．③④ D．①②③
【分析】先判断命题p，q的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可．
解：∵|sinx|≤1，∴：?x∈R，使sinx＝错误，即命题p是假命题，
∵判别式△＝1﹣4＝﹣3＜0，∴?x∈R，都有x2+x+1＞0恒成立，即命题q是真命题，
则①命题“p∧q”是假命题；故①错误，
②命题“p∧（￢q）”是假命题；故②正确，
③命题“（￢p）∨q”是真命题；故③正确，
④命题“（￢p）∨（￢q）”是真命题．故④错误，
故选：B．
10．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若，且A、B、C三点共线（该直线不过原点O），则S200＝（　　）
A．100 B．101 C．200 D．201
【分析】本题根据共线定理可得a2+a199＝1．再根据等差中项的性质及等差数列的求和公式可得结果．
解：由题意，A、B、C三点共线，故a2+a199＝1．
∴S200＝＝100?（a2+a199）＝100．
故选：A．
11．若向量，，函数，则f（x）的图象的一条对称轴方程是（　　）
A． B． C． D．
【分析】由三角函数中的恒等变换应用可得函数解析式为f（x）＝sin（x+）﹣；再代入正弦函数的对称轴方程即可求解．
解：（Ⅰ）∵＝sincos+cos2＝sinx+cosx﹣＝sin（x+）﹣；
令x+＝kπ+?x＝kπ+，k∈Z，
当k＝0时?x＝；
∴f（x）的图象的一条对称轴方程是x＝．
故选：B．
12．对于函数f（x）＝ax2+bx2+cx+d（a≠0），定义：设f'（x）是f（x）的导数，f''（x）是函数f'（x）的导数，若方程f''（x）有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y＝f（x）的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点”就是对称中心．设函数g（x）＝，则g（）+g（）+…+g（）的值为（　　）
A．2017 B．2018 C．2019 D．2020
【分析】由题意对已知函数求两次导数可得图象关于点（，1）对称，即g（x）+g（1﹣x）＝2，即可得到结论．
解：与题意可得，g′（x）＝x2﹣x+3，g′′（x）＝2x﹣1，
令g′′（x）＝2x﹣1＝0可得，而g（）＝1，
故函数g（x）关于（）对称，即g（1﹣x）+g（x）＝2，
则g（）+g（）+…+g（）＝2×＝2019．
故选：C．
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝3x+2y的最大值为　8　．
【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．
解：由z＝3x+2y得y＝﹣x+，
作出变量x，y满足约束条件，对应的平面区域如图（阴影部分）：由解得A（1，），
平移直线y＝﹣x+由图象可知当直线y＝﹣x+经过点A时，直线y＝﹣x+的截距最大，
此时z也最大，将A（1，）代入目标函数z＝3x+2y，
得z＝8．
故答案为：8．

14．函数y＝loga（x+3）﹣1（a≠1，a＞0）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1＝0上，其中m＞0，n＞0，则+的最小值为　8　．
【分析】根据对数函数的性质先求出A的坐标，代入直线方程可得m、n的关系，再利用1的代换结合均值不等式求解即可．
解：∵x＝﹣2时，y＝loga1﹣1＝﹣1，
∴函数y＝loga（x+3）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点（﹣2，﹣1）即A（﹣2，﹣1），
∵点A在直线mx+ny+1＝0上，
∴﹣2m﹣n+1＝0，即2m+n＝1，
∵m＞0，n＞0，
∴+＝（+）（2m+n）＝2+++2≥4+2?＝8，
当且仅当m＝，n＝时取等号．
故答案为：8
15．《九章算术》中将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖儒，在如图所示的鳖儒ABCD中，AB⊥平面BCD，且AB＝BD＝CD＝1，则此鳖儒的外接球的表面积为　3π　．

【分析】三棱锥放在长方体中高级外接球的直径等于长方体的对角线求出外接球的半径，进而求出体积．
解：由题意知，BD⊥CD，将该三棱锥放在长方体中，由题意知长方体的长宽高都是1，既是棱长为1的正方体，则外接球的直径等于正方体的对角线，设外接球的半径为R，则2R＝，
所以外接球的表面积S＝4πR2＝3π，
故答案为：3π

16．如图，已知双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）上有一点A，它关于原点的对称点为B，点F为是双曲线的右焦点，且满足AF⊥BF，设∠ABF＝α，α∈[，]，则该双曲线离心率e的取值范围为　[，+1]　．

【分析】如图所示，设双曲线的左焦点为F′，连接AF′，BF′．则四边形AFBF′为矩形．因此|AB＝|FF′|＝2c．而|AF′|﹣|AF|＝2a．|AF|＝2csinα，|BF′|＝2ccosα．可得e＝＝，求出即可．
解：如图所示，
设双曲线的左焦点为F′，连接AF′，BF′．
则四边形AFBF′为矩形．
因此|AB＝|FF′|＝2c．
|AF′|﹣|AF|＝2a．
|AF|＝2csinα，|BF|＝2ccosα．
∴2ccosα﹣2csinα＝2a．
∴e＝＝，
∵α∈[，]，
∴α+∈[，]，
∴e∈[，+1]．
故答案为：[，+1]．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．已知等比数列{an}是递减数列，a1a4＝．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若bn＝﹣（n+1）log2an，求数列的前n项和Tn．
【分析】（1）运用等比数列的性质和通项公式，求得公比和首项，可得所求通项公式；
（2）由对数的运算性质求得bn，＝＝﹣，运用数列的裂项相消求和，计算可得所求和．
解：（1）等比数列{an}是递减数列，设公比为q，
a1a4＝，可得a2a3＝，
解得a2＝，a3＝，满足a2＞a3，
解得a1＝q＝，则an＝（）n；
（2）bn＝﹣（n+1）log2an＝﹣（n+1）?（﹣n）＝n（n+1），
＝＝﹣，
可得前n项和Tn＝1﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝．
18．已知△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，若（2a﹣c）cosB﹣bcosC＝0．
（1）求角B的大小；
（2）若，求△ABC的面积S．
【分析】（1）由正弦定理把已知等式边化角，再由A+B+C＝π，利用两角和的正弦函数公式得cosB＝，结合B的范围可求B的值．
（2）由已知利用余弦定理可求ac的值，进而根据三角形的面积公式即可求解．
解：（1）∵（2a﹣c）cosB﹣bcosC＝0，
∴（2sinA﹣sinC）cosB﹣sinBcosC＝0，
∴2sinAcosB﹣sin（B+C）＝0，
∵A+B+C＝π，
∴sin（B+C）＝sin（π﹣A）＝sinA，
∴2sinAcosB﹣sinA＝0，
∵sinA＞0，
∴cosB＝，
∵B∈（0，π），
∴B＝；
（2）∵B＝，，
∴由余弦定理b2＝a2+c2﹣2accosB，可得4＝a2+c2﹣ac＝（a+c）2﹣3ac＝12﹣3ac，可得ac＝，
∴△ABC的面积S＝acsinB＝×＝．
19．如图四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，且PA＝AB＝2，E为PD中点．
（1）求证：PB∥平面EAC；
（2）求三棱锥C﹣ABE的体积．

【分析】（1）连结AC、BD，交于点O，连结OE，推导出OE∥PB，由此能证明PB∥平面EAC．
（2）三棱锥C﹣ABE的体积为VC﹣ABE＝VE﹣ABC，由此能求出结果．
解：（1）求证：连结AC、BD，交于点O，连结OE，
∵底面ABCD是正方形，∴O是BD中点，
∵E为PD中点，∴OE∥PB，
∵PB?平面EAC，OE?平面EAC，∴PB∥平面EAC．
（2）解：∵四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，
PA⊥平面ABCD，且PA＝AB＝2，E为PD中点．
∴E到平面ABC的距离d＝＝1，
∴三棱锥C﹣ABE的体积为：
VC﹣ABE＝VE﹣ABC＝＝＝．

20．近年来，共享单车已经悄然进入了广大市民的日常生活，并慢慢改变了人们的出行方式．为了更好地服务民众，某共享单车公司在其官方APP中设置了用户评价反馈系统，以了解用户对车辆状况和优惠活动的评价，现从评价系统中选出300条较为详细的评价信息进行统计，车辆状况和优惠活动评价的2×2列联表如下：
对优惠活动好评 对优惠活动不满意 合计
对车辆状况好评 150 50 200
对车辆状况不满意 60 40 100
合计 210 90 300
（1）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有关系？
（2）为了回馈用户，公司通过APP向用户随机派送骑行券，用户可以将骑行券用于骑行付费，也可以通过APP转赠给好友某用户共获得了5张骑行券，其中只有2张是一元券现该用户从这张骑行券中随机选取2张转赠给好友，求选取的2张中至少有1张是一元券的概率．
附：下面的临界值表仅供参考：
P（K2≥k0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
（参考公式：，其中n＝a+b+c+d）
【分析】（1）由列联表中数据计算K2，对照临界值得出结论；
（2）利用列举法求出基本事件数，再计算所求的概率值．
解：（1）由列联表中数据，计算K2＝＝≈7.143＜10.828，
所以不能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有关系；
（2）设这5张骑行券分别为a、b、c、D、E，其中D、E是一元券；
现从中随机选取2张，基本事件为：ab、ac、aD、aE、bc、bD、bE、cD、cE、DE共10种不同取法，
选取的2张中至少有1张是一元券的事件为aD、aE、bD、bE、cD、cE、DE共7种，
故所求的概率为P＝．
21．已知椭圆的右焦点为F，上顶点为M，直线FM的斜率为，且原点到直线FM的距离为．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若不经过点F的直线l：y＝kx+m（k＜0，m＞0）与椭圆C交于A，B两点，且与圆x2+y2＝1相切．试探究△ABF的周长是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由．
【分析】（1）可设F（c，0），M（0，b），由直线的斜率公式和点到直线的距离公式，解方程可得b，c，进而得到a，可得椭圆方程；
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）．（x1＞0，x2＞0），运用勾股定理和点满足椭圆方程，求得|AQ|＝x1，同理可得|BQ|＝x2，再由焦半径公式，即可得到周长为定值．
解：（1）可设F（c，0），M（0，b），可得﹣＝﹣，
直线FM的方程为bx+cy＝bc，
即有＝，解得b＝1，c＝，a＝，
则椭圆方程为+y2＝1；
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）．
（x1＞0，x2＞0），
连接OA，OQ，在△OAQ中，
|AQ|2＝x12+y12﹣1＝x12+1﹣﹣1＝x12，
即|AQ|＝x1，同理可得|BQ|＝x2，
∴|AB|＝|AQ|+|BQ|＝（x1+x2），
∴|AB|+|AF|+|BF|＝（x1+x2）+﹣x1+﹣x2＝2，
∴△ABF的周长是定值2．

22．设函数f（x）＝a（﹣x+lnx）（a为常数）．
（1）当a＝1时，求曲线y＝f（x）在x＝1处的切线方程：
（2）若函数g（x）＝f（x）+在（0，1）内存在唯一极值点x＝x0，求实数a的取值范围，并判断x＝x0是f（x）在（0，1）内的极大值点还是极小值点．
【分析】（1）a＝1时，f（x）＝﹣x+lnx．f′（x）＝﹣1+，可得f′（1）．f（1）＝﹣1．利用点斜式即可得出曲线y＝f（x）在x＝1处的切线方程．
（2）函数g（x）＝f（x）+＝a（﹣x+lnx）+．g′（x）＝（x﹣1）．根据函数g（x）在（0，1）内存在唯一极值点x＝x0，可得ex﹣ax＝0，在（0，1）内有唯一解．化为：a＝＝h（x），利用导数研究函数的单调性极值即可得出．
解：（1）a＝1时，f（x）＝﹣x+lnx．
f′（x）＝﹣1+，f′（1）＝0．
f（1）＝﹣1．
∴曲线y＝f（x）在x＝1处的切线方程：y﹣（﹣1）＝0，即y+1＝0．
（2）函数g（x）＝f（x）+＝a（﹣x+lnx）+．
g′（x）＝a（﹣1+）+＝（x﹣1）．
∵函数g（x）在（0，1）内存在唯一极值点x＝x0，
∴ex﹣ax＝0，在（0，1）内有唯一解．
化为：a＝＝h（x），
h′（x）＝＜0，
可得函数h（x）在（0，1）内单调递减．
∴a＞h（1）＝e．
可得：存在x0∈（0，1），使得x∈（0，x0）时，g′（x）＜0；x∈（x0，1）时，g′（x）＞0．
∴x0是f（x）在（0，1）内的是极小值点．

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