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2020-2021苏科版八年级数学上册2.4线段、角的轴对称性专题培优训练卷
一、选择题
1、如图，DE是中AB边的垂直平分线，厘米，且三角形ACE的周长为16厘米，则的周长为( )厘米．
A. 16 B. 28 C. 26 D. 18

(2) (3)
2、如图，在中，，，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点，作直线MN交BC于点D，连接AD，则的度数为? ? ?
B. C. D.
3、如图，在中，EF是AC的垂直平分线，，，则BC长为( )
A.13 B. 14 C. 15 D. 16
4、在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，且顶点在格点上，在△ABC内部有E、F、G、H四个格点，到△ABC三个顶点距离相等的点是（　　）
A．点E B．点F C．点G D．点H

(5) (6)
5、如图，在中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、若，则周长为? ? ?
A. 12 B. 10 C. 13 D. 无法确定
6、如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=6，DE=3，
则△BCE的面积等于（?? ）
A.?10???????????????????????????????????????????B.?9???????????????????????????????????????????C.?8???????????????????????????????????????????D.?6
7、如图，AD是的角平分线，于点E，于点F，，，，
则AC的长是( )
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3

(8) (9) (10)
8、如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，
则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO 等于（ ??）
A.?1︰1︰1????????????????????????????B.?1︰2︰3????????????????????????????C.?2︰3︰4????????????????????????????D.?3︰4︰5
9、如图，∠A=80°，点O是AB，AC垂直平分线的交点，则∠BCO的度数是（?? ）
A.?40°???????????????????????????????????????B.?30°???????????????????????????????????????C.?20°???????????????????????????????????????D.?10°
10、如图，在四边形ABCD中，，，BD平分若点P是BC边上一动点，
则DP长的最小值为( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
二、填空题
11、如图，AD是中的角平分线，于点E，，，，
则AC长是________．
12、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N ， 再分别以M、N为圆心，任意长为半径画弧，两弧交于点O ， 作射线AO交BC于点D ， 若CD＝3，P为AB上一动点，则PD的最小值为_______．
13、已知：如图，在中，BD、CE分别平分、，且BD、CE交于点O，过O作于P，于M，于N，则OP、OM、ON的大小关系为__ ___．

14、如图，在中，，点D，E分别在AC、AB上，BD平分，，，CD=4,
ΔABD的面积为??????????．
15、如图，中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，，，则________．
16、如图，线段AB、BC的垂直平分线11、l2相交于点O，若∠1＝39°，则∠AOC＝　　．
17、如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，若AB＝18，AC＝12，△ABC的面积等于30，则DE＝　　．
18、如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为点F，DE=DG．若△ADG和△AED的面积分别为50和30，则△EDF的面积为_______．

(19) (20)
19、如图，，和的角平分线BP，CP交于点P，过点P作于A，交CD于若，则点P到BC的距离是______，_____
20、如图，△ABC中，线段BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC=84°，则∠BDC=________?°．
三、解答题
21、AB，CD分别代表铁路和公路，相交于点E。点M、N分别代表蔬菜和杂货批发市场．现要在∠AED的内部建中转站O点，使O点到铁路、公路距离相等，且到两市场距离相等．请用尺规画出O点位置（不写作法，保留作图痕迹）．
22、已知：如图，BP、CP分别是△ABC的外角平分线，PM⊥AB于点M，PN⊥AC于点N．
求证：PA平分∠MAN．
如图，四边形ABDC中，，OC平分，OA平分．
求证：点O为BD的中点
求证：；
若，，求AC的长．
24、如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于点F．
（1）求证：∠FAD=∠FDA；
（2）若∠B=50°，求∠CAF的度数．
25、如图，OE，OF分别是中AB，AC边的垂直平分线，、的平分线相交于点I，
(1)求证：点O在BC的垂直平分线上
(2)试判定OI与BC的位置关系，并给出证明．
26、如图①，是的平分线，请你利用该图形画一对以所在直线为对称轴的全等三角形．请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：
（1）如图②，在中，是直角，，、分别是、的平分线，、相交于点．请你判断并写出与之间的数量关系；（不需证明）
（2）如图③，在中，，请问，你在（1）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
2020-2021苏科版八年级数学上册2.4线段、角的轴对称性专题培优训练卷（答案）
一、选择题
1、如图，DE是中AB边的垂直平分线，厘米，且三角形ACE的周长为16厘米，则的周长为( B )厘米．
A. 16 B. 28 C. 26 D. 18
2、如图，在中，，，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点，作直线MN交BC于点D，连接AD，则的度数为? ? C?
B. C. D.

3、如图，在中，EF是AC的垂直平分线，，，则BC长为(C )
A.13 B. 14 C. 15 D. 16
4、在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，且顶点在格点上，在△ABC内部有E、F、G、H四个格点，到△ABC三个顶点距离相等的点是（　B　）
A．点E B．点F C．点G D．点H
5、如图，在中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、若，则周长为? B? ?
A. 12 B. 10 C. 13 D. 无法确定
6、如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=6，DE=3，
则△BCE的面积等于（??B ）
A.?10???????????????????????????????????????????B.?9???????????????????????????????????????????C.?8???????????????????????????????????????????D.?6

7、如图，AD是的角平分线，于点E，于点F，，，，
则AC的长是( D )
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
8、如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，
则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO 等于（ C??）
A.?1︰1︰1????????????????????????????B.?1︰2︰3????????????????????????????C.?2︰3︰4????????????????????????????D.?3︰4︰5
9、如图，∠A=80°，点O是AB，AC垂直平分线的交点，则∠BCO的度数是（??D ）
A.?40°???????????????????????????????????????B.?30°???????????????????????????????????????C.?20°???????????????????????????????????????D.?10°
10、如图，在四边形ABCD中，，，BD平分若点P是BC边上一动点，
则DP长的最小值为( B )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
二、填空题
11、如图，AD是中的角平分线，于点E，，，，
则AC长是____3_____．
12、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N ， 再分别以M、N为圆心，任意长为半径画弧，两弧交于点O ， 作射线AO交BC于点D ， 若CD＝3，P为AB上一动点，则PD的最小值为___3_____．
13、已知：如图，在中，BD、CE分别平分、，且BD、CE交于点O，过O作于P，于M，于N，则OP、OM、ON的大小关系为_____．

14、如图，在中，，点D，E分别在AC、AB上，BD平分，，，CD=4,
ΔABD的面积为??????30????．
15、如图，中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，，，则__12________．
16、如图，线段AB、BC的垂直平分线11、l2相交于点O，若∠1＝39°，则∠AOC＝　78°　．
【解析】过O作射线BP，
∵线段AB、BC的垂直平分线11、l2相交于点O， ∴AO＝OB＝OC，∠BDO＝∠BEO＝90°，
∴∠DOE+∠ABC＝180°，∵∠DOE+∠1＝180°，∴∠ABC＝∠1＝39°，
∵OA＝OB＝OC，∴∠A＝∠ABO，∠OBC＝∠C，
∵∠AOP＝∠A+∠ABO，∠COP＝∠C+∠OBC，
∴∠AOC＝∠AOP+∠COP＝∠A+∠ABC+∠C＝2×39°＝78°， 故答案为：78°．
17、如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，若AB＝18，AC＝12，△ABC的面积等于30，则DE＝　2　．
18、如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为点F，DE=DG．若△ADG和△AED的面积分别为50和30，则△EDF的面积为__7.5______．

19、如图，，和的角平分线BP，CP交于点P，过点P作于A，交CD于若，则点P到BC的距离是__5____，___90___
20、如图，△ABC中，线段BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC=84°，则∠BDC=___96_____?°．

三、解答题
21、AB，CD分别代表铁路和公路，相交于点E。点M、N分别代表蔬菜和杂货批发市场．现要在∠AED的内部建中转站O点，使O点到铁路、公路距离相等，且到两市场距离相等．请用尺规画出O点位置（不写作法，保留作图痕迹）．
【答案】 解：点O就是所求的点．
22、已知：如图，BP、CP分别是△ABC的外角平分线，PM⊥AB于点M，PN⊥AC于点N．
求证：PA平分∠MAN．
【解答】证明：作PD⊥BC于点D，
∵BP是△ABC的外角平分线，PM⊥AB，PD⊥BC， ∴PM＝PD，
同理，PN＝PD，∴PM＝PN，又PM⊥AB，PN⊥AC， ∴PA平分∠MAN．
23、如图，四边形ABDC中，，OC平分，OA平分．
求证：点O为BD的中点
求证：；
若，，求AC的长．
证明：过点O作于E，如下图所示：
，，
平分，，，
平分，??，，，点O为BD的中点；? ?
，，，，
、OA分别平分、，，
，，；
在和中，，≌，
，同理，得，．
24、如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于点F．
（1）求证：∠FAD=∠FDA；
（2）若∠B=50°，求∠CAF的度数．
【答案】 （1）解：∵AD的垂直平分线交BC的延长线于点F， ∴AF=DF，∴∠FAD=∠FDA
（2）解：∵∠FAD=∠FAC+∠CAD，∠FDA=∠B+∠BAD，
∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠FAC=∠B=50°．故答案为：50°
25、如图，OE，OF分别是中AB，AC边的垂直平分线，、的平分线相交于点I，
(1)求证：点O在BC的垂直平分线上
(2)试判定OI与BC的位置关系，并给出证明．
解：证明：连接AO，
，OF分别是中AB，AC边的中垂线，，，
，点O在BC的中垂线上；
．
理由：连接OA，过点I作于点M，过点I作于点N，过点I作于点G，
，OF分别是AB，AC边的中垂线，，，，
，的平分线相交于点I，，，，
点I在的角平分线上，．

26、如图①，是的平分线，请你利用该图形画一对以所在直线为对称轴的全等三角形．请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：
（1）如图②，在中，是直角，，、分别是、的平分线，、相交于点．请你判断并写出与之间的数量关系；（不需证明）
（2）如图③，在中，，请问，你在（1）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
答案：（1)FE=FD (2)成立

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