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第8章幂的运算单元检测（一）
一、选择题
1.计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
2.等于（ ）
A. B. C. D.
3.下列运算错误的是（ ）
A. B.
C. D.
4.若，，则的结果为（ ）
A. 6 B. 3 C. 9 D. 12
5.下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6.已知，，，则a、b、c的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
7.可写成（ ）
A. B. a C. D.
8.如果，那么x的值为（ ）
A. 2或 B. 0或1 C. 2 D.
9.若，则n的值是（ ）
A. B. 0 C. ? D.
10.如果，那么m应取（ ）
A. B. C. D. ，4或2
二、填空题
11.己知，，用含x的式子表示y为： ______ ．
12.如果，那么的值为______．
13.计算的结果等于______．
14.若，，则 ______ ．
15.禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为，该直径用科学记数法表示为________m．
16.计算： ______ ．
17.若，，则的值是______．
18.若，则的结果是_________．
19.若，则________．
20.若有意义，则x的取值范围是________．
三、计算题
21.计算下列各题：????



四、解答题
22.已知，求m的值．





23.已知，，、b都是正整数，用含m、n或p的式子表示下列各式：
；??????????．







24.已知，，。
（1）求与的值；
（2）试说明：。







25.（1）已知：，求n的值
（2）计算：．








26.阅读：为了求的值，
令，
则，
因此________，
所以________．
应用：仿照以上推理计算出的值．








答案和解析
1.【答案】A

【解析】【分析】
本题主要考查了积的乘方运算，积的乘方等于积中每个因式分别乘方，然后再将所得的幂相乘解答此题根据积的乘方的法则计算即可．
【解答】
解：．
故选A．
2.【答案】A

【解析】【分析】
本题主要考查同底数幂的乘法的法则，熟练掌握法则是解题的关键．根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即计算即可．
【解答】
解：．
故选A．
3.【答案】D

【解析】【分析】
本题考查积的乘方与幂的乘方运算法则以及单项式乘以单项式的法则，掌握这些法则是解决问题的关键运用这些法则逐一判断即可．
【解答】
解：，本选项正确，不符合题意；
B.，本选项正确，不符合题意；
C.，本选项正确，不符合题意；
D.，本选项错误，符合题意．
故选D．
4.【答案】B

【解析】解：，，
．
故选：B．
根据同底数幂的除法法则进行计算即可．
本题考查的是同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，是解答此题的关键．
5.【答案】B

【解析】【分析】
本题考查了合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、完全平方公式，掌握运算法则是解答本题的关键．结合选项分别进行合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、完全平方公式的运算，选出正确答案．
【解答】
解：，故本选项错误；
B.，故本选项正确；
C.，故本选项错误；
D.，故本选项错误．
故选B．
6.【答案】C

【解析】解：，，，
，
故选：C．
根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．n是正整数分别计算得出即可．
此题主要考查了幂的乘方计算，熟练掌握运算法则是解题关键．
7.【答案】C

【解析】【分析】
根据同底数幂的乘法法则求解．
本题考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键．
【解答】
解：，故ABD错误，C正确．
故选C．
8.【答案】C

【解析】解：，
，
即，
解得：，，
当时，，故，
故选：C．
首先利用零指数幂的性质整理一元二次方程，进而利用因式分解法解方程得出即可．
此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及零指数幂的性质，注意是解题关键．
9.【答案】C

【解析】【分析】
本题考查的是同底数幂的乘法和有理数的乘方运算首先根据有理数的乘方运算把原式变形为，再由同底数幂的运算得到，解出n的值即可．
【解答】
解：，
，
，
，
．
故选C．
10.【答案】D

【解析】解：，，
，，
，，
故选：D．
根据任何非零数的0次幂为1和的偶次幂为1进行解答即可．
本题考查的是零指数幂和有理数的乘方，掌握任何非零数的0次幂为1和有理数的乘方法则是解题的关键．
11.【答案】

【解析】解：，
，
；
故答案为：．
首先根据得出，再把要求的式子进行变形得出，然后把代入进行整理即可得出答案．
此题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则并对要求的式子进行变形是解题的关键．
12.【答案】27

【解析】解：．
故答案为：27．
根据幂的乘方，即可解答．
本题考查了幂的乘方，属于基础题．
13.【答案】

【解析】解：原式，
故答案为：．
根据同底数幂的乘法，可得答案．
本题考查了同底数幂的乘法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
14.【答案】6

【解析】解：，，
，，
，，
．
故答案为：6．
先把81，9化为，的形式，求出mn的值即可．
本题考查的是幂的乘方与积的乘方法则，先根据题意把81，9化为，的形式是解答此题的关键．
15.【答案】

【解析】【分析】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】
解：．
故答案为．


16.【答案】3

【解析】解：原式，
故答案为：3．
根据负整数指数幂，非零的零次幂等于1，可得答案．
本题考查了负整数指数幂，利用负整数指数幂，非零的零次幂等于1是解题关键．
17.【答案】2

【解析】【分析】
本题主要考查了同底数幂的除法法则以及积的乘方法则，解决问题的关键是逆用这两个法则．同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．逆用同底数幂的除法法则以及积的乘方法则，即可得到结果．
【解答】
解：，，
，
故答案为2．
18.【答案】8

【解析】【分析】
本题考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题的关键．
直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则将原式变形即可得出答案．
【解答】
，
，
．
故答案为8．

19.【答案】22

【解析】【分析】
本题考查了同底数幂的除法及幂的乘方逆用同底数幂的除法及幂的乘方的法则列方程是解题的关键．
先根据幂的乘方将，化成底数为3的幂，再根据同底数幂的除法法则即可列出方程求解．
【解答】
解：，
，
，
，
．
故答案为22．
20.【答案】且

【解析】【分析】
本题主要考查负整数指数幂和零指数幂有意义的条件．
根据底数不等于零解答．
【解答】
解：根据题意得，，且，
解得，且．
故答案为且．
21.【答案】解：原式

，
原式

．


【解析】本题是对积的乘方和幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，负整指数幂，零指数幂等的考查．
依据积的乘方和幂的乘方，同底数幂的乘法、同底数幂的除法计算即可；
依据负整指数幂、零指数幂，数的乘方计算各项，然后进行加减运算．

22.【答案】解：，
，
，
，
所以，．

【解析】先利用幂的乘方把幂的底数都化为2，再把等式左边利用同底数幂的乘除法则计算，然后根据指数相等列关于m的方程，再解方程即可．
本题考查了幂的乘方和同底数幂的乘法，解决本题的关键是转化同底数幂．
23.【答案】解：


．


．

【解析】本题考查的是同底数幂的乘法与幂的乘方有关知识，与分别逆运用同底数幂的乘法，幂的乘方的运算法则计算即可．
24.【答案】解：； ? ??
；
因为，
所以；
又因为，
所以，
所以．

【解析】本题考查同底数幂的运算，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型根据同底数幂的运算法则即可求出答案．
把变形为，把变形为，然后计算即可；
因为，所以；又因为，所以，所以．
25.【答案】解：，
，
，
，
．




．


【解析】本题考查了幂的运算性质，平方差公式的运用，提公因式法的运用．解题关键是逆用幂的运算性质．运用平方差公式依次把相邻两项分解因式．
把写成，然后运用提取公因式法进行变形得出，求出，即可求出n的值．
先运用平方差公式依次把相邻两项分解因式，得出，然后运用求和即可．

26.【答案】解：；；
应用：令，
则，
因此，
所以，
．

【解析】【分析】
此题考查了同底数幂的乘法，弄清题中的推理，利用错位相减法，消掉相关值，是解题的关键．学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．依照题目中类似推理，找出其中规律，利用错位相减法求解本题．6S与S之间的差就是s的值，即可得到结果．
【解答】
解：阅读：，
所以，
故答案为；；
应用：见答案．

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