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第九章因式分解单元测试（基础题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.多项式的各项公因式是（ ）
A. B. 4abc C. D. 4ab
2.下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3.如图，边长为a，b的长方形的周长为14，面积为10，则的值为（ ）

A. 140 B. 70 C. 35 D. 24
4.如果，那么的值为（ ）
A. 49 B. 7 C. D. 7或
5.把多项式提取公因式后，余下的部分是（ ）
A. B. C. x D.
6.如果是完全平方式，那么k的值是（ ）
A. B. 6 C. D.
7.若，则的值为（ ）
A. 4 B. 3 C. 1 D. 0
8.下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（ ）
A.
B.
C.
D.
9.已知，则计算：的结果为（ ）
A. 3 B. C. 5 D.
10.如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正形，把剩下部分拼成一个梯形如图，利用这两幅图形面积，可以验证的公式是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
11.分解因式：______．
12.因式分解：______．
13.甲、乙两个同学分解因式时，甲看错了b，分解结果为；乙看错了a，分解结果为，则 ______ ．
14.分解因式： ______ ．
15.若，，则 ______ ．
16.分解因式：______．
17.已知，，则的值为______ ．
18.若，那么______．
19.因式分解： ______ ．
20.根据，，，的规律，则可以得出的结果可以表示为________。
三、解答题（本大题共4小题，共40.0分）
21.图是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图的形状拼成一个正方形．
（1）图中的阴影部分的面积为________．
（2）观察图请你写出三个代数式、、mn之间的等量关系是________．
（3）若，，则________．
（4）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．
如图，它表示了________．
（5）试画出一个几何图形，使它的面积能表示．







22.已知m是方程的一个根，求代数式的值．






23.型式子的因式分解

加法结合律


我们得到
利用式可以将某些二次项系数为1的二次三项式分解因式．
例把分解因式
分析：中的二次项系数为1，常数项，一次项系数，这是一个型式子．
解：
请仿照上面的方法将下列多项式分解因式：
______；______．







24.已知图甲是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四小块长方形，然后按图乙的形状拼成一个正方形．

（1）你认为图乙中阴影部分的正方形的边长等于多少？______．
（2）请用两种不同的方法求图乙中阴影部分的面积．
方法一：______；方法二：______．
（3）观察图乙，你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
；；mm．
（4）根据题中的等量关系，解决如下问题：若，，求的值．








答案和解析
1.【答案】D

【解析】【分析】
此题考查的是公因式的定义，找公因式的要点是：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；字母取各项都含有的相同字母；相同字母的指数取次数最低的．在提公因式时千万别忘了“”．
根据公因式定义，对多项式进行整理然后即可选出公因式．
【解答】
解：，
4ab是公因式．
故选D．
2.【答案】C

【解析】解：A、错误．不是同类项不能合并；
B、错误．应该是；
C、正确；
D、错误．应该是；
故选：C．
根据多项式的乘法法则、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式、合并同类项法则一一判断即可；
本题考查多项式的乘法法则、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式、合并同类项法则等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
3.【答案】B

【解析】解：根据题意得：，，
；
故选：B．
由长方形的周长和面积得出，，再把多项式分解因式，然后代入计算即可．
本题考查了分解因式、长方形的周长和面积的计算；利用整体法求代数式的值是解题的关键．
4.【答案】D

【解析】【分析】
此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
原式利用平方差公式化简，计算即可求出的值．
【解答】
解：，即，
则或，
故选D．
5.【答案】D

【解析】解：原式，
则余下的部分是，
故选D
原式变形后，提取公因式即可得到所求结果．
此题考查了公因式，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．
6.【答案】C

【解析】【分析】
本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
根据两数的平方和加上或减去两数积的2倍等于两数和或差的平方，即可得到k的值．
【解答】
解：，
．
故选C．
7.【答案】C

【解析】解：，
．
故选：C．
首先利用平方差公式，求得，继而求得答案．
此题考查了平方差公式的应用．注意利用平方差公式将原式变形是关键．
8.【答案】C

【解析】解：该变形为去括号，故A不是因式分解；
该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故B不是因式分解；
该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故D不是因式分解；
故选：C．
根据因式分解的意义即可判断．
本题考查因式分解的意义，解题的关键是正确理解因式分解的意义，本题属于基础题型．
9.【答案】A

【解析】【分析】
观察已知可转化为，再对提取公因式因式分解的过程中将作为一个整体代入，逐次降低m的次数，使问题得以解决．此题考查的是因式分解的应用．解决本题的关键是将作为一个整体出现，逐次降低m的次数．
【解答】
解：

；
故选A．

10.【答案】B

【解析】解：图中阴影部分的面积是，图中梯形的面积是，
．
故选B．
根据图中阴影部分的面积是，图中梯形的面积是，利用面积相等即可解答．
此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．
11.【答案】

【解析】解：原式．
找到公因式xy，直接提取可得．
本题考查因式分解．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式．
12.【答案】

【解析】解：原式
故答案是：．
通过提取公因式进行因式分解．
考查了因式分解提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
13.【答案】15

【解析】解：分解因式，甲看错了b，但a是正确的，
他分解结果为，
，
同理：乙看错了a，分解结果为，
，
因此．
故应填15．
由题意分析a，b是相互独立的，互不影响的，在因式分解中，b决定因式的常数项，a决定因式含x的一次项系数；利用多项式相乘的法则展开，再根据对应项系数相等即可求出ab的值．
此题考查因式分解与多项式相乘是互逆运算，利用对应项系数相等是求解的关键．
14.【答案】

【解析】解：
．
故答案为：．
首先提取公因式，然后利用平方差公式分解因式即可求解．
本题主要考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻．
15.【答案】42

【解析】【分析】
此题主要考查了提取公因式法的应用，正确分解因式是解题关键．直接提取公因式ab，进而分解因式，然后整体代入计算即可．
【解答】
解：，，


．
故答案为42．
16.【答案】

【解析】解：．
故答案为：．
首先提取公因式x，进而利用完全平方公式分解因式即可．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．
17.【答案】24

【解析】解：，，
原式，
故答案为：24．
原式利用十字相乘法分解后，将已知等式代入计算即可求出值．
此题考查了因式分解十字相乘法，熟练掌握十字相乘法因式分解是解本题的关键．
18.【答案】0

【解析】【分析】
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
直接提取公因式，进而分解因式得出答案．
【解答】
解：，
．
故答案为：0．
19.【答案】．

【解析】解：．
故答案为．
根据完全平方公式易得．
本题考查了运用完全平方公式分解因式：．
20.【答案】

【解析】【分析】
考查了多项式乘多项式，本题主要锻炼学生从已知的题中找规律，学生平时要注意培养自己的总结概括能力．仔细观察上式就可以发现得数中x的指数是式子中x的最高指数加1，根据此规律就可求出本题．
【解答】
解：

．
故答案为：．
21.【答案】解：；
；
；
；
如图所示：
?

【解析】【分析】
本题考查了完全平方公式的几何背景，属于基础题，注意仔细观察图形，表示出各图形的面积是关键．
表示出阴影部分的边长，即可得出其面积；
大正方形的面积减去矩形的面积即可得出阴影部分的面积，也可得出三个代数式、、mn之间的等量关系；
根据所得出的关系式，可求出的值；
利用两种不同的方法表示出大矩形的面积即可得出等式；
画出长和宽的矩形，再分成8个矩形即可．
【解答】
解：图中的阴影部分的面积为；
故答案为；
、、mn之间的等量关系是，
故答案为；
，
故答案为9；
图，它表示了，
故答案为；
见答案．

22.【答案】解：由题意可知：，
原式





【解析】先化简原式，然后将代入原式即可求出答案．
本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
23.【答案】 ?

【解析】解：；
故答案为：；
；
故答案为：．
根据容易得出答案．
本题考查了因式分解的方法；熟练掌握是解决问题的关键．
24.【答案】解：；
；；
观察图乙，可得结论为：
；
，
，，
．

【解析】【分析】
本题考查完全平方公式的几何背景，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．本题更需注意要根据所找到的规律做题．根据图形的割补关系即可得到结论．
正方形的边长小长方形的长宽；
第一种方法为：大正方形面积个小长方形面积，第二种表示方法为：阴影部分为小正方形的面积；
利用可求解；
利用可求解．
【解答】
解：阴影部分的正方形边长，
故答案为；
阴影部分的面积等于边长为的小正方形的面积，
方法一：大正方形面积个小长方形面积，
图乙中阴影部分的面积；
方法二：阴影部分为小正方形的面积，
图乙中阴影部分的面积；
故答案为；；
见答案；
见答案．

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